七年级数学《一元一次方程的应用》导学案

七年级数学《一元一次方程的应用》导学案

第一课时

一、导入激学

1、歹I」代数式：

(l)x的0.15(2)比x多0.15

(3)比x的2倍小1(4)某数的3倍减2等于某数与4

的和_________

2、我们学习了一元一次方程，你能利用一元一次方程解决生活中的实际问题吗？

二、导标引学

【学习目标】

1、学会找出简单应用题中的未知量和已知量；

2、学会找出简单应用题中的数量关系和等量关系；

3、初步学会列方程解简单的应用题；

4、了解“未知"可以转化为"已知”的转化思想.

【学习重难点】一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤.

三、学习过程

(一)导预疑学：

阅读课本情景导航中的内容，回答下列问题，讨沦后小组找出疑难问题。

L预学核心问题

(1)题目中的已知量是_____________________未知量是___________________

(2)设宝塔顶层有x盏灯，那么第6层有__________盏灯，第五层有

______盏灯，第4层有____________盏灯，第3层有____________盏灯，第2层有

_____________盏灯，第1层有_______盏灯.

(3)题目中的等量关系是______________________________________________

(4)根据相等关系可以列出方程：_____________________________________

(JJ

(方程(1)是用方程的形式表示出实际问题中的全部数量关系，所以我们可以把

方程(1)看做上面实际'可题的一个数学模型,对于一个应用题中提供的条件，应首先

从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程.)

2.预学检测

上面的问题中还有设未知数的其他方法吗？比一比用不同方法列出的方程有什么

不同和相同？

3.预学评价质疑

通过预学，你还有什么疑问没有解决呢？请把他书写下来小组交流。

(二)导问互学

问题一：从小组提出的问题中，概括出来的核心问题是_____________师生设计的

活动是_________________-

问题二：

阅读P164例1填写下表.

答错、答不出或抢答

次数/次X

得分份

（1）题目中的等量关系是

（2）利用上面的表格，你能解答本题了吗？

解：

（三）导根典学

对于例1，你还有其他方法吗？

步骤：（1）审题：弄清题意.（2）找出等

量关系：找出能够表示本题含义的相等关

系.（3）退出未知数，列出方程：设出未知

数后，表示出有关的含字母的式子，然后利

用已找出的等量关系列出方程.（4）解方

程：解所列的方程，求出未知数的值.（5）

检验，写答案：检验所求出的未知数的值是

3、用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16厘米，那么长是多少厘

米？

4、小亮求出50个数据的平均数后，粗心的把这个平均数和原来的50个数据混写

在一起，成了51数据，忘记哪个是平均数了.如果这51个数据的平均数恰好为51,

那么原来的50个数据的平均数是多少？

四、导法慧学

L将所学知识纳入知识体系.

2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.

3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？

第二课时调配问题

一、导入激学

1、列方程解应用题的基本环节是什么？

2、某仓库存放的面粉运出15%后,还剩下42500千克,这个仓库原来有多少面

粉？

二、导标引学

【学习目标】

1、使学生掌握解调配问题的方法；

2、通过对本类型题的学习和分析，进一步提高学生分析问题和解决问题的能

力；

3、培养学生养成正确思考、善于思考的良好习惯

【学习重点】列方程解决调配问题

【学习难点】搞清调动后的变化情况

三、学习过程

（一）导预疑学

请你利用5分钟，按照小组互助合作学习方法，阅读课本P165例2内容,回答下

面问题，讨论后小组找出疑难问题。

L预学核心问题

甲仓库库存化肥质量/吨乙仓库库存化以质量/吨

原来X

现在

题中的等量关系是________________________________你能解决这个问题了吗?

解：

2.预学检测

本题还有解法吗？小组交流你们的解法，看看有哪些不同。

3.预学评价质疑（小组交流在找等量关系及列方程中的疑问）

（二）导问互学

问题：甲煤矿有煤432吨，乙煤矿有煤96吨，为了使甲煤矿存煤数是乙煤矿

的2倍.应从甲煤矿运多少吨煤到乙煤矿？

分析：数量关系可用表来表示，看得更清楚，更直观.

煤矿

甲矿乙矿

涉及的量

原有煤量

调运煤量

调后存煤量

等量关系

解：设应从甲煤矿调运x吨煤到乙煤矿，那么调运后甲煤矿有煤(432・X)吨,

乙煤矿有煤(96+x)吨，根据题意得：

解决问题评价：你在解决问题时，在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？

(三)导根典学

仔细做一做，你一定行！

甲、乙两仓库存原料145吨和95吨(只列方程)

1、甲库调走多少吨，两库库存相等？

2、甲库调给乙库多少吨，两库库存相等？

3、甲库调出多少吨，乙库比甲库多10吨？

4、甲库每天调入5吨，乙库每天调入10吨，多少天后两库的库存相等？

5、甲库每天调出5吨，乙库每天调出10吨，几天后甲库是乙库的2倍？

（四）导标达学（列方程解应用题）

1、有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人

数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？

2、将全班45名同学分成两组植树，要求甲组每人挖5个坑，乙组每人挖3个坑,

并植7根树，如何分配两组的人数，才能使挖的坑数与植树的棵数相等？

3、有材料若干平方米做一种物品，每I牛物品用材料6平方米还差17平方米;

每件物品用5平方就剩3平方米.问这种材料共有多少平方米？可做物品多少件？

能力提升

甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调ICO人到甲车间,那么甲车间的人

数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相

等，求原来甲乙车间的人数。

反馈评价：请交流你出现的问题，并把他们进行改正。

四、导法慧学

1.将所学知识纳入知识体系.

2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.

3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？

第三课时行程问题

一、导入激学

如果甲、乙两同学都从一点出发，同向而行，甲每小时走3km,乙每小时走2km,

其速度皆不变，而乙先出发3小时，甲再出发追赶乙，当甲追上乙时，你知道他们跑

了多少米吗？

二、导标引学

【学习目标】

1、在具体的行程问题中，通过寻求相等关系的分析，学会运用列表分析，借

用线段图分析，用符号语言分析等理解问题中基本的用等关系，经历形成方程模型的

过程；

2、会用多种方法列出一元一次方程和解一元一次方程.

【学习重难点】

1、借助"线段图"分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问

题.

2、熟悉行程问题中的公式，从而实现文字语言、图形语言与符号语言的相互

转化.

三、学习过程

回顾前知(了解下面问题)

1.行程问题中的三个基本量及其关系：

路程;速度X时间时间=路程+速度速度=路程♦时间

2.行程问题基本类型

(1)相遇问题：快行距+慢行距=原距

(2)追及问题：快行距・慢行距二原距

请你利用8分钟，按照小组互助合作学习方法，回答下面问题，讨论后小组找出疑难

问题。

L预学核心问题

某中学组织学生到校外参加义务植树活动，一部分学生骑自行车先走，速度为

9千米/时；40分钟后其余学生乘汽车出发，速度为45千米/时，结果他们同时到达目

的地，目的地距学校多少千米？

2.预学检测

(1)填写下表：

路程/千米速度/(千米/时)时间/时

骑自行车

乘汽车

(2)速度、时间、路程之间有什么关系？

_________________________(3)题目中的等量关系是________________

根据相等关系可以列出方程：________________________________________

解：设目的地距学校x千米，那么骑自行车所用时间为时，乘汽车

所用时间为时，根据题意，得

如果设汽车从学校到目的地要行驶x时，你能列出方程吗？试一试，你能行！

3.预学评价质疑(小组交流在找等量关系及列方程中的疑问)

(二)导问互学

当代数学家苏步青教授曾在法国遇到一个很有名气的数学家，在电车里给他出了一道

题目：

问题1（相遇问题）："甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是50km,甲

每小时走3km,乙每小时走2km，问几小时乙碰到甲？著名的苏教授一下子便回答出

来了"，你能回答出上述问题吗？

活动1：

甲乙

©

画出示意图：

50km

活动2::

分析：甲乙相遇时，他们共行的路程为.

本题有哪些相等关系呢？

从路程角度分析：甲行走的路程+乙行走的路程;.

从时间角度分析：甲行走的时间二乙行走的时间

如果设甲乙相遇时用的时间为x小时，

此时相等关系：甲行走的路程+乙行走的路程=.

即：甲行走的速度X甲行走的+乙行走的X乙行走的时间=

则可得到方程：__________________________________________________

解：设甲乙相遇时行走了X小时，根据题意得：

如果设甲行走的路程为xkm,那相等关系是什么呢？如何列出方程？

三）导根典学

问题1（追及问题）：

如果甲、乙两同学都从一,点出发，同向而行,甲每小时走3km,乙每小时走

2km,而乙先出发3小时，甲再出发追赶乙，当甲追上乙时，他们跑了多少米？

（1）画出示意图：

（2）分析：变换情景后，变成了什么问题？（追及问题）问题的等量关系又

是什么？此题与我们已经解决的哪个问题类似？

（3）解答：

（四）导标达学

1、某人原计划骑车以每小时12千米的速度由A地去B地，这样可在规定时间

内到达B地，但因事将原计划的出发时间推迟了20分钟，便只好以每小时15千米的

速度前进，结果比规定的时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离.

2、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为

17.5千米，乙的速度为15千米/时，经过几小时，甲、乙两人相距32.5千米？

3、某船从A码头顺流而下到B码头，然后逆流而上返回C码头，共行9小时，已

知船在静水中速度为7.5千米/时，水流速度是2.5千米/时，A、C两码头相距15千

米，求A、B间的距离.

4、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米,乙每分钟跑200米，

二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？（环行

跑道）

反馈评价：请交流你出现的问题，并把他们进行改正。

四、导法慧学

1.将所学知识纳入知识体系.

2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.

3.谁能提出个问题考考同学们

第四课时工程问题

一、导入激学

1、在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工

作时间、工作效率这三个量.它们之间有怎样的等量关系？

人们常规定工程问题中的工作总量为多少？

2、一件工作，若这件工作甲单独做用6小时完成，乙单独做用8小时完成，你知

道甲乙合作需要几小时完成吗？

二、导标引学

【学习目标】

1、会列一元一次方程解工程类的应用题.

2、通过对本类型题的学习和分析，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。

3、培养学生养成正确思考、善于思考的良好习惯。

【学习重点】列方程解工程类问题.

【学习难点】把总工作量看作1

三、学习过程

(-)导预疑学

回顾前知(了解下面问题)

1.工程问题中的三个量及其关系为：

工作总量=工作效率x工作时间

工作效率=工作总量工作时间二工作总量

工作时间工作效率

2.经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位io即完成某项任务的各

工作量的和二总工作量二1.

请你利用5分钟，按照小组互助合作学习方法，阅读课本P169例4内容,回答下

面问题，讨论后小组找出疑难问题。

L预学核。'问题

分析：甲泵的工作效率为乙泵的工作效率为

此题中的等量关系为______________________________________________

解：（1）设两泵同时抽水X小时能把这池水抽完，根据题意,得

（2）设乙泵再开x小时才能抽完，根据题意，得

3.预学评价质疑

通过预学，你还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。

（二）导问互学

把例题的问题（1）改为“如果两台水泵同时抽水，需多少小时才能抽完池塘水的

60%”?

（三）导根典学

有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；

单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙、

丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？

变式：把题中甲管改为排水管，且单独开甲管10分钟可把满池塘的水放完，问三

管齐开，几小时可注满空池塘？只要求列出方程.

（四）导标达学

1、一件工作,甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成.若乙先做2小时,

然后由甲、乙合做，问（1）还需几小时完成？（2）这项工程共需几小时完成？

2、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成,丙单独做15小时

完成，若先由甲、丙合作5小时，然后由甲、乙合作，问还需几小时完成？

3、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不

但完成了任务，而且还二匕原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？

3、编应用题：

根据方程：11+3+3,编应用覆

反馈评价：请交流你出现的问题，并把他们进行改正。

四、导法慧学

1.将所学知识纳入知识体系.

2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.

第五课时利率与打折销售问题

一、导入激学

随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低.某品牌电脑每台按原售价降低

600元之后，又按八折出售，现每台售价为3200元，那么该电脑原售价为每台多少元？

二、导标引学

【学习目标】

1、理解利率与打折习题中的数量关系

2、会运用方程解决打折销售与利率问题

3、体现数学知识在实际中的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力.

【学习重难点】列方程的方法解决利率问题与打万销售问题

三、学习过程

(-)导预疑学

1.预学核心问题

本金x利率=利息

售价-进价二利润

〜+利润

利润率：.xlOO%

进价(1+利润率)=售价

2.预学检测

(1)一件商品的销售价为100元，买入价为90元，则毛^润为

_____________元,

(2)某商品的原价是x元，若按七五折出售，售价是_____________________.

(3)一件夹克成本价为50元，提价50%后标价,再按标价的8折出售，则售价

为元.

(4)某服装店以每件a元的成本价购入服装,按成本价提高30%后标价,贝(J:

1)若按标价出售，每件售价是___________________元，每1牛获利_____元.

2)若按标价的9折(即90%)出售，每件获利17元，依题意可列方程得一

解此方程_.

3,预学评价质疑

通过预学，你还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。

(二)导问互学

课本170页例5题目中的等量关系是____________________________________

解：

(三)导根典学

阅读课本例6内容，回答问题

题目中的等量关系是________

解•

你还有别的方法吗？交流一下

（四）导标达学

1、商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援山区，现在按原售价的7折出

售给一个山区学校，结果谢牛仍盈利0.2元。问该文具每件的进价是多少元

2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双

进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优

惠价是多少？

3、李老师到银行将30000元现金存三年定期储蓄，在网上使用"存款利息计算器"

计算可知，到期本息合计将共得34500元,三年定期储蓄的年利率是多少？

4、能力提升

甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50与断I」润

定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，

这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？

反馈评价：请交流你出现的问题，并把他们进行改正。

四、导法意学

L将所学知识纳入知识体系.

2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.

)

第六课时

一、导入激学

内径为120毫米的圆柱玻璃杯，和内径为300毫米，内高为32毫米的圆柱形坡璃

盘可以盛同样多的水，你知道玻璃杯的内高吗？

二、导标引学

【学习目标】

1、理解等积变形问题中的数量关系

2、会运用方程解决等积变形问题

3、体现数学知识在实际中的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力

【学习重点】列方程解等积变形问题

【学习难点】等积变形问题中找等量关系

三、学习过程

(-)导预疑学

1.预学核心问题

学法指导：对于等积变形问题，解决它的