2025-2026学年河南省郑州100中七年级（下）月考数学试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages33页2025-2026学年河南省郑州100中七年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列运算正确的是（）A.x+x2＝x3 B.x8÷x2＝x4 C.（3x2）2＝9x4 D.x3•x2＝x62.石墨烯是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，它的理论厚度仅0.00000000034m,将这个数用科学记数法表示为（）A.0.34×10-7 B.3.4×10-7 C.3.4×10-10 D.3.4×10-113.下列事件是必然事件的是（）A.三角形内角和是180°

B.端午节赛龙舟，红队获得冠军

C.掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上

D.打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况4.若（x-5）（x+m）=x2-2x+n，则m，n的值分别为（）A.3，-15 B.3，15 C.-2，18 D.-2，-185.如图，直线a∥b，直线l与直线a相交于点O，与直线b相交于点P，OM⊥l于点O．若∠1=55°，则∠2=（）A.35°

B.45°

C.55°

D.65°6.如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）

​​​​​​​A.以点F为圆心，OE长为半径画弧 B.以点F为圆心，EF长为半径画弧

C.以点E为圆心，OE长为半径画弧 D.以点E为圆心，EF长为半径画弧7.有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，若要拼一个长为（3a+2b）、宽为（2a+b）的大长方形，则需要C类卡片的张数为（）

A.3 B.4 C.6 D.78.将一副三角板按如图放置，则下列结论：①OC平分∠AOD；②∠1=∠3；③若∠2=45°，则AB∥DO；④∠AOD+∠2=180°；⑤∠4+∠2=75°.其中正确的结论有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个9.若关于x的二次三项式x2-2（m-3）x+9是完全平方式，则m的值为（）A.0 B.6 C.0或3 D.0或610.如图，A，O，B三点在同一直线上，且OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，下列结论：①∠BOC与∠AOE互余；②∠BOE与∠EOD互补；③∠AOD+∠BOE-∠DOE=180°；④∠AOC-∠BOC=2∠DOE.其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知am=2，an=3，则a3m+2n的值是

．12.如图，从以下给出的四个条件中选取一个：

（1）∠1=∠2；

（2）∠3=∠4；

（3）∠A=∠DCE；

（4）∠A+∠ABD=180°．

恰能判断AB∥CD的概率是

．

13.已知m2-5m-1=0，则=______．14.已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a+b-c|+|b-a-c|-|c+b-a|=______．15.如图，点O为直线AB上一点，一副三角板如图摆放，其中∠C=∠DOC=45°，∠M=30°，∠N=60°.将直角三角板MON绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜180°），当∠AOM的度数是

时，直线MN与直线OC互相平行.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)

计算：

（1）；

（2）x•x5+（-2x3）2-3x8÷x2；

（3）；

（4）20242-2022×2026（用简便方法计算）.17.(本小题9分)

先化简，再求值：[（x+y）2-（x+2y）（x-2y）]÷（-2y），其中x=1，y=-2.18.(本小题9分)

阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整.

解：因为EF∥AD（已知），所以∠2=______（______）

又因为∠1=∠2（已知），所以∠1=______（等量代换）.

所以AB∥DG（______）

所以∠B+______=180°（______）19.(本小题9分)

在综合与实践课上，同学们想运用数学知识设计一个寻宝游戏.同学们将一张正方形纸片按照图1方式折叠，然后打开，得到图2所示的图形.同学们按照图2画线，然后沿实线将正方形分割成如图3所示的七块区域，并按①～⑦进行编号，随后将一个“宝藏”埋藏在某个区域内.

（1）如果区域⑥对应的周长为3，是区域⑦的周长为______.

（2）下列说法正确的是______.

A.找到宝藏的概率跟所选择区域的形状有关

B.在区域③不可能找到宝藏

C.在区域①一定能找到宝藏

D.在区域④⑥⑦找到宝藏的概率相同

（3）宝藏被藏在区域⑥的概率为______.20.(本小题9分)

如图，某公园现有两条直道AB和AC交于点A，为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路AC上的点P，再修建一条直道PQ.

（1）尺规作图：以点P为顶点，PA为一边，作∠APQ=∠PAB；（不写作法，保留作图痕迹；）

（2）猜想PQ与AB的位置关系，并给出证明.21.(本小题9分)

如图，已知∠1+∠CFE=180°，∠BAC=∠DEF，∠B=75°.

（1）求证：AC∥EF；

（2）求∠EDF的度数.22.(本小题9分)

图①是一个长为m，宽为4n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四个小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形．

（1）观察图②，可得：（m+n）2-（m-n）2=______；

（2）若m-n=7，mn=6，求（m+n）2的值．

（3）当（x-10）（20-x）=8时，求（2x-30）2的值．23.(本小题12分)

综合与探究，问题情境：综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动.

（1）如图1，EF∥MN，点A，B分别为直线EF，MN上的一点，点P为平行线间一点且∠PAF=130°，∠PBN=120°，求∠APB度数；

问题迁移

（2）如图2，射线OM与射线ON交于点O，直线m∥n,直线m分别交OM，ON于点A，D，直线n分别交OM，ON于点B，C，点P在射线OM上运动.

①当点P在A，B（不与A，B重合）两点之间运动时，设∠ADP=∠α，∠BCP=∠β.则∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；

②若点P不在线段AB上运动时（点P与点A，B，O三点都不重合），请你直接写出∠CPD，∠α，∠β间的数量关系.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】72

12.【答案】

13.【答案】28

14.【答案】3a-b-c

15.【答案】75°或105°

16.【答案】0

2x6

-2xz

4

17.【答案】解：原式=（x2+2xy+y2-x2+4y2）÷（-2y）

=（2xy+5y2）÷（-2y）

=-x-y,

当x=1，y=-2时，

原式=-1-×（-2）

=-1+5

=4．

18.【答案】∠3

两直线平行，同位角相等

∠3

内错角相等，两直线平行

∠BDG

两直线平行，同旁内角互补

19.【答案】3；

D；

．

20.【答案】见解析；

PQ∥AB，证明见解析．

21.【答案】见解析；

∠EDF=75°．

22.【答案】解：（1）4mn；

（2）由（1）得（m+n）2=（m-n）2+4mn

∴（m+n）2=72+4×6=73；

（3）（2x-30）2=[（x-10）-（20-x）]2

=[（x-10）+（20-x）]2-4（x-10）（20-x）

=102-4×8

=68．

23.【答案】解：（1）∠PAF+∠PBN+∠APB=360°，理由如下：

过P作PT∥EF，如图：

∵EF∥MN，

∴PT∥EF∥MN，

∴∠PAF+∠APT=180°，∠TPB+∠PBN=180°，

∴∠PAF+∠APT+∠TPB+∠PBN=360°，

即∠PAF+∠PBN+∠APB=360°，

∵∠PAF=130°，∠PBN=120°，

∴∠APB=360°-∠PAF-∠PB