2026年通信工程考研信号与系统真题(含答案)

2026年通信工程考研信号与系统真题(含答案)一、单项选择题（每题2分，共20分）1．已知连续时间信号x(t)A．Re(s)>−答案：A2．离散系统y[n]A．δ[n]  B．δ[答案：B3．信号x(A．2Hz  B．4Hz  C．6Hz  D．12Hz答案：D4．若X(z)A．0  B．0.5  C．1  D．2答案：C5．理想低通滤波器H(jA．  B．sinc(t答案：A6．序列x[A．  B．,|z|<|答案：A7．连续时间系统H(A．−1,−2  B．1答案：A8．信号x(t)A．0  B．  C．  D．2co答案：A9．若x[n]A．X()为实奇  B．X()为实偶  C．答案：B10．系统y(A．线性时变  B．线性时不变  C．非线性时不变  D．非线性时变答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分，多选少选均不得分）11．下列关于傅里叶变换的说法正确的是A．实信号的傅里叶变换满足共轭对称B．周期信号的傅里叶变换为冲激串C．能量无限信号一定不存在傅里叶变换D．时域卷积对应频域相乘答案：ABD12．系统H(A．因果  B．非因果  C．稳定  D．不稳定答案：AC13．下列属于能量信号的是A．  B．rect(t答案：ABD14．关于采样定理，下列说法正确的是A．带限信号采样频率必须大于最高频率两倍B．欠采样一定引起频谱混叠C．过采样可降低抗混叠滤波器要求D．带通信号采样频率可低于信号最高频率两倍答案：ACD15．系统y[A．IIR  B．FIR  C．稳定  D．因果答案：ACD三、填空题（每空3分，共30分）16．信号x(答案：100；517．已知X(s)=，则答案：2；118．序列x[答案：1419．系统H(答案：y20．信号x(答案：21．若x[n]答案：−22．连续时间系统H(答案：1023．理想带通滤波器H(jω答案：24．序列x[n]=1答案：1025．信号x(答案：π四、简答题（每题8分，共24分）26．简述吉布斯现象产生的原因，并说明如何减小其影响。答案：吉布斯现象源于对不连续信号用有限项傅里叶级数逼近时，在跳变点附近出现振荡且最大过冲量约为跳变值的8.95%。其根本原因是傅里叶基函数全局平滑，无法局部精确拟合跳变。减小方法：①增加谐波项数；②采用窗函数（如汉宁窗、汉明窗）平滑截断；③采用分段平滑信号逼近；④利用正交小波等局部化基。27．比较IIR与FIR滤波器的优缺点。答案：IIR优点：阶数低、选择性高、计算量小；缺点：相位非线性、稳定性难保证、有限字长效应敏感。FIR优点：可严格线性相位、稳定性好、易于并行实现；缺点：阶数高、计算量大、延迟长。实际选型：相位敏感场合用FIR，资源受限场合用IIR。28．说明z变换与离散时间傅里叶变换的关系，并给出收敛域对系统稳定性的影响。答案：DTFT是z变换在单位圆上的特例：X(五、计算题（共61分）29．（10分）已知连续时间信号x(（1）求其傅里叶变换X(（2）求其能量谱密度并计算总能量。答案：（1）X(（2）能量谱密度(ω总能量E=30．（12分）离散系统差分方程为y（1）求系统函数H(（2）求单位冲激响应h[（3）判断系统稳定性。答案：（1）H(（2）部分分式分解得H故h[（3）极点0.3,31．（12分）信号x(t)=c（1）写出x[（2）求x[n]（3）若将x[n]通过截止频率的理想低通滤波器，求输出答案：（1）x[（2）X()=（3）低通保留ω=±分量，故32．（13分）系统如图，输入x(t)带限于5kHz，先经过调制器p(（1）画出x(（2）求输出y(（3）若x(t)答案：（1）X(jω)带宽（2）Y(jω（3）x(y但本题低通截止15kHzy33．（14分）图(a)为离散序列x[n]的8点DFT幅度谱|（1）求x[n]（2）若将x[n]补零至16点后求DFT，求新DFT中k（3）利用FFT算法计算x[n