2026年辽宁省抚顺市新宾县响水河乡中学中考数学3月质检试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年辽宁省抚顺市新宾县响水河乡中学中考数学质检试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，相反数为-2026的是（）A.2026 B.-2026 C. D.2.如图是由4个完全相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是（）A.

B.

C.

D.3.下列计算正确的是（）A.3a2•2a2=6a6 B.（-2ab）2=4a2b2

C.a5+a5=2a10 D.a4÷a4=04.在辽宁省级非遗文化展中，各市的传统工艺的文创产品融入了多种几何图案.在下列特色文化图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.5.霸王河作为乌兰察布“三山两河”的一景，为这座城市增添了几分灵气.霸王河生态公园是乌兰察布市一处集生态建设、休闲娱乐、旅游观光于一体的生态滨河公园.公园内水域景观河道长14km,宽300m,绿色面积约为650万平方米，将650万用科学记数法表示为（）A.6.5×107

B.0.65×107

C.6.5×106

D.650×1046.如图，已知直线l1∥l2，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ACB=90°，∠CAB=30°）图示的方式放置，顶点A在直线l2上，顶点C在直线l1上，过点C作∠ACB的平分线CD交l2于点D，且∠ECA=60°，则∠ADC的度数为（）A.75° B.65° C.60° D.55°7.下列说法正确的是（）A.了解某市学生对93阅兵仪式的观看情况可以采用普查

B.小明记录一周内自己每天参加体育运动时间的变化情况，适宜采用条形统计图

C.甲、乙两名射击运动员各进行20次射击测试，他们的测试平均成绩相同，方差分别是，，则甲射击运动员的成绩更稳定

D.某校组织学生进行数学素养测试，已知甲同学在数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的各项得分依次为92分、90分、95分、88分．若这四方面的各项成绩按2：3：1：4的比例计算数学综合成绩，则甲同学的数学综合成绩为90.1分8.如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=6，∠ABC=60°，将线段DC沿DC方向向右平移，得到EF（点D的对应点为E，点C的对应点为F），连接AE，BE，BF，再将△BEF沿EF折叠，使点B落在平面内的点G处.当GF⊥CD时，线段AE的长度为（）A.3

B.4

C.5

D.9.某村通过电商平台推广山野菜.原计划用一批A型货车运输，若每辆货车装载3吨，恰好能一次性运完所有山野菜.实际运输时更换为载重量比A型货车少1吨的B型货车，且车辆数量比原计划增加了2辆，也恰好能一次性运完.这批山野菜的总重量为（）A.12吨 B.15吨 C.18吨 D.24吨10.如图1，在矩形ABCD中，AB＜BC，点P从点A出发，沿A-B-C-D的路径匀速移动，设点P运动的路程为x,△APD的面积为y,图2是y与x之间的关系图象.当y=16时，x的值为（）A.16 B.4或16 C.4或 D.20二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若代数式有意义，则x的取值范围为______．12.点A（1，2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是______．13.一个不透明的袋子中装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出2个球，都是红球的概率为

.14.如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数的图象上，连接OA并延长至点B，使OA=2AB，过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC.若△AOC的面积为4，则k的值为

.

15.如图，AB是半圆O的直径，∠CAB=60°，按如下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，BC于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P；③连接BP并延长分别交AC，半圆O于点D，E，连接AE.的值为

.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

计算与化简求值：

（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中.17.(本小题9分)

某学校为落实“双减”政策，开展了丰富多彩的社团活动.为了解学生对社团活动的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为“A.不喜欢（55分以下）”“B.一般”“C.喜欢（71～85分）”“D.非常喜欢（86～100分）”四个等级，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中C组10个数据分别是：82，71，83，75，72，84，80，74，79，85.

请根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了多少名学生？请补全条形统计图.

（2）求出所抽取的数据的中位数.

（3）若该校共有2000名学生，估计对社团活动“喜欢”的学生有多少名.18.(本小题9分)

某商店计划购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲种商品和2件乙种商品共需440元；购进2件甲种商品和5件乙种商品共需660元.甲种商品每件的售价为120元，乙种商品每件的售价为200元.

（1）求甲、乙两种商品每件的进价；

（2）若该商店计划购进甲、乙两种商品共100件，实际出售时甲种商品的售价不变，乙种商品打八折出售，且总利润不超过4841元，则最多能购进乙种商品多少件？19.(本小题9分)

综合与实践

【主题】某市海上灯塔的高度测量与航道安全规划

在某市海洋经济发展项目中，海上灯塔是保障航道安全的重要设施.某中学数学社团开展“海上灯塔的数学测量与航道规划”项目式学习活动，利用数学知识探究灯塔高度测量与航道安全距离的计算问题.请结合活动素材，完成以下实践探究.

【素材准备】

1.某市某港口附近有一座海上灯塔MN，其底部N位于海平面，顶部M为灯光发射点；

2.社团成员在港口岸边的A点使用测角仪测量灯塔顶部的仰角，测角仪的高度AB=1.5米（B为测角仪顶部）；

3.为保障航道安全，船只航行时与灯塔底部N的水平距离不得小于200米，该距离称为安全航道半径.

【实践探究一】

（1）如图1，若社团成员在A处测得灯塔顶部M的仰角为45°，从A点向灯塔方向沿直线行走50米到达D点，在D处测得灯塔顶部M的仰角为60°（所有点都在同一平面内，且点A，D，N在同一条水平线上），求灯塔MN的高度.（结果保留根号）

【实践探究二】

（2）如图2，已知灯塔灯光最远的照射点为P，此时最大照射距离MP=300米.某船只在灯塔正东方向的点F处，若从点F测得灯塔顶部M的仰角为30°，判断上述点F是否在安全航道以及灯光照射范围内，并说明理由（灯塔高度取实践探究一的结果，船只看作一个点）.（结果保留整数.参考数据：）20.(本小题9分)

为响应十五五规划“乡村振兴”与“绿色能源发展”战略，某村合作社推进集中式屋顶光伏电站建设（呼应“千家万户沐光行动”）.该项目既优化农村能源结构，又为村集体增加稳定收益，其收益与光伏板安装面积密切相关.经调研发现，光伏板安装面积x（单位：百平方米）与年发电量y（单位：千千瓦时）满足一次函数关系，当x=20时，y=3000；当x=30时，y=4500.已知每千千瓦时发电收入为0.5万元，建设总成本P（单位：万元）与安装面积x之间的函数关系式为P=0.5x2+10x（含设备、施工及维护费用）.年收益W（单位：万元）=年发电总收入-总成本+政策补贴，其中十五五期间每百平方米安装面积补贴2万元.

（1）求年收益W关于x的关系式；

（2）若该村可利用的屋顶总面积不超过50百平方米，求年收益的最大值及对应的安装面积；

（3）在（2）的条件下，若政策调整后，补贴标准变为每百平方米3万元，其他条件不变，此时最大年收益会增加______万元.21.(本小题9分)

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，连接AC，OC，过点A作AE⊥OC交CO的延长线于点E，若BD=2，.

（1）求AE的长；

（2）求图中阴影部分的面积.22.(本小题9分)

综合探究应用：

（1）如图1，在四边形ABCD中，若∠B+∠C=90°，AB=6，CD=8，F，E分别是AD，BC边上的点，，求EF的长；

（2）如图2，在△ABC中，AD⊥BC与点D，分别是AB，BC边上的点，BE=CF，Q，P分别是EC，BF上的点，，求CP的长；

（3）在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD绕B逆时针旋转得到矩形GBEF，连接DF，GE，M，N分别是DF，EG边上的点，，请直接写出MN的最大值.23.(本小题9分)

定义：对于平面直角坐标系xOy中的函数y=|f（x）|-2叫做“对美函数”，其中f（x）是用自变量x表示的函数，“对美函数”的本质是分段函数.例如：“对美函数”.

（1）将“对美函数”y=|4x-x2|-2写成分段函数的形式；

（2）直线y=2x-5与（1）中的“对美函数”的图象交于A，B两点（点A在点B的左侧），点C在直线AB下方的“对美函数”上，且，求点C的坐标；

（3）直线y=kx+k（k≠0）与（1）中的“对美函数”有2个交点时，请直接写出k的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】x≥2且x≠3

12.【答案】（-1，2）

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】

，

17.【答案】50名，补全条形统计图如下：

79.5分

400名

18.【答案】甲种商品每件的进价为80元，乙种商品每件的进价为100元

最多能购进乙种商品42件

19.【答案】米

点F在安全航