2026 年高考数学重难点突破试卷

2026年高考数学重难点突破试卷一、选择题1．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若2acosA．正三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形2．如图，在△ABC中，∠BAC=π3,AD=2DB，P为CD上一点，且满足AP=mA．12 B．22 C．323．已知集合A=−4,−3,−2,0,2,3,4，B=x2A．7 B．8 C．31 D．324．下列说法错误的是（）A．棱台侧棱的延长线必相交于一点B．正四棱锥的侧面可以是等边三角形C．棱柱的侧面都是平行四边形D．矩形旋转一周一定能形成一个圆柱5．x2+13A．1 B．−1 C．−3 D．36．设集合M=x|(x−a)(x−3)=0A．若M∪N=1,3,4，则M∩N=∅ B．若M∪N=1,3,4C．若M∩N=∅，则M∪N有4个元素 D．若M∩N≠∅，则M∪N=7．某超市在两周内的蓝莓每日促销量如图所示，根据此折线图，下面结论错误的是（）A．这14天日促销量的众数是214B．这14天日促销量的中位数是196.5C．这14天日促销量的极差为195D．这14天日促销量的第80百分位数是2438．将函数fx=sin2x+φ(0<φ<π)的图象上所有点向右平移A．π6 B．π3 C．π29．在(1−x)5+(1−x)A．74 B．121 C．−74 D．−12110．已知O0,0，A3,0，圆C:x−42+y2=rA．4 B．3 C．2 D．1二、填空题11．若一个三位数中十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则称这个数为“凸数”，如360，253等都是“凸数”．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的三位数，则在组成的三位数中“凸数”的个数为．（用数字作答）12．曲线y=3x+1在点0,3处的切线方程是13．在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=14．如图，网格纸上小正方形的边长为1.从A,B,C,D四点中任取两个点作为向量b的始点和终点，则a⋅b15．抛物线x2=2pyp>0上的点M与焦点F的距离为4，点M到y轴的距离为3p三、解答题16．某种“笼具”由内、外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，已知圆柱的底面周长为24πcm，高为30cm，圆锥的母线长为20cm．（1）求这种“笼具”的体积（结果精确到0.1cm（2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？（结果精确到1元）17．某材料实验室研究了某种金属材料在不同冷却速率下的凝固点温度，以及冷却环境对材料热物性的影响．下表为某金属材料凝固点温度y（单位：∘C）随冷却速率x（单位：∘x1020304050y650640600590580（1）一般认为当r≥0.9时，经验回归方程的拟合效果非常好；当0.75≤（2）请利用所给数据求该金属凝固点温度y与冷却速率x之间的经验回归方程y=bx+参考公式：b^相关系数r=i=1参考数据：i=1518．a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，已知5a（1）求cosA；（2）若a=13，b=5，求19．将正方形ABCD绕直线AB逆时针旋转90°，使得CD到EF的位置，得到如图所示的几何体．（1）求证：平面ACF⊥平面BDE；（2）点M为DF上一点，若二面角C−AM−E的余弦值为13，求∠MAD20．甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．（1）求甲学校获得冠军的概率；（2）用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】1412．【答案】y=13．【答案】114．【答案】315．【答案】x16．【答案】（1）解：设圆柱的底面半径为r，高为h，圆锥的母线长为l，高为h1，则2πr=24π，解得r=12cm，

则h1=202（2）解：圆柱的侧面积S1=2πrh=720cm2，圆柱的底面积S2=πr2=144πcm2，

17．【答案】（1）解：由统计数据可知：x=30,因为i=15yir=i=1因为−0.96>0.9（2）解：由（1）知：x=30，b因为y=650+640+600+590+5805=612，所以a=当x=80时，y^则冷却速率为80∘C/min时，该金属的凝固点温度为18．【答案】（1）解：5acosA=b即5sinAcosA=sin（2）解：a=13，b=5，由余弦定理a2=b因为cosA=55，A∈0,π则△ABC的面积S=119．【答案】（1）证明：由已知得平面ABCD⊥平面ABEF，AF⊥AB，所以AF⊥平面ABCD，因为BD⊂平面ABCD，故BD⊥AF，因为ABCD是正方形，所以BD⊥AC，AC，AF⊂平面ACF，AC∩AF=A，BD⊥平面ACF，又BD⊂平面BDE，所以平面ACF⊥平面BDE.（2）解：由（1）可知：AD，AF，AB两两垂直，以A点为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示：设∠MAD=α，AB=1，则A(0,0,0)，M(cos故AM=(cosα,sinα设平面AMC的法向量为m=(x1,y1,z1)，则m→⋅AC设平面AME的法向量为n=(x2,y2,z2)，则n→⋅AE所以cos⟨由已知得1−sin化简得：2sin22α−9sin故α=45°，即∠MAD=45°.20．【答案】（1）解：设甲在三个项目中获胜的事件依次记为A，B，C，所以甲学校获得冠军的概率为

P=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)（2）解：依题可知，X的可能取值为0，10，20，30，所以，P(X=0)=0.5×0.4×0.8=0.16，P(X=10)=0.5×0.4×0.8+0.5×0.6×0.8+0.5×0.4×0.2=0.44，P(X=20)=0.5×0.