七年级数学下册期末试卷含解析

七年级数学下册期末试卷含解析（・）

学校：姓名：_班级：考号：

一、选择题

1.下列运算正确的是（）

A.（x+3）2=x2+9B.a2*a3=o&

C.（x-9）（x+9）=x2-9D.(a2)3=a6

2.如图，图中的内错角的对数是（

C.5对D.6对

12

3.在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）

C.—•----d-------1------1------>>D.—«------------1------1------>>

-3-2-101-3-2-101

4.4张长为3宽为h（A>h）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（x+h）的正

方形，图中空向部分的面积为％,阴影部分的面积为S2,若Si=Sz,则a,b满足的关系式

是（）

A.a=1.5bB.a=2bC.a=2.5bD.a=3b

x+6<5x—2

5.不等式组.的解集是x>2,则m的取值范围是()

x-m>1

A.m£\B.tn>1C.m<1D.m>\

6.下列命题中假命题的是（）

A.两直线平行，内错角相等

B.三角形的一个外角大于任何一个内角

C.如果allb,bllc,那么allc

D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

7.观察下列等式：

①32-12=2x4

②S2-乎="区

③72-52=2x12......

那么第n"为正整数）个等式为（）

A.n2-（n-2）2=2x（2n-2）

B.(n+1)2-(n-1)2=2x2。

C.(2n)2-⑵-2)2=2x(4c-2)

D.(2n+l)2-(2n-1)2=2x4n

8.①如图1,ABIICD,则NA+NE+ZC=180°;②如图2,ABIICD,则/E=ZA+ZC,③如图

3,ABIICDJIJZA+ZE-Z1=180°；④如图4,ABIICD,则NA=ZC+ZP,以上结论正确的个数

图

B.2个

二、填空题

9.计算今。3b・6岫2的结果是

10.”两条直线被第三条直线所截，内错角相等〃是—命题.（填"真"或"假"）

11.若一个〃边形的内角和与外角和为720。，则〃=.

12.gM=101x2020x2(129,N=2028x2021x101,则M—N=

以若关于孙，的二元一次方程组:厂的解满足、一4”。，则，，的取值范围是

14.如图，A是线段外一点，连接AB,AC,过点A作线段AC的垂线垂足为H.在

AB、AC.A〃这三条线段中，A4是最短的线段，依据是.

15.如图，一把三角尺的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点，则Nl+N2='

16.如图，AD是AABC的中线，如果△ABC的面积是18cm2,则△ADC的面积是cm2.

三、解答题

17.计算题.

(1)(-1)2-(n-3)°+22；

(2)(g)-1+|-2|+(-3)2；

(3)(2a+b)(2a-b)+b2；

(4)2x・(x2-^-x+1)-2x.

18.因式分解：

(1)x3y2-x5(2)9x2+3x+-

-4

19.解方程组：

3x+2y=19

(1)

2x-y=1

7x+2y=l1

(?)

[5x+4y=13+

x-\<2x

20.解不等式组上|〈四，并将解集在数轴上表示出来.

4-3-2-10I234

21.如图，直线A8、。。相交于点O,OE±AB,OE平分乙COF.

A

图1图2

(1)如图1,在中，NAC8=90。，8。是「ABC的角平分线，求证：△A3。是“准

互余三角形”：

(2)关于“准互余三角形〃，有下列说法：

①在中，若N4=100。，ZB=70°,ZC=10°,则A"C是"准互余三角形”；

②若一A8C是“准互余三角形"，ZC>90°,Z4=60°,则N8=20。；

③“准互余三角形〃一定是钝角三角形.

其中正确的结论是(填写所有正确说法的序号)；

(3)如图2,B,C为直线/上两点，点A在直线/外，且NA3C=50。.若P是宜线/上一

点，且八482是“准互余三角形〃，请直接写出44总的度数.

25.已知，如图1,直线l2_Lh,垂足为A,点B在A点下方，点C在射线AM上，点B、C

不与点A重合，点D在直线L上，点A的右侧，过D作I3JJ1,点E在直线b上，点D的

下方.

(1)卜与b的位置关系是:

(2)如图1,若CE平分NBCD,且NBCD=701则/CED=",ZADC="；

(3)如图2,若CD±BD于D,作/BCD的角平分线，交BD于F,交AD于G.试说明：NDGF

=NDFG；

(4)如图3,若NDBE=ZDEB,点C在射线AM上运动，ZBDC的角平分线交EB的延长线

于点N,在点C的运动过程中，探索/N"BCD的值是否变化，若变化，请说明理由；若不

变化，请直接写出比值.

图1图2图3

【参考答案】

一、选择题

1.D

解析：D

【分析】

直接根据完全平方公式、平方差公式，同底数嘉的乘法和哥的乘方计算法则求解判断即可.

【详解】

解:A、(x+3)2=x2+6x+9,故原题计算错误；

B、。2.炉=炉，故原题计算错误;

C、(x-9)(x+9)=x2-81,故原题计算错误；

D、(M)3=06,故原题计算正确；

故选D.

【点睛】

本题主耍考查了完全平方公式、平方差公式，同底数暴的乘法和恭的乘方诃算，解题的关键

在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

2.C

解析：C

【分析】

利用内错角的定义分析得出答案.

【详解】

解：如图所示：内错角有：NFOP与NOPE,NGOP与NOPD,

NCPA与NHOP,NFOP与NOPD,/EPO与/GOP都是内错角，

故内错角一共有5对.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了内错角的定义，正确把握内错角的定义是解题关键.

3.A

解析:A

【分析】

求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心〃

的原则将解集在数轴上表示出来.

【详解】

皿12

解：--x>—,

-x>2,

x<-2,

表示在数轴上如图：

-3-2-101

故选：A.

【点睛】

本题主要考查解不等式得基本能力及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解集在

数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来N向右画：V,4向左画)，

在表示解集时，"，名”要用实心圆点表示；"V"，要用空心圆点表示.

4.D

解析：D

【分析】

先用含有a、b的代数式分别表示S2、Si,再根据Si=S2,整理可得结论.

【详解】

解：由题意可得：

S2=4xyb(a+b)

=2b(a+b)；

Si=(a+b)2-S2

=(a+b)2-(2ab+2b2)

=a24-2ab+b2-2ab-2b2

=a2-b2：

Si=S2,

/.2b(a+b)=a2-b2,

2b(a+b)=(a-b):a+b),

,/a+b>0,

2b=a-b,

a=3b.

故选：D.

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，数形结合并熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关

键.

5.A

解析：A

【分析】

先分别解两个不等式，求出它们的解集，再根据解集是丫>2,即可求出m的取值范围.

【详解】

解x+6<5x-2,得x>2,

解x->1,得x>1+,

・・・不等式组的解集为x>2,

.，.l+〃zM2,解得m£1.

故选A.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关

键.先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解

集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.

6.B

解析：B

【分析】

根据平行线的性质、三角形的外角性质、平行公理判断.

【详解】

解：A、两直线平行，内精角相等，A是真命题；

B、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，B是假命题；

C、如果alib,bllc,那么alie,C是真命题；

D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，D是真命题；

故选：B.

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的

真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

7.D

解析：D

【分析】

根据前3个等式归纳类推出一般规律即可得.

【详解】

解：①3?—『=2x4可改写成(2X1+1)2-(2x17)2=2x(4x1),

@52-32=2x8nT&W(2x24-l)2-(2x2-l)2=2x(4x2),

@72-52=2X12M^^^(2X3+1)2-(2X3-1)2=2X(4X3),

归纳类推得：第〃(〃为正整数)个等式为(2〃+l)2-⑵!-1)2=2X4〃，

故选：D.

【点睛】

本题考自了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键.

8.C

解析：C

【详解】

①如图1,过点E作EFIIAB,

因为ABIICD,所以ABIIEFIICD,

所以/A+ZAEF=180°,ZC+ZCEF=180°,

所以/A+ZAEC+ZC=ZA+ZAEF+ZC+ZCEF=180°+180o=360°,则①错误；

②如图2,过点E作EFIIAB,

因为ABIICD,所以ABIIEFIICD,

所以NA=NAEF,ZC=ZCEF,

所以NA+NC=NAEC+NAEF=NAEC,则②正确；

③如图3,过点E作EFIIAB,

因为ABIICD,所以ABIIEFIICD,

所以NA+ZAEF=180°,Z1=ZCEF,所以NA+ZAEC-Z1=ZA+ZAEC-ZCEF=ZA+ZAEF=180%

则③正确；

④如图4,过点P作PFIIAB,因为ABIICD,所以ABIIPFIICD,

所以NA=NAPF,ZC=ZCPF,所以NA=NCPF+NAPC=NC+/APC,则④正确；

故选C.

二、填空题

9.3a%3

【分析】

直接利用单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里

含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而得出答案.

【详解】

解：3b・6帅2=304b3

故答案为：3a4b3.

【点睛】

此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键.

10.假

【分析】

由正确的题设得出正确的结论是真命题，由正确的题设不能得出正确结论是假命题，判定此

命题的正误即可得到答案.

【详解】

解：:当两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，

•••两条直线被第三条直线所截，内错角有相等或不相等两种情况

原命题错误，是假命题，

故答案为假.

【点睛】

本题考查了判断命题的真假的知识，解题的关键是根据命题作出正确的判断，必要时可以举

出反例.

11.4

【分析】

任意多边形的外角和是360度，即这个多边形的内角和是360度.，边形的内角和是(〃-2)

•1800,如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边

形的边数.

【详解】

解：根据题意，得

(n-2)*180+360=720,

解得〃=4.

故答案为：4.

【点睛】

本题考查了多边形的内角和和外角和，属于基础题型，熟练掌握多边形的基本知识是解题的

关键.

12.-808.

【分析】

计算M-N先提公因式101,然后利用拆项方法=101x[2020x（2028+l）-（2020+1）x2028],

利用分配律化简=101x[2020-2028]再计算即可.

【详解】

解：M-N=101x2020x2029-101x2021x2028

=101x（2020x2029-2021x2028）

=101x[2020x（2028+1）-（2O2O+l）x2028]

=l（）lx[2020x2028+2020-2020x2028-2028]

=101x[20202028]

=-808

故答案为-808.

【点睛】

本题考查加减乘混合运算，利用因式分解提公因式，然后拆项，利用乘法分配律化简，掌握

加减乘混合运算顺序与步骤，利用因式分解提公因式，然后拆项，利用乘法分配律化简是解

题关键.

13.a>-3

【分析】

通过已知的方程组得到x-4y=-<7-3,再根据已知条件计算即可；

【详解】

2x-y=\-a

\x+3y=4'

x—=一田一3,

又•二不一4），<0,

••—3—3Vo,

a>—3.

故答案为。>-3.

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组与一元一次不等式的知识点，准确计算是解题的关键.

14.垂线段最短

【分析】

根据垂线段最短的定义求解即可.

【详解】

解：•••点到直线的距离，垂线段最短，

・•・依据是垂线段最短，

故答案为：垂线段最短.

【点睛】

本题主要考查了垂线段最短的定义，解题的关键在于能够熟记定义.

15.180

【分析】

先求正八边形的每个内角，再结合三角形形内角和定理可得.

【详解】

由已知可得

Z14-Z2=(8-2)xl800-b8x2-(180°-90°)=180°

故答案为：180

【点睛】

解析：180

【分析】

先求正八边形的每个内角，再结合三角形形内角和定理可得.

【详解】

由已知可得

Z1+Z2=(8-2)xl80°-?8x2-(180o-90o)=180°

故答案为：180

【点睛】

考核知识点：正多边形内角和.熟记正多边形内角和公式是关键.

16.9

【分析】

根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等

的两部分，所以4ADC的面积是△ABC的面积的一半，即9cm2.

【详解】

解：SAADC=SAABCv2=18-r

解析:9

【分析】

根据等底等高的两个三角形面枳相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分,

所以△ADC的面积是^ABC的面积的一半，即9cm2.

【详解】

解：ADC=SAABc+2=18+2=9cm2.

故答案为：9

三、解答题

17.(1)4；(2)13；(3)；(4)

【分析】

(1)利用乘方，零指数募分别计算，再作加减法；

(2)利用负整数指数塞，绝对值和乘方法则分别计算，再算加减法;

(3)利用平方差公式展开，再合并同类项

解析：(1)4；(2)13；(3)4a2;(4)2?-x2

【分析】

(1)利用乘方，零指数塞分别计算，再作加减法；

(2)利用负整数指数耗，绝对值和乘方法则分别“算，再算加减法；

(3)利用平方差公式展开，再合并同类项：

(4)利用单项式乘多项式法则展开，再合并同类项.

【详解】

解：(1)(-1)'-(^-3)°+2'

=1-1+4

=4；

⑵出‘+卜2|+(—3)2

=2+2+9

=13；

(3)(2a+b)(2a-b)+b2

=4a--b2+/r

=4〃'；

(4)2.卜>2x

=2x)-x2+2x-2x

=2X3-X2

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握各自的运算法则.

18.(1)：(2)

【分析】

(1)先提公因式X,再利用平方差公式进行分解即可；

(2)利用完全平方公式进行分解即可；

【详解】

解：(1)==；

(2)；

【点睛】

考查提公因式法、公式法分解因式，正

解析：(1)x3(y+x)(j-A)；(2)(31+权

【分析】

(1)先提公因式x,再利用平方差公式进行分解即可；

(2)利用完全平方公式进行分解即可；

【详解】

解：(1)炉),2一一%2)=丫3()，+,(),—力；

(2)9x2+3x+—=(3x+-)2；

【点睛】

考查提公因式法、公式法分解因式，正确的找出公因式、掌握平方差、完全平方公式的结构

特征是应用的前提.

19.(1),(2).

【分析】

(1)方程组利用加减消元法求出解即可；

(2)方程组利用加减消元法求出解即可；

【详解】

解：(1)

①+②x2得，7x=21

解得，

把代入②得，

解得，

...方程

解析：(1)(2)

y=51)'=2

【分析】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可;

（2）方程组利用加减消元法求出解即可;

【详解】

3x+2y=19①

解：⑴

2x-y=\®

①+②x2得，7x=21

解得，x=3

把工=3代入②得，6-），=1

解得，y=5

x=3

・••方程组的解为:

y=5

17%+2），=11①

|5x+4y=13@

①x2-②得，9x=9

解得，x=l

把x=l代入②得，5+4y=13

解得，），=2

x=\

•••方程组的解为：’〜

[y=2

【点睛】

此题主要考查了解二元•次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减

消元法.

20.,数轴见解析

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间

找、大大小小无解了即可确定不等式组的解集.

【详解】

解：

解不等式①得x>-l,

解不等式②得x<

解析：-l<x<3,数轴见解析

【分析】

分别求出每一个不等式的解集,根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小

小无解了即可■确定不等式组的解集.

【详解】

x-1<2A®

解：国②

I3~6

解不等式①得x>-l,

解不等式②得粹3,

•••不等式组得解集为-l<x«3,

数轴表示如下：

―।----1------1----6*1-----1.----1―►

•4-3-2-10I234

【点睛】

此题主要考查解不等式组，解题的关键是熟知不等式组的解法.

21.(1)；(2)是,见解析.

【分析】

⑴由，得NAOE=90。，故可求得NEOF；

⑵欲证0B是NDOF的角平分线，即证ND0B=ZFOB,因为NAOC与/BOD是对

顶角，得NAOONB

解析：(1)50°；(2)是，见解析.

【分析】

(1)由O£_LA3,得N4O£=90。，故可求得NEOF；

⑵欲证。8是N00F的角平分线，即证NOO8=NFO8,因为N40C与/8。。是对顶角，得

ZAOC=Z.BOD,故证/ACC=^BOF即可得出结果.

【详解】

(1)VOE1AB,

ZAOE=90°.

又ZAOF=140°,

ZEOF=ZAOF-ZAOE=140°-90°=50°；

(2),/OE1AB,

/.ZAOE=ZBOE=90°.

OE平分NCOF,

/COE=/FOE,

ZAOE-ZCOE=ZBOE-ZFOE,

ZAOC=ZBOF,

ZAOC=/DOB,

/.ZDOB=ZBOF,

：.08平分

【点睛】

本题主要考查垂直的定义、角平分线的定义、对顶角的性质以及角的和差关系，熟练掌握垂

直的定义、角平分线的定义、对顶角的性质以及角的和差关系是解决本题的关键.

22.（1）A型汽车进价为25万元/辆，B型汽车进价为10万元/辆；（2）该公司

有两种购买方案，方案L购进A型汽车2辆，B型汽车15辆；方案2：购进A

型汽车4辆，B型汽车10辆

【分析】

（1）设型汽车

解析：（1）4型汽车进价为25万元/辆，8型汽车进价为10万元/辆；（2）该公司有两种购

买方案，方案1：购进人型汽车2辆，8型汽车15辆；方案2：购进A型汽车4辆，6型汽

车10辆

【分析】

（1）设A型汽车进价为3万元/辆，B型汽车进价为丁万元/辆，根据“3辆A型汽车和4辆

6型汽车的进价共计115万元；4辆A型汽车和2辆6型汽车的进价共计120万元"，即可

得出关于X,》的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购进A型汽车，〃辆，则购进6型汽车（20-辆，根据购进的8种型号的新能源汽

车数量多于A种型号的新能源汽车数量，即可得出关于冽的一元一次不等式，解之即可得

出机的取值范围，再结合〃?、（20-方"）均为正整数，即可得出各购买方案.

【详解】

解：（1）设A型汽车进价为X万元/辆，8型汽车进价为>万元/辆,

3x+4y=115

依题意得:

4.r+2y=120

x-25

解得：

y=10,

答：A型汽车进价为25万元/辆，8型汽车进价为10万元/辆.

（2）设购进A型汽车”辆，则购进3型汽车若产=（20-也〃）辆,

依题意得：

解得：/«<—•

又〃?、(20-口均为正整数，

m=2或，〃=4.

当〃?=2时，20-1/«=15；

当m=4时，20-1/n=10.

,该公司有两种购买方案，

方案1:购进A型汽车2辆，8型汽车15辆；

方案2：购进A型汽车4辆，8型汽车10辆.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等

量关系，正确列出二元一次方程组：(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

23.(1)是.(2)a的最大值为，最小值为；(3)

【分析】

(1)先求解当时，的最大值与最小值，再根据定义判断即可；

(2)当时，得分V,分别求解在内时的最大值与最小值，再列不等式组即可得

到答案；

解析:(1)3,1,是.(2)a的最大值为6,最小值为-2；(3)-2<w<0.

【分析】

(1)先求解当1WXW3时，W的最大值与最小值，再根据定义判断即可；

(2)当一24x42时，得24W+2«4,分〃之0,«<0,分别求解^|^一1在一2«x«2内时

的最大值与最小值，再列不等式组即可得到答案；

⑶当〃时，分24x44,两种情况分别求解9-2|的最大值与最小值,再

列不等式(组)求解即可.

【详解】

解：(1)14x(3

当x=3时，凶取最大值3,

当x=l时，W取最小值1,

所以代数式N是1VW3的“湘一代数式

故答案为：3,1,是.

(2)-2<x<2,

/.0<|x|<2,

2<|A|+2<4,

①当aNO时，x=O时,宙T有最大值为

x=2或-2时，口於-1有最小值为3-1,

--1<20

2

所以可得不等式组

@-12-2②

4

由①得：«<6,

由②得：a>-4,

所以：0W〃W6,

②a<0时，x=0时，口^一1有最小值为5-1,

x=2或-2H寸，忘-1的有大值为

—12-2①

2

所以可得不等式组,

4

由①得：。2-2,

由②得：«<12,

所以：—2WaV0,

综上①②可得-2«a46,

所以a的最大值为6,最小值为-2.

(3)|工一2|是〃的“湘一代数式〃,

当24x<4时，|一2|的最大值是2,最小值是0,

/.m<0,

当〃时，上一2|=2-工，

当工=2时，上一2|取最小值0,

当…7时，,一2|取最大值2-〃?,

m<0

2-in<4

解得：-2</n<0,

综上：加的取值范围是：-2<w<0.

【点睛】

本题考查的是新定义情境下的不等式或不等式组的应用，理解定义列不等式（组）是解题的

关键.

24.（1）见解析；（2）①③；（3）NAPB的度数是10。或20。或40。或110。

【分析】

（1）由和是的角平分线，证明即可；

（2）根据〃准互余三角形〃的定义逐个判断即可；

（3）根据〃准互余三角

解析：（1）见解析：（2）①③；（3）NAP8的度数是10。或20。或40。或110。

【分析】

（1）由乙4BC+NA=90。和8。是的角平分线，记明2幺皿）+乙4=90。即可；

（2）根据“在互余三角形”的定义逐个判断即可；

（3）根据“准互余三角形”的定义，分类讨论：①2/4+/A8c=90°；②/4+2/AP8=90°；

③2/4P8+/A8c=90°：④2/A+/AP8=90°,由三角形内角和定理和外角的性质结合“准互

余三角形"的定义，即可求出答案.

【详解】

（1）证明：.••在m-A8C中，Z4C5=90°,

/.ZABC+ZA=9O°,

•••8。是NA8C的角平分线，

ZABC=2ZABD,

2ZABD+ZA=90°,

/XAB。是“准互余三角彩〃；

（2）①.「Zfi=70°,ZC=10°,

NB+2NC=90。，

LA3c是“准互余三角形〃，

故①正确；

②•「44=60。，々=2（）。，

乙4+2/8=100。工90。，

J13C不是“准互余三角形〃，

故②错误；

③设三角形的三个内角分别为久力,九旦

三角形是“准互余三角形”，

/.2a+/=90。或a+2〃=90。，

a+〃<9()。，

o

z=180-(a+/7)>90°,

・•・“准互余三角形〃一定是钝角三角形，

故③正