七年级数学上册绝对值解答题压轴题专题培优练习

七年级数学上册绝对值解答题专题培优练习

1.分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简同时，可以这样分类：当。＞0时，间=①

当。=0时，⑷=0;当OV0时，同=-〃.用这种方法解决下列问题：

(1)当。=5时，求kl的值.

a

(2)当。=-2时，求」&，的值.

IaI

(3)若有理数。不等于零，求」且」的值.

a

(4)若有理数。、。均不等于零，试求+史」-的值.

IaIb

2.结合数轴与绝对值的知识回答卜.列问题：

7.5...-41..-3-1-~6~1~2~3~4~

(1)数轴上表示4和1的两点间的距离是；表示-3和2两点)间的距离

是；一般地，数轴上表示数机和数〃的两点之间的距离等于加-川.如果表示数

“和-1的两点之间的距离是3,那么a=.

(2)若数轴上表示数。的点位于-4与2之间，则|〃+4|+|。-2|的值为；

(3)利用数轴找出所有符合条件的整数点x,使得|户2|+田-5|=7,这些点表示的数的和

是_______.

(4)当♦=时，|a+3|+|a-1|+|々-4|的值最小，最小值是_______.

3.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示-3和2两点之间的距离

是_______；一般地，数轴上表示数〃?和数〃的两点之间的距离等于向-川.

(2)如果以+||=3,那么x=;

(3)若一一3|=2,配2|=1,且数公6在数轴上表示的数分别是点A、点B,则A、B

两点间的最大距离是_______,最小距离是_______.

(4)若数轴上表示数。的点位于-4与2之间，则M+4|+|a-2|=.

-5-4-3-2-1012345

4.在数轴上有三个点A,8,C,回答下列问题：

(1)若将点8向右移动6个单位后，三个点所表示的数最小的数是多少？

(2)在数轴上找一点。，使点。到4,C两点的距离相等，写出点。表示的数；

(3)在点8左侧找一点E,使点七到点A的距离是到点4的距离的2倍，并写出点E

表示的数.

4_I_I_---------£*_I_I_

-5-4-3-2-1012345

5.如图，数轴上有点a,b,C三点、

------•----•-••乂-->

~c01ab2

(1)用y将♦。连接起来.

(2)b-a1(填“=”)

(3)化简|c-b\-\c-o+l|+|a-1|

(4)用含明〃的式子表示下列的最小值：

①仅-a\+\x-例的最小值为；

②|x-d|+|x-b\+\x+11的最小值为；

③|x—〃|+卜-b\+\x-d的最小值为.

6.数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值.例：如图所示，点4、8在

数轴上分别对应的数为。、b,则A、B两点间的距离表示为|AB|=|a-

根据以上知识解题：

(1)若数轴上两点A、区表示的数为x.-1,

①4、8之间的距离可用含x的式子表示为;

②若该两点之间的距离为2,那么x值为.

(2)|"1|+卜-2|的最小值为,此口寸上的取值是；

(3)已知(田+1|+卜-2|)(|y-3|+|y+2|)=15,求x-2y的最大值和最小

值.

7.阅读下列材料完成相关问题：已知〃，)、c是有理数

(1)当，曲>0,〃+〃〈()时，求丁亘丁4^47的值；

IaI|bI

(2)当〃〃存0时，求丁亘了七告十泠T的值；

lailbIIcI

(3)当a+Hc=0,abcVO,心+：十:一:+、，的值.

IaI|bIIcI

8.在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的

数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题.

【提出问题】三个有理数。，b,。满足。儿>0,求」aLlbL|c|的值

abc

【解决问题】解：由题意，得小h,。三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个

为负数.

①4,6C都是正数，即〃>0,〃:>0,c>0时，则」a1+|bI/cL=J^±+£=]+]+]

abcabc

=3;

②当a,b,c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设«>0,/7<0,c<0,则

-I.lb|"c|=&»£=]+(一)+(_])=一]

abcabc

综上所述，-1+lb/|c|值为3或一]

abc

【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：

(1)已知mb是不为0的有理数，当|"|=-ab时，则/户|?।的值是_______；

IaIlbI

(2)已知叫b,c是有理数，当HcVO时，求J+4+。的值;

lailbIIcI

(3)已知叫b,c是有理数，a+/?+c=0,abc<0,求心+:+:蓝+:+?’的值.

lailbIIcI

9.有理数a,b,c,abVO,ac>0,且旧>物>间,数轴上b,c对应的点分别为A,B,

C.

(i)若〃=1,请你在数轴上标出点4,B,C的大致位置；

(2)若同=一小贝0,b0,c0；(填“>”、"V”或”=”)

(3)小明判断|a-0-g+c|+|c-a|的值一定是正数，小明的判断是否正确？请说明理由.

10.已知。是最大的负整数，〃是-5的相反数，c=-1-21,且。、爪c分别是点A、B、C

在数轴上对应的数.-5-4-3-2-1―0―1~2~3~4~5~6―产

(1)求。、仇c的值，并在数轴上标出点4、B、C.

(2)若动点尸从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点3出发也沿数轴正方向

运动，点。的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运完几秒

后，点P可以追上点。？

(3)在数轴上是否存在点M,使点M到A,B,C,三点的距离之和等于12?若存在，

请求出所有点M对应的数，若不存在，请说明理由.

11.已知数轴上三点A,。，8对应的数分别为-3,0,1,点P为数轴上任意一点，其表

示的数为X.

(1)如果点p到点A,点B的距离相等，那么x=；

(2)当彳=时，点P到点A、点8的距离之和是6;

(3)若点P到点4,点B的距离之和最小，则x的取值范围是_______；

(4)在数轴上，点M,N表示的数分别为修，x2,我们把xi,*之差的绝对值叫做点M,

N之间的距离,即MN=|xi-x2|.

若点P以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时，点E以每秒1个单位长度的速度

从点A向左运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点夕也向左运动，且三个点同时出

发，那么运动秒时，点P到点J点尸的距离相等.

12.有理数〃、匕在数轴上的对应点位置如图所示

(1)用“V”连接0、-a.-b.-1

(2)化简：同2\cHb1|寺〃a1|

(3)若「Ui2+l)<0,且c+〃>0,求lc+}I।|c-J」a-b+c［的值

c+1c_la-b+c

ab

i---------------------1---------।------------->

-101

13.数学实验室:

点A、3在数轴上分别表示有理数〃、仇A、3两点之间的距离表示为4丛在数轴上A、

8两点之间的距离AB=\a-b\.

利用数形结合思想回答下列问题：

①数轴上表示2和5两点之间的距离是_______,数轴上表示1和-3的两点之间的距离

是_______.

②数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为.数轴上表示x和5的两点之间

的距离表示为.

③若x表示一个有理数，则仅-"+W+3I的最小值=.

④若x表示一个有理数，且仅+31+k-2|=5,则满足条件的所有整数x的是_______.

⑤若x表示一个有理数，当x为,式子W+2|+|x-3|+|x-5|有最小值为.

A3

---------------------1--------1--------------1---------->

a0h

14.在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的

数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”

【提出问题】三个有理数公反。满足求」&1+』|十|(4的值

abc

【解决问题】

解：由题意得：。，b,c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.

①当a,byc都是正数，即a>0,b>0,c>0时，

则：।』？।"。|=占与£=]+"]=3；②当心b,c有一个为正数，另两个为

abcabc

负数时，设”>0,b<0,c<0,

则：la|』b|1c|d3+二=一]_|=_]

abcabc

所以：[aI』bI"c|的值为3或—i

abc

【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：

(1)三个有理数叫b,c满足时cVO,求।&।+I?।।cI的值;

abc

(2)已知同=3,向=1,S.a<b,求a+b的值.

15.已知数轴上三点A,。，B表示的数分别为-3,0,1,点P为数轴上任意一点，其表

示的数为x.

(1)如果点尸到点4,点B的距离相等，那么x=；

(2)当1=时，点。到点A,点8的距离之和是6;

(3)若点尸到点A,点6的距离之和最小，则x的取值范围是______；

(4)在数轴.匕点M,N表示的数分别为修，及，我们把可，刃之差的绝对值叫做点M,

N之间的距离，即MN=M-X2|.若点尸以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的

负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点4沿着数轴的负方向运动、点尸以

每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动

秒时，点尸到点E,点尸的距离相等.

16.如图，数轴上有三个点A、B、C,表示的数分别是-4、-2、3,请回答：

4।!q【,

-5-4-3-2-1012345

(1)若使C、4两点的距离与A、3两点的距离相等：则需将点。向左移动个单

位；

(2)若移动A、B、C三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有种,

其中移动所走的距离和最小的是______个单位；

(3)若在原点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长.小青蛙第1次先向左跳1步，第2

次再向右跳3步・，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，…，按此规律继续

跳下去，那么跳第100次时，应跳步，落脚点表示的数是______；

(4)若有两只小青蛙A、B,它们在数轴上的点表示的数分别为整数x、y,且b-2|+|)叶3|

=2,求两只小青蛙A、3之间的距离.

17.阅读下面材料并解决有关问题：

\(x>0)

我们知道：H=<0(x=0).现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，

-x(x<0)

如化简代数式|x+l|+仅-2|时，可令x+l=0和x-2=0,分别求得了=-1,x=2(称一1,

2分别为|x+l|与卜-2|的零点值).在实数范围内，零点值犬=-1和，x=2可将全体实数

分成不重复且不遗漏的如下3种情况：

®x<-1;②-0V2;@,r>2.

从而化简代数式|X+1|+LL2|可分以下3种情况：

①当xV-1时，原式=-(x+1)-(x-2)=-2A+1；

②当-18V2时，原式=x+l-(x-2)=3;

-2x+l(x<-1)

③当它2时，原式=x+l+x-2=2t-1.综上讨论，原式=<3(-l《x<2)•

2x-l(x>2)

通过以上阅读，请你解决以卜.问题：

(1)化简代数式|x+2|+|x-4|.

(2)求以-1|-4卜+1|的最大值.

18.阅读下列材料并解决相关问题.

化简代数武田+5|+口-3|的关键在于去掉两个绝对值符号，我们知道，只去掉一个绝对值

符号很容易，如|户5|,只要考虑x+5的正负，可以分为xV-5与应-5两种情况来讨论,

这里的x=-5是使卢5=0的x值，我们称它为x+5的一个零点.同理，对于2x-3,也

有一个零点/=,•为了同时去掉两个绝对值符号我们可以将x的取值范围分成三段，即

x<-5,-58〈得，X。进行讨论，这种令各个绝对值内的代数式为0,找出零点，确

定讨论范围的方法称为“零点分段法”.

(1)填空：A5|+2L3|=<.

(2)代数式||x-1|-2|+|%+1|的零点值有哪些？

(3)化简版-1|-2|+「+1|.

19.阅读下面材料：

在数轴上5与-2所对的两点之间的距离：|5-(-2)|=7;

在数轴上-2与3所对的两点之间的距离：|-2-3|=5;

在数轴上-8与-5所对的两点之间的距离：|(-8)-(-5)|=3

在数轴上点A、B分别表示数〃、心贝IJA、B两点之间的距离AB=|a-〃|=|0-

回答下列问题:

(1)数轴卜表示-2和-5的两点间的距离是；

数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为；

数轴上表示数和的两点之间的距离表示为|x+2|;

(2)七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子|x+2Hx-3|进行探究：

①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在-2与3之间移动时，|x-3|+|x+2|的值总

是一个固定的值为：.

②请你在草稿纸上画出数轴，要使|x-3|+|x+2|=7,数轴上表示点的数x=.

AB

—।-------1----------------1—>

a0b

20.大家知道|5|=|5-0|,它在数轴上表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离.又

如式子|6-3|,它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离.即点A、8在

数轴上分别表示数。、b,则A、6两点的距离可表示为：\AB\=\a-b\.根据以上信息，

回答下列问题：

0)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______;数轴上表示-2和-5的两点之间

的距离是_______；

(2)点A、8在数轴上分别表示实数》和-1.

①用代数式表示A、8两点之间的距离；

②如果|AB|=2,求x的值.

(3)直接写出代数式|"1|+卜4|的最小值及相应的人的取值范围.

21.(1)阅读下面材料:

点A,8在数轴上分别表示实数”，依A,8两点之间的距离表示为依用.

当4,8两点中有一点在原点时，不妨设点4在原点，如图(I),lABklOBk/kla-

AI；

当A,8两点都不在原点时，

①如图(2),点48都在原点的右边，|A8|=|O阴-|。川=|加-同=b-a=|a-苑

②如图⑶，点A,8都在原点的左边，一用=|。用-1。4|=。-⑷=-6-(-a)=\a

一力I；

③如图(4),点A,8在原点的两边，|AB|=|Q4|+|O同=间+向=。+(-㈤=\a-b\;

综上，数轴上4,B两点之间的距离网=|。-目.

(2)回答卜.列问题:

①数轴卜表示2和5的两点之间的距离是,数轴卜表示-2和-5的两点玄间的

距离是,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是_______;

②数轴上表示x和-1的两点A和4之间的距离是_______,如果|4阴=2,那么x

为_______

③当代数式仅+1|+|工-2|取最小值时，相应的x的取值范围是,

④当x=时，k+HHv-2|=5.

0(A)B

■0AB

0b0ab

(1)(2)

BA0

1F。彳

ba0b0a

(3)(4)

22.(1)【问题发现】

数学小组遇到这样一个问题：若处〃均不为零，求尸」'I+Ib_［的值

ab

小明说：“考虑到要去掉绝对值符号，必须对字母。，人的正负作出讨论，又注意到*b

在问题中的平等性，可从一般角度考虑两个字母的取值情况.”

解：①当两个字母明6中有2个正，0个负时，x=、e1=［+1=2;

a।।b

②当两个字母a,〃中有1个正，1个负时，无论谁正谁负，x都等于0;

③当两个字母〃，〃中有0个正，2个负时，工=，I1|b|=_一］=一正

ab

综上，当〃，〃均不为零，求x的值为-2,0,2.

(2)【拓展探究】

若叫b,c均不为零，求户-1"邛一凄的值.

abc

(3)【问题解决】

若叫b,c均不为零，且a+Hc=0,直接写出代数式广；++鬻的值.

IaIlbIIcI

参考答案

1.分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简同时，可以这样分类：当。＞0时，同=〃；

当4=0时，同=()；当。＜()时，同=-公用这种方法解决下列问题：

(1)当。=5时，求'll的值.

a

(2)当。=-2时，求丁至^勺值.

IaI

(3)若有理数。不等于零，求-Lil的值.

a

(4)若有理数〃、。均不等于零，试求下生的值.

laib

解：(1)当〃=5时，£1=］；

a

(2)当〃=一2时，,a,­=-I;

IaI

(3)若有理数。不等于零，当〃＞0时，当4Vo时，-lAi=-l;

aa

(4)若有理数4、。均不等于零，当〃，方是同正数，/|+磔=2,

IaIb

当。，力是同负数，|\+国=-2,

IaIb

当d人是异号，+国=。.

IaIb

2.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

:1111:11:1一)

-5…卅--3-2-1012345

(1)数轴上表示4和I一两点之间的距离是3;表示-3和2两点之间的距离是5;

一般地，数轴上表示数〃?和数〃的两点之间的距离等于依-川.如果表示数。和-1的两

点之间的距离是3,那么〃=-4或2.

(2)若数轴上表示数。的点位于-4与2之间，则|〃+4|+|。一2|的值为6；

(3)利用数轴找出所有符合条件的整数点心使得卜+2|+田-5|=7,这些点表示的数的和

是12.

(4)当〃=1时,|4+3|+|4-1|+|〃一4|的值最小，最小值是7.

解：(1)|1-4|=3,

|-3-2|=5,

|。-(-1)1=3,

所以，4+1=3或4+1=-3,

解得a=-4或a=2;

(2)•・•表示数。的点位于-4与2之间，

/.«+4>0,2<0,

/.|t/+4|+|a-2|=(a+4)+[-(a-2)]=a+4—a+2=6；

(3)使得|x+2|+|x-5|=7的整数点有一2,-1,0,1,2,3,4,5,

-2-1+0+1+2+3+4+5=12.

故这些点表示的数的和是12;

(4)。=1有最小值，最小值=|1+3|+|1-1|+|1-4|=4+0+3=7.

故答案为：3,5,-4或2;6；12;1;7.

3.结合数轴弓绝对值的知识回答下列问题：

⑴数轴上表示4和1为两点之间的距离是3；表示-3和2两点之间的距离是*；

一般地，数轴上表示数m和数〃的两点之间的距离等于|〃L川.

(2)如果|x+l|=3,那么户2或-4;

(3)若|〃-3|=2,|什2|=1,且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点&则A、B

两点间的最大距离是3最小距离是」

(4)若数轴上表示数“的点位丁-4与2之间，则|a+4|+|a—21—6.

-5-4-3-2-1012345>

解：(1)数轴上表示4和I的两点之间的距离是：4-1=3；表示-3和2两点之间的距

离是：2-(-3)=5,故答案为：3,5；

(2)|.r+l|=3,

x+l=3或x+l=-3,

x=2或x=-4.

故答案为：2或-4;

(3)V|a-3|=2,|^+2|=1,

・'・a=5或1,b=-1或b=-3,

当。=5,〃=-3时，则A、3两点间的最大距离是8,

当。=1,〃=T时，则A、8两点间的最小距离是2,

则43两点间的最大范离是8,最小距离是2;

故答案为:8,2;

(4)若数轴上表示数。的点位于-4与2之间，

|〃+4|+|〃-2|=(。+4)+(2-a)=6.

故答案为：6.

4.在数轴上有三个点A,B,C,回答卜.列问题：

(1)若将点8向右移动6个单位后，三个点所表示的数最小的数是多少？

(2)在数轴上找一点。，使点。到4,C两点的距离相等，写出点。表示的数；

(3)在点B左侧找一点E,使点E到点A的距离是到点B的距离的2倍，并写出点E

表示的数.

4_I_I_------£*_I_I_

-5-4-3-2-1012345

解：(1)点B表示的数为-5+6=1,

V-KK2,

・••三个点所表示的数最小的数是-1；

(2)点。表示的数为(-1+2)+2=1+2=0.5;

(3)点£在点3的左侧时，根据题意可知点3是AE的中点，

则点E表示的数是-5-(-1+5)=-9.

5.如图，数轴上有点a,b,。三点

------•----•-••乂-->

~c01ab2

(1)用“V”将一。连接起来.

(2)b-a<I(填

(3)化简|c--|c-。+1|+|〃-1|

(4)用含心。的式子表示下列的最小值：

①|x-《|+|x-例的最小值为b-a；

®\x-a\+\x-》|+|x+II的最小值为b+l;

(3)|.v-a\+\x-b\+\x-d的最小值为〃-c.

解：(1)根据数轴上的点得：c<a<b-

⑵由题意得:b-a<\\

(3)\c-b\-\c-a+\\^a-\\

=b-c-(a-c-1)+«-1

=b-c-a+c+\+a-\

=b;

(4)①当不在4和〃之间时，Qa|+|x-目有最小值：

\x-«|+|.v-例的最小值为：x-a+b-x=b-a\

②当x=a时，

|x-a\+\x-b\+\x+\|=0+b-a+a-(-1)=H1为最小值；

③当x=a时，

\x-t/|+|x-力|+|x-d=0+b-a+a-c=b-c为最小值.

故答案为：<；…;b+\\b-c.

6.数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值.例：如图所示，点4、8在

数轴上分别对应的数为小b、则4.8两点间的距离表示为|A3|=|a-〃|・

I11!111II：.

AB

根据以上知识解题：

(1)若数轴上两点A、8表示的数为X、-1,

①4、6之间的距离可用含x的式子表示为仅+11；

②若该两点之间的距离为2,那么x值为-3或1・

(2)卜+1|+|二一2|的最/.、值为3,此时x的取值是~1<A<2;

(3)已知(|x+l|+|x-2|)(|y-3|+|jH-2|)=15,求x-2y的最大值6和最小值

7.

解：(1)①A、8之巨的距离可用含x的式子表示为All；

②依题意有

,+1|=2,

x+\=-2或x+l=2,

解得x=-3或A=1.

故X值为-3或1.

⑵|彳+1|+仅-2］的最小值为3,此时一的取值是-1允2;

(3)V(lx+H+k-2|)(|y-3|+|y+2|)=15,

A-l<r<2,-2903,

-2)，的最大值为2-2x(-2)=6,最小值为-1-2x3=-7.

故2)，的最大值6,最小值-7.

故答案为：|x+l|；—3或I；3,-1<A<2;6,-7.

7.阅读下列材料完成相关问题：已知。，仄c,是有理数

(1)当时>0,4+8V。时，求不驾岸丁的值；

IaI|bI

(2)当a反超时，求1TH丁十泠^勺值；

IaIlbIIcI

(3)当a+Hc=O,abc<0,+::十、，的值.

IaI|bIIcI

解：(1)•:ab>0,a+b〈O,

，〃VO,b<0

•ab.,一2;

abc_._.

(2)当a、b、c同正时,T7Trlblrlc|-1+11-3o,

当a、b、c两正一负时，J+|b|+|C|=]+[-]=[;

IaIlbIIcI

当。、b、c一正两负时，J+3+|C|=T-[+]=7；

IaIIbIIcI

当a、b、c,同负时，++|°l=-I-1-1=-3;

laIlbIIcI

(3)a+b+c=O,

乂反<0,

，当cVO,a>0,〃>0时，原式=T；j--「b

=-1-1-1=-3;

当c>0,«>O,OVO时，原式---r^T+T^T

IaIIbIIcI

=-1+1+1=1；

当c>0,aVO,》>O时，原式=-J-[b[+]C[

IaIIbIIcI

=1-1+1=1.

8.在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的

数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题.

【提出问题】三个有理数叫b,。满足。儿>0,求」a—的值.

abc

【解决问题】解：由题意，得。，力，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个

为负数.

①〃，仇。都是正数，即〃>(),〃>0,c>()n寸，则।aIJb|』c|&上+£=""I

abcabc

=3;

②当叫b,c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设。>0,b<0,c<0,则

综上所述，1I」乎+」。।值为3或-1.

abc

【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：

(1)已知%人是不为。的有理数，当|羽=一仍时，则।&।+।?।的值是_Q_

IaIlbI

(2)已知%b,。是有理数，当时cvon寸，求JI+I?|+|C的值;

lailbIIcI

(3)已知a,b,c是有理数，a+Hc=0,a〃cV0,求:+:+?的值.

IaIlbIIcI

解：(1)%〃是不为0的有理数，当|岫|=一向时，。>0,b<。,或。<0,力>(),

当。>0,〃<0时，1-1=0；

IaIlbIa-b

当«<0,力>0时，六十?二2R=-i+i=o.

IaIIbI-ab

故答案为：().

(2)abc<(),

・••〃、力、。都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，

①当4、b、C,都是负数，即"VO,"VO,CVO时，

则：।言喻,=力*e=--T=-3；

②〃、I八c有一个为负数,另两个为正数时，设4V0,〃>(),c>0,

则信喻嗜TU"H=.ME；

(3)Vt/,b,。为三个不为()的有理数，且。+〃+c=0得，a+b=~c,c+a=-b,b+c=

-a.

a,b,c中只有一个负数，另两个为正数时，设。<0,b>0,c>0,

b+cc+aa+b-a-b-c,,,,

-j-i--p-i-r-M~r=—+—+—=1-1-1=-1.

IaIIbIIcI-abc

9.有理数a,b,c,abVO,ac>0,且口>里>间,数轴上a,b,c对应的点分别为A,&

C.

(1)若。=1,请你在数轴上标出点A,B,C的大致位置；

(2)若同=一％则a<0,b>0,c<0;(填“〉”、"V"或"=”)

⑶小明判断族+c|+|c-a|的值一定是正数，小明的判断是否正确？请说明理由.

解：⑴a=\时，b<0,c>0,

而|c|>步|>同,

所以c>l,-c<b<-1,

如图，

BAC

_____a_•—•・-•-------•—>

<bO1c

(2)"1=-a,

/.>0,c<0,

故答案为V,>,<;

(3)小明的判断正确.理由如下：

当。>0时，则bVO,c>0,

而id>向>同，

则|a—例一|〃+d+|c—a|=a—〃一(b+c)+c-a=-2/>>0；

当aVO时,则〃>0,c<0,

而ld>|勿>同，

则一力|一g+d+匕一。|=-(a-b)+(>+c)+a-c=2Z?>0；

综上所述，|。-臼-步+c|+|c-a|的值一定是正数.

10.已知。是最大的负整数，〃是-5的相反数，c=-|-2|,且。、仇c分别是点A、B、C

在数轴上对应的数.一^一~-4-3~~~6―1~2~3~4~5~6~尸

(1)求。、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C.

(2)若动点尸从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点8出发也沿数轴正方向

运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒

后，点P可以追上点0?

(3)在数轴上是否存在点例，使点历到A,B,C,三点的距离之和等于12?若存在，

请求出所有点M对应的数，若不存在，请说明埋由.

解：(1)。是最大的负整数，即。=-1；

力是-5的相反数，即5=5,

c=-|-2|=-2,

所以点A、B、C在数轴上位置如图所示：

cab

ii11dli:i1,1

^543-2-I01234567

CAB

(2)设运动/秒后，点P可以追上点Q,

则点P表示数-1+3，，点。表示5+r,

依题意得：-l+3f=5+f,

解得：/=3.

答：运动3秒后，点?可以追上点Q;

(3)存在点M,使M到A、B、C三点的距离之和等于12,

当“在C点左侧，则”对应的数是：-3/；

O

当M在A8之间，则M对应的数是4.

故使点M到4、B、C三点的距离之和等于12,点M对应的数是-3袅4.

11.已知数轴上三点A,0,8对应的数分别为-3,0,1,点。为数轴上任意一点，其表

示的数为x.

(I)如果点。到点4点8的距离相等，那么k-1;

(2)当-=-4或2时,点尸到点小点B的距离之和是6；

(3)若点尸到点A,点6的距离之和最小，则x的取值范P是-3JE1;

(4)在数轴上，点M,N表示的数分别为可，态,我们把xi,B之差的绝对值叫做点M,

N之间的距离，即MN=所-x2l.

若点P以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时，点E以每秒1个单位长度的速度

从点A向左运动、点尸'以每秒4个单位长度的速度从点夕也向左运动，且三个点同时出

发，那么运动1或2秒时,点尸到点E,点尸的距离相等.

解：(I)由题意得，卜一(一3)|=卜一1|,

解得x=-I;

(2)­=11-(-3)|=4,点尸到点4点8的距离之和是6,

・••点尸在点A的左边时，-3-x+l-x=6,

解得x=-4,

点夕在点8的右边时，x-l+x-(-3)=6,

解得x=2,

综上所述，x=-4或2;

(3)由两点之间线段最短可知，点P在AB之间时点P到点4,点8的距离之和最小，

所以x的取值范围是-3M1;

(4)设运动时间为，，点。表示的数为-3/,点E表示的数为-3-/,点尸表示的数为1

-4/,

•・,点P到点E,点尸的距离相等,

A|-3r-(-3-r)|=|-3r-(l-4r)|,

-2r+3=t-1或-2/+3=1-7,

解得■或1=2.

4.

故答案为：⑴-1；(2)-4或2；(3)-3<x<l；⑷,或2.

12.有理数公在数轴上的对应点位置如图所示

(1)用“V”连接0、-。、-b、-1

(2)化简：间~2|a+》T|-/沙-。-1|

(3)若c・(M+i)<0,且c+/>0,求」£+；l的值

c+1c-1a-b+c

ab

-4I---------1---4-----1----->

-101

解：(1)由数轴可得：

-1<-/?<0<一4；

(2)原式=一〃+2(a-h-1)一,(b-a-1)

O

(3)Vc*(a2+l)<0,且c+6>0,

：.cUO,1>Z?>0,

••・ld<仇

原式=驾_一(a-b+c)

c+1c-la-b+c

=1-1+1

=1.

13.数学实验室：

点A、8在数轴上分别表示有理数〃、以A、8两点之间的距离表示为人自在数轴上A、

8两点之间的距离-比

利用数形结合思想回答下列问题：

①数轴上表示2和5诙点之间的距离是二数轴二表示1和-3的两点之间的距离是

4.

②数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为k+2|.数轴上表示x和5的两点之间

的距离表示为15-x|.

③若x表示一个有理数，则叮-II+W+3I的最小值=」.

④若x表示一个有理数，且|.什3|+k-2|=5,则满足条件的所有整数x的是-3或-2

或-1或0或1或2.

⑤若x表示一个有理数，当x为3,式子k+2|+仅-3|+印-5|有最小值为

______」__j

a0h

解：①数轴上表示2和5两点之间的距离是5-2=3,数轴上表示1和-3的两点之间的

距离是1-(-3)=4,

故答案为：3,4;

②数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为以-(-2)|=|.v+2|,数轴上表示x和5

的两点之间的距离表不为|5-.v|,

故答案为：|x+2|,|5-x|;

③当xV-3时，\x-l|Hv+3|=l-x-x-3=-2x-2,

当一3人1时，,一1|+卜+3|=1—4+戈+3=4,

当x>1时，仅-11+W+3I=/―1+X+3=2x+2,

在数轴上以-"+W+3I的几何意义是：表示有理数x的点到-3及到1的距离之和，所以当

-3<x<\时，它的最小值为4,

故答案为:4;

④当x<一3时，|.r+3|+|.r-2|=-x-3+2-x=-2x-