历届中考数学知识点总结(超全)

历届中考数学知识点总结（超全）

单选题（经典例题高频考点-名师出品必属精品）

1、若关于X的方程3户24-4=0的解是4-2,则女的值是（）

A.5B.2c.-2D.-5

答案A

解析

根据一元一次方程的解的定义计算即可.

解：..♦关于*的方程3*+2〃-4=0的解是>=-2,

・'.-6+24-4=0,

解得，0

故选A.

小提示：

本题考查的是一元一次方程的解，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次

方程的解.

2、如图，为测量池塘的宽度（力、力,两点之间的距离），在池塘的一侧选取一点0,连接创、。氏并分别取它

们的口点久£连接的现测出庞=20米，那么力、6间的距离是（）

A.10米B.20米C.30米D.40米

答案D

解析

有已知条件可得DE为三角形。4B的中位线，根据中位线定理即可求得4B.

・・•久E是0A、阳的中点，

DE=-AB,

2'

•••DE=20,

AB=40.

故选D.

小提示：

本题考查了三角形中位线定理，掌握中位线定理是解题的关键.

3、如图，已知直线AB〃CD,乙DCF二100。，且乙A二乙E,贝1此力等于（）

A.70°B,40℃.50°D.55°

答案C

解析

由AB与CD平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由乙EFB为三角形AEF的外角，利用外角

性质得到乙EFB二乙A+4E,即可求出乙A的度数.

•••AB/CD

2

/.ZBFE=ZDCF=100°

又,/ZEFB=乙A+4E

4A+乙E=100°

又＜ZA=^E

二.4A=4E=50°

ZA=50°

小提示：

此题考查了平行线的性质，以及外角性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.

4、若乙力=23。，则它的补角的度数为（）

A.57°B.67℃.147°D.157°

答案D

解析

根据乙A的补角是180°-乙4代入求出即可.

解:•••44=23。,

二乙月的补角是180°-23°=157°.

故选：〃.

小提示：

本题考查了补角的定义，如果乙/I和44互为补角，那么乙/=180°-乙

5、下列表述不正确的是（）

A.葡萄的单价是4元/kg,4a表示akg葡萄的金额

3

B.正方形的边长为Q,4a表示这个正方形的周长

C.某校七年级有4个班，平均每个班有a名男生，4a表示全校七年级男生总数

D.一个两位数的十位和个位数字分别为4和a,4a表示这个两位数

答案：D

解析

根据“金额=单价x数量”、正方形的周长公式、"男生总人数二班级数x每班男生人数”、“两位数二十位数

字x10+个位数字"逐项判断即可得.

解：A、葡萄的单价是4元/kg,4a表示akg葡萄的金额，原表述正确；

B、正方形的边长为a,4a表示这个上方形的周长，原表述正确；

C、某校七年级有4个班，平均每个班有a名男生，4a表示全校七年级男生总数，原表述正确；

D、一个两位数的十位和个位数字分别为4和a,40+a表示这个两位数，原表述错误；

故选：D.

小提示：

本题考查了列代数式，正确理解各语句的意思是解题关键.

6、下图中，不可能围成正方体的是（）

人.由B陡强

答案D

解析：

根据逆意利用折叠的方法，逐一判断四个选项是否能折成正方体即可.

根据题意，利用折叠的方法，A可以折成正方体,

4

B也可以折成正方体,

C也可以折成正方体，

D有重合的面，不能直接折成正方体.

故选D.

小提示：

本题考查了正方体表面展开图的应月问题，是基础题.

7、如图，0。是欣△力比的外接圆，乙月⑦=90°,过点。作。。的切线，交月8的延长线于点〃.设乙力二a,

乙〃=0,则（）

A.a-郊.a+0=9O°C,2a+£=90°D.行2£=90°

答案C

解析

连接弦由乙仇《是△1"的外角，可得乙战=24力=2«由◎是。。的切线，可求匕©二90。，可得乙〃

=90°-2。=£即可.

连接比：如图，

••・00是以△/仍。的外接圆，乙/1必=90°,

力8是直径，

•乙/j=aOA=OC,乙微7是△力位’的外角，

乙力二乙ACO,

5

LEOC=LA+LACO=2Z-A=2a.

・・・⑦是。。的切线，

0C_CD,

:.乙0CD=9G,

乙〃=90°-(BOC=90。-2a=国

•••2a+£=90°.

故选：C.

小提示：

本题考查圆的半径相等，三角形外角性质，切线性质，直角三角形两锐角互余性质，掌握圆的半径相等，三角

形外角性质，切线性质，直角三角形两锐角互余性质.

8、函数y=:与y=。/+/?%+6：的图象如图所示，则函数y=-履+b的大致图象为（）

答案C

6

解析

根据题干的函数图象可得Z>O,Q<0,bVO,cVO,进而即可判断一次函数的大致图像为递减的，且与负半轴

有交点，即可求解

解：•••丫二£的图象经过一、三象限

•，•/c>0

••・y=。/+匕％+。的图象，开口向下，则a<0,对称轴％=一/<0,则匕<0

..k>0,b<0

.•・y=-依+b的图像经过二、四象限，且与y轴的负半轴有交点，即经过二、三、四象限

则只有C选项符合

故选C

小提示：

本题考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象综合，掌握函数图象与各系数之间的关系是解题的关键.

9、如图，在建筑物18左侧距楼底8点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡⑦的坡度（或坡比）为》=

1:2.4坡顶〃到8。的垂直距离。E=50米（点力，B,CD,£在同一平面内），在点〃处测得建筑物顶力点

的仰角为50°,则建筑物力8的高度约为（参考数据：sin50°«0.77；cos50°«0.64；tan50°«1.19）

A

A.69.2米B.73.1米C,80.0米D.85.7米

答案D

解析

7

作为」/心于尸点，得到四边形〃为矩形，首先根据坡度的定义以及比'的长度，求出位庞的长度，从而

得至IJDF=BE、冉在以△力加中利用三角函数求解即可得出结论.

如图所示，作〃RLM于〃点，则四边形必所为矩形，

DE=BF=50,

丁斜坡卬的坡度（或坡比）为t=1：24,

，在/△6XZ＞中，tanz_C=热=黑=q,

•/DE=50,

/.CE=120,

BE=BC-CE=150-120=30,

/.DF=30,

在RtZ'DF中、乙/小二50。，

.-.tan^ADF=tan50°=^=1.19,

将。产=30代入解得.人产=35.7,

...月庐力/44牝35.7+50=85.7米，

故选D.

小提示：

本题考查解直角三角形的实际应用，理解坡度的定义，准确构造直角三角形，熟练运用锐角三角函数是解题关

键.

8

10、如图，将一张含有30。角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，若42二44。则乙1的大小

为（）

A.14°B.16℃.90°-aD.a-44°

答案A

解析

如图，根据平行线的性质可得42二43,根据三角形外角的性质即可得答案.

如图，•.•长方形的对边平行，

「•42二乙3二44°,

•••43二41+30°,

/.Zl=44°-30°=14°.

故选A.

小提示：

本题考查平行线的性质及三角形外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；根据平行线的

性质得出乙3的度数是解题关键.

填空题（经典例题高频考点名师出品必属精品）

9

11.如果关于X的方程*'・3x+〃=0(A为常数)有两个相等的实数根，那么《的值是

答案

74

解析

根据判别式的意义得到△二(-3)〈dNO,然后解一元一次方程即可.

解：根据题意得△二(-3)2.“=0,

解得^芸.

4

故答案为

小提示：

本题考查了一元二次方程a《+"+c=0(e0)的根的判别式△二从4ac：当△>(),方程有两个不相等的实数根；

当△:(),方程有两个相等的实数根，当△<(),方程没有实数根.

12、如图，△/1回中，乙〃^=90°,18=5,AC=3,%为半圆。的直径，将△/伊。沿射线⑦方向平移得到

2ABe.当月£与半圆。相切于点。时，平移的距离的长为—.

答案\

解析

连结OG,如图，根据勾股定理得到BC=4,根据平移的性质得到CG=BBi,A1C.=AC=3,AiB1=AB=5,

乙ACB=4ACB=90。，根据切线的性质得到OD_LAB,根据相似三角形的性质即可得到结论.

连结OG,如图，

vzLBAC=90°,AB=5,AC=3,

10

BC=V>4fi2^4C2=4,

・•・RtAABC沿射线CB方向平移，当AB与半圆。相切于点D,得△ABC,

...CG=BBi,A.C1=AC=3,A.B.=AB=5,4ACB=4ACB=90\

:AB与半圆。相切于点D,

•••0D1AB,

vBC=4,线段BC为半圆。的直径，

，OB=002,

•••ZGEO=Z.DEF,

•*-RtABiOD^RtAB1A1C1,

「•鲁=黑，即等解得OB产

人遇141g533

ABB>=0B1-0B=Y-2=^1

故答案为，

«5

小提示：

本题考查了切线的性质，平移的性质、勾股定理和相似三角形的判定与性质,熟练掌握相关性质是解题的关键.

13、袋中有五颗球，除颜色外全部相同，其中红色球三颗，标号分别为1.：,3,绿色球两颗，标号分别为1.

2,若从五颗球中任取两颗，则两颗球的标号之和不小于4的概率为

答案制0.5

11

解析

画树状图，共有20个等可能的结果，两颗球的标号之和不小于4的结果有10个，再由概率公式求解即可.

画树状图如图：

共有20个等可能的结果，两颗球的标号之和不小于4的结果有10个，

,两颗球的标号之和不小于4的概率为1=

所以答案是：;.

小提示：

本题考查了列表法与树状图法以及概率公式，正确画出树状图是解题的关键.

14、在平面直角坐标系中，已知点火0,15),8(20.0).

(1)若点且SZMBC=30,则m的值为.

(2)若点0(12,0),在直线48上有两点P、Q.使得以。、P、Q为顶点的三角形与40PD全等、则点P的坐标为

答案：m=4或m=12Pi(12,6),P2(4,12),P3(36,-12)

解析

(1)利用待定系数法先求出直线AB的解析式，过C点作CM〃x轴交AB于点M,可求出M的坐标，从而得

出|CM|的长，根据S△皿=SAwc+SZ^c=30,可求得m的值；

(2)进行分类讨论：①当点P在线段AB上时，(i)若点P在B,Q之间，可得当OQ=OD=12,且

乙POQ二4POD时，△OPQ妾AOPD,根据aAOB的面积即可求出P的值；(ii)若点P在A.Q之间.当

12

PQ=0D二12,且乙OPQ二4POD时，△POQ/aOPD,可得BP：AB=20：25=4：5,所以5/^二台△晒根据

面积公式即可求出P的坐标；②当点P在AB的延长线上时，(i)若点Q在B,P之间，且PQ=OD,

乙OPQ二4POD时，△POQ/ZkOPD,作OM_LAB于点M,PN_LOB于点N,可得P的纵坐标，将P的纵坐

标代入解析式即可得出P的坐标；(ii)若点Q在BP的延长线上，或BP的反向延长线上，都不存在满足条

件的P,Q两点.

解：(1)过C点作CM〃x轴交AB于点M,

设直线AB的表达式为y=kx+b,

把点4(0,15),8(20,0)代入，得

(b=15

(20k+b=0'

(k-_W

解得4,

lb=15

「•直线AB的表达式为y=-；x+15,

•・•点C的坐标为(m,9),

.••点M的纵坐标为9,

13

当y=9时，-；x+15=9,解得x=8,

•*.CM=|m-8|,

=

SAABC=SA,W：+SABWC^CM,(%—yM)+3CM-(y^—yg)=^CM,0A=-^-|TH-8|,

SAABC=30,

."号\m-8|=30,

解得m=4或m=12.

(2)①当点P在线段AB上时，

(i)若点P在B,Q之间，

当OQ=OD=12,且乙POQ二乙POD时，AORQ^AOPD,

v0A=15,OB=20,

「•AB=25,

设△AOB中AB边上的高为h,

贝IJAB-h=OA-OB,

14

二•h=2,

.­.0Q1AB,

••.PDIOB,

点P的横坐标为12.

当x=12时，y=-：xl2+15=6,

P.(12,6)；

(ii)若点P在A,Q之间，

当PQ=0D=12,且Z_OPQ二匕POD时，APOQ妾ZiOPD,

则BP=OB=20,

ABP：AB=20:25=4:5,

4

SAK®=-SA.M®I

作PHIOB于H,则S△旧OB・PH,

141

.•--OB-PH=-x-OB-OA,

乙OCt

.•，PH=^OA^X15=12,

15

当y=12时，一：x+15=12,

解得x=4,

••.R(4,12)；

②当点P在AB的延长线上时，

(i)若点Q在B,P之间，且PQ二OD,乙OPQ二4POD时，△七、空ZkOPD,

作OM_LAB于点M,PN_LOB于点N,

贝IJPN=0M=12,

•••点P的纵坐标为-12,

当y二-12时，一：y+15=-12,

解得x=36,

「出(36,-12)；

(ii)若点Q在BP的延长线上，或BP的反向延长线上，都不存在满足条件的P,Q两点.

综上所述，满足条件的点P为牛(126),P2(4,12),P3(36,-12).

16

小提示：

本题考查了求一次函数解析式，一次函数实际应用，全等三角形的判定与性质等知识.解题的关键是要进行分

类讨论，不要遗漏每一种情况.

15、一个质地均匀的骰子，其六面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次，朝上的面的数字小于3的

概率为.

答案J

解析

根据概率公式直接求解即可.

・••共6个数字，其中小于3的数有2个

・•・投掷一次，朝上的面的数字小于3的概率为.

OO

所以答案是：孑

小提示：

本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键.

16、竺记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多可以购买钢笔

支.

答案10

解析

首先设某同学买了x支钢笔，则买了y本笔记本，根据题意购买钢笔的花费+购买笔记本的花费二100元，可得

丫=20-胃，根据x最大且又能被5整除，即可求解.

设钢笔x支，笔记本y本，则有7x+5y=100,则、=弋上=20-尊

.•.X最大且又能被5整除，y是正整数,

17

•,-x=10,

所以答案是：10.

小提示：

此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的相等关系.

17、在等腰△力成、中，A//=ACtADA.BC千D,G是重心，若/!G=9cm,贝ljcm.

答案4.5

解析

由三角形的重心的性质即可得出答案.

解：'：AB=AC,ADIBC于D、

••・力〃是△力回的中线，

・••61是△力8。的重心，

AG=2GD,

AG-^cm,

GZt4.5cm,

所以答案是：4.5.

小提示：

本题考查了三角形的重心，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，三角形的重心到一个顶点的距离等于它

到对边中点距离的两倍.

18、不等式组的解集为.

答案一：Wxv5

4

18

解析

本题可根据不等式组分别求出X的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式集的解集.若没

有交点，则不等式集无解.

解：K等式组片片工即归j.

在数轴上可表示为：

―U—।--------1--------1---------1-------1----------

-1；012345

所以答案是：—?Wxv5.

小提示：

本题考查的是一元一次不等式组的解集.解此类题目常常要结合数轴来判断.

19、用四舍五入法，把数4.816精确到百分位，得到的近似数是________.

答案4.82

解析

根据题目中的要求以及四舍五入法可以解答本题.

•••4.81624.82,

・••4H16精确到百分位得到的近似数是482,

所以答案是：4.82.

小提示：

本题考查精确度，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五人.

20、已知方程x-3x+1=0的根是x『和必则x,+X2-XiX-2-—.

19

答案2

解析

根据杈与系数的关系可得出刈+心=3、X/2=1,将其代入%+检-*巫，中即可求出结论.

解：:方程丁・3"1=0的两个实数根为《、X2、

，彳/+孙=3、Xix2-1,

xdX2-xix2=3-1=2,

所以答案是：2.

小提示：

本题考查了根与系数的关系,一亓.二次方程"+"+。=0（小。）的根与系数的关系为：T+X；皿毛

解答题（经典例题高频考点-名师出品必属精品）

21、"阶梯水价”充分发挥市场、价格因素在水资源配置、水需求调节等方面的作用，拓展了水价上调的空间,

增强了企业和居民的节水意识，避免了水资源的浪费.阶梯式计量水价将水价分为两段或者多段，每一分段都

有一个保持不变的单位水价，但是单位水价会随着耗水量分段而增加.某地“阶梯水价”收费标准如下表（按

月计算）：

用水量（单位：ml单价（7c/m3）

不超tilOn?2

超出lOrr?,不超出15m3的部分3

超出15m3的部分5

例如：该地区某户居民3月份用水12m1则应交水费为2x10+3x（12-10）=26（元）.

根据上表的内容解答下列问题：

（1）用户甲5月份用水16m1则该用户5月份应交水费多少元？

（2）用户乙5月份交水费50元，则该用户5月份的用水量为多少m'?

（3）用户丙5、6两个月共用水30/,其中6月份用水量超过了15m;设5月份用水xm\请用含刀的式子表

20

示该户居民5、6两个月共交的水费.

答案(1)40元；(2)18m3；(3)当x不超过lOm?时，共交水费(110-3%)元；当x超过10瓶3,不超出

15m3时,共交水费(100-2%)元.

解析

(1)不超过10m,单价为2元，超出10m：'不超出15m：'的部分，单价为3元/m,超出15m的部分、单价为

5元/m：根据水费二单价x数量即可求得应收水费；

(2)可以首先求出当用水15m：”时的费用为2x10+3x5=35元，根据该户居民5月份交水费50元，即可得出

该户5月份用水超过15m;设该用户5月份的用水量为xnP,进而列出方程即可；

(3)结合题意分情况讨论：当x不超过10m3；或x超过10m3,但不超过15m3,分别分析即可得出答案.

解：(1)2x10+3x(15-10)+5x(16-15)=40(元)，

答：该用户5月份应交水费40元；

(2)当用水量为157n3时，交水费2x10+3x(15-10)=35(元)；

因为50>35,所以用水量超过15m3,

设该用户5月份的用水量为％m3,

依题意得：2x10+3x(15-10)+5x(%-15)=50

解得％=18.

故5月份的用水量为18m3.

(3)分两种情况：分类讨论

①当x不超过10加3时，

此时共交水费费用为：2%+2x10+3x(15-10)+5x(30-％-15)=(110-3%)元，

②当x超过10病时,

21

又因为用户丙5、6两个月共用水30m\其中6月份用水量超过了15m\

可知x不超出15m，

••・此时共交水费费用为：2x10+3X-10)+2x10+3x5+5x(30-％-15)=(100-2x)元.

答：当x不超过10m3时，共交水费］110-3%)元；当x超过10巾3不超出15m时，共交水费(100-2%)元.

小提示：

此题主要考查了一元一次方程的应用，本题(3)并没有限定5月份的具体用水量，因此本题的答案要分析具

体情况才能得出.需注意分类讨论思想的应用.

22、直线，］过点力(-6,0),且与直线，2：尸"相交于点双科4).

⑴求直线。的解析式；

⑵利用两点法画出直线匕

答案(1)y=1+3(2)见解析

解析

⑴先求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题.

⑵根据一次函数的作图方法即可求解.

解：(1)•・•点B在直线上，上,

4=2m,

・•.加:2,点B(2.4)

设直线〃的表达式为y=kx+b,

2k+b=4

由题意

-6k^b=0

22

解得卜=2

6=3

「•直线/，的表达式为y=gx+3.

(2)如图

。为所求.

小提示：

本题考查两条直线相交问题，解题的关键是灵活应用待定系数法.

23、因式分解：

(1)2a2-4a；

(2)a2(x-y)+16(y-x)；

(3)(x2+y2)2-4x2y2.

答案：(1)2a(a-2)；(2)(a+4)(a-4)(x-y)；(3)(x+y)2(x-y)2

解析

(1)直接提取公因式2名即可得出答案；

(2)首先提取公因式(腔同，进而利用平方差公式分解因式得出答案；

(3)直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案.

解：⑴2a2-4a

23

=2Q(Q—2)；

(2)a2(x-y)+16(y-x)

=a2(x-y)—16(x-y)

=(a2-16)(x-y)

=(a+4)(a-4)(x-y)；

(3)(x2+y2)2-4x2y2

=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)

=(x+y)2(x-y)2

小提示：

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键.

24、对于平面直角坐标系第0y中的。。和图形W给出如下定义：如果。。平移m个单位后，图形N上的所有

点在0。内或。。上，则称加的最小值为。。对图形"的“覆盖近距”.

(1)当。。的半径为1时，

①若点/(3,0),则。。对点力的“覆盖近距”为；

②若0。对点8的“覆盖近距”为L写出一个满足条件的点夕的坐标；

③若直线y=2x+b上存在点C,使0。对点。的“覆盖近距”为1,求人的取值范围；

(2)当0。的半径为2时，L>(3,t),£(4,t+1),且一1WtS2.记O。对以"E为对角线的正方形的“覆盖近

距”为&直接写出"的取值范围.

答案：(1)①2,②(2,0)(答案不唯一)，③-2百工842遍出4一苧4443

解析

⑴①根据%=3,可确定“覆盖近距”为3-1=2；②确定如=2,写出坐标即可；③确定当3_LG〃时的"覆盖

24

近距”，以此确定6的取值范围；

⑵确定。。对以0E为对角线的正方形的“覆盖近距”的最大值和最小值即可.

解:⑴①因为勿=3,圆的半径是1,故。。对点力的“覆盖近距”为3-1=2；

所以答案是：2,

②。0对点8的“覆盖近距”为L圆的半径是L则如=2,8点坐标可以为（2,0）（答案不唯一）

所以答案是：（2,0）（答案不唯一）；

③设直线y=2x+b与*轴、y轴交于点G、〃当后0时，y=b,0股〃；当尸o时，后―*（吟

tan乙OHG=：,

。。对点。的“覆盖近距"为L即心2,当位167/时，刚好存在“覆盖近距”为1,

此时，0C=2,作4,OH=V22+42=2V5,同理，01=2瓜

故b的取值范围为：-2遍<b<2V5

（2）根据题意可知以应为对角线的正方形边长为1,如图所示，当U-0.5时，“覆盖近距”最小，此时平移

后的OF经过反6两点,房交x轴于点〃连接用

22

FH=V2-0.5=—Z,d=4~—2；

25

y

当仁2时，“覆盖近距”最大，如图所示，此时，止3，。£=历彳=5,

d=5-2=3；

故d的取值范围为：4一寸WdW3

小提示：

本题考查了新定义问题和与圆的位置关系，解题关键是准确理解题意，熟练运用圆的相关知识和解直角三角形,

利用数形结合思想，正确推理计算.

25、一只乌龟沿南北方向的河岸来回爬行，假定向北爬行的路程记为正数，向南爬行的路程记为负数，它爬行

的过程记录如下(单位m)：-8,7,-3.9,-6,-4,10

(1)乌龟最后距离出发点多远，在出发点的南边还是北边；

26

(2)求乌龟在整个过程中一共爬行了多远的距离.

答案(1)距离出发点5米，在出发点的北边；(2)47米

解析

(1)把记录到的所有数字相加，即可求解；

(2)把记录到的所有的数字的绝对值相加，即可求解.

解：(1)-8+7-3+9-6-4+10=5,

「•乌鱼最后距离出发点5米，在出发点的北边；

(2)8+7+3+9+6+4+10=47(米),

・•・乌鱼在整个过程中一共爬行了47米.

小提示：

此题主要考查正负数在实际生活中的应用，掌握有理数的加减运算是解答此题的关键.

26、把下列各数在数轴上表示出来，3.5,-3.5,0.2,-0.5,-2,05并按从小到大的顺序用连接

起来.

答案数轴见解析，-3.5v-2v-0.5v0v0.5V2V3.5；

解析

先根据数轴表示数的方法表示各数，再按从左向右的顺序排列即可.

在数轴_L表示，

35.2-0.500.523.5

-4-3-2-1012345^

从小到大的顺序是：用连接起来-3.5<-2<-0.5<0<05<2<3,5.

小提示：

27

此题主要考查了有理数与数轴，关键是正确在数轴上表示各数.

27、如图，一次函数”二拗+6与反比例函数y2=5的图象相交于4⑵8),B(8,2)两点，连接他B0,

延长初交反比例函数图象于点C.

(1)求一次函数匕的表达式与反比例函数度的表达式；

(2)当M＜入，时，直接写出自变量x的取值范围；

(3)点尸是x轴上一点，当5"何=?5-。8时，请求出点尸的坐标.

;

答案⑴yi=-x+10,y2=7⑵当力＜以时，自变量x的取值范围为彳＞8或0＜x＜2；(3)点、P

的坐标为(3,0)或(-3.0).

解析

(1)利用待定系数法确定解析式即可；

(2)利用数形结合的思想，分析两个函数图象的位置，根据交点的横坐标确定满足条件的解集即可.

(3)先利用分割法求出△/1。8的面积，利用S“AC=2SAAO8求出A/MC的面积，由面积公式列式求解即可.

解:(1)将4(2,8),代入中，得3=8

解得k=16

「•反比例函数及的表达式为：丫2=?

28

将力(2,8),8(8,2)代入%=以+6中，^:£+b=2

解得心二；

・••一次函数匕的表达式为：力=-x+10

(2)由图象可知，当月<丫2时，反比例函数图象应在一次函数图象上方

二自变量”的取值范围为：*>8或0<“<2

(3)设直线月8与x轴的交点为〃，如下图：

v延长交反比例函数图象于点C

・・•点「与点力关于原点对称

C(—2,-8)

设直线/必交x轴的交点为D

将y=0代入y1=-x+io

••・D(10,0)

：,SZAOB—^^AOD~S^DOB=^x10x8--x10x2=30

4

又,「5APAC=e^A/lOB

4

,SAPAC=TX30=24

29

即：2x^OPx%=24

1

2x-OPx8=24

乙

OP=3

,・,点尸在x轴上

••・。（3,0）或「（-3,0）

小提示：

本题考查待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，通过图象交点情况确定满足条件的自变量取值范围等

知识点，能够利用数形结合思想是解题的关键.

28、每年九月开学前后是文具盒的销售旺季，商场专门设置了文具盒专柜李经理记录了15天的销售数量和销售

单价，其中销售单价y（元/个）与时间第x天（％为整数）的数量关系如图所示，日销量P（个）与时间第1天（又为整数）的

函。我数乂K系=式为n"=［f一260。%x++19800。（（l9<二x工<工91）5）

（1）直接写出y与％的函数关系式，并注明自变量工的取值范围；

（2）设曰销售额为卬（元），求W（元）关于工（天）的函数解析式;在这1S天中，哪一天销作额w（元）达到最大，最大销

售额是多少元；

（3）由于需要进货成本和人员工资等各种开支，如果每天的营业额低于1800元，文具盒专柜将亏损，直接写出

哪几天文具盒专柜处于亏损状态

O\5isg

30

-20x2+120x+2700(1<x<5)

200x4-1800(5<x<9),在这15天中,

1-600x4-9000(9<x<15)

第9天销售额达到最大，最大销售额是3600元，(3)第13天、第14天、第15天这3天，专柜处于亏损状

态.

解析

(1)用待定系数法可求y与4的函数关系式；

(2)利用总销售额=销售单价*销售量，分三种情况，找到勿(元)关于乳天)的函数解析式，然后根据函数的性

质即可找到最大值.

(3)先根据第(2)问的结论判断出在这三段内哪一段内会出现亏损，然后列出不等式求出x的范围，即可找

到答案.

解：(1)当14%45时，设直线的表达式为、=/^+力

将(1,14),(5,10)代入到表达式中得

(k+b=14解得代=—1

l5k+b=10解Fb=15

二当14万45时，直线的表达式为》=一3+15

(-%+15(1<x<5)

7(10(5<x<15)

(2)由已知得：w=py.

当lWx这5时，w=py=(-x+15)(20X+180)=-20/+120^+2700

=-20(彳-3)2+2880,当才=3时，即•取最大值2880,

当5<xW9时，w=10(20x+180)=200x+1800,

..•>是整数，200>0,

31

.,・当5<xW9时，”,随x的增大而增大,

/.当x=9时,配有最大值为200x9+1800=3600,

当9Vx於15时，ir=10(-60.Y+900)=-600A-+9000,

-600<0,w,随x的增大而减小，

又<X=9时，w