七年级数学相交线与平行线专项练习题

2023年12月28日初中数学作业

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.如图，直线直线乙、4被直线4所截，若N1=7O。，则N2的大小为（）

C.1(X)CD.110°

2.如图，在下列条件中，能判定相＞〃3C的是（）

B.ZDCB+ZABC=180°

C.ZABD=/BDCD.NBAC=NAC。

3.如图，直线。〃方，直线c•与直线〃、方分别相交于A、B两点,ACJ.AB于点A,交

直线h于点C.如果4=38。，那么N2的度数为（）

C.38。D.32°

4.如图，已知直线88和CD相交于。点，EO1.CO,OF平分/4OE,/CO尸=28。,

则N40力的大小为（）

A.27°B.34°C.45°D.62°

5.如图：AD//BC,BD平分/ABC,若408=35。，则/A的度数为()

B.70°C.110cD.120°

6.如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的〜边上，当/2=41。时，则Nl=()

C.59°D.31°

二、填空题

7.如图，在四边形A8C。中，连接4C,其中①若N1=N2,则AO〃BC；②若/3=/4,

则AB〃CQ；③若N4AO+ZADC=180。，则A8〃C。；④若NBAD=NBCD,

4=NQ,则AB〃CQ判断正确的是.

10.如图，直线AO与M相交于点0,ZAOC=NCOE=2/DOE,则=

试卷第2页，共10页

c

E

AD

O

B

II.如图,将三角形纸板A8C沿直线AB向右平行移动，使N4的顶点A到达的顶

点8位置,若NC45=50。，ZL4BC=1OO°,则NC3E的度数为.

12.如图，直线/表示一段河道，点P表示村庄，现要从河/向村庄户引水，图中有四

种方案，其中沿线段PC路线开挖的水渠长最短，理由是.

13.如图，直线AB.CD相交于点OQE1CD,OF平分/BOD,若ZAOE+NBOF=66°,

三、解答题

14.如图，AB//CD,CE平分/BCD,ZDCE=18°,求的值.

15.在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含30。的直角三角尺和两条平行线”为背

【学以致用】

⑴当N4=30。，NO=35。时，NBED=。.

⑵①如图(2),已知若NA=I35。，ZC=130°,求出NAEC的度数.

②如图(3),在①的条件下，若AF、C尸分别平分N8AE和/QCE,求4FC的度数.

17.如图，在四边形A3CO中，AB//CD,々=50°,求/C的大小.能否求得/。的

大小，为什么？

18.如图，点G在C。上，已知NB4G+ZAG£)=180。，E4平分N84G,bG平分

N4GC,请说明AE〃G产的理由.

解：因为NB4G+NAG£>=180。

ZAGC+ZAGD=180°

所以N8AG=N4GC(_).

因为EA平分N84G,

所以Nl=；_.

因为尸G平分NAGC,

所以N2=g_,

得N1=N2,

所以AE//GFk_).

19.如图，4?平分NCBO,且与线段CO相交于点E,r是AC上一点，连接耳若

Z4=Z4BC,NAFE+/CBD=180°.E/与8C平行吗？说明理由.

20.如图，射线。C,。。在NAO4的内部，OC八OB,。。平分NA08.

(I)当403=130。时，求NCOQ的度数.

⑵若N8QD=2ZAOC,求NCOQ的度数.

21.如图，已知DE〃右COEAE分别平分NADE,乙包C,可推得N7DE=ZOEA,请

在下面的推理过程中填写理由.

.\ZADE=_.()

;。尸,8七分别平分NAO5ZABC,()

ZADF=-ZADE,ZABE=-.

22~

.\ZADF=ZABE,

・•・/_.()

："FDE=/DEB.()

22.如图，EF//AD,ZADG=/BFE,N84C=72。，点尸在/W上(未标出)，请求ZAGQ

的度数.根据解答过程滇空，并继续解答：

试卷第6页，共10页

G

E

-------、--------，

解：*/EF//AD（已知）

:,以FE=4BAD（_）

又•・•/BFE=ZADG

/.ZBAD=ZADG（等量代换）

AAB//GD（_）

•・•（在答题纸上继续作答）

23.如图，点尸在AC上，方6_243于点6,尸8与。。相交于点”，且

NBHC+NGFB=180°.

求证：CO_LAB.

在下列解答中，填空：

证明：•・NB”C+NG襁=180。（已知），

（对顶角相等），

+NGFB=180。（等量代换）.

:.CD//FG（）.

:.ZAGF=（两直线平行，同位角相等）.

又•・FGA.AB（已知），

/.ZAGF=90°（垂直的定义）.

：.ZADC=（等量代换）.

S.CDA.AB（垂直的定义）.

24.如图，直线人8和。。相交于点。，OF上AB于点O,射线OE平分ZAQQ,

ZAOC=50°.求NEO尸的度数.

D

B

25.如图，直线A3与CD相交于点。，OE1AI3.

(I)若NEOC:NCOA=7:3,求N30Q的度数；

(2)从点。出发在N4")内部引射线。尸，若/4。。与NEO尸互补，则0。与可有什么

位置关系？并说明理由.

26.如图，直线A3与CO相交于点O,射线0E在ZAOD的内部，ZAOC=70。N4OE.

⑴如图1,当NAO£=40。时，请写出与NAO/)互余的角，并说明理由；

(2)如图2,若OF平分/BOE,求NDO厂的度数.

27.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C重合放在一起，其中

ZA=30°,N8=60°,ZD=ZE=45°.

图1图2

试卷第8页，共10页

(1)如图1,N1与N3的数量关系是____,理由是_______；

(2)如图I,若/BCE=1200,求N2的度数；

(3)如图2,将三角尺46C固定不动，改变三角尺。CE的位置，但始终保持两个三先尺

的顶点C重合，当点D在直线8c的上方时，探究以下问题：

①当。石〃时，求出N8CD的度数；

②这两块三角尺还存在一组边互相平行的情况，请直接N3CZ)角度所有可能的值.

28.如图，在以6C中，石是。4延长线上一点，AD上BC于D,EGJ_8C于G,ZE=Z3.

求证：Zl=Z2.

29.如图，已知N1=N2,ZDGA+Z/3AC=180°.求证斯〃AO.请将下列证明过程

填写完整.证明：

VZDGA+ZBAC=ISO0(已知)，

，AB//().

AZ1=Z3().

又・・・N1=N2(己知)，

/.Z2=().

AEF//AD().

30.如图，尸是8C上一点，FG'AC于点G,H是AB上一点,HE上AC于点E,

Z1=Z2,求证：DE〃BC.

证明：连接E/

FGA.AC,HE上AC,

:"FGC=NHEC=900().

•••,().

/.Z3=Z_________().

又.Z1=Z2,

.•.N1+N3=N2+N_______(等式的性质).

即ZDEF=ZEFC

:.DE//BC().

试卷第10页，共10页

参考答案:

1.D

【分析】本题考查平行线的性质，邻补角的性质等知识，如图，求出N3,利用平行线的性

质即可解决问题.

【详解】解：如图，

•・,4〃4,

Z2=Z3,

•.•z3=180°-Zl=180°-7(T=li0p,

/.Z2=110°.

故选：D.

2.A

【分析】本题考查了平行线的判定.解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、

内错角和同旁内角.根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断A。、

8c是否平行即可.

【详解】解：A、•,"AC=N8C4,

S.AD//BC(内错角相等，两直线平行)，故A正确，符合题意；

B、根据NZ)CB+NABC=180。只能判定DC〃A6,故B错误，不符合题意；

C、根据。只能判定£>C〃A8,故C错误：不符合题意；

D、根据N84C=NACO只能判定QC〃A8,故D错误，不符合题意；

故选：A.

3.A

【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补，进行求解即可.

【详解】解：・・・AC_LAB,

・•・ZBAC=90°,

'：a//bt

答案笫1页，共18页

・•・N1+N2+4AC=18O°,

.*.Z2=180o-90o-38o=52°；

故选：A.

4.B

【分析】本题考查角的和差，角平分线的定义、直角的定义等知识；先根据NCOE是直角,

NCO/=28。，求出N£O/的度数，再根据■平分NAOE求出440"的度数，进而求出

NAOC的度数，根据对顶角相等即可得出结论.

【详解】解：•••NCOE是直角，ZCOF=28°,

二.NEO尸=90°-28。=62。，

•・6平分NAOE,

/.ZAOF=/EOF=62。,

/.ZAOC=62°-28°=34°.

ZBOD=ZAOC=34°.

故选：B.

5.C

【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义.由角平分线定义得到NABC=2NC9,

由平行线的性质得到NC6D=ZA£>8=35。，ZA+ZABC=180°,即可求出NA的度数.

【详解】解：Q8D平分/A8C,

/.ZABC=2/CBD,

*/AD//BC,

:.ZCBD=ZADB=350,Z44-Z^BC=180°,

.-.ZAZ?C=2x35o=70°,

.­.ZA=180°-7(r=110°.

故选：c.

6.B

【分析】本题考查了平行线的性质，平角的定义，根据Nl+N3+900=180。，计算即可.

【详解】解：如图：

答案第2页，共18页

•・•直尺的对边平行，Z2=41°

Z2=Z3=41°

,/Zl+Z3+90°=180°,

，Zl=180°-Z3-90°=49°,

故选B.

7.③④

【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定逐一判断即可，能正确根据平行线的

判定进行推理是解题的关谑.

【详解】①若N1=N2,则AB〃CO,故①判断错误；

②若/3=/4,则AO〃BC,故②判断错误；

③若N8A£>+NA£)C=180。，则人BCD,故③判断正确；

④〈NBAD=/BCD,ZB=/D,/84。+/4。力+/3+/。=360°,

工N助力+/。=180。，

AAB//CD,故④判断正确；

故答案为：③④.

8.16°

【分析】本题考查了平行线的性质，角的和差；由平行线的性质得NAM=ZA=30。，

ZC=ZCEF,由角的和差得NC"=ZA防-NAKC,即可求解；掌握平行线的性质“两直线

平行，内错角相等是解题的关键.

【详解】解：AB//CD//EF,

,-.ZAEF=ZA=30°,

4C=NCEF,

ZCEF=ZAEF-ZAEC

ZCEF=30°-14°

=16°,

ZC=16°；

答案笫3页，共18页

故答案：16。.

9.60

【分析一】本题考查了平行线的性质的应用，两直线平行，同位角相等：两直线平行，内错角

相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键.根据对顶角的性质

可求N3的度数，然后平行线的性质求解即可.

【详解】解：如图，

JZ3=Zl=120°,

■:aHb,

，Z2=180°-Z3=60°.

故答案为：60.

10.36。/36度

【分析】此题考查了角度和差，平角的定义和对顶角相等，解题的关键是熟练掌握角度和差

的运算及正确理解对顶角相等.

【详解】•/ZAOC=ZCOE=2ZDOE,ZAOC+ZCOE+ZDOE=180°,

・•・ZDOE=36°,ZAOC=ZCOE=72°,

・•・ZAOB=NDOE=36。，

故答案为：36。.

II.30°

【分析】此题主耍考查了平移的性质和平行线的性质，根据平移的性质得出再

根据平行线的性质得到NC4B=NEB£>=50。，最后通过平角定义即可求解，解题的关健是

熟练掌握平移的性质和平行线的性质.

【详解】•・•将y\I3C沿直线AB向右平移后到达ABDE的位置,

AC//HE,

/.NCAB=NEBD=50。，

:44a'=10（产，

答案第4页，共18页

••・NCBE=180°-50°-I00°=30°,

故答案为:30°.

12.垂线段最短

【分析】本题考查垂线段最短，根据“垂直线段最短”进行解答即可.

【详解】解：由“从直线外一点，到直线上任意一点所引的线段中，垂直线段最短”可知，

这样挖的理由是：垂线段最短，

故答案为：垂线段最短.

13.76

【分析】本题考查与角平分线有关的计算.找准角度之间的数量关系，是解题的关键.根据

先平分线的性质，平角的定义，得到90。-ZAOE+2ZBOF=18。。，结合ZAOE+/BOF=66。,

求出NAOE的度数，进而求出的度数，利用对顶角即可得出结果.

【详解】解：，：OELCDCF平分NBOD,

・•.Z.EOD=90°,Z.BOD="BOF,

ZAOO+N8OQ=180。，

・••90°-ZAOE+2/BOF=180°,

又ZAOE+/BOF=(^,

・•・N8Of=66。一Z4OE,

・•.90°-NAO七十2(66°-ZAOE)=180°,

工ZAOE=14°,

J/BOC=ZAOD=90。-ZAOE=76°；

故答案为：76.

14.36°

【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质；由角平分线的定义得

Z£?CZ?=2ZDCE=36°,再由平行线的性质即可求解；理解定义，掌握性质“两直线平行，

内错角相等.”是解题的关键.

【详解】解：:CE平分/8CO,

ZDCE=18°,

/./BCD=2NDCE=36。,

'：AB//CD,

答案笫5页，共18页

NB=NBCD=38.

15.(1)35

⑵/2-/1=120。理由见解析

(3)80。或30。

【分析】本题考查了含三角板的角度计算，角度的和差计算，平行线的性质，准确识图，熟

练掌握平行线的性质是解题关键.

(1)过点C作。。〃4,通过两直线平行内错角相等可求得N1+N2=NAC3,结合题意即

可求出结果；

(2)过点8作8石〃。，可知N1=N3,Z2+Z4=180°,求出/ABC的度数，结合平厅线

性质以及平角的定义得N2+60。-Nl=18()。，即可求出最后结果：

(3)依题意可分为以下两种情况：①当8c在育线F力的卜.方时，②当8c在直线AO的下

方时，进行求解即可.

【详解】(1)解：如图，过点C作。。〃〃，

a//b,

:.CD//a//b,

Z2=ZACD,N1=/BCD,

...N1+N2=ZACD+NBCD=ZACB,

vZACB=90°,Zl=55°.

N2=ZACB-Zl=90°-55°=35°,

故答案为：35；

(2)Z2-Zl=120°(ngZ2=120°+Zl).

理由如下:

如图1,过点8作/

答案第6页，共18页

A

图i

a//h,

:.BE//b,

.•./1=N3,Z2+Z4=180°,

VZABC=60°,

.•.N3+N4=60。，

.­.Z4=60o-Z3=60°-Zl,

Z2+60°-Zl=180°,

/.Z2-Zl=120°：

(3)根据题意，有两种情况：

①当AC在直线8。的上方时，如下图:

vZBC4=90°,ZBC4=3O°,

ZAAC=90°—300=60。，

设ZCBD=a(4CBD<60°),

则Nl=5NC8/)=5a,

丁点3放在直线〃上且保持不动,

Nl+ZABC+ZCBD=180°,

5a+60°+a=180°,

答案第7页，共18页

解得：a=20。，

Zl=5a=100°,

•：a//b,

Zl+Z2=180°,

.•.Z2=180°-Zl=80°：

②当3c在宜线3。的下方时，如下图:

/.NA3c=90°—30。=60。，

设NCBD="4CBD<60°),

则Nl=5/C8£>=5?，

ZABD=ZABC-ZCBD=60°-/7,

点8放在直线b上且保持不动，

Zl+ZABD=180°,

.\5/?+60°-/?=180°,

解得：4=30。，

/.N1=5/7=150。,

a//b,

Zl+Z2=180°,

.­.Z2=180°-Zl=30°.

综上所述，射线8A与直线〃所夹锐角的度数为80。或30。.

16.⑴65

⑵①95度;②132.5度

答案笫8页，共18页

【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是过拐点，构造平行线.

（1）根据/用刀=/8+/。，计算即可；

（2）①过点E作所〃4?,根据平行线的判定和性质，进行求解即可；

②角平分线求出NBARNDC/的度数，进而利用（1）中的结论，进行计算即可.

【详解】（1）解：•:ZBED=/B+/D,ZB=30°,Z£>=35°,

ZBED=65°-

故答案为：65；

（2）①解：如图所示过点七作所〃/W,

因为炉〃/W,48CD,

所以成〃46〃8,

所以ZA+Z4EF=18O°,ZC+ZCEF=18（）°,

又因为NA=135。，ZC=130°,

所以NAM=180。-135。=45。，ZCEF=180o-130°=5（y>,

所以ZA£C=ZAEF+NCEF=45。+50。=95。.

②因为N8AE=135。，A尸平分/8AE,

所以NBAF=-NBAE=1x135°=67.5°,

22

同理：ZFCD=-ZECD=ixl30°=65°.

22

由（1）可知：ZAFC=ZBAF+ZFCD=67.5°+65°=132.5°.

17.ZC=130°,不能求得/。的度数，原因见解析

【分析】本题考查了平行线的性质.根据“两直线平行，同旁内角互补”即可求解.

【详解】解：・・・/W〃C。，

••・ZB+ZC=180°,

AZC=180°-ZB,

NB=50°,

JZC=l80o-50°=130°：

答案第9页，共18页

不能求得/O的度数，因为无法找到N7）与-3或2C的关系.

18.同角的补角相等：/BAG；ZAGC：内错角相等，两直线平行

【分析】本题考查平行线的判定，根据同角的补角相等，角平分线平分角，以及内错角相等,

两直线平行，进行作答即可.掌握平行线的判定定理，是解题的关键.

【详解】解：因为N84G+NAGO=180。

ZAGC+Z4GD=180°

所以/胡G=4GC（同角的补角相等）.

因为EA平分NBAG,

所以

因为FG平分NAGC,

所以N2=：ZAGC,

得N1=N2,

所以A石〃（内错角相等，两直线平行），

故答案为：同角的补角相等；N8AG；ZAGC：内错角相等，两直线平行.

19.平行，理由见解析

【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判与性质定，首先根据角平分线可求出

ZABD=ZABC,结合题意可得NA3O=NA,根据内错角相等两直线平行，先证出BD//AC,

得到NACB+NC/比＞=180。，结合题意可得到=4依，根据同位角相等两直线平行

即可得出结论.

【详解】解：平行.理由如下：

/W平分NC8。，

/.AABD=ZABC,

ZA=ZA8C,

.*.ZABD=ZA,

：.BD〃AC,

.•ZC8+NC8O=180。.

NA/五+"80=180。，

:.ZACB=ZAFE

:.EF//BC.

答案第10页，共18页

20.(1)ZCOD=25°

(2)ZCOD=30°

【分析】本题考查角的和差，垂直的定义，角平分线的定义.

(1)由角平分线的定义可得N6OQ=g4O3=65。，由垂直的定义可得NAOC=90。，从而根

据KOD=QBOC—乙BOD即可求解；

(2)设ZAOC=x,ZBOD=2x.由0。平分NAO8得到Z48=N8OD=2x,

Z.COD=ZAOD-ZAOC=x,又NCO8=90°,得至U2x+x=90。，求解即可解答.

【详解】(1):0。平分/A08,4404=130。，

・•・ZBOD='乙408=130。xL65。，

22

,/OCAOB,

J/COB=90°,

ZCOD=/COB-ZBOD=90°-65°=25°.

(2)VZBOD=2Z4OC

・••设NAOC=x,ZBOD=2x.

平分NAO3,

:.ZAOD=ZI3OD=2x,

ZCOD=ZAOD-ZAOC=2x-x=x,

-OC1OB,

:"COB=90°,即/BOD+/COD=90°

・•・2.v+x=90°,

解得x=30。，

/.ZCOD=30°.

21.已知；NA8C；两直线平行，同位角相等；已知；ZABC,DF；BE；同位角相等，

两直线平行；两直线平行，内错角相等

【分析】本题考查的是角平分线的定义，平行线的判定与性质，根据题干的提示逐步填写推

理依据与过程即可.

【详解】解DE〃BC(已知)

.•.ZAOE=ZA8C.(两直线平行，同位角相等)

答案第11页，共18页

:。£8后分别平分乙4。后448。，（已知）

ZADF=-乙ADE、乙ABE=-/ABC.

22

/.ZADF=ZABE,

.•.O/〃8E.（同位角相等，两直线平行）

;./FDE=/DEB.（两直线平行，内错角相等）

22.见解析

【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.由

E/与4。平行，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代

换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到A3与。G平行，利用两直线平行

同旁内角互补得到两个角互补，即可求出所求角的度数.

【详解】'：EF//AD（已知）

；・NBFE=NBAD（两直线平行，同位角相等）

又丁ZBFE=ZADG

AZBAD=ZADG（等量代换）

AAB//GD（内错角相等，两直线平行）

,/ZBAC=72°

工ZAGD=180°-ZBAC=180°-72°=108°.

23./BHC=NDHF；功HF；同旁内角互补，两直线平行；ZADCx90°

【分析1本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.根

据对顶角相等可得从而可得NO〃/+NGF8=18（）。，然后利用平行线的判

定可得C。〃尸G,从而可得N4G尸=NADC,再根据垂宜定义可得NAG尸=90。，从而可得

ZADC=90°,即可解答；

【详解】解：•••N8〃C+NG网=180。（已知），

4BHC=/DHF（对顶角相等），

.•.ND〃〃'+NGA8=180。（等量代换），

S.CD//FG（同旁内角互补，两直线平行），

:.ZAGF=ZADC（两直线平行，同位角相等），

又•・・/G_LAB（已知），

/.ZAGF=90°（垂直的定义），

答案第12页，共18页

/.ZA/X?=90°（等量代换），

:.CD1AB（垂直的定义），

故答案为：/BHC=/DHF；功HF；同旁内角互补，两直线平行；/ADC；90°

24.25°

【分析】本题考查了垂直的定义，求一个角的余角，角平分线的定义，掌握以上知识是解题

的关键.根据NAOC=50。，得出/4。£）=180。一50。=130。，再根据射线OE平分45,得

出？AOE3?AOD65?,根据O/_L48得出/4。尸=90。，最后进行计算即可.

【详解】解：Z4OC=5（T,

ZAOD=180°-50°=130°,

•••射线OE平分幺8,

?AOE-2AOD65?,

2

,：OF.LAB,

.\ZAOF=90°,

:"EOF=ZAOF-ZAOE=90°-65°=25°.

25.（1）/88=27。

（2）OD±OF,理由见解析

【分析】此题考查了垂线的概念，对顶角相等，角的和差，解题的关键是熟练掌握以上知识

点.

（1）首先根据垂线的概念得到乙4OE=90。，然后由/比心:/。（讯=7:3得到

33

440。=6440£=6、90。=27。，然后利用对顶角相等求解即可；

（2）首先根据互补的概念得到NAOC+NEO£=180。，然后结合NAQE=90。得到

ZCOF=9（r,进而求解即可.

【详解】（1）解：・・・OE_LA8,

・•・ZAOE=90°,

,:ZEOC:ZC6Z4=7:3,

33

・•・ZAOC=—NAOE=—x90°=27°,

1010

/.ZBOD=ZAOC=2T；

答案第13页，共18页

(2)解：0D10F

理由如下：

•・・/AOC与NEO尸互补，

，Z4OC+NEO/=180°,

JZAOC+ZAOE+ZAOF=180°,

,ZAOC+90°+ZAOF=180°,

/.ZAOC+ZAOF=90°,

・•・ZCOF=90°,

Z£X7F=90°,

：.ODLOF.

26.(1)/AOE是/BOOR勺余角，理由见解析

(2)ZDOF=20°

【分析】本题考查了对顶角的性质，余角的定义，与角平分线有关的角度问题，熟练掌握对

顶角的性质，余角的定义，结合图形找角之间的数量关系是解题的关键.

(1)由NAOC=70O—：ZAOE,ZAOE=40°,ZAOC=50°,则NBOD=ZAOC=50。，进

而求出其他角的大小即可找到N30Q的余角；

(2)由题意得NBOF=NEOF=g/8O£,则Z4O/?+2NBOF=180°,进而可知

ZAOE+2ZDOF+2ZBOD=180°,由ZAOC=70°--ZAOE=ZBOD,

2

f#ZAOE+2ZZX)F+140°-ZAOE=180°,即可求解.

【详解】(1)解：VZA6C=70°--ZAOE,Z4OE=40°,

2

・•・ZAOC=50°,则ZBOD=ZAOC=50°,

则ZBOC=1800-ZAOC=130°,^EOD=18(r-ZAOE-Z.BOD=90°,

・•・ZAOE+ZBOD=90°,

・•・/AOE是N8OD的余角；

(2)•・•"平分N8OE,

Z.ABOF=ZEOF=-ZBOE,

则ZAOE+2ZBOF=18()。,

答案第142)1,共18页

ZAOE+2(/DOF+/BOD)=ZAOE+2ZDOF+240/)=180°,

又ZAOC=700-gZ4OE=NBOD,

：.ZAOE+2Z.DOF+270°--ZAOfl=180°,即：ZAOE+2ZDOF+140°-ZAOE=180°

(2)

・•・ZZX?F=20°.

27.(1)/1=N3；同角的余角相等

(2)Z2=60°；

⑶①NACO=165。；②NBCO的度数可能是30。、45。、120。、135°.

【分析】本题主要考查了平行线的性质，几何图形中的角度计算，余角的性质，解题的关键

是数形结合，注意分类讨论.

(1)根据余角的性质讲行解答即可：

(2)根据角度之间的关系进行解答即可；

(3)①根据题意画出图形，过点。作。尸〃A/3,利用平行线的性质进行解答即可；

②分别画出图形，利用平行线的性质求出NBC。的度数即可.

【详解】(1)解：•・・Z4CB=NDCE=90。，

:.Zl+Z2=Z2+Z3=90c,

，N1;N3(同角的余角相等)，

故答案为：Z1=Z3：同角的余角相等；

(2)解：VZ^CE=120°,ZA