2026年2o 6年山西中考数学试题及答案

2026年2o6年山西中考数学试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.若实数a、b满足|a-3|+(b+2)²=0，则a+b的值为（）A.1B.-1C.5D.-52.化简(2x²y)³÷(4xy²)的结果是（）A.2x⁵yB.2x⁵C.4x⁵yD.4x⁵3.一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k<1B.k>1C.k≤1D.k≥14.一次函数y=-2x+3的图像不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.等腰三角形的一个内角为50°，则其顶角的度数为（）A.50°B.80°C.50°或80°D.无法确定6.一个不透明袋子中装有3个红球和2个白球，随机摸出一个球后放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A.9/25B.6/25C.3/5D.3/107.二次函数y=2(x-1)²+3的最小值是（）A.1B.3C.-1D.-38.如图（想象），直线a∥b，∠1=70°，则∠2的度数为（）A.70°B.110°C.120°D.130°9.一组数据：2，3，5，5，7的中位数是（）A.3B.5C.7D.410.两个相似三角形的面积比为4:9，则它们的周长比为（）A.2:3B.4:9C.16:81D.√2:√3二、填空题（总共10题，每题2分）11.因式分解：x³-4x=__________。12.分式方程1/(x-2)=3的解是__________。13.不等式组{2x-1≤3，x+2>0}的解集是__________。14.如图（想象），在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AB=__________。15.若⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，则点P与⊙O的位置关系是__________。16.反比例函数图像经过点(2,-3)，则其解析式为__________。17.直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边上的高为__________。18.一个骰子掷出奇数的概率是__________。19.若两个图形关于原点成中心对称，其中一个图形上点(a,b)的对应点为__________。20.数据1，2，3，4，5的方差是__________。三、判断题（总共10题，每题2分）21.无限小数都是无理数。（）22.方程x²=4的解是x=2。（）23.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（）24.函数y=1/x中，y随x的增大而减小。（）25.三角形的外角等于两个内角的和。（）26.概率为0的事件一定不会发生。（）27.二次函数y=ax²+bx+c的图像一定与y轴相交。（）28.所有的矩形都相似。（）29.若a>b，则ac²>bc²。（）30.圆的切线垂直于经过切点的半径。（）四、简答题（总共4题，每题5分）31.解方程：(x-1)/(x+2)+3/(x-2)=1。32.如图（想象），在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，求证：AD⊥BC。33.已知二次函数y=x²-2x-3，求其图像的顶点坐标、对称轴及与x轴的交点坐标。34.某班50名学生数学测试成绩（满分100分）统计如下：60分以下2人，60-79分18人，80-89分20人，90-100分10人。计算该班平均分（结果保留整数），并补全频数分布直方图（文字描述即可）。五、讨论题（总共4题，每题5分）35.讨论一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=m/x（m≠0）的图像交点个数与k、m的关系。36.如图（想象），在矩形ABCD中，点E从A出发沿AB向B移动，速度为1cm/s，同时点F从B出发沿BC向C移动，速度为2cm/s，AB=4cm，BC=6cm。讨论t为何值时，△BEF的面积为3cm²。37.某商场计划购进甲、乙两种商品，甲每件进价20元，售价30元；乙每件进价30元，售价45元。若购进总费用不超过1500元，且总利润不低于600元，讨论有几种进货方案。38.统计某城市一周的日平均气温（单位：℃）：18，20，22，21，19，23，20。讨论该数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）和离散程度（方差），并说明气温变化特点。答案一、单项选择题1-5：BAACC6-10：ABBBA二、填空题11.x(x+2)(x-2)12.x=7/313.-2<x≤214.415.点P在圆内16.y=-6/x17.12/518.1/219.(-a,-b)20.2三、判断题21-25：××√××26-30：×√××√四、简答题31.去分母得(x-1)(x-2)+3(x+2)=(x+2)(x-2)，展开整理得x=8，经检验x=8是原方程的解。32.∵AB=AC，D是BC中点，∴AD是△ABC的中线。又等腰三角形三线合一，故AD⊥BC。33.顶点坐标(1,-4)，对称轴x=1；令y=0，解得x=3或x=-1，故与x轴交点(3,0)、(-1,0)。34.平均分=（50×2+70×18+85×20+95×10）/50≈81分；频数分布直方图中，各区间频数分别为2、18、20、10。五、讨论题35.联立方程得kx²+bx-m=0，判别式Δ=b²+4km。Δ>0时2个交点，Δ=0时1个交点，Δ<0时无交点。36.BE=4-t，BF=2t，面积=1/2×(4-t)×2t=3，解得t=1或t=3（均在0≤t≤3范围内）。37.设