七年级数学整式的加减讲义

第一章整式的加减（1）

一、本节学习指导

本章不是太难，我们抓住匚个"式''的概念，同学们对概念要反复推敲理解，然后多做一些练习题就

能掌握。

二、知识要点

课时1代数式

学习要求:理解代数式的概念，掌握代数式的基本写法，能按要求列出代数式，会求代数式的值.

1、代数式

代数式的概念：由数和表示数的字母用运算符号连接成的式子称为代数式。例如：如+2从一2'P等。

注意：（1）、不包括等于号（=、）、不等号（#、<>>>V、>）、约等号忘（2）、可以有绝对值。例

如：|-2.25|等。

书写要求：

1.数字和字母之间、字母和字母之间的塞盘一般都简记为“・”或者省略不写。如5X〃可以写成5•〃或

5a）

2.把含有字母的乘法式子进行简写时，必须把数字写在字母之前。如“X4省略乘号时应写成4〃。

3.带分数与字母相乘时，要省略乘号必须要把带分数化为假分教。如21乘以外，，应写成《外，。

33

4.在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写。如工刊写作？…

X

5.如果结果是加减关系的代数式有单位须把结果用括号括起来，然后再写单位名称。如温度由-C下降3'C

后是（/-3）℃,而不能写成L3℃。

2、代数式求值的方法步骤：（1）代入：用具体数值代替代数式中的字母；

（2）计算：按照代数式指明的运算计算出结果。

例题：1.下列代数式中，符合书写要求的是（）

A.a3B.5-ac.x^yD.—a

33

试题分析：代数式的书写要求：1、数字因数在字母前面；2、数字因数是带分数是要化成假分数.所以

A、B都不对；产y是除法运算不是代数式所以C不对；D符合书写要求.所以选D.

2.下列各式中，符合代数式书写格式的有（）.

a2

ax3,3xa,—,2—x,（x+y）+5,a+b厘米.

b3

(A)l个(B)2个(03个(D)4个

3.下列各式中哪些是代数式？哪些不是代数式？

3,723

(I)^x+l：(2)。=2；(3)乃；(4)S=^R；(5)—；(6)—>-o

乙乙•JJ

注意：单独一个数或一个字母也是代数式。

4.某超市中水果糖价格为12元/千克，奶糖价格为22元/千克，若买a千克水果糖和b千克奶糖，应付多少

钱？

5.用代数式表示：

(1)比机多1的数;(2)比〃少2的数；

(3)3与)，的差的相反数;(4)。与b的和的相反数:

6.当a=2,b=-l,c=・3时,求下列各代数式的值:

(I)b2-4ac；(2)a2+b2-c2(3)(a+b+c)2o

课堂学习检测

填空题(用代数式表示)

用代数式表示：

(1)比〃多3的数.(2)比。多6的数.

(3)3与)，的差的相反数.(4)〃与b的和的倒数

(5)。与人平方的和.(6)a与b和的平方.

9

(7)x与4的差的§.⑻被5除商m余1的数—

(9)5除x与2的和.(10)5a减去的差____

2.某工厂第一年的产量是①以每年x%的速度增加，第二年的产量是，第三年的产量是.

3.一个两位数，个位数字是。，十位数字是。，如果把它的十位与个位数字交换，则新两位数与原两位数

的差是.

4.一种商品的成本价〃?元，按成本增加25%出售时的售价为元.

5.某商品每件成本〃元，按高于成本20%的定价销售后滞销，因此又按售价的九折出售，则这件商品还

可盈利元.

6.下图中阴影部分的面积为

二、选择题

7.下列各式中，符合代数式书写格式的有().

a2

QX3,3XQ,—,2—x,(x+y)+5,a+b厘米.

b3

(A)l个(B)2个(C)3个(D)4个

8.甲、乙两地距离是加千米，一汽车从甲地开往乙地，汽车速度为。千米/时，现走了一半路程，它所行

的时间是().

(A)LM(B)—(C)—+

21(ia1

三、解答题

9.一个长方形的面积为。平方米，若该长方形的长为〃米，求这个长方形的周长。

10.当x=-3,y=2时，求代数式/y+2x+1x-yI的值.

综合、运用、诊断

一、填空题(用代数式表示)

11.如图，(1)中阴影部分面积是________;(2)中阴影部分面积是________

幼

aba

(1)(2)

12.当4=0.2时，一+。=______,-a=________；2a~1=_____，2(a_1)=_______.

22

13.当。+1户+|y-21=0时，代数式上二二的值为_______.

课时2整式

学习要求:了解整式的有关概念，会识别单项式系数与次数、多项式的项与系数。

1、单项式；表示数或字母的—（和、积）的式子叫做单项式。如：2反,3小〃,都是单项式，特别是单独

的一个数或一个字母也是单项式，如：5,（注意：分母中含有字母的代数式不是单项式，如一工）

a2b3

1、单项式中的数钮数叫做这个单项式的（系数、次数）。如：2a力中2是这个单项式的系

数

2、单项式系数应注意的问题：

①单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前而；

②当单项式的系数是带分数时，要把带分数化成假分数；

③当单项式的系数是1或T时，“1”通常省略不写；

④圆周率n是常数；

⑤单项式的系数应包括它前面的“正”、“负”符号。如-3町，的系数是-3。

3、一个单项式中，所有字母的指数的—（和）叫做这个单项式的次数。如：町2,这个单项式的次数是

3次，而不是2次,（单独的一个数的次数是0.）

例题：1.写出下列各单项式的系数和次数:

\2ab-2,v45加c3-12/nV2nPh

系数

次数

2.下列代数式中单项式共有（）.（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个

x2-32dua1,213ab

-------,-xy,-0.5,—,-------,ax2+bx+c,a"b,----

53x-y5

3.写出系数为-4,含有字母a,方的四次单项式.

4.若（a—l）%2）#是关于x,y的五次单项式，且系数为-2,则〃=,b=.

2、多项式：几个单项的（和、积）叫做多项式。

（1）其中，每个单项式⑶做多项式的—（项、向），不含字母的项叫做。多项式的每一

项都包含宜前面的符号。如；2a213b-5是一个三项式，2a-3b,-5是这个多项式项，-5是常数项。

（2）次数；多项式里次数最高•项的次数,叫做这个多项式的次数。如；2a213b-5的次数是2.

例题：1・多项式59—3/-0.5+25是次多项式，最高次项的系数是,常数项是,系数

最小的项是;多项式/一2/），2+3）3是次项式，最高次项的系数是.

2.下列代数式中多项式共有（）.（A）l个（B）2个（C）3个（D）4个

,a-b—c,—3,,—x~—2x+3,—abc,——,

4------------------------------a----------------------------------------x

3、单项式与多项式统称整式。

注意：分母中含有字母的代数式不是整式。

例题：1.把卜.列代数式分别填入它们所属的集合中：

22cl71ab~

—m"2-m,-x-2x4-1,

5x-\4,

单项式集合｛…｝多项式集合｛

整式集合｛…｝

2.下列说法正确的是（）

A.5/"的次数是5B.一山一2九不是整式

3

C.x是单项式D.4盯3+31），的次数是7

课堂学习检测

一、填空题

整式①—,②3x—只③23fJ,,④&⑤Jix+—y,®2如，⑦x+1中单项式有________,多项式有_________

225

2.写出下列各单项式的系数和次数：

3xy3

30a—XsyabVnr

4

系数

次数

3.5门），一3«—0.以+25是次多项式，最高次项的系数是，常数项是，系数最小的项是

二、选择题

4.下列代数式中单项式共有（）.（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个

x2-32cua12/2心ab

--------.—xv,~0.5,-.--------.cix+bx+c,ab,------

53x-y5

5.下列代数式中多项式共有（）.（A）l个（B）2个（C）3人（D）4个

3—x.八b—12cc.1

----,a-b-c,-3,----,-x~-2x4-3,-abc,f

4ax-

6.大圆半径为。厘米，小圆半径比大圆半径小1厘米，两圆的面积和为（）

（A）（T（B）（67-1）2（C）,+g_］）2（D）无法判断

三、解答题

7.分别计算图（1）、（2）、（3）中阴影部分的面积，你发现了什么规律?

(I)

综合、运用、诊断

一、填空题

8.当％=时，多项式『一（3攵-4）孙一4