七年级数学上册人教版期末复习（二）整式的加减（解析版 ）

期末复习（二）整式的加减（解析版）

第f部分唐式加减双司教学察

知识点一代数式

1.（2022秋•朝阳区月考）下列各式中，符合代数式书写规则的是（）

1

A.xX5B.\~xyC.2.5，D.x-1-i~y

思路引领：根据代数式的书写原则：数字在字母前，乘号省略；带分数要用假分数；除

号要用分数；再结合所给的选项进行判断即可.

解：xX5的正确写法是5x,故A不符合题意；

13

［不），的正确写法是yy故8不符合题意；

2.5，的写法是正确的，故C符合题意；

x-1+），的正确写法厂去故。不符合题意；

故选：C.

总结升华：本题考查代数式，熟练掌握代数式的书写原则是解题的关键.

2.（2012秋•华容县期末）小与〃的3倍的和可以表示为（）

A.3，〃+〃B.3（〃?+〃）C.m+3nD.3〃?+3〃+3

思路引领：由与〃的3倍的和”可知用〃?加上〃的3倍即可.

解：〃?与〃的3倍的和是（m+3n）.

故选：C.

总结升华：此题考查列代数式，理解题意，正确列式即可，注意字母与数字的书写.

3.（2021春•和平区月考）一件商品售价x元，利润率为a%（。＞0）,则这件商品的成本为

元.

思路引领：设成本是y元，则=x,据此即可求解.

解：设成本是y元，则y（1+。％）=x,

则产1^%-

x

故答案是:

1+a%

总结升华：本题考查了列代数式，正确理解增长率的含义是关键.

知识点二整式的相关概念

4.把下列各式填在相应的大括号里:

123slXVoym-1a

x-1y—x,4ab,—,5—,y>一,x+一+一,厂+5+1»----，8。与，-1

33axt3772m+1

单项式集合｛

多项式集合｛

整式集合｛…｝.

思路引领：根据单项式、多项式、整式的定义解答即可.

解：单项式有:~Xf4M,y,8d3x,-1；

J

多项式有：."7,x+i»—+—,/+2+1；

3772

1*1X,W

整式有：~x,4ab,y,-1,x-7,^4-A,一十一，x2十左十1.

33772

[1XV]

故答案为：r，4ab,y,Sa^x,-1；x-7,x+亍，—+—,x2+5+1；-x,4ab,y,8</\,

337723•

Ixy、x

-1,X-1,x+5,一+—,X~+o+1.

3772

总结升华：本题主要考查的是整式，掌握单项式、多项式、整式的定义是解题的关健.

5.（2021秋•常宁市期末）下列说法错误的是（）

A.2?-3盯-1是二次三项式

B.-x+1不是单项式

C.2a/是二次单项式

D.-冲2的系数是・i

思路引领：根据多项式的次数，多项式的定义，单项式的定义，单项式的次数和系数的

定义逐个判断即可.

解：A.2?-3xy-1是二次三项式，故本选项不符合题意；

B.一人+1是多项式;，不是单项式，故本选项不符合题意；

C.2"2是三次单项式，故木选项符合题意；

D.-冲2的系数是-1，故本选项不符合题意；

故选：C.

总结升华：本题考查了单项式和多项式的有关概念，能熟记多项式和单项式的有关概念

是解此题的关键，注意：①表示数与数或数与字母的积的形式，叫单项式，单项式中的

数字因数，叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和，叫这个单项式的次数：②

两个或两个以上的单项式的和，叫多项式，其中的每个单项式，叫多项式的项，多项式

中，次数最高的项的次数，叫多项式的次数.

6.（2021秋•晋江市校级期中）将多项式2?-4+3x按/的降基排列为.

思路引领：根据降塞排列的要求对原整式进行排序.

解：由题意得2A2-4+3x=2l+3x-4,

故答案为：2?+3x-4.

总结升华：此题考查了对多项式进行降暴排列的能力，关键是能准确理解并运用以上知

识.

7.(2011秋•洛宁县期中)若-3.产2产厂2和是同类项，求(加-2〃)2-5(，〃+〃)

-2(m-2〃)2+m+n的值.

思路引领：利用同类项的定义求出〃?与〃的值，原式合并后代入计算即可求出值.

解：•・•-3/12卬厂2和彳5产,〃是同类项，

m-2/7=5,n-2=4-m,

解得：〃?二争n=

可得m-2/i=5,m+n=6，

则原式=-(in-2n)2-4(/%+〃)=-25-24=-49.

总结升华：此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

知识点三添括号与去括号

8.(2020秋•兴业县期末；下列去括号正确的是()

A.x-(5y-3x)=x-5y-3x

B.5x-[2y-Cx-z)]=5x-2y+x-z

C.2x+(-3>H-7)=2v--7

D.。-3Cb-c+d)=a-3b-3c-3d

思路引领：根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用

合适的法则.

解：A>x-(5y-3.r)=x-5_y+3.r.故木选项错误：

8、5x-[2y-(x-z)]=5x-2JH-X-z.故本选项正确；

C、2x+(-3y+7)=2x-3>H-7.故本选项错误；

D.a-3(b-c+d)=a-3b+3c-3d.故本选项错误；

故选：B.

总结升华：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字

与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括

号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号.运用这一法则去掉括号.

12.(2017秋•蒙自市期末)下列添括号的变形中，正确的是()

A.a+b-c=a+(〃-c)B.a-b+c=a+(/?+c)

C.a+b-c=a-(b+c)D.a+b-c=a-Cb-c)

思路引领：根据添括号法则解答.

解：A、原式=〃+(b-c),计算正确，符合题意.

B、原式="(-b+c)，计算错误，不符合题意.

910

=-4-T

29

=一不

(2)3a-[-2b+(4a-3b)]

=3a-[-26+4。-3b]

=3a+2b-4a+3b

=-a+5b,

当a=-1,b=3时，

原式=-(-I)+5X3=16.

总结升华：本题考查整式加减，代数式求值的相关知识，熟知去括号法则及合并同类项

法则是关键.

知识点五求代数式的值与整体思想

II.(2020秋•宽城区期末)数学中，运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要.

例如：已知。2+2a=2,则代数式2。2+44+3=2(。2+2。)+3=2X2+3=7.

请你根据以上材料解答以下问题：

(1)若W・3x=4,求1・d+3x的值.

(2)当工=1时，代数式〃广⑷-1的值是5,求当x=-1时，代数式pN+g”1的值.

(3)当x=2020H寸，代数式a^+bx^+cx+b的值为m，直接写出当x=-2020时，代数式

/+加+以+6的值.(用含m的代数式表示)

思路引领：(1)将I-r+3x变形，再将，-3x=4整体代入计算即可.

(2)先由当x=l时，代数式1的值是5,得出p+q-1=5,进而得出的值，

再将x=-I代入p/+qx-1并对其变形，然后将〃+q的值整体代入计算即可.

(3)先由当x=2020时，代数式4，+芯3+=+6的值为5，AX20205+/?X20203+CX

2020+6=m,变形得出aX20205+/?X20203+cX2020的值，再将x=-202()代入

/+加+以+6,然后变形并整体将4X20205+〃X20203+CX2020的值代入计算即可.

解：⑴3x=4,

:.1-7+3x

=1-(.r-3x)

=1-4

=-3.

(2)当x=1时，代数式px^+qx-1的值是5,即p+q-1=5,

:.p+q=6•

・・・当工=-1时，

=-p-q-\

=-(p+g)-1

=-6-I

=-7.

(3);当x=2020时，代数式ax5+bx^cx+G的值为，”即aX2O2O5+/?X2O2O3+cX2020+6

=〃?，

.,.«X20205+/?X2020S+CX2020=/??-6,

-2020时，

(t^+bx^+cx+6

=〃X(-2020)5+/?X(-2020)3+cX(-2020)+6

=-(aX20205+/?X20203+CX2020)+6

=-(ni-6)+6

=-m+\2.

总结升华：小题考查了代数式求值，熟练掌握相关运算法则开运用整体代入思想是解题

的关键.

12.若(3x+1)5=cuc5+h｝：4+cxi+dx2'+ex+f,则a+c+e=.

思路引领：可以令x=±l,再把得到的两个式子相减，即可求值.

解：*?(3x+l)5=a^bx4+c^+ebr+ex+f,

令x=-1,有-32=-a+b-c+d-e+J®

令x=l,有1024=a+/，+c+d+et/®

由②■①有：1056=2a+2c+2e,

即：528=a+c+e.

总结升华：本题考查了代数式求值的知识，注意对于复杂的多项式可以给其特殊值，比

如土1.

知识点六整式“缺项”及与字母取值无关的问题

13.已知关于X,)，的多项式组2+2g>+，7-8，+)，不含二次项，求小〃的值.

思路引领：先合并同类项，再根据题意得到a+l=o.2〃-2=0,进而解决此题.

解：cur+2hxy>+x2-x-2xy+y=(a+1)/+(25-2)xy-x+y.

V关于x,)，的多项式(ur+2bxy+^-x-2xy+y不含二次项，

・・・a+l=0,2b-2=0.

'.a=-I,h=1.

总结升华：本题主要考查合并同类项、多项式，熟练掌握多项式的定义、合并同类项法

则是解决本题的关键.

14.(2022春•泰州期末)已知：A=3.r+2xy+3y-1,-xy.

（1）计算：4-3&

（2）若A・38的值与），的取值无关，求x的值.

思路引领：（1）利用去括号的法则去掉括号再合并同类项即可；

（2）令y的系数的和为0,即可求得结论.

解：（1）A・38

—（3^+2xy+3y-1）-3（/-孙）

=3X2+2A3'+3V-1-3,+3.口

=5xy+3y-1：

（2）VA-3B=5xy^3y-1=（5x+3）厂1,

又•・•■-3B的值与y的取值无关，

:.5x+3=0,

•-・x_=一53.

总结升华：本题主要考查了整式的加减，正确利用去括号的法则进行运算是解题的关键.

知识点七整式的实际应用

15.（2021秋•曲阳县期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的

放在一个底面为长方形（长为机，宽为〃）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆

盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）

A.4mB.4〃C.2（加+〃）D.4（〃?+〃）

思路引领：设图①小长方形的长为小宽为从由图②表示出上面与下面两个长方形的周

长，求出之和，根据题意得到4+2/?=〃?，代入计算即可得到结果.

解：设小长方形的长为。，宽为江

上面的长方形周长：2（〃?・a+”-〃），下面的长方形周长：2（///-2b+n-2b）,

两式联立，总周长为：2（in-a+n-a）+2（m-2b+n-2b）=4m+4n-4（a+2b）t

•:a+2b=m（由图可得）,

・二阴影部分总周长为4惧+4〃-4（a+2b）=4/〃+4〃-4加=4〃.

故选:B.

总结升华：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16.（2022春•南岸区期末）如图1,是（x+y）〃（〃为非负整数）去掉括号后，每一项按照

字母x的次数从大到小排列，得到的一系列等式.如图2,是“杨辉三角”数阵，其规律

是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和;

经观察：一个二项式和的乘方的展开式中，各项的系数与图2中某行的数对应.

(x+y)=%+y

(x+y)2=x2+2xy+y2

(x+y)3=x3+3x2y+3xy2+y2

(x+y)*=x4+4x3y+6x2y3+4xy3+y*

(x+y)5=xs+5x4y+10x3y2+10x2y3+5xy4+y5

图1

nnl

当y=l时，(x+y)=(x+1)=anx^+an-+-+a\x+aot其中3表示的是必项的系数

（i=l,2,…，〃），GO是常数项.

如（x+l）3=«3X3+a2X2+aiX+fl0=.V3+3x2+3x+1»其中43=1，々2=41=3,40=1.所以，（.X+1）

3展开后的系数和为。3+。2+。1+。0=1+3+3+1=8.

也可令X=l,Cx+\）3=43X13+42X12+41X1+40=43+02+41+40=23=8.

根据以上材料，解决下列问题：

（1）写出（X-1）6去掉括号后，每一项按照字母工的次数从大到小排列的等式；

（2）若（2x+1）4=«4.t4+«3X3+t/2X2+t/ix+«o»求。4+。2+。0的值；

（3）已知（x+t）5=a5x5+a4x4+a?,x^+a2x2+aix+cn）,其中/为常数.若43=90,求

十44十43十12十41+40的值•

思路引领：（1）由题意可则，（X-1）6的系数与杨辉三角的第7行数对应，即可求解；

（2）由（2什1）4=]&4+324+24/+8/+1,求解即可；

（3）求出/=±3,当1=3时，令x=1,贝I」45+。4+〃3+。2+。1+40=45=1024；当f=-3时,

令X=l,则45+〃4+。3+。2+41+40=（-2）5=-32.

解：（1）由题意可则，（X-1）6的系数与杨辉三角的第7行数对应，

:.（x-1）6=16,6A15x4-20F+15.V2-6.r+l；

（2）,:（2x+1）4=16r4+32?+24?+8A+1,

:.。4+。2+。0=16+24+1=41；

(3)V«3=10/2=90,

."±3,

当/=3时，(x+3)5=as^+aAXi+csxi+aix^+aix+ao,

令x=1,贝lj«5+fl4+«3+a24-fli+ao=45=1024；

当t=-3时，(x-3)5=«5.r5+^4,r4+^3-x?+«2x2+6nx+6to»

令x=l,贝|Ja5+ci4+a3+a2+a\+ao=（-2）5=-32：

综上所述：45+〃4+〃3+0+。1+。0的值为1024或-32.

总结升华：本题考查数字的变化规律，能够通过所给的阅读材料，找到展开式各项系数

的规律是解题的关键.

第二部分将为加威复叨晚上作业

I.（2014春•沛县期中）如果两块面积为〃公顷、8公顷的棉田，分别产棉花/〃千克、〃干

克，那么这两块棉田的平均产量为（）

A.巴千克/公顷B.三千克/公顷

ab

C.”邛千克/公顷D.巴+?千克/公顷

a+bab

思路引领：求这这两块棉田的平均产量，首先算出棉花的总产量和总面积数：再用棉花

的总产量除以总面积数即可.

解：（m+n）-i-（a+b）=彳；：（千克/公顷）.

故选：C.

总结升华：此题考查列代数式，注意理解题意，利用常见数量关系解决问题.

2.（2022•南京模拟）如果整式？-2+5X-2是三次三项式，那么〃等于（）

A.3B.4C.5D.6

思路引领：根据多项式的概念解答即可.

解：•・•多项式/-2+5-2是关于x的三次三项式，

2=3,

解得〃=5,

故选：C.

总结升华：本题考查了根据多项式的次数求参数的值，理解三次三项式的含义是解决本

题的关键.

3.（2021秋•建华区期中）已知单项式2a6/+1与工户际的和仍然是单项式，则式子9m2・

3

-36的值为（）

A.-IB.-2C.-3D.-4

思路引领：根据合并同类项法则得出3m=6,〃+1=3,求出…的值，再代入求出答

案即可.

解：根据题意，得3/〃=6,〃+1=3,

解得〃?=2,〃=2.

所以9m2-mn-36=9X22-2X2-36=-4.

故选：D.

总结升华：本题考查了合并同类项法则和求代数式的值，能根据合并同类项法则得出3〃?

=6,〃+1=3是解此题的关键.

4.(2022秋•玄武区期中；下列去括号正确的是()

A.a2-C2a-/?2)=(?-2a-b2

B.-(2x+y)-(-=-Ix+y+x1-y2

C.2?-3(x-5)=2?-3x+5

D.-a-(-4a2+l-3a)=4a2-\+2a

思路引领：根据去括号法则逐个判断即可.

解：A.a2-(2a-b2)=a2-2a+b2,故本选项不符合题意；

B.-(2v+y)-(-/+)2)=-2x-y+x2-y2,故本选项不符合题意；

C.-3(x-5)=2>r-3x+15,故本选项不符合题意：

D.-a-(-4a2+l-3a)=-a+4a2-l+3t/=4tr+2c-1,故本选项符合题意；

故选：£).

总结升华：本题考查了去括号法则，能熟记去括号法则是解此题的关健，①括号前面是

“+”号，把括号和它前面的“+”去掠，括号内各项都不改变符号，②括号前面是“-”

号，把括号和它前面的“・"去掉，括号内各项都改变符号.

5.(2018秋•大丰区期中)下列添括号错误的是()

A.-x+5=~(x+5)B.-Im-2n=-(hn+ln)

C.a2-3=+(a2-3)D.2x-y=-(广2x)

思路引领：根据添括号的方法：添括号时，若括号前是”+“，添括号后，括号里的各项

都不改变符号；若括号前是"-“，添括号后，括号里的各项都改变符号.逐一验证即

可.

解：A：应为-x+5=-(x-5)错误；

B、C、。均符合添括号法则.

故选：A.

总结升华：添括号时要注意若括号前是"-“，添括号后，括号里的各项都改变符号，

不能漏项.

6.(2020秋•婺城区校级期末)如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)

不重叠的放在一个底面为长方形(长为7o〃，宽为6cm)的盒子底部(如图②)，盒子底

面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是()

图①图②

A.16c7〃B.24(77/C.28c/nD.32cm

思路引领：设小长方形的长为％,宽为y,根据图形求出3y+x=7,表示出阴影部分周长

之和即可

解：设小长方形的长为xcm,宽为ycm(x>y),

则根据题意得：3y+x=7,

阴影部分周长和为：2(6-3｝叶6・%)+2X7

=12+2(-3y-x)+12+14

=38+2X(-7)

=24(cm)

故选：B.

总结升华：此题考杳了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

7.(2021春•拱墅区校级期中)已知2x=y-3,则代数式⑵-y淤-6⑵->)+9的值为.

思路引领：将2x=y-3变形为2r-y=-3,然后将2L)，=-3整体代入代数式(2x-_)，)

2-6(2x-)，)+9可得结果.

解：*.*2x=y-3,

：.2x-y=-3,

:.(2A--y)2-6(2x-.y)+9=(-3)2-6X(-3：+9=9+18+9=36,

故答案为：36.

总结升华：本题主要考查了代数式求值，运用整体代入思想是解答此题的关键.

8.(2021秋•丹江口市期中)化简：

(1)2x+3y-(3x・y)：

(2)1(3a2b-ab2)-|(-ab2+a2b).

思路引领：(1)直接去括号，进而合并同类项得出答案；

(2)直接去括号，进而合并同类项得出答案.

解：(1)2x+3y-(3x-y)

=2x+3y-3x+y

=-x+4y；

(2)-(3a2b—ab2)--(—ab2+a2b)

=2b-^ab2+^ab2-^a2b

乙乙乙乙

=-crb+latr.

总结升华：此题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项是解题关键.

9.先化简，再求值：

2222

(1)5C3ab-ab)-4(-^ab+3ab)t其中a=-2,b=3;

(2)10。・[・2力+3(4a-b)],其中。=-1,b=-3.

思路引领：(1)先利用单项式乘以多项式去括号，再合并同类项化简，最后将。和力的

值代入化简后的代数式中进行计算即可；

(2)根据去括号的法则先去括号，再合并同类项化简