七年级数学下册514 分式方程（基础篇）（专项练习）-（浙教版）

专题5.14分式方程（基础篇）（专项练习）

一、单选题

【知识点一】分式方程的定义

1.下列说法正确的是（）.

匚产点是分式方程B.巫+石-1是无理方程

A.

X

1-

r*—r=5

C.4s是二元二次方程组D.x5-2x=（）是二项方程

3y=12

2.下列各式中属于分式方程的是（）

x-22x+5

A.B.X2-6A+-=0------+-------

2~2x+72x-3

3.下列关于x的方程，其中不是分式方程的是（）

1a+b\b\a一x+ax-1x-nx+tn,

A.-+a=------B.------=-+—C.------=------D.------+-------=1

xaaxbxabx+mx-n

【知识点二】解分式方程

1?

4.方程一、=三的解为（）.

x-\工+3

A.x=3B.x=2C.x=-5D.x=5

5.下列方程中，有实数根的方程是（）

xx—3x—3x—3[

A.x24-16=0B•=-----C-------=~"-D•Jx-2=-1•

x-3xx3

3r7

6.解分式方程3时，去分母这一步方程两边不能同时乘以（）

A.（2x+l）（2-4x）B.2（2x+l）（2x-l）C.-2（2A+1）（2X-1）D.2（2X-1）2

【知识点三】根据分式方程解的情况求值

7.若关于x的方程二=1的解为正数，则〃?的取值范围为（）

A-1

A.m>2B.〃z>2且，"3C.m>4D."?>4且〃？工5

8.已知关于x的分式方程在<=?的解是非负数，那么〃的取值范围是（）

x-33

A.a>\B.a>\C.位1且存9D.a<\

9r—1ni

9.关于x的方程二Y有增根，则机的值是（）

x-2x-2

A.UB.2或3C.2D.3

【知识点四】分式方程无解问题

10.已知关于X的分式方程占一d-=l无解，则上=（

)

x-22-x

A.一3B.IC.2D.3

11.关于工的方程=有增根，则机的值及增根x的值分别为（）

x+3x+3

A.-1,—3B.1,—3C.—1,3D.I,3

12.关于x的分式方程;三=段±无解，则m的值为（）

1-xl-x

A.-1B.-2C.0D.1

【知识点五】列分式方程

13.2021年3月12日，为了配合创建文明、宜居的北京城市副中心，某学校甲，乙两班学

生参加城市公园的植树造林活动，已知甲班每小时比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用

时间与乙班植70棵树所用时间相同，如果设甲班每小时植树x棵，那么根据撅意列出方程

正确的是（）

6070n6070-6070八6070

A.—=----B.----=—C.----=—D.—=----

xx+2x+2xx-2xxx-2

14.某区为残疾人办实事，在一道路改造工程中，为盲人修建一条长300（）米的盲道，在实

际施工中，由于增加了施工人员，每天可以比原计划多修建250米，结果提前2天完成工程,

设实际每天修建盲道X米，根据题意可得方程（)

30003000、30003(X)0—0.

A，x-250xB.一乙

x+250X

-300030CX).30003000)

D.------=2

xx—250X.r+250

15.八年级学生去距学校10km的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了15min后,

其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车

学生的速度为.也nVh,则所列方程正确的是（）

A1010n101010101n10101

A.-----=15B.------=15C.------=-D.------=-

x2x2xxx2x42xx4

【知识点六】分式方程的实际应用

16.某工程队在西城路改造一条长3000米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，

施工时“XXX”，设实际每天改造人行道X米，则可得方程一京=：一+15,根据已有信息,

x-10X

题中用“XXX”表示的缺失的条件应补充为（)

A.每天比原计划少铺设10米，结果延迟15天完成

B.每天比原计划多铺设10米，结果延迟15天完成

C.每天比原计划少铺设10米，结果提前15天完成

D.每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成

17.甲队修路400m与乙队修路600m所用的时间相等,乙队每天比甲队多修20m,求甲队

每天修路的长度.为了解决上述问题，佳佳列出了两个方程：竺=里&=20+%.方

xx+20yy

程中的X和y表示的意义，其中说法正确的是（）

A.x表示甲队修400m所用的时间B.x表示甲队每天修路的长度

C.），表示乙队每天修路的长度D.y表示乙队修400m所用的时间

18.《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粉米三十…”（粟

指带壳的谷子，粉米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粉米…”.问题:

有3斗的粟（1斗二10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粉米为（）

A.1.8升B.1.6升C.18升D.16升

二、填空题

【知识点一】分式方程的定义

19.在方程一^二一7,1+—=。,/与=1,—=1中，分式方程有_____个.

x+1y-\x32x

20.下列方程是关于x的方程，其中是分式方程的是_____（只填序号）

Gax+b_心、今x+5G〃7+X「m-x2x21_3

①「一=5；®-（x+b）^2=---③--+2=----；--=-；⑤1+—=2——；

245aa2x-\xxx

ga+ba+b=1I1bx-b-x+bx-nx+m_

xaaxbxaax+tnx-n

21.请写出一个只含有未知数x且根是-1的分式方程.

【知识点二】解分式方程

22.方程上2;二丁v匚+2的解是____.

x-33-x

23.对于实数。，〃定义一种新运算“@”为。这里等式右边是实数运算.例如

a~-b

1@3=丁二二工=一;，则方程（―3）@x=」-2的解是

1—31—32A—9

24.用换元法解方程1—二^=1,如果设）,=三二2,那么原方程可以化为关于y的整

x%--3x

式方程是________.

乙队改造同样长的道路少用4天.若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用

5万元,如需改造的道路全长2400米，改造总费用不超过195万元，至少安排甲队工作

天.

三、解答题

37.解方程:

22，A-含=3

(|』=二⑵

xx-2

38.计算或解方程：

⑴计算：⑵解方科公=*+3.

39.解分式方程:

x2

(1)----+-----⑵

2x-55-2x4-x2x+2

4。.已知关于x的分式方程士+3二导

(1)若分式方程的解为户4,求A的值

(2)若分式方程有正数解，求女的取值范围

"已知：关于I的分式方程++言4

x+3

(1)若方程有增根，求a的值.

(2)若方程无解，求。的值.

42.抗击新冠肺炎疫情期间，某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极扩大产能，现在每天

生产的口罩比原来多4万个.已知现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口

罩所需的时间相同，问口罩厂现在每天生产多少万个口罩？

43.2021年是建党100周年，各种红色书籍在网上热销.某网店购进了相同数量的甲、乙

两种红色书籍,其中甲种书籍共用了1600元,乙种书籍共用了2000元，已知乙种书籍每本

进价比甲种书籍贵4元.

(I)甲、乙两种书籍每本进价各是多少元？

(2)这批商品上市后很快销售一空.该网店计划按原进价再次购进这两种商品共100件，将

新购进的商品按照表格中的售价销售.设新购进甲种书籍数量不低于乙种书籍的数量(不计

其他成本).

种类甲乙

售价(元/件)2430

问：网店怎样安排进货方案，才能使销售完这批商品获得的利润最大?最大利润是多少?

44.某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比8种商品每件的进价多20元,

用3000元购进4种商品和用1800元购进8种商品的数量相同.商店将A种商品每件的售

价定为80元，8种商品每件的售价定为45元.

(IM种商品每件的进价和8种商品每件的进价各是多少元？

(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A、两种商品共40件.其中4种商品的数量不低

于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？请设：1•出销售这40件商品获得总礼润最

大的进货方案.

45.接种疫苗是阻断病毒传播的有效途径，为了保障人民群众的身体健康，我国FI前正在开

展新冠疫苗大规模接种工作.某区现有甲、乙两个社区疫苗接种点，已知甲接种点每小时接

种疫苗的支数是乙接种点的L2倍，接种600支疫苗，甲接种点比乙接种点少用2小时完成,

问甲接种点每小时接种多少支疫苗？

46.甲、乙两支工程队修一条公路，已知甲队每天修路的长度比乙队每天修路的长度多20m,

甲队修路500m与乙队修路300m用的天数相同.

(1)求：甲、乙两支工程队每天各修路多少米？

(2)计划修建长2400m的公路，因工程需要，甲、乙两支工程队都要参与这条路的修建.若

甲队每天需要费用为1.2万元，乙队每天需要费用为().6万元，在总费用不超过54万元的情

况下，至少安排乙队施工多少天？

参考答案

1.C

【解析】

【分析】

根据分式方程、无理方程、二元二次方程组、二项方程的定义，即可一一判定.

【详解】

解：A选项：x?+3x+2=［是一元一次方程,故错误；

5

B选项：也+&=1是分式方程，故错误；

X

C选项：/■是二元二次方程组，故正确；

D选项：x$-2x=0是不是二项方程，故错误.

故选：C.

【点睛】

本题考杳了分式方程、无理方程、二元二次方程组、二项方程的定义，掌握各方程的定义是

解决本题的关键.

2.C

【解析】

【分析】

根据分式方程的定义即可求出答案.分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方

程.

【详解】

解：A、是一元一次方程，不是分式方程，故本选项不合题意；

B、是一元二次方程，不是分式方程，故本选项不合题意；

C、是分式方程，故本选项符合题意；

D、不是方程，故本选项不合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查分式方程，解题的关键是熟练运用分式方程的定义，分母中含有未知数的方程叫做

分式方程.

3.C

【解析】

【分析】

根据分式方程的定义即可求出答案.

【详解】

分式方程是分母含有未知数的等式.

A、1+。=厘分母含未知数，是分式方程，不符合题意；

xa

B、=1+0分母含未知数，是分式方程，不符合题意：

axbx

c、生£==1分母不含未知数，不是分式方程，符合题意；

ab

D、七£+*!=i分母管未知数，是分式方程，不符合题意；

x+tnx-n

故选：C.

【点睛】

本题考查了分式方程，判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是

看分母中是否含有未知数(注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母).

4.D

【解析】

【分析】

去分母，将分式方程化为整式方程，再解整式方程，验根即可.

【详解】

解：去分母得：x+3=2(x-l),

去括号得：x+3=2x-2,

移项合并得x=5,

经检验x=5是该方程的解，

故选：D.

【点睛】

本题考查解分式方程，熟知解分式方程的方法以及注意解分式方程一定要验证根是解题的关

键.

5.B

【解析】

【分析】

利用偶次方的非负性可对A选项进行判断：通过解分式方程可对B选项、C选项进行判断:

通过算术平方根的非负性可对D选项进行判断.

【详解】

解：A、x2>0,.^+16>0,方程/+16=0没有实数解，故此选项不符合题意；；

B、去分母，得/=p6x+9,解得广：，经检验，尸;是原分式方程的解，所

x-3x22

3

以原分式方程有实数解故此选项符合题意：

C、---=去分母，得3x-9=/-3x,解得：X/=X2=3,经检验，x=3不是原分式方程的

x3

根，是增根，故原分式方程无解，故此选项不符合题意；

D、VX/A-2>0,・，.&-2=-1无实数根,故此选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了偶次方的非负性，算术平方根的非负性，解分式方程，解分式方程的基本思想是

把分式方程转化为整式方程来解，在变形时往往会产生增根，应注意验根.

6.D

【解析】

【分析】

利用解分式方程中的去分母求解即可.

【详解】

3r7c3x7

解：将3一击1二三转化成3一药二对F

AA.（2X4-1）（2-4A）,能同时乘以，故不符合题意；

B.2（2x+I）（2x-l）,能同时乘以,故不符合题意;

C.-2（2x+l）（2x-l）,能同时乘以，故不符合题意;

□2（21）2,不能同时乘以，符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查解分式方程，最海公分母，解题的关键是找出分式的最简公分母.

7.B

【解析】

【分析】

先解分式方程，再根据该方程解为整数及有意义的条件即可得，"的不等式，进一步即可得m

的取值范围.

【详解】

解：解方程―>=1得，户"2,

x-1

・・•该方程的解是正数，且x-iro,

：.m-2X)t且吁2-1#0,

m>2且*3.

故选:B.

【点睛】

本题主要考杳解分式方程和一元一次不等式组，熟知解分式方程的方法是解题的关键.

8.C

【解析】

【分析】

根据分式方程的解法用参数表示-再根据分式方程解的情况和分式方程有意义的条件列出

不等式组并求解即可.

【详解】

解：•・•关于x的分式方程之二?=?的解是非负数，

x-33

••・解该方式方程得工二3a学-3.

O

^>0,

・•・，&

,•]3a-3_

--------丰3.

8

••d>\,且a#9.

故选：C.

【点睛】

本题考杳根据分式方程解的情况求值，熟练掌握该知识点是解题关键.

9.D

【解析】

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根得到x—2=0,求出x的值，代入整

式方程即可求出机的值.

【详解】

解.：去分母得：2x-l=〃?+x-2,

〃7=X+1,

•・•关于x的方程生二=」、+1有增根，

A-2x-2

Ax-2=0,

解得：x=2

/72=2+1=3.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查根据分式方程根的情况求参数的值.根据分式方程有增根求出x的值，并代入

去分母后转化的整式方程中求「〃的值是解题的关键.

10.A

【解析】

【分析】

先化成整式方程，把m2代入整式方程，确定2值即可.

【详解】

..k3_

•............-1,

x-22-x

•*.k+3=x-2,

L3

•・•关于大的分式方程」L=1无解，

x-22-x

.*.x-2=0,

:・k=-3,

故选:A.

【点睛】

本题考杳了分式方程的无解，熟练掌握分式方程的无解的意义是解题的关键.

11.A

【解析】

【分析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以先确定增根的可能值，让最简公分

母x+3=0,得至1].丫=-3,然后代入化为整式方程的方程求出m的值.

【详解】

解：原分式方程两边都乘以x+3,得：x+2=m,

•.•原方程有增根,

二最简公分母x+3=0,

解得：x=—3»

将x=-3代入x+2="?,得：-3+2=m,

解得：〃?=-1,

的值及增根%的值分别为-1,-3,

故选：A.

【点睛】

本题考查分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0；化分式方程为

整式方程：杷增根代入整式方程即可求得相关未知数的值.

12.C

【解析】

【分析】

分式方程去分母得x+2（A-1）=-/«,再由方程无解可得户1,代入求出"?即可.

【详解】

解：分式方程!三二与旺去分母得，

l-x1-X

2-x=〃?+x,

丁方程无解，

/.A=l,

2-1=m+1,

.*./n=0,

故选：C.

【点睛】

本题考杳了分式方程的解.，根据题意求出x的值后再代入整式方程中进行计算是解题的关

键.

13.A

【解析】

【分析】

设甲班每小时植树％棵，则乙班每小时植树（x+2）棵，根据工作时间=工作总量+工作效率,

结合甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间用同，即可得出关于工的分式方程,

此题得解.

【详解】

解：设甲班每小时植树x棵，则乙班每小时植树。+2）棵,

依题意得：

故选：A.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，解题的关键是正确列出分式方程.

14.A

【解析】

【分析】

本题属于工程问题，未知景是工作效率：实际每天修建盲道x米.题目告诉了工作总量：3000

米，那么根据工作时间来列等量关系.等量关系为：原计划工作时间-现在工作时间=2天,

据此列出方程.

【详解】

解：实际每天修建盲道x米，则原计划每天修（工-25。）米.

由题意，知原计划用的时间为屈绦天，实际用的时间为：型空天，

x-250x

故所列方程为：-^---=2.

x-250x

故选A.

【点睛】

本题考查用分式方程解决工程问题，工程问题的基本关系式为：工作时间=工作总量+工作

效率.找到关键描述语，得到等量关系是解决问题的关健.

15.C

【解析】

【分析】

根据题目中的等量关系列出分式方程即可.

【详解】

解：由题意可得，

10101

---=—，

x2x4

故选：C.

【点睛】

此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列

出相应的方程.

16.D

【解析】

【分析】

由x表示的意义，可找出(x-10)表示的意义，利用工作时间=工作总量+工作效率，可找

出上空和陋表示的意义，再结合所列分式方程，即可找出缺失的条件.

x-10x

【详解】

解：•・•实际每天改造人行道大米，

A(x-10)表示原计划每天改造人行道的长度，

•••强表示原计划改造人行道所需时间，陋表示实际改造人行道所需时间.

x-10x

...30003000

又•——=----+15，

x-10x

・・・每天比原计划多铺设10米,结果提前15天完成.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，理解方程中每个式子代表的

意义.

17.B

【解析】

【分析】

根据两种方程思路，可得出：x表示甲队每天修路的长度：y表示甲队修路400米所需时间

或乙队修路600米所需时诃；即可求解.

【详解】

解：•・•第一个方程是根据时间相等列出的分式方程，

•••X表示甲队每天修路的长度；

•••第二个方程是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，

・•・），表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间，

故选:B.

【点睛】

本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

18.C

【解析】

【分析】

先将单位换成升，根据“50单位的粟，可换得30单位的砺米”列分式方程，求解即可.

【详解】

由题意得，3斗二30升.

设可以换得的粉米为x升，则

50_30

30~~，

解得x=18,

经检验，N=18是所列方程的解，且符合题意，

答：可以换得的粉米为18升.

故选：C.

【点睛】

本题考查了分式方程的实际应用，准确理解题意，找准等量关系是解题的关键.

19.3

【解析】

【分析】

根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断.

【详解】

解：在方程「=1,1+4=01+春=1,土=1中，分式方程有一=—rJ+-=0,

x+1y-\x32xx+1y-1x

v2

匕=］一共3个.

x

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了分式方程的定义.判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义,

也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）.

20.④©⑥⑦⑨

【解析】

【分析】

根据分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程进行判断.

【详解】

①空J=5是整式方程，故①不符合题意；

②;1&+〃）+2=上y-1「-S是整式方程，故②不符合题意；

③吟+2=竺匚是整式方程，故③不符合题意；

aa

④=22足分式方程，故④符合题意；

2x-\x

13

⑤l+J.=2-±是分式方程，故⑤符合题意；

xx

⑥空2=是分式方程，故⑥符合题意；

xa

⑦2是分式方程，故⑦符合题意；

axbx

⑧T=2+*是整式方程，故⑧不符合题意；

aa

⑨31+匕*=2是分式方程，故⑨符合题意；

x+mx-n

故答案为：④⑤⑥⑦⑨.

【点睛】

本题考查分式方程的定义，充分理解分式方程的定义是解答本题的关键.

【解析】

【分析】

根据分式方程的定义即可得出结论.

【详解】

2

解：根据题意，得一-=1.

x+3

2

故答案为：一-=1(答案不唯一).

x+3

【点睛】

本题考查了分式方程的定义，掌握分式方程的定义是解答此题的关键.

22.x=8

【解析】

【分析】

先去分母，把分式方程化为整式方程，然后解这个整式方程即可得到答案.

【详解】

解：方程两边同时乘以4-3得：2=-x+2x-6,

解得：x=8.

经检验，x=8是原方程的根.

故答案为：x=8.

【点睛】

本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤和检验是解题的关键.

23.x=10

【解析】

【分析】

根据新定义的运算求出(-3)@工=9一，即得出关于x的分式方程，再解方程即可.

【详解】

解：(-3)@x=----\=---,

.I7(-3)2797

.1

..------=----।-----29,

9-xx-9

等式两边同时乘％-9,得：-l=l-2(x-9),

解得：x=10.

经检验x=10是原分式方程的解.

・•・方程(-3)@x=\-2的解是x=10.

故答案为：尸10.

【点睛】

本题考查新定义下的实数运算，解分式方程.理解题意，掌握新定义的运算法则是解题关键.

24.y2-y-3=()

【解析】

【分析】

M_av1

由丁=±二得到一==一，代入原方程整理即可.

x厂-3y

【详解】

丁-3

y=-----

x

.，一1

*X2-3=7

•••原方程可变形为)-3二I

y

整理得)f-3=。

故答案为；y2-y-3=0.

【点睛】

本题考杳了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根

据方程特点设出相应未知数，将分式方程能够转化为整式方程.

25.m>一5且〃#-4

【解析】

【分析】

分式方程去分母转化为整代方程，由分式方程的解大于1确定出，〃的范围即可.

【详解】

解：去分母得：2A•+，〃=3.L6,

解得x=〃?+6,

由分式方程的解大于1,

得至lj〃？+6>I,月.〃z+6¥2,

解得m>-5且

故答案为：〃〉-5且"A4.

【点睛】

本题考查分式方程的解，熟练掌握解分式方程的步骤是解题关键.

26.-4

【解析】

【分析】

直接将未知数的值代入方程求解即可.

【详解】

解：将x=2代入方程，得：

。_2

2^6=2r

a=T，

故答案为：-4.

【点睛】

本题考查了分式方程的解，将未知数的值代人方程求出。的值是解题的关键.

27.-5

【解析】

【分析】

根据题意可得x=5,然后把x的值代入一==3—-j去分母后得到的整式方程中进行计算

X-Jx-5

即可解答.

【详解】

解：3二3-唉，

x-5x-5

两边同乘以(x-5)得

x=3(x-5)-a,

•・•关于x的方程一==3-一々无解，

X-JX-J

Ax-5=0,

即x=5

把x=5代入x=3(x-5)-a中可得：

5=-a,

-5,

故答案为：-5.

【点睛】

本题考查了分式方程，把X的值代入整式方程中进行计算是解题的关键.

28.2

【分析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.把增根代入化为整式方

程的方程即可求出〃，的值.

【详解】

x-5_m

解:

x-33-x

方程两边都乘（3-3）得x-5=-6,

方程化简得根=7+5,

•・•原方程增根为x=3,

，把x=3代入整式方程得阳=2.

故答案为：2.

【点睛】

此题考查了分式方程增根的含义，解题的关键是掌握分式方程增根的含义.

29.--

2

【解析】

【分析】

化分式方程为整式方程，把增根代入化为整式方程的方程即可求出火的值.

【详解】

解：去分母,得(x+2)+A(x—2)=6,

.」=如

k+\

k=占有增根.2

•••原方程E+7+2

"+43

・••当.”—2时，牛:=一2,解得人=一3.

A+12

3

故答案为：一万.

【点睛】

本题考查分式方程的增根，熟练掌握方程的增根的定义，并利用增根定义进行解题求出参数

的值是本题解题的关键.

30.3

【解析】

【分析】

先将分式方程转化为整式方程，根据分式方程无解，可得x=3,进而求得Z的值.

【详解】

解：

x=2(x—3)+4,

x=2x-6+k,

x=6-k,

•・•方程无解,

x-3>

...6—々=3,

:.k=3,

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了解分式方程，掌握分式方程的计算是解题的关键.

「120120「

31.——=--------xl.5

xx+20

【解析】

【分析】

设小瓶每个可装这一药品x克，则大瓶每个可装这一药品。+20）克，根据“120克这一药品

单独装满小瓶的瓶数是单独装满大瓶瓶数的L5倍”即可.列出方程.

【详解】

解：设小瓶每个可装这一药品x克，则大瓶每个可装这一药品（工+20）克,

120)20,

由题意得：—--------x|.5r.

xx+20

j5gd120120、=

故答案为：一--------xl.5.

xx+2()

【点睛】

本题主要考杳了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找到合适的等量关系列方程是解决

问题的关键.

253010

'x（l+80%）x60

【解析】

【分析】

若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，则走路级二时的平均速度为（1+80%），根据走

路线一用的时间-走线路二用的时间=10分钟，可列出方程.

【详解】

解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，则走路线二时的平均速度为（l+80%）x,根据

题意得：

2530_10

T-（l+80%）x=60-

253010

故答案为：工一池两；=而,

【点睛】

本题主要考查了列分式方程解解应用题，根据条件找到等量关系是解题的关键.

【解析】

【分析】

设原计划每天生产工台机器，则现在每天生产（x+35）台机器，利用工作时间=工作总量;

工作效率，结合现在生产60（）台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，

即可得出关于x的分式方程，此题得解.

【详解】

解：设原计划每天生产x台机器，则现在每天生产（x+35）台机器，

480_600

依题意得：

X%+35

480600

故答案为：---=

Xx+35

【点睛】

本题考杳了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

34.15

【解析】

【分析】

根据摸到红球的概率为列出方程求解即可.

【详解】

解.：•・•在一个不透叨的口袋中装有10个白球和〃，个红球，

・•・共有（10+M个球，

根据概率公式知：2（红球］=；7?—=4，

解得〃?=15.

经检验，〃-15是方程的解

故答案为：15.

【点睛】

此题考查了概率公式的应!瓦解题关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比.注意方程

思想的应用.

35.30

【解析】

【分析】

设豆沙粽每盒的进价为x元，则猪肉粽每盒的进价为（户10）元，根据“用8000元购进的猪

肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同”列出方程，即可求解.

【详解】

解.：设豆沙粽每盒的进价为.1元，则猪肉粽每盒的进价为（x+10）元，根据题意得：

80006000

x+10x

解得：人-30,

经检验：430是原方程的解，且符合题意，

答：豆沙粽每盒的进价为30元.

【点睛】

本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键.

36.10

【解

【分析】

先由甲队改造720米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天，甲队的工作效率是乙队工作

效率的1.5倍，列方程组求出两队的改造速度；再根据费用“不超过”195万列不等式求解即

可；

【详解】

解：设甲队每天改造x米，乙队每天改造)，米，甲队工作。天，由题意得：

720.720

-v4=v,解得x=90

…°，(经检验符合题意)

x=\.5y

：,7«+5x(2400-90«)-60<195,解得：a>\0,

・•・甲队至少工作10天，

故答案为：10

【点睛】

本题考查了分式方程和一元一次不等式的实际应用，根据题中的等量关系和不等关系列方程

是解题关键.

37.(l)x=6

【解析】

【分析】

按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解分式方程即可.

(I)

3二2

x~x-2

3(x-2)=2r,

3X-6=2AS

3x-2x=6,

x=6

经检验，户6是原方程的解•.

⑵

2x5

------1------=3

2x-l\-2x

2A-5=3(2V-1),

2,V-6A-5-3

-4x=2,

1

A--2,

经检验，x=-g是原方程的解.

【点睛】

本题考查了解分式方程，正确的去分母是解题的关键.

38.(1)1

(2)无解

【解析】

【分析】

(1)先变除为乘，然后因式分解，约分即可；

(2)方程两边都乘(2-小约去分母，化为一元一次方程，解方程求出x,检验即可.

(1)

mIXX—1A(X+1)

解:原式=——

(x+l)(x-l)

=1；

(2)

解：去分母得：17=T+3(2T),

移项，合并同类项得：2A=4,

系数化为1得：%=2,

检验：把x=2代入最简公分母.”2中，

x-2=2-2=0,

，原方程无解.

【点睛】

本题考查分式乘除混合运算，可化为一元一次方程的分式方程，掌握分式乘除混合运算，可

化为一元一次方程的分式方程是解题关键.

39.(l)x=O是原方程的解

⑵原方程无解

【解析】

【分析】

(1)先把分式方程化为整式方程，然后解方程，最后桧验即可;

(2)先把分式方程化为整式方程，然后解方程，最后检验即可.

(I)

x5

解:

2x-55-2x'

去分母得:x-5=2x-5，

移项得:

合并得：-x=0,

系数化为1得：工=0,

经检验x=0是原方程的解;

⑵

解：—--—1,

4-x2x+2

去分母得：一寸=工一2-12-4),

去括号得：x2-.r2x2i4,

移项得：一丁十%2一(=一2+4,

合并得：一x=2,

系数化为1得：x=-2,

22

检验当x=_2时，%-4=(-2)-4=0,

x=-2是原方程的增根;

・•・原方程无解.

【点睛】

本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键.

40.(1)k=-5；(2)k<7且E

【解析】

【分析】

(1)把工=4代入分式方程求解即可；

(2)先求出分式方程的解，然后根据分式方程的解有正数解求解即可.

【详解】

1+3士

解:(1)由题意得:

4^22-4

:.k=.5

(2)去分母：l+3(x-2)一+2

7-4-

解得：x=g

•・•分式方程有正数解

••・左V7且心1.

【点睛】

本题主要考查了分式方程的解和分式方程有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关

知识进行求解.

41.(1)-6或8；(2)1或-6或8

【解析】

【分析】

(1)先将分式方程化为整式方程，根据方程有增根，可得到(x+3)(x-3)=0,然后代入整

式方程，即可求解；

(2)根据方程无解，可分两种情况：原分式方程有增根和整式方程无解.，即可求解.

【详解】

(1)方程两边同乘(x+3Xx-3)

整理可得：(«-1)%=-21

•••原方程有增根

・・・(x+3)(x-3)=0,EPx=±3

当x=3时，a=-6

当x=-3时，a=8

，。=-6或a=8时，方程有增根；

(2)由(1)知：。取-6或8时，原方程无解

当〃一|=（）,方程5-1口=-21无解

•••4=1时，原方程无解

综上所述，a的值为1或-6或8.

【点睛】

此题考杳了分式方程的增根，理解增根确定后可按如下步骤进行:①化分式方程为整式方程;

②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值是解题的关键.

42.口罩厂现在每天生产10万个口罩

【解析】

【分析】

设原来每天生产x万个口旱，则现在每天生产（x+4）万个口罩，根据工作时间=工作总量+工

作效率，结合现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同，

即可得出关干工的分式方用，解方程，即可得出答案.

【详解】

解：设原来每天生产x万个口罩，则现在每天生产（x+4）万个口罩，

解得：x=6,

经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，

则x+4=10,

答：口罩厂现在每天生产10万个口罩

【点睛】

本题考杳了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

43.（1）甲种商品每件进价是16元，则乙种商品每件进价为20元

⑵购进甲种商品5