三元一次方程组计算专项练习90题(有答案)

三元一次方程组专项练习90题（有答案）

2x+3y+z=6x+y-z=5

1.«x-y+2z=-1.2x+3y+z=10.

x+2y-z=5Ix-2y-z=20

2x+3y-z=4

2a+b+c=0

2.<3x-2y+3z=7.5.<4a+2b+c=5

x+3y-2z=-12a-b+c=4

\+y+z=12x+2y-z=6

3.<x+2y­z=66・,2x+y+z=9

3x-y+z=103x+4y+z=18

r

3x-y+z=43x_y+2z=3

7.•x+y+z=610.•2x4y_3z=ll.

2x+3y-z=12x+y+z=12

b-c=3x+y+z=6

8.a-2b=-9.11.«x+y-z=0.

2c+a=47.x-y=-1

rx+y+z=63x+2y+5z=2

9.p-y=l12.<x-2y-z=6

2x-y+z=54x+2y-7z=30.

x-y+z=2

a»Kz=7①

13.

x+y-z--2.16..2X+3JH*Z=9②

x+y+z=O5x-9jH-?z=8@

x+尸一2

x+y+z=12

14.<y+z=-1.

17.<x+2y-z=6,

z+x=33x-y+z=10

x4-y=2z=4

x+y4-z=4①

15.«x-2y+z=-2.

18.«x-y+z=O②

x4-2y4-3z=0.

x-z=8③

当为何值时，方程组y=的解

25.a|x-2-20'3x-y+z=4

2x+5尸a+6

28.2x+3y-z=

x、y的值互为相反数.x+y+z=6

的解、的和为

29.已知方程组.2x+3y=nxy

x-2y+z=-5

3x+5y=n+2

26.<2x+y_3z=10

12,

3x+2y_4z=3

求n的值.

h+y=2

2x.产3a的解满足3x_

27.Jy+2z=4.30.已知方程组＜

Ix+z=1x+2y=-a

4y=14,

求a的值.

x-z=4

x+yH-z=2633.«x-y+z=l

(1).x二2x+3y+2z=17

2x-y4-z=18

x-y=8

x+y4-z=234.«x+jH-z=3

(2)•x-2y+z=-1.2x-y+z=14

x+2y+3z=-1

2x+y+z=5

xyz35.«x+2y+z=3.

32.2"3"4.x+y+2z=4

x+y+z=18

r3x-y+z=4

36.，2x+3y-z=12*

x+y+z=6

a~b+c=O

39.4a+2b+c=3

9a-3b+c=28

2x-y+z=3

37o3x+4y-z=8.

x+y-2z=-3

x+y-2z=0

40.<llx+4y-8z=7

27x+104y-54z=77

2

38.在y=ax+bx+c中，当x=0B寸，尸-7;x=1

时，

y=-9;x=-10+,y二一3,求a、b、c的

x+jH-z=4

值.

41.2x-y+z=3

-x+2y-z=-1

x+y+z=63x-y+2z=3

42.4x+2y+z=ll.45.«2x+y_3z=ll.

9x+3y4-z=18x+y+z=12

5x+4y+z=0(x+y-z=6

43.px+y-4z=ll.46.<x-3y+2z=l.

x+y+z=-2x+2y-z=3

3x_y+2z=3'x+2y+3z=ll

44.<2x+y-z=13.47.,x-y+4z=10;

x+2y4-z=20x+3y+2z=2

2x-y+z=lx+y+z=26

48.«3x+y_2z=2.51.卜-y=l

x+2y-z=32x-y+z=18

r

3x-y+z=42x+3y-z=16

49.,2x+3y-z=12.52.^_y__z

x+y+z=657瓦

r4x-9z=17x+2y+3z=5

50・«3x+y+15z=1853.<2x+3y+6z=9・

x+2y+3z=25x+3y+9z=15

57.对亍等式尸ax+bx+c,有三对x,y的值

X=1;『二一2；卜二3能使等式两边值相等,

y=-2[y=4Iy=4

x+2y+z=2试求a,b,c的值.

54.<x-4y+z=5

2x-2y-5z=0

x+2y+3z=14

58.,2x+y+z=7

3x+y+2z=ll

x+y+z=6

55.2x+3y+z=ll

3x-y-z=-2

59.已知关于x,y的方程组（2〉一产5卜的

x+y=k

56.若x丫二2yz二2zjx=]，求x,y,z的值.解也是方程4x-y=-9的解，求k的值.

345

x-y=5

60.方程组,的解也是方程

3x-2y=063.巳知关于x,y的方程组.露之的解

4x-3y+k=0的解，求k的值.

满足3x+15y=16+2k,求k.

2

61.已知等式y=ax+bx+c,且当x=1时

.2

64.在等式y—ax+bx+c中，当x=-1

y=2;当x=-1B寸y=-2；当x=2时y=3,

时，y=0;当x=2时，y=3;当x=5

你能求出a,b,c的值吗？

时，y=60.求a、b、c的值.

2x+y+3z=ll

65.(1)<3x+2y-2z=ll

62.当x=1,x=2,x=4时，代数式ax+bx+c

4x-3y_2z=4

的值分别是-4,3,35,求a,b,c的值.

3x+2y=l

67.(1)，2x-y+2z=-4；

x+2y-z=3

(2x+3y-4z=3

(2)«3x+4y-5z=5.

5x+7y+6z=23.

4x-9z=17

(2)<3x+y+15z=18.

[x+2jH-3z=2.

x-2y=-9

66.(1)«y-z=3：

2z+x=47

68.k取何值时，方程组「一2尸'-k的解满足

(3x+y=4k

'3x-y4-z=45x-3y=0?

(2),2x+3y-z=12.

x+y+z=6.

\+2y4-z=8(1)a+b+c=-2

69.h-y=-l(2)

72.-a-b+c=l

x+2z=2y+3(3)2a-3b=-1

x-2y-3z+18=0x+y+z=20

2x=y+l

70.<x+3y-2z-8=073.

x+92z-24=0

x-y+z二1①x+y=5

y-z+u=2②

74.若三元一次方程组,x+z=-1的解使ax+2y

-

71.■zu+v=3®y+z=-2

u-v+x=4®

v-x+y=5⑤-z=0,求a的值.

x+y-z=05x+y+z=6

75.已知：，2x-3y+5z=5,求x,y,z的值.(2)-x+5y+z=-2.

3x+y-z=2x+y+5z=10

r

23x+4y=m-4

76.已知代数式ax+bx+c,当x=1时，其值为

78.若方程组I*-2尸3叫的解满3尸。，

-4；当x=7时，其值为8;当x=5时，其值

试求m的值.

为0,求a、b、c的值.

x+y-z=6

x+y=779.(1)<x-3y4-2z=l;

(1),y+z=83x+2y-z=4

77.x+z=9

x+y=3x+y=5

(2)-y+z=5.(3)-y+z=-1

x+z=6z+x=-2

\=3y-24x+y+z=26

80.(1).2x-3z=0(4)<x-y=l

x+y+z=1402x-y+z=18

2

81.在等式y=ax+bx+c中，当x=1时，y=0;

当x=2时，y=4;当x=3时,y=10.当x=4时y

的值是多少？

'3K-2y+z=3

(2)2x+y-z=4

4x+3y+2z=-10

82.已知x、y同时满足下列三个等

式:①5x+2尸a,②3x-2y=7a,

③4x+y=a+1.求a的值.

x+2y+3z=6

85.<2x+3y+z=6.

3x+y+2z=6

2n

86.已知(a-2b-4)+(2b+c)+|a-4b+c|=0,

83.a为何值时，方程组1一5尸2&的解x、求3a+b-c的值.

2x+5y=a-18

y的值互为相反数，求出a的值，并求出方程

组的解.

87.已知：x+2y-z=9,2x-y+8z=18,求x+y+z的值.

2

84.在代数式at+bt+c中，当t=1,2,3时,

代数式的值分别是0,3,28,求当t=-1时,

求这个代数式的值.

89.已知正实数a、b、c满足方程组

o

c+a+2bc=25

<a+b2+2ac=29,求a+b+c的值

bIc212ab=184x2

1+4x2y

4y2

=z

90.解方程组-l+--4-y2,

4x2_

1+4X2~X

x=-1

参考答案：所以方程组的解是y=4.

z=6

3.①+②得：2x+3y=②…④,

'2x+3y+z=6①

1..x-y+2z=-1②②+③得：4x+y=16…⑤,

x+2y-z=5③

由④X2-⑤得：5y=20,・・・y二4,

③+①得，3x+5y=11@,

将厂4代入⑤得：x=3,

③X2+②得，3x+3y=9⑤，

把卜二3代人①得：z=5,

Iy=4

④-⑤得2尸2,y=1,

x=3

原方程组的解为,y=4.

将y=1代入⑤得，3x=6,

z二5

x=2,x+y-z=5…①

4.由题意知，<2x+3y+z=10•②

将x=2,y=1代入①得，z=62X2-3X1=-x-2y-z=20♦♦③

1,将①X2-②得,

x=2-y-3z=0…④,

・•・方程组的解为y=l

z=-1将方程①-③得,

'2x+3y-z二4①3y=-15,

2.<3x-2y+3z=7②，

x+3y-2z=-l@解得安-5,

①X3+②得，9x+7y=19@,将厂-5代入方程④得，z二与

3

①X2-③得，3x+3厂9,把y,z的值代入①得,

即x+y=3⑤，x-5-冬5,

3

联立(9x+7尸19④，,y—8°

3

35

解得广I

y=4

・・・方程组的解为y=-5.

把乂二-1丫乂代入①得，？*(-1)+3X4-5

Z=3

z=4,2a+b+c=0

5.解：原方程组化简得,4a+2b+c=5

解得z=6,2a-b+c=4

①-③得2b=-4,b=-2

②-①得2a+b=5,a二」将c=13代入④中，得b=16

2

才巴b二一2,将c=13代入⑤中得:a=21,

2

a=21

代入①得c=-5

:.方程组的解是：＜b=16

c=13

a-2'x+y+z=6①

所以原方程组的解为Jb二_2.9.卜一尸1②，

c=-52x-y+z=5®

r

x+2y-z=6(1)③-①得x-2y=-1④，

6.<2x4-y+z=9(2)

3x+4y+z=18(3)由②④组成方程组得「一户1,解得［*=3,

x-2y=-1Iy=2

由①+②，并整理得x+y=5④

把J*二3代入①得3+2+Z=6,

ly=2

由③-②，并整理得x+3y=9⑤

解得z=1,

由⑤-④，并整理得尸2⑥

'x=3

所以原方程组的解,y=2

把⑥代人①，并解得产3⑦

Z=1

把⑥、⑦代入①，并解得z=1,3x-y+2z=3①

10.,2x+y-3z二11②，

\=3

所以，原不等式组的解集是：尸2x+y+z=12③

z=l①+②得5x-z=14④，

7.①-②，②+③，得『一厂一I

3x+4y=18①+③得4x+3z=15⑤，

再用消元法①X4+②，得x=2,y=3,④X3+⑤得15x+4x=57,

再代入x+y+z=6中，解得z=1,解得x=3,

\=2

把x=3代入④得15-z=14,

♦•彳3#

Z=1解得z=1,

b-c=3①把x=3,z=1代入③得3+y+1=12,

8.-a-2b=-9②

2c+a=47.@解得y=8,

\=3

由①变形得：b=c+3④

所以方程组的解为＜y=8.

把④代人②中得：a-2c=-3即a=2c-3⑤Z=1

x+y4"Z=6①

把⑤代入③式中得：c二1311.卜+y-z=0②

x-y=-l③

①+②，得:2x+2y=6,即x+y=3④…（1分）解得"1,

③+④，得：2x=2,③-①得,2y=-2,

・・・x=1…（1分）解得y=-1,

把x=1代入③，得：1-y=-1\=0

所以，方程组的解是＜y=-l

・・・y二2…（1分）z=l

把x=1、尸2代入②，得：1+2-z=0

rx+y=-2①

Az=3-（1分）14.-y+z=-1②，

\=1z+x=3③

所以，原方程的解是《y=2…

由①-②得：x-z=-1@,由④+③得：2x=2,

Z二3

解得x=1,

3x+2y+5z=2①把x=1代入①得：尸-3,

12.卜-2y-z=6②，

4x+2y-7z=30@把尸-3代入②得：z=2,・,•原方程组的解为

①+②，得x+z=2④，\=1

＜y=-3.

②+③，得5x-8z=36⑤，z=2

④X5-⑤，得13z=-26,

'x+y+2z=4…①

解得z=-2,15.«x-2y+z=-2…②，

x+2y+3z二。…③

把＞2二一2代入④，得x=4,

①-②得，3y+z=6…④,

把x=4,z=-2代入②，得y=0.

①-③得，-y-z=4…⑤，

\=4

所以原方程组的解是＜尸0.由④、⑤得，尸§,

z二一2(£=9

・••把［产5代入①得，x=17,

'x-y+z二2①z=-9

13.«x+y-z=-2②,

x+y+z=0③\=17

・••原方程组的解为y=5

①+②得，2x=0,z二一9

解得x二0,r3xl4z=70

16.2x+3y+z=9②，

③-②得，2z=2,5x-9yf7z=8®

②X3+③得：11x+10z=35④，x+y+z=1①

19.x-2y-z二3②，

④X2-①X5得：7x=35,2x-y+z=0③

解得：x=5,①+②得：2x-y=4@f

将x=5代入④得：z=-2,②+③得：x-尸!⑤,

将x=5,z=-2代入②得：尸工④-⑤得:x=3,

3

\=5

将x=3代入⑤得：y=2,

则方程组的解为，尸片.

将x=3,y=2代入①得：z=-4,

Z=-2

x+y+z=12①\=3

17.解：卜+2y-z=6②,则方程组的解为,y=2

3x-y+z=10③z=-4

①+②得：2x+3y=18④，3x+2y+z=13①

20.卜+yf2z=7②，

②+③得：4x+y=16⑤，2x+3y-z=12③

由④和⑤组成方程组：，2x+3k18,

①+③得，x+y=5④，

4x+y=16

解方程组得：fx=3,

②+③X2得，5x+7y=31⑤，

Iy=4

④与⑤联立得卜+尸5④

把x=3,y=4代入①.得：3+4+z=12,

\5x+7y=31⑤

解得产，

解得：z=5,ly=3

\=3

把x=2,尸3代入②得，2+3+2z=7,

・••方程组的解是.y=4.

z二5解得z=1,

18.由①-②，得

y=2,\=2

所以，方程组的解是尸3.

由①+②，得2x+2z=4,即x+z=2④，

z=l

由④।③，得2x=10,21.设x—7a,则y=8a,z=9a,

解得：x=5,・・・代入2x+7y-6z=16得，

把x=5代入③，得"-3,14a+56a-54a=16,

\=5解得，a=1,

・••原方程组的解是y=2

\=7

z=-3:.方程组的解为：＜y=8.

z=9

22.①+②，得3x+z=6④，

③④组成方程组，得即原方程组可化为(x+2x=-2a,

f3x-z=02x-5x=a+6

〔3x+z二6

得-2a+a+6=0,

解得产1,

Iz=3

解得a=6.

把x=1,z=3代入②，得v=2.

\=1x-2y+z=-5(1)

二・原方程组的解是＜y=2.

26.2x+y-3z=10(2)

z=3

3x+2y_4z=3(3)

\-y-5z=4…①由(1),得

23.方程组2x+y-3z=：L0…②，

3x+y+z=8…③x=-5+2y-z(4)

由①+②得,3x-8z=14…④,把⑷代入(2)、(3),并整理，得

由③一②得，x+4z=-2…⑤，y-z=4

*8y-7z=18，

由④+⑤义2得，5x=10,

解方程组，得

解得，x=2,

."一1°,将其代入(4),解得

把x=2,然后代入④得，z=-1,z=-14

把x=2、z=-1的值代入③得，y=3,x=-11,

x=2故原方程的组的解为：

所以，原方程组的解为y=3

z=-1X=-11

<y=-10.

24.由题意得方程组z=-14

卜+y=2①

7x+3y=4

27.y+2z=4②，

4x-6■v=10Ix+z=l©

r

解得，Fl①-③得，y-z=1@,

y=-1

②-④得，3z=3,

把[『I代入方程5x-2y=m-1

[y=-l解得z=1,

得m=8.把z=1代入④得，y-1=1,

25.・・・x、y的值互为相反数，解得y=2,

二一x,把y=2代入①得，x+2=2,

解得x=0,2y+z=25④，

x=0

把②代入③得：

所以，方程组的解是y=2.

Z=1y+z=16⑤，

28.①+②得5x+2y=16④，

由④-⑤得：y二9,

③+②得3x+4y=18⑤，

把y=8代入⑤得：z=7,

得方程组俨+2户16,

l3x+4y=18

把尸8代入②得：x=10;

解得(x=2,

ly=3\=10

则原方程组的解是：,y=9；

代入③得，2+3+z=6,

z=7

:.z=1.

'x+y+z=2①

\=2

(2).x-2y+z=-l②，

方程组的解为,y=3

x+2y+3z=-10

Z=1

2x+3y=n由①-②得：y=1,

29.由题意可得,3x+5尸n+2,

x+y=12②-③得：-4y-2z=0④，

解得‘二2n-6,把y=1代入④得；z=-2,

y=4-n

把y=1,z=-2代入①得:x=3,

代入x+y=12,

\=3

得n=14.则原方程组的解是：＜y=l

z=-2

30.解方程组[2x—k3a,

x+2y=-a32.设工/占k

34

得：了，则x=2k,y=3k,z=4k,

[y=-a

代人②得：2k+3②4k=18,

代入方程3x-4y=14,

解得k=2,

得：a=2.\=4

'x+y+z=26①z=8

31.(1)x=y+l②，x-z=4①

2x-y+z=18③33.<x-y+z=l②

2x+3y+2z=17③

把②代人①得:

①+②得：2x-y=5④,

②X2-③得：-5y=-15,即得x=2,

解得:y=3,把x=2,z=1代入①得,4+y+1=5,

把y二3代入④得：x=4,解得y=0,