贵州省2025-2026学年高一数学上学期11月期中联考试题

贵州省2025-2026学年高一上学期11月期中联考

数学试题

一、单选题

1．下列能够构成一个集合的是（）

A．不超过9的所有正整数B．高中数学书上的难题

C．与2接近的数D．高一学生中的篮球高手

2．命题：“x1,x22x3”的否定是（）

A．x1,x22x3B．x1,x22x3

C．x1,x22x3D．x1,x22x3

3．下列各图象中，能表示y是x的函数的是（）

A．B．C．

D．

1

4．若幂函数的图像经过点2，，则它的单调递增区间是（）

4

A．0，B．0，

C．，D．，0

5．在下列各组函数中，fx与gx表示同一函数的是（）

A．fxx,gx(x)2

B．fx1,gxx0

x21

C．fxx1,gx

x1

D．fxx1,guu1

1

6．设xR，则“x23x0”是“10”的（）

x

A．必要不充分条件B．充分不必要条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

7．某社区超市记录每日客流量，将客流量y（单位：人）与营业时长x（单位：h）的关系建模为分段函

2x6,x3

数：y2，其中m为常数.若该函数在定义域0,上单调递增，以反映客流量稳步上升，

xmx18,x3

则实数m的取值范围是（）

A．m6B．m5

C．m7D．m8

8．若关于x的不等式x2m2x2m0的解集中恰有3个整数，则实数m的取值范围是（）

A．3m1或3m6B．2m1或3m6

C．2m1或5m6D．3m1或4m6

二、多选题

9．若a,b是正实数且满足ab1，则以下选项中正确的有（）

141

A．9B．a2

aba

b1

C．ab2D．3

ab

10．已知不等式ax2bxc0的解集为x|x1或x3，则下列结论正确的是（）

A．c0

B．a2b4c0

1

C．cxa0的解集为x|x

3

1

D．cx2bxa0的解集为x|x1或x

3

11．已知fx是定义在R上的奇函数，且当x0时，fxx22x，则下列结论正确的是（）

A．当x0时，fxx22x

B．fx的单调递增区间为,11,

C．xfx0的解集为2,00,2

D．方程fxa有3个根，则a的取值范围为1,1

三、填空题

12．集合A{3,2a}，B{2,0,a}，若AB{2}，则AB.

1

13．函数y(x2)0的定义域为.

x1

14．设函数fx2x3x对任意xR，不等式fax21fax0恒成立，则实数a的取值范围

为：.

四、解答题

15．已知集合Ax|2x3，集合Bx1ax1a.

(1)当a1时，求AðRB；

(2)若xA是xB的充分条件，求a的取值范围.

xm1

16．已知函数fx是定义在1,1上的奇函数，且f1.

nx212

(1)求m,n的值；

(2)判断fx在1,1上的单调性，并用定义证明；

2b

17．已知fxax过点1,2,a0,b0.

x

(1)求ab的最大值；

21

(2)求的最小值；

ab

212

(3)m2m恒成立，求m取值范围

a1b3

18．2025年成都世界运动会是由国际世界运动会协会主办的一项国际性体育盛会，竞赛项目以非奥运会项

目为主.2025年世界运动会将于2025年8月7日至8月17日在中国四川成都举行，是中国大陆第一次举办

世界运动会.据调查，国内某公司出售一款2025年成都世界运动会吉祥物，需要固定投入300万元费用.假

设购进该款产品全部售出，若以80元的单价出售，可售出15万件，且每降价1元，销量增加五千件.若购

进该产品数量不超过30万件，则经销商按照每件30元成本收费；若购进30万件以上，则直接与玩具公司

2500

合作，以全新方式进行销售，此时利润Wx（万元）与销量x（万件）的关系为Wxx1000.

x10

(1)当购进产品数量为10万件时，利润是多少？（利润销售收入成本）

(2)写出利润Wx（万元）关于购进产品数量x（万件）的函数解析式；

(3)购进并销售产品多少万件时，利润最大？此时利润是多少？

19．我们研究了函数的单调性､奇偶性，但是这些还不能够准确地描述出函数的图象，例如函数y=x2和

yx，虽然它们都是增函数，图象在0,1上都是上升的，但是却有着显著的不同.如图1所示，函数y=x2

2

的图象是向下凸的，在0,1上任意取两个点M1,M2，函数y=x的图象总是在线段M1M2的下方，此时函数

2

y=x称为下凸函数；函数yx的图象是向上凸的，在0,1上任意取两个点M1,M2，函数yx的图象

总是在线段M1M2的上方，函数yx称为上凸函数.

xxfxfx

1212

定义1：设函数yfx是定义在区间I上的连续函数，若x1,x2I，都有f，则

22

称yfx为区间I上的下凸函数.如图2.下凸函数的形状特征：曲线上任意两点M1,M2之间的部分位于线

段M1M2的下方.

xxfxfx

1212

定义2：设函数yfx是定义在区间I上的连续函数，若x1,x2I，都有f，则

22

称yfx为区间I上的上凸函数.如图3.上凸函数的形状特征：曲线上任意两点M1,M2之间的部分位于线

段M1M2的上方.

上凸（下凸）函数与函数的定义域是密切相关的.例如，函数yx3在,0为上凸函数，在0,上为下

凸函数.函数的奇偶性反映的是函数图象的对称性，属于整体性质；而函数的单调性和凸性分别刻画的是函

数图象的升降和弯曲方向，属于局部性质.关于函数性质的探索：在认识研究事物时，只有多角度全方位考

查，才能认识研究更准确.结合材料回答下面的问题：

(1)请写出一个上凸函数：

(2)求证：二次函数fxx2bxc是下凸函数：

x1x2fx1fx2

(3)已知函数fxxxa，若对任意x1,x21,4，恒有f，尝试数形结合探究实

22

数a的取值范围.

1．A

由集合元素的确定性即可判断.

【详解】对于A：符合集合元素的确定性，正确；

对于BCD，都不符合集合元素的确定性，错误，

故选：A

2．C

由存在量词命题否定结构即可求解.

【详解】“x1,x22x3”的否定是x1,x22x3，

故选：C

3．B

由函数的定义逐项判断即可.

【详解】对于A，当x0时，有两个y与之对应，错误；

对于C，函数图象中出现同一个x有多个y与之对应，错误；

对于D，函数图象中出现同一个x有两个y与之对应，错误；

对于B，图象符合函数的定义，

故选：B

4．D

由幂函数所过的点求解析式，进而判断幂函数的单调增区间即可.

1

【详解】解：令幂函数为f(x)x，由题意知：f(2)2，解得2，

4

所以，f(x)x2，

所以，f(x)在(,0)上递增，(0,)上递减.

故选：D

5．D

根据定义域和对应关系是否相同，即可结合选项逐一求解.

【详解】对于A，fxx的定义域为R，gx(x)2的定义域为0,，定义域不相同，

故不为同一个函数，故A错误；

对于B，fx1与gxx0的定义域分别为R,,00,，定义域不相同，

故不为同一个函数，故B错误；

x21

对于C,fxx1的定义域为R，gx的定义域为,11,，

x1

定义域不相同，故不为同一个函数，故C错误；

对于D，fxx1,guu1的定义域均为R，对应关系也相同，故为同一个函数，D正确.

故选：D

6．A

先解不等式，再由充分条件和必要条件的概念可得结果.

1

【详解】x23x00x3，100x1，

x

由0x3不能推出0x1，由0x1可以推出0x3，

1

所以“x23x0”是“10”的必要不充分条件.

x

故选：A.

7．B

12273m

由分段函数单调性得到m，求解即可.

3

2

mm

【详解】为保证函数yx2mx18在3,上单调递增，其图象对称轴x需满足3，

22

为保证在分界点x3处满足单调性，需满足x3处第一段的函数值小于或等于第二段在x3处的极限值，

即12273m，

12273m

综上可得：m解得：m5

3

2

故选：B

8．C

含参分类讨论解不等式即可.

【详解】由x2m2x2m0可得x2xm0，显然m2此时不等式无解；

若m2，此时不等式解集为m,2，要满足题意需该区间有且仅有整数1,0,1，则m2,1；

若m2，此时不等式解集为2,m，要满足题意需该区间有且仅有整数3,4,5，则m5,6；

综上2m1或5m6.

故选：C

9．ABD

直接运用基本不等式可判断B；利用基本不等式里“1”的妙用可判断AD；平方，再利用基本不等式可判断

C.

【详解】选项A：

因为a,b是正实数且满足ab1，

所以由基本不等式得：

1414b4ab4ab4a

(ab)14525459，

ababababab

b4a12

当且仅当，即b2a，结合ab1，得a,b时取等.

ab33

因此，选项A正确；

选项B：

11

因为a是正实数，所以由基本不等式得：a2a2，当且仅当a1时取等.

aa

1

但ab1且b0，所以a1，因此a2（因为a1）.

a

因此，选项B正确；

选项C：

(ab)2ab2ab12ab，

ab1

由a,b是正实数且满足ab1得：ab≤，

22

21

因此：(ab)122，即ab2，与选项C中的不等号相反.

2

因此，选项C错误；

选项D：

b11a111

利用ab1，即b1a，代入：1，

ababab

1111baba

因为a,b是正实数且满足ab1，所以由基本不等式得：ab2224，

abababab

ba1

当且仅当，即ab时取等号.

ab2

b1

故413，因此，选项D正确.

ab

故选：ABD

10．ABC

由题意可得ax2bxc0的两个根为1和3，且a0，利用韦达定理得b4a,c3a，再逐个分析判断即

可.

【详解】因为不等式ax2bxc0的解集为x|x1或x3，

所以ax2bxc0的两个根为1和3，且a0，

bc

由韦达定理得13,13，得b4a,c3a，

aa

因为c3a0，所以A正确，

因为a2b4ca8a12a5a0，所以B正确，

1

不等式cxa0可化为3axa0，因为a0，所以3x10，得x，

3

1

所以cxa0的解集为xx，所以C正确，

3

不等式cx2bxa0可化为3ax24axa0，因为a0，

1

所以3x24x10，即(x1)(3x1)0，得1x，

3

1

所以不等式cx2bxa0的解集为x1x，所以D错误.

3

故选：ABC.

11．CD

先求得x0时fx的解析式判断选项A；求得fx的单调递增区间判断选项B；求得xfx0的解集判断

选项C；将方程fxa有3个根转化为fx和ya的图象有3个交点判断选项D.

【详解】对于A，由fx是定义在R上的奇函数知，对任意xR，fxfx.

当x0时，x0，又当x0时，fxx22x，

22

所以fxfxx2xx2x，故A错误；

x22x,x0,

fx

对于B，由上可知2

x2x,x0,

又抛物线yx22x的对称轴为直线x1，开口向上，

抛物线yx22x的对称轴为直线x1，开口向下，

结合二次函数的性质知fx的单调递增区间为,1和1,，不能表示为,11,，故B错

误；

x0x0

对于C，由，可得或，

xfx022

x2x0x2x0

解得2x0或0x2，故C正确；

对于D，fx的图象如图所示，可见若方程fxa有3个根，相当于fx和ya的图象有3个交点，

则a的取值范围为1,1，故D正确.

故选：CD.

12．0,1,2,3

根据AB{2}，得到2a2，由此求得a，进而求得AB.

【详解】由于AB{2}，所以2a2,a1，所以A3,2,B2,0,1，所以AB0,1,2,3.

故答案为：0,1,2,3

13．1,22,

x10

【详解】由题意可知，即x1,22,，

x20

1

所以函数y(x2)0的定义域为1,22,

x1

故答案为：1,22,

14．0,4

3

【详解】函数fx2x3x的定义域为R，fx2xx2x3xfx，即fx是奇函数，

显然fx2x3x是R上的增函数，则不等式fax21fax0fax21faxfax，则

ax21ax，

依题意，ax21ax对任意xR恒成立，即ax2ax10对任意xR恒成立，

当a0时，不等式10恒成立，满足条件，

a0

当a0时，需满足2，解得0a4.

a4a0

综上，实数a的取值范围为0,4.

故答案为：0,4.

ð

15．(1)ARBx2x0或2x3.

(2)a3.

ðð

（1）先求出RB，再利用交集的定义可求出ARB；

（2）由题意得AB，然后列不等式组可求得答案.

【详解】（1）当a1时，Bx0x2，

ð

所以RBx|x0或x2，

因为Ax|2x3，

ð

故ARBx2x0或2x3.

（2）因为xA是xB的充分条件，所以AB

1a2

所以，

1a3

解得a3，

所以a的取值范围为a3.

16．(1)m0，n1

(2)fx在1,1上单调递增，证明见解析

1

（1）利用f00和f1可求得m,n，检验可知满足题意；

2

xxxx1

-£<£1212

（2）设1x1x21，由fx2fx1220可证得fx在1,1上单调递增.

x21x11

【详解】（1）fx是定义在1,1上的奇函数，f0m0，解得：m0；

11

f1，n1；

n12

xx

经检验：当m0，n1时，fx，则fxfx，\f(x)为奇函数；

x21x21

m0，n1.

（2）fx在1,1上单调递增，证明如下：

-£<£

设1x1x21，

22

xxx2x11x1x21xxxxxxx1x2x1x21

fxfx21121221；

2122222222

x21x11x21x11x21x11x21x11

22

x1x21，x1x20，x210，x110，fx2fx10，

\f(x)是在1,1上单调递增.

17．(1)1

2

(2)4

4

(3),2

3

（1）由题意得到a2b2，由基本不等式即可求解；

（2）由基本不等式乘1法即可求解；

21

（3）由基本不等式求得的最小值，再解一元二次不等式即可.

a1b

2b

【详解】（1）因为fxax过点1,2，所以a2b2，

x

11

所以a2b222ab，即ab，当且仅当a1,b时，取等号，

22

1

所以ab的最大值为；

2

2112114ba14ba

（2）a2b4424

ab2ab2ab2ab

1

当且仅当a1,b时取等号，

2

21

所以的最小值为4；

ab

2112214b2a114b2a18

（3）因为a12b442，当且仅

a1b3a12b3a12b3a12b3

13

当a,b时取等号，

24

284

所以m2m，即3m22m80，解得：m2

333

4

所以m取值范围,2

3

18．(1)200万元

50x300,0x15

(2)Wx2x280x300,15x30

2500

x1000,x30

x10

(3)当购进并销售产品40万件时，利润最大，此时利润是910万元

【详解】（1）依题意，当购进产品数量为10万件时，利润是803010300200万元.

（2）当0x15时，Wx8030x30050x300；

当15x30时，不妨设降价t元，则150.5tx，得到t2x30，

2

所以Wx802x30x30x3002x80x300；

2500

当x30时，Wxx1000；

x10

50x300,0x15

所以Wx2x280x300,15x30.

2500

x1000,x30

x10

（3）由（2）知，当0x15时，Wx50x300，函数单调递增，

当x15时，利润最大，此时利润是450万元；