传感器原理及工程应用习题参考答案②

课后习题参考答案《传感器原理及工程应用》课后习题参考答案第1章传感与检测技术的理论基础(P26)1-3用测量范围为-50～150kPa的压力传感器测量140kPa的压力时，传感器测得示值为142kPa,求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。解：已知：被测量的真值L=140kPa,测量值x=142kPa,测量上限=150kPa,测量下限=-50kPa,则：绝对误差△=x-L=142-140=2kPa;标称相对误差1-10对某节流元件(孔板)开孔直径d20的尺寸进行了15次测量，测量数据如下(单位：mm):试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。解：对测量数据列表如下：序号1234567—《传感器原理及其工程应用》第三版郁有文西安电子科技大学出版社1课后习题参考答案89当n=15时，若取置信概率P=0.95,查表可得格拉布斯系数G=2.41。所以d,为粗大误差数据，应当剔除。然后重新计算平均值和标准偏差。当n=14时，若取置信概率P=0.95,查表可得格拉布斯系数G=2.37。则Goa₂₀=2.37×0.0161=0.0382(mm)>|v;|,所以其他14个测量值中没有坏值。所以，测量结果为：d₂0=(120.411±0.013)mm(P当角频率@₁=5Hz,测得电抗X₁为0.8Ω;当角频率@₂=2Hz,测得电抗X₂为0.2Ω;当角频率@₃=1Hz,测得电抗X₃为-0.3Ω。试用最小二乘法求电感L、电容C的值。解：已知,设x=L,《传感器原理及其工程应用》第三版郁有文西安电子科技大学出版社2课后习题参考答案《传感器原理及其工程应用》第三版郁有文西安电子科技大学出版社3所以系数矩阵,直接测得值矩阵最小二乘法的最佳估计值矩阵为其中，所以所以L=x=0.182H,补充题-1某电路的电压数值方程为U=I₁R₁+I₂R₂,当电流I₁=2A,I₂=1A时，测得电压U=50V;当I₁=3A,I₂=2A,测得电压U=80V;当I₁=4A,I₂=3A,测得电压U=120V;试用最小二乘法求电阻R₁和R₂的值。解：令x₁=R₁,x₂=R₂系数矩阵,直接测得值矩,被测量估计矩阵由最小二乘法，X=[A'A]补充题-2两只电阻R₁=500Ω和R₂=500Ω并联，设它们的绝对误差分别为AR₁=-1Ω2,△R₂=3Ω。求并联后电阻的总误差。解：并联总电阻可表示为《传感器原理及其工程应用》第三版郁有文西安电子科技大学出版社4合成后绝对误差相对误差补充题-3通过某检测装置测得的一组输入输出数据如下表所示。试用最小二乘法拟合直线。解：已知所以x,,y,的测量值，设y=b+kx。由题意得所以系数矩阵直接测得值矩阵所以b=9.6,补充题-4由测量方程：3x+y=2.9、x-y=0.9、2x-3y=1.9,试用最小二乘法求x,y的值。1-15用X光机检测镁合金铸件内部缺陷时，为了获得最佳的灵敏度，透视电压y应随透视件的厚度x的改变而改变，经实验获得下表一组数据，假设透视件的厚度x无误差，试求透视电压y随着厚度x变化的经验公式。解：已知所以x;,y,的测量值，设y=b+kx。《传感器原理及其工程应用》第三版郁有文西安电子科技大学出版社5课后习题参考答案2-5当被测介质温度为t1,测温传感器示值温度为t2时，有下列方程式成立：当被测介质温度从25℃突然变化到300℃时，测温传感器的时间常数t₀=120s,试确定经过300s后《传感器原理及其工程应用》第三版郁有文西安电子科技大学出版社6课后习题参考答案2-6已知某传感器属于一阶环节，现用于测量100Hz的正弦信号，如幅值误差限制在±5%以内，时间常数z应取多少?若用该传感器测量50Hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位误差各为多少?2-8已知某二阶系统传感器的固有频率为10kHz,阻尼比ξ=0.5,若要求传感器输出幅值误差小于3%,则传感器的工作范围应为多少?《传感器原理及其工程应用》第三版郁有文西安电子科技大学出版社7课后习题参考答案《传感器原理及其工程应用》第三版郁有文西安电子科技大学出版社8频段。由@₂=0.25@n=0.25×2π·10kHz可得f=2.5kHz,即工作频率范围为0～2.5kHz。第3章应变式传感器(P60)(3)在题(2)中，如果R₁、R₂感受应变的极性相反，且△R₁=△R₂=1.2Ω,试求该电桥的输课后习题参考答案(2)由题知(3)由题知(2)电桥的输出电压为(3)若要减小非线性误差，可以采用差动电桥电路(半桥差动电路或者全桥差动电路)。此时可以《传感器原理及其工程应用》第三版郁有文西安电子科技大学出版社9课后习题参考答案此时电桥的输出电压为,是单臂工作时的两倍。(b)如果采用全桥差动电路，需要在等强度梁的上下四个位置安装四个工作应变片，两个受拉应此时电桥的输出电压为,是单臂工作时的四倍。3-7在题3—6条件下，如果试件材质为合金钢，线膨胀系数β₈=11×10-6/0℃,电阻应变片敏感栅材从10℃变化到50℃时，所引起的附加电阻相对变化量为多少?折合成附加应变ε,为多少?解：已知：试件合金钢的线膨胀系数β₈=11×10⁻⁶/℃,电阻应变片的灵敏系数为K₀=2.05,电阻温《传感器原理及其工程应用》第三版郁有文西安电子科技大学出版社《传感器原理及其工程应用》第三版郁有文西安电子科技大学出版社3-8一个量程为10kN的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径为20mm,内径为18mm,在其表面粘贴八个应变片，四个沿轴向粘贴，四个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为120Ω,灵敏度为2.0,泊松比为0.3,材料弹性模量E=2.1×10¹¹Pa。要求：(1)绘出弹性元件贴片位置及全桥电路；(2)计算传感器在满量程时各应变片的电阻；(3)当桥路的供电电压为10V时，计算电桥负载开路时的输出。圆筒的横截面积为弹性元件贴片位置及全桥电路如图所示。应变片1、2、3、4感受轴向应变：&₁=E₂=E₃=84=&x应变片5、6、7、8感受周向应变：Es=86=E₇=E₈=Ey满量程时，电桥的输出为：课后习题参考答案第4章电感式传感器(P84)4-7已知一差动整流电桥电路如题4-7图所示。电路由差动电感传感器Z₁、Z₂及平衡电阻R₁、R₂ 4-8已知变隙式电感传感器的铁芯截面积A=《传感器原理及其工程应用》第三版郁有文西安电子科技大学出版社12课后习题参考答案4-9分析图4-9图，已知空气隙的长度为x₁和x₂,空气隙的面积为A,磁导率为μ,线圈匝数W保持不变，分析图中自感传感器动铁心左右移动时(x₁和x₂发生变化),自感L的变化情况。动铁心左右移动时x₁和x₂各自会发生变化，但x₁+x₂之和保持不变，即不变，所以自感不变。第5章电容式传感器(P99)5-3图5—7为电容式液位计测量原理图。请为该测量装置设计匹配的测量电路，要求输出电压U。与液位h之间呈线性关系。《传感器原理及其工程应用》第三版郁有文西安电子科技大学出版社13课后习题参考答案《传感器原理及其工程应用》第三版郁有文西安电子科技大学出版社14可见C与液面高度h呈线性关系。与液位h之间呈线性关系。5-5题5-5图为电容式传感器的双T电桥测量电路，已知R₁=R₂=R=40kΩ,Rz=20kΩ,e=10V,f=1MHz,Co=10pF,C₁=10pF,△C₁=1pF。求U的表达式及对于上述已知参数的U值。解：课后习题参考答案5-6差动电容式传感器接入变压器交流电桥，当变压器副边两绕组电压有效值均为U时，试推到电桥空载输出电压U。与C×1,C×2的关系式。若采用变截距型电容传感器，初始截距均为δ。,改变△δ后，解：(1)设由图可知J,把上式代入可得：(或者：有L5-8题5—8图为二极管环形电桥检波测量电路，U,为恒压信号源，C₁和C₂是差动式电容传感器，C是固定电容，其值C₀>>C₁,Co>>C₂,设二极管VD₁~VD₄正向电阻为零，反向电阻为无穷大，信号输出经低通滤波器取出直流信号EAB。①分析检波电路测量原理；②求桥路输出信号eAB=f(C₁,C₂)的表达式；③画出桥路中U₄、UB、eAB在C₁=C₂、C₁>C₂、C₁<C₂三种情况下的波形图(提示：画出Up《传感器原理及其工程应用》第三版郁有文西安电子科技大学出版社15课后习题参考答案《传感器原理及其工程应用》第三版郁有文西安电子科技大学出版社16当Up为正半周时，D₁、D₃导通，等效电路则课后习题参考答案《传感器原理及其工程应用》第三版郁有文西安电子科技大学出版社17课后习题参考答案《传感器原理及其工程应用》第三版郁有文西安电子科技大学出版社18补充题1一只x切型的石英晶体压电元件，其d₁₁=2.31×10⁻¹²C/N,相对介电常数ε,=4.5,横截面积A=5cm²,厚度h=0.5cm。求：(1)纵向受F=9.8N的压力作用时压电片两电极间输出电压值为多大?(2)若此元件与高输入阻抗运放连接时连接电缆的电容为Ce=4pF,该压电元件的输出电压值为多大?解：(1)所谓纵向受力，是指作用力沿石英晶体的电轴方向(即x轴方向)。对于x切型的石英晶体9x=d₁₁Fx=2.31×10⁻¹²×9.8=(2)此元件与高输入阻抗运放连接时，连接电缆的电容与压电元件本身的电容相并联，输出电补充题2一只石英晶体压电式传感器的面积A=1cm²,厚度d=1mm,固定在两块金属板之间，用来测量作用在晶体两表面上的力的变化。已知石英的弹性模量E=9×10¹⁰Pa,相对介电常数ε,=5.1,传感器的电荷灵敏度S₄=2pC/N,电阻Ra=10¹⁴Ω。另有一个C₁=20pF的电容和一个(1)两极板间电压的峰一峰值；(2)晶体厚度的最大变化。解：(1)石英晶体受力最大时，产生的电荷量最多。受力方向改变时，电荷符号也随之改变。受正弦载时输出的电荷量的幅值为：qm=S₄Fm=2×10⁻¹²×0.01=0.02×10⁻¹²c,课后习题参考答案C=Ca+Cz=(4.51+20)×10-¹²故Up-p=A(w)Up-p=0.926×8.86=8.《传感器原理及其工程应用》第三版郁有文西安电子科技大学出版社19课后习题参考答案《传感器原理及其工程应用》第三版郁有文西安电子科技大学出版社20课后习题参考答案第8章光电式传感器8-8当光纤的n₁=1.46,n₂=1.45,如光纤外部介质的n₀=1,求光在光纤内产生全反射时入射光的最解：最大入射角第13章数字式传感器13-10若某光栅的栅线密度为50线/mm,主13-7利用一个六位循环码码盘测量角位移，其最小分辨率是多少?如果要求每个最小分辨率对应的码盘圆弧长度最大为0.01mm,则码盘半径应有多大?若码盘输出数码为“101101”,初始位置对应数码循环码101101的二进制码为110110,十进制数为54;循环码110100的二进制码为100111,十进制数为39。《传感器原理及其工程应用》第三版郁有文西安电子科技大学出版社21课后习题参考答案《传感器原理及其工程应用》第三版郁有文西安电子科技大学出版社22第15章传感器在工程检测中的应用(P275)15-8用两只K型热电偶测量两点温差，其连接线路如图所示。已知t₁=420℃,to=30℃,测得两点的温差电势为15.24mV,试问两点的温差为多少?后来发现，t₁温度下的那只热电偶错用E型热电偶，解：t₁=420℃,to=30℃。若为K型热电偶，查表(15-5)可知：eᴀB(t₁,0)=17.241mV,eAB(to,0)=1.203mV,所以eB(t₁,t₀)=17.241-1.203=16.038mV,因为eAB(t₁,t₀)-eAB(t₂,to)=15.24mV,所以eAB(t₂,to)=16.038-15.24=0.798mV,所以eAB(t₂,0)=eAB(to,0)+eAB(t₂,t₀)=1.203-0.798=2.001mV,