七年级数学线段与角专项练习题

七年级数学线段与角专项练习题

【例1】线段A4=16,C。是线段A4上的两个动点（点C在点。的左侧），且8=2,

E为8C的中点.

IlliI

ACDEB

图1

IlliII

AFCDEB

图2

⑴如图1,当AC=4时，求。E的长.

⑵如图2,尸为人。的中点.点C,。在线段A8上移动的过程中，线段EF的长度是否会发

生变化，若会，请说明理由；若不会，请求出石产的长.

【变式1-1］如图1，已知点C在线段A8上，且BN=^BC.

•3»

■II■■

AMCNB

图1

（1）若4c=12,CB=6,求线段MN的长.

⑵若C为线段A8上任意一点，且满足AC+8C=a,其他条件不变，求线段MN的长.

【变式1-2］如图，点C是线段A8上的一点，点M、N、。分别是线段AC,BC,A6的中

点.

i1111i

AMCPNB

⑴若A8=10cm,求线段MN的长；

⑵若AC=3cm,CP=lcm,求线段PN的长.

【变式1-3］如图，已知B、。在线段人。上，"是48的中点，N是CO的中点，且力B=CD.

MN

I・I__________________________________________________________1・1

ABCD

⑴如图线段A。上有6个点，则共有条线段：

⑵比较线段的大小：ACBD（填“>"、"=〃或"V"）：

⑶若AD=12,BC=8,求MN的长度.

【例2】如图，A,B,C,。四点在同一条直线上.

----------1--------X----------------i------i-------

ABCD

⑴若4B=CD,

①比较线段的大小：ACBD；（填“>〃"="或"<〃）

②若BC=^AC,且AC=24cm,则月。的长为cm；

(2)若线段力。被点B,C分成/3:4:5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是20cm,

求力。的长.

【变式2-1］如图，点A、B在线段E/上，点M、N分别是线段£4、8尸的中点，£4:48:8尸=

1:2:3,若MN=6cm,求线段E尸的长.

EMABNF

【变式2-2】如图，己知数轴上有两点八，B,它们的对应数分别是a,b,其中。一12.

•BA•A

ba

⑴在8左侧作线段8C=4B,在8的右侧作线段8。=3A8(要求尺规作图，不写作法，保

留作图痕迹)

(2)若点C对应的数是c,点。对应的数是"，且48=40,求c,d的值.

⑶在(2)的条件下，设点M是8。的中点，N是数轴上一点，且CN=4DN,请直接写出

的长.

【变式2-3］(2022•山西晋城•七年级期末)如图，数轴上点A、B对应着数10、15.C、D

两点同时从点A、原点。出发分别以lcm/s和2cm/s的速度沿数轴向右运动.设运动时间为

,DAcB

-II-I.

01015

(1)当£=2时，请说明BC=g/ID；

(2)当£>5,且CD=48时，求/的值；

⑶取线段CD的中点M,当BM=：。力时，求f的值.

【例3】已知线段上有两点C、。，使得4c：C£)：DB=1：2：3,M是线段4c的中点，

点N是线段AB上的点，巨满足。可=工。8,AB=24,求MN的长.

4

.*MCDB

【变式3-1］如图，在数轴上人点表示数a,B点、表示数b,八4表示4点和8点之间的距离,

且。、。满足(a+l)2+|b—3|=0.

--•••A

AOB

⑴填空：a=,h=,AB=；

⑵若数轴上存在一点C，且AC=2AC,求。点表示的数；

⑶若在原点。处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一小

球乙从点3处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后(忽略球的大小，可看作一

点)以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为，(秒).

①分别表示甲、乙两小球到原点的距离(用，表示)；

②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间.

【变式3-2］如图，点C是线段A8上的一点，线段AC=8w,AB=泄.机器狗P从点A

出发，以6,〃/$的速度向右运动，到达点B后立即以原来的速度返回；机械猫Q从点C出发,

以2〃人的速度向右运动，设它们同时出发，运动时间为界.当机器狗尸与机械猫Q第二次

相遇时，机器狗和机械猫同时停止运动.

APCQB

ACB

备用图1

ACB

备用图2

(1)BC=in,AB=机；

⑵试通过计算说明：当戈为何值时，机器狗P在点A与机械猫。的中点处？

⑶当x为何值时，机器狗和机械猫之间的距离PQ=2,〃？请直接写出x的值.

【变式3・3】已知数轴上A点表示的数是a,8点表示的数是乩且a,b满足式子(a+37+

|b-6|=0.

(1)写出Q=,b=.

⑵将数轴上线段48剪下来，并把AB这条线段沿着某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得

到三条线段，若这三条线段的长度之比为1：2：2,求折痕处对应的点所表示的数.

【例4】如图，C是线段上一点，48=12cm,4c=4cm,P、。两点分别从A、C出发以

lcm/s、2cm/s的速度沿直线AB向右运动，运动的时间为以

A_A______________________________

APCQB

(1)当/=■时，CP=cm,QB=cm；

⑵当运动时间为多少时，PQ为A3的一半？

⑶当运动时间为多少时，BQ=AP?

【变式4-1］已知，线段=20,M是线段48的中点，尸是线段上任意一点，N是线段P8

的中点.

AMPNB

所以2。&=2（1-3+装一专+卷）=2_1+»（+1.

两式相加，得3。&=2+*

所以°&=|+焉・

请你参考小明的化简方法，化简0P5的表达式.

⑶类比猜想：&_]&=，0Pn=,随着取中点次数〃的不断

增大，。凡的长最终接近的值是.

【例5】数学课上，李老师出示了如下题目.

将一副三角板按如图1所示方式摆放，分另4作出〃0C,MOD的平分线OM,ON,然后提

出问题：求乙MON的度数.

小明与同桌小丽讨论后，进行了如下解答：

特殊情况，探索思路

将三角板分别按图2,图3所示的方式摆放，OM和ON仍然是ZAOC和乙B。。的平分线，其

中，按图2方式摆放时，可以看成是。N,OD,08在同一直线上.按图3方式摆放时，LAOC

和48。。相等.

（1）请你直接写出计兜结果：图2中乙MON的度数为,图3中乙MON的度数为；

特例启发,解答题目

（2）请你完成李老师出示的题目的解答过程；

拓展结论，设计新题

（3）若将李老师出示的题目中条件”分别作出乙40C,NB。。的平分线OM,ON〃改为“分别

作出射线OM,ON,使4HOM=?乙40C,乙DON=LCBOD",请你直接写出乙MON的度数.

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【变式5-1]如图，已知团AOB内部有三条射线,其中0E平分角团BOC,OF平分0Aoe.

(1)如图1,若0AOB=120°,0AOC=3O0,求团EOF的度数？

(2)如图2,若0AOB=a,求趾OF的度数，(用含a的式子表示)

(3)若将题中的"平分"的条件改为"%OB=#)COB,团COF孝COA,且®AOB=a,求同EOF的度

数.(用含a的式子表示)

【变式5-2】已知乙408=120。，0C,。。是过点。的射线，射线OM、ON分另U平分410C和

(1)如图①，若。。、。。是乙力。B的三等分线，求乙M0N的度数；

(2)如图②，若4。。。=50°,Z.A0CZ.D0B,则4M0N=；

(3)如图③，在内，若NC00=a((T<a<60"),则ZM0/V=.

【变式5-3］如图，将一副三角板如图①所示摆放，酎。8=60。，回COD=45。，OM,ON分

别平分血40/)、①COB.

图①图②图③

⑴求团WON的度数；

⑵将图①中的三角板OCD绕点O旋转到如图②的位置，求EIMON的度数；

(3)将图①中的三角板OCD绕点。旋转到如图③的位置，猜想EIMON的度数，并说明理由.

［例6］以直线MN上点、。为端点作射线0C,将直角三角板A08的直角顶点放在点。处.

⑴如图①，三角板AOB的边。8在射线ON上，若（38OC=40。，则（MOC=.

（2）如图②，将三角板绕点。逆时针方向转动，使得。8平分团CON,请判断OA平分13COM

吗？并说明理由.

⑶若（3CO/V=50。，将三角板AOB绕点O按逆时针方向转动，使得鲂0。=%4。%则

⑦RON=.（可用备用图.）

【变式6-1］如图，已知440。:乙力。8=2:7,。。是NAOB的平分线，若440c=16°,求/AOD

的度数.

【变式6-2］如图，将直角三角板OMN的直角顶点。放在直线48上，射线OC平分乙40N.

⑴当N80N=60。时，求/COM的度数；

（2）若乙/lOM=2/COM,求/力ON的度数.

【变式6-3］如图，已知/力。8=90。，三角形COO是含有45。角的三角板，LCOD=45°,

OE平分々80C.

D

图1

⑴如图1,当乙4。。=30。时，/.DOE=°；

⑵如图2,当NAOC=60°时，Z.DOE=°；

⑶如图3,当"10C=a(90°<a<180°)时，求i。OE的度数(用a表示)；

⑷由前三步的计算，当0。<44。。<180。时，请直接写出。。。与NDOE的数量关系为

【例7】定义：在一个已知角内部，一条线分已知角成两个新角，其中一个角度数为另个角

度数的两倍，我们把这条线叫做这个已知角的三等分线.

(1)如图，已知财08=120。，若。C是财。8三等分线，求EL4OC的度数.

⑵点。在线段AB上(不含端点A,8),在直线AB同侧作射线OC,OD.设财OC=3i,^BOD

=5/.

①当OC是财OD的三等分线时，求，的值.

②当。。是MO。的三等分线时，求回80。的度数.

【变式7-1】己知如图，团COD=90。，直线AB与0C交于点B,与OD交于点A,射线OE与

射线AF交于点G.

(1)若OE平分(3B0A,AF平分团BAD,0OBA=42°,则(3OGA=°

(2)若(3G0A=^B0A,0GAD=^0BAD,0OBA=42°,则回OGA=°；

⑶将(2)中的“国OBA=42。"改为"mOBA=a"，其它条件不变，求回OGA的度数.(用含a的代数式表

示)

⑷若OE将团BOA分成1：2两部分,AF平分团BAD,团ABO=a(30°<a<90°),求团OGA的度数.(用

含a的代数式表示)

【变式7-2］如图，Z40B=90。,zF0C=a(0o<a<180°),OD,OE分别是480c的

平分线.

图1备用图

⑴如图1,当OC在0B左侧，且a=80°时，乙DOE的度数是；

⑵当。。的位置不确定时，请利用备用图，画出相关图形，探究的大小与a的数量关系;

⑶当ND0E的度数为36。时，请直接写出a的度数.

【变式7-3】探索新知：

如图1,射线0C在乙40B的内部，图中共有3个角：Z-AOB,AAOC^^BOC,若其中有一个

角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线0C是,力。8的分线〃

（1）一个角的平分线这个角的“巧分线〃（填“是"或“不是〃）；

（2）如图2,若乙MPN=a,且射线PQ是4MPN的“巧分线"，则4MPQ=；（用含a的

代数式表示）：

深入研究：

如图2,若乙MPN=60°,且射线PQ绕点尸从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，

当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为/秒.若射线PM同时绕点尸以每秒5°的速度逆

时针旋转，并与PQ同时停止，请求出当射线PQ是4MPN的“巧分线”时的值.

【例8】如图，已知NAOB=120°,0C是NAO8内的一条射线，且NAOC：Z5OC=1：2.

(1)求0AoC,13BOC的度数：

⑵作射线0M平分M0C，在M0C内作射线OM使(38ON=70。，补全图形，并求出国“0N

的度数；

⑶若存在射线0Q,使财0。=4080。，请直接写出所有可能的团CO。的度数.

【变式8-1】已知乙408、(COD,射线0E平分44。0；

⑴如图1,已知立力。8=180。、/-COD=90°,若乙DOB=46。,求NCOE的度数；

(2)/4。。、的位置如图2.B^Z.COD=^Z.AOR,求N。。/?的值.

【变式8-2】操作与实践：在综合与实践活动课上，老师将一副三角板按图1所示的位置摆

放，分别在0AOC,团80。的内部作射线OM,ON,然后提出如下问题：先添加•个适当条

件，再求团MON的度数.

⑴特例探究：”兴趣小组州勺同学添加了：“若OM，ON分别平分0AoC,团BOA,画出如图2

所示图形.小组3号同学佳佳的做法：由于图中M0C与团40。的和为90。，所以我们容易

得至加M0C与mNO。的和，这样就能求出回M0N的度数.请你根据佳佳的做法，写出解答过

程.

（2）特例探究："发现小组”的同学添加了：“若刚/0。卒4。。，班）ON=狎BO£