七年级数学下册期末强化检测试卷含解析

七年级数学下册期末强化检测试卷含解析（.）

学校：姓名：班级：考号：

一、选择题

1.下列计算正确的是（）

A.a4+a4=aKB.16

4

42D.(a?="

C.a+/=a

2.如图，属于同位角的是（）

B.N1与N4C.N1与N3D.N2与N4

3.若方程组?计2：1的解满足2x+y=%则a的值是（）

x+y=3

A.6B.7C.8D.9

4.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）

A.8a2b2=2a2-4b2B.1—a2=（l+a）（l—a）

C.（x+2）（x-l）=x24-x-2D.a2—2a+3=（a—1）2+2

5.不等式组的解集为工<2,则k的取值范围为（）

x-k<1

A.k>lB.k<-lC.k21D.k<-l

6.下列命题中，是假命题的是（）

A.三个角对应相等的两个三角形全等B.・3。3b的系数是・3

C.两点之间，线段最短D.若|a|=|b|,则a=±b

7.我们知道不存在一个实数的平方等于-1,即在实数范围内不存在x满足/=-l.若我们

规定一个新数"'，使其满足尸=­（即方程f=_i有一个根为力.并且进一步规定：一切

实数可以与新数进行四附运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有

X1=/32=-1,/3=/2Z=(-1)/=T,、=『*/=-//=1.那么。+产+产+,4+…+产)22+产＞23的值

为（）

A.0B.-iC.1D./

8.如图，在△A8C中，N4：B=90。，将△A8C沿8折置，点8落在AC边上的点8'处，NADB'

=20°,则/A的度数为（）

A.20°B.25°C.35°D.40°

二、填空题

9.计算6x2»3xy的结果等于.

10.“若"3则标=庐'的逆命题是命题.（填"真"或"假"）

11.如果一个多边形的每个外角都等于60。，则这个多边形的边数是一.

12.已知长方形的周长为6,面积为2,若长方形的长为〃，宽为尻则a?"加的值为

⑶已知x是=\方程组\3二x-y口=m,.,的,哈则〃心=------------

14.如图，在三角形A8c中，AC=5,8c=6,8c边上的高4D=4,若点P在边AC上（不

与点A,C重合）移动，则线段8P最短时的长为.

15.如果三角形两条边分别为3和5,则周长L的取值范闱是

16.如图所示，已知点。、反尸分别是A3、BC、8的中点，厘米2,则

S3平方厘米.

三、解答题

17.计算

(1)(7)*3-20160-|-5|；

(2)3a*(-2a2)+/.

18.因式分解:

(I)X2+2X-\5

(2)3x2y2z-21y4z

(3)(/+1,-4〃2

19.解方程组：

x-y=\

(1)

x+3y=9

2x3y17

一+—=一

3412

xy_I

6-2~-3

2（x+l）>x

20.解不等式组，.x+7并把它的解集在数轴上表示出来.

I-2A>---

2

-4-3-2-101234

21.完成下面的证明：

已知：如图，E是NCDF平分线上一点，BE//DF交CD于点、N,AB//CD.

求证：ZABE=2ZE.

证明：.・•8E//DF,

...ZCNE=Z.,()

Zf=Z,()

,/OE平分/CDF.

/.ZCDF=2ZEDF；

：.ZC/VE=2ZE.

又•「AB//CD,

/.ZABE=Z.,

/.ZABE=2ZE.

22.某超市分别以每盏150元，190元的进价购进A,B两种品牌的护眼灯，下表是近两天

的销售情况.

销售数量(盏)

销售日期销售收入(元)

A品牌B品牌

第一天21680

第二天341670

(1)求A,B两种品牌护眼灯的销售价；

(2)若超市准备用不超过4900元的金额购进这两种品牌的护眼灯共30盏，求B品牌的护

眼灯最多采购多少盏？

23.阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作k].

例如，[3.2]=3,国=5,=-3,那么，x=[x]+a,其中OVavl.

例如，3.2=[3.2]+0.2,5=[5]+0,-2.1=[-2.1]+0.9.

请你解决下列问题：

(1)[4,8]=,[-6.5]=；

(2)如果卜]=5,那么x的取值范围是；

(3)如果[5x-2]=3x+l,那么x的值是:

(4)如果x=[x]+a,其中且4a=[x]+l,求x的值.

24.如图，直线AB//C。，E、尸是48、CD上的两点，直线/与AB、C力分别交于点G、

H，点2是直线/上的一个动点(不与点G、”重合)，连接尸E、PF.

(1)当点产与点E、尸在一直线上时，/GEP=NEGP,ZFHP=60°,则/尸尸。=.

(2)若点尸与点E、尸不在一直线上，试探索NAEP、/EPF、NC"之间的关系，并证

明你的结论.

25.如图，脑V//G”，点4B分别在直线上，点O在直线MN、GH之间，若N附0=116。,

NOBH=144。.

(1)NAOB=°；

(2)如图2,点C、D是Z/VAO、NG8O角平分线上的两点，EZCDB=35°,求NAC。的度

数；

(3)如图3,点F是平面上的一点，连结以、F8,E是射线以上的一点，若NM4E=nZOAE,

ZHBF=nZOBF,且NAF3=60。，求〃的值.

【参考答案】

一、选择题

1.C

解析:c

【分析】

分别利用合并同类项、同底数塞的乘法、除法以及幕的乘方法则进行计算，即可得出结论.

【详解】

解：A、/+/=2",故此选项计算错误，不符合题意；

B、故此选项计算错误，不符合题意；

C、/+〃2=,落，故此选项计算正确，符合题意；

D、故此选项计算错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】

此题考查了合并同类项、同底数昂的乘法、除法及累的乘方的运算，熟练掌握相关运算法则

并能灵活运用其准确求解是解题的关键.

2.A

解析：A

【分析】

根据同位角、内错角、同旁内角的意义进行判断即可.

【详解】

解：N2与N3是两条直线被第三条直线所截形成的同位角，因此选项A符合题意.

N1与N4是对顶角，因此选项B不符合题意.

N1与N3是内错角，因此选项C不符合题意.

/2与N4同旁内角，因此选项D不符合题意.

故选：A.

【点睛】

本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解和掌握同位角、内错角、同旁内角的意义是正确

判断的前提.

3.C

解析：c.

【分析】

先解方程组|"+2〉二1,求出x和y的值，然后把求得的x和v的值代入到24+)，=〃，求出

[x+y=3

a的值即可.

【详解】

x+2y=lx=5

解z

y=—2

x=5

把c代入到2x+y="，得

卜=-2

10-2=a

a=8

故选C.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组解法及二元一次方程组解得定义，求出厂+的解是解答本

x+y=3

题的关键.

4.B

解析：B

【分析】

根据因式分解的定义逐项判断即得答案.

【详解】

解：A、8a2b2=2M.4b2,不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、1—a2=(14-a)(l—a),是因式分解，故本选项符合题意；

C.(x+2)(x-l)=x2+x-2,不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、a2—2a+3=(a—1)2+2,不是因式分解，故本选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】

本题考查了分解因式的定义，属于基础概念题型，将一个多项式化为几个整式枳的形式，叫

做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式，熟知概念是关键.

5.C

解析：C

【分析】

分别先解两个不等式得到两个不等式的解集分别为XV2.xv”+1,根据“同小取小〃,可

得攵+122,从而可得答案.

【详解】

(2x+9>6x+l①

解:

由①得：-4x>-8,

\x<2,

由②得：xVk+1,

不等式组的解集是：x<2,

：.k+\>2,

故选C.

【点睛】

本题考查的是已知不等式组的解集求不等式组中参数的取值范围，掌握不等式组的解集的确

定是解题的关键.

6.A

解析：A

【分析】

根据全等三角形的判定，单项式的系数，线段的性质，绝对值的意义分别判断即可.

【详解】

解：A、三个角对应相等的两个三角形不一定全等，故为假命题：

B、-3。3b的系数是-3,故为真命题;

C、两点之间，线段最短，故为真命题；

D、若|a|=|b|,则Q=±b,故为真命题；

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了命题与定理，熟练利用相关定理以及性质进而判定举出反例即可判定出命题

正确性.

7.B

解析：B

【分析】

+2

把由2+产+产+...+/2。22+,2。23分成506组，根据产"+1=/,^=-1,产田小，丑+4=1得到每组的和为。，

从而得到原式的值.

【详解】

解：...产"+1=。j4m2=/,产/3=_j,约+4=1,

/./+/2+/3+/4+...+/2022+/2023=/+(-1)+(-/)+1+...+/+(-1)+(-/)=-1.

故选：B.

【点睛】

本题考查了实数的运算：利用实数的运算法则解决新数运算.

8.C

解析：C

【分析】

利用翻折不变性，三角形内角和定理和三角形外角的性质即可解决问题.

【详解】

解：478=90。，

ZA+N8=90°,

・「△C。&是由△CDB翻折得到，

ZCezD=Z8,

ZCB'D=AA+NADB'=Z.4+20°,

NA+N4+20。=90。，

解得N4=35。.

故选：C.

【点睛】

本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握

基本知识，属于中考常考题型.

二、填空题

9.18.?y

【分析】

单项式的乘法，数字与数字相乘，字母与字母相乘得到.

【详解】

原式=(6*3).(x2・x)・y=18xy

故答案为：18*》

【点睛】

本题考查单项式的乘法，计算题主要是需要小心仔细，不要出现无谓错误.

10.假

【分析】

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再判断命题的真假即可.

【详解】

解：根据题意得:命题“如果。访,那么。2据2〃的条件是如果a=b,结论是。2=5，，

故逆命题是如果。2=炉，那么我们知道如果。2=〃，那么a=±b,所以该命题是假命题.

故答案为：假.

【点睛】

本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而

第一个命题的结论乂是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称

为另一个命题的逆命题.

11.6

【分析】

多边形的外角和为360。，而多边形的每一个外角都等于60。，由此做除法得出多边形的边数.

【详解】

解：360°+60°=6.

故这个多边形是六边形.

故答案为：6.

【点睛】

本题考查了多边形的外角和的应用.关键是明确多边形的外角和为360。.

12.【分析】

根据题意先把a+b和ab的值求出，再把所给式子提取公因式ab,再整理为与题意相关的式

子，代入求值即可.

【详解】

解：根据题意得：a+b=3,

ab—29

/.a2b+ab2=ab(a+b)=2x3=6.

故答案为：6.

【点睛】

本题既考查对因式分解方法的掌握，又考查代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想

和正确运算的能力.

13.-7

【分析】

x=1[3x-y=m

把।代入到方程组中得到关于加，〃的方程组，求出相，〃的值，再求出

y=\wy=n

"L3〃的值即可.

【详解】

x=lf3.r-y=w,

解：；।是方程组的解，

y=\lx+wy=n

3x1-1=/??m=2

，解得:

1+〃?xl=nn=3

m-3/?=2-3x3=-7,

故答案为：-7.

【点睛】

本难主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和求代数式的值，明白解的定义和

正确求出孙〃的值是解决此题的关键.

14.B

解析：~

【分析】

根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当8P垂直于4c时，8P的长最小，利用面积法

即可求出此时8P的长.

【详解】

解：根据垂线段最短可知，当8PJ_4C时，8P最短，

SAABC=-x8CxA0=-xAC^BP,

6x4=58P,

24

/.P8=——，

5

74

即8P最短时的值为：—.

24

故答案为：y.

【点评】

此题考查了垂线段最短，三角形的面积，熟练掌握线段的性质是解本题的关键.

15.10<L<16

【分析】

根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据不等式的性质求出答案.

【详解】

设第三边长为X,

有两条边分别为3和5,

/.5-3<x<5+3,

解得2<x<8,

/.2

解析：10<L<16

【分析】

根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据不等式的性质求出答案.

【详解】

设第三边长为X,

•「有两条边分别为3和5,

5-3<x<5+3,

解得2Vx<8,

2+3+5<x+3+5<8+3+5,

,/周长L=x+3+5,

10<L<16,

故答案为：10<L<16.

【点睛】

此题考查三角形三边关系，不等式的性质，熟记三角形的三边关系确定出第三条边长是解题

的关键.

16.4

【分析】

△DEF和4EFC等底同高，那么面积应相等，同理可得所求的面积等于所给的面

积的8倍.

【详解】

F为CD中点，

/.DF=FC,

SADEF=SAEFC,

同理：SADEC=SABD

解析：4

【分析】

△DEF和△EFC等底同高，那么面积应相等，同理可得所求的面积等于所给的面积的8倍.

【详解】

F为CD中点，

/.DF=FC,

SADEF=SAEFC,

同理：SADEC=SABDE,SAADC=SABCD，

SAABC=8SADEF=8x；=4.

故答案为4.

【点睛】

本题考察三角形中线的性质和三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性

质.

三、解答题

17.（1）2；（2）-5a3

【分析】

（1）利用负整数指数霖，零指数辕的运算法则和绝对值的性质化简计算即可；

（2）先按整式的乘法法则计算，再合并同类项化简即可；

【详解】

解：（1）原式二，

（

解析：（1）2:（2）-5a3

【分析】

（1）利用负整数指数幕，零指数哥的运算法则和绝对值的性质化简计算即可；

（2）先按整式的乘法法则计算，再合并同类项化简即可；

【详解】

解：（1）原式=815=2,

（2）原式=-6/+/

=-5a3，

【点睛】

本题主要考查整式的混合运算和分式的混合运算，解题的关键是熟练运用相关法则进行计

算.

18.（1）；（2）；（3）

【分析】

（1）直接根据十字相乘法分解因式进行分解即

(2)先提公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可；

(3)先利用平方差公式进行分解，再对公因式利用完全平

解析：(1)(x+5)(x-3)；(2)3y2z(x+3)，)(x-3y)：(3)(«+1)2

【分析】

(1)直接根据十字相乘法分解因式进行分解即可；

(2)先提公因式3｝豆，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可；

(3)先利用平方差公式进行分解.，再对公因式利用完全平方公式继续分解即可.

【详解】

解：(1)x2+2x-15=(.v4-5)(.r-3)；

(2)3x2y2z-27/z

=3y2z(x2-9卡)

=3y2z(x+3y)U-3y)；

(3)(a2+l)2-4«2

=[(a2+\)+2a][(a2+\)-2a]

=(a2+2a+1)(/-2a+1)

=(«+l)2(«-l)2

【点睛】

本题考查了用十字相乘法、提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提

取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

19.(1)；(2)

【分析】

(1)方程组利用加减消元法求出解即可：

(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.

【详解】

解：

②-①得:，

解得:.

把代入①中得：.

所以，该方程组的解为.

x=3x=\

解析：（1）X⑵

J=1

【分析】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.

【详解】

解户y=i①

解4+3），=9②

②-①得：4y=8,

解得：y=2.

把y=2代入①中得：x=3.

x=3

所以，该方程组的解为

)'=2

（2）解：整理得

8x+9y=l70

x-3y=-2@

@x3W：31-9），=-6③

①+③得：1民=11.

解得：x=l

把x=i代入②中得：y=i.

所以，该方程组的解为

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元

法.

20.,数轴见解析

【分析】

先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，然后再数轴上表示出来

即可.

【详解】

解：

解不等式①得：.

解不等式②得：.

所以，不等式组的解集是：.

在数轴上表示不等

解析：-2<x<-1,数轴见解析

【分析】

先分,别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，然后再数轴上表示出来即可.

【详解】

2（x+l）>x①

解不等式①得：x>-2.

解不等式②得：x<-\.

所以，不等式组的解集是：-2<xW-l.

在数轴上表示不等式组的解集为

—1-------1---------0------->-------•--------1---------1---------1---------1->-

-4-3-2-101234

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取

小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键.

21.CDF；两直线平行，同位角相等；EDF；两直线平行，内错角相等；CNE.

【分析】

由BEIIDF,得到，由ABIICD,得到结合角平分线的性质即可解答.

【详解】

证明：BEIIDF,

/.CDF（

解析：3F,.两直线平行，同位角相等；EDF；两直线平行，内错角相等；CNE.

【分析】

由8日1OF,得到NCN£=NCD”,由4811CD,得到NABE=NCNE,结合角平分线的性质

即可解答.

【详解】

证明：BEIIDF,

ZCNE=ZCDF（两直线平行，同位角相等），

ZE=ZEDF（两直线平行，内错角相等），

OE平分NC。/7,

/./CDF=2/EDF；

ZC7VE=2ZE

X*/4811CD

ZABE=ZCNF

：.ZABE=2ZE.

故填：CDF；两直线平行，同位角相等；EDF；两直线平行，内错角相等；CNE.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质、角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解答本题的关键.

22.（1）A品牌为210元/盏，B品牌为260元/盏.（2）10盏.

【分析】

（1）设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，根

据总价二单价x数量结合两天的销售情况，即可得出关

解析：（1）A品牌为210元/盏，B品牌为260元/盏.（2）10盏.

【分析】

（1）设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，根据总价=单

价x数量结合两天的销售情况，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设采购m盏B品牌的护眼灯,则采购（30-m）盏A品牌的护眼灯，根据总价=单价x数量

结合总费用不超过4900元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可

得出结论.

【详解】

（1）设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，

2x+y=680

依题意，得:

3x+4y=1670

x=21O

解得：<

y=260

答：A品牌护眼灯的销售价为210元/盏，B品牌护眼灯的销售价为260元/盏.

（2）设采购m盏B品牌的护眼灯，则采购（30-m）盏A品牌的护眼灯，

依题意，得：150（30-m）+190m44900,

解得：m<10.

答：B品牌的护眼灯最多采购10盏.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等

量关系，正确列出二元一次方程组：（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

销售数量（盏）

销售日期销售收入（元）

A品牌B品牌

第一天21680

第二天341670

23.(1)4,-7；(2)；(3)；(4)或或或

【分析】

（1）根据表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可；

（2）根据表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可；

（3）由材料中“，其中

5113

解析：（1）4,-7；（2）5<x<6；（3）-；（4）x=T或一或1一或2-

3424

【分析】

（1）根据［A］表示不超过x的最大整数的定义及例了•直接求解即可；

（2）根据卜］表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可；

（3）由材料中。=［司Ia,其中OWavl〃得出3*+l,,5"-2v3x+2,解不等式，再根据3代1

为整数，即可计算出具体的值；

（4）由材料中的条件4a=［司+1可得〃=牛1,由可求得国的范围，根据何为

整数，分情况讨论即可求得x的值.

【详解】

（1）［4.8］=4,［-6.5］=-7.

故答案为：4,-7.

（2）如果［x］=5.那么x的取值范围是5,,x<6.

故答案为:5„x<6.

（3）如I果［5x-2］=3x+l,那么3x+l,,5x-2<3x+2.

解得：

3x+l是整数.

5

x=—.

3

故答案为：

其中

(4)/x=[x]+at

/.[x]=x-a,

，/4«=[x]+l,

・L心

4

1/Q,a<1,

0„<1，

4

-L,[八]<3,

「.[x]=T,0,1,2.

当1]=-1时，a=0,x=-\；

当[x]=0时，

4

当[x]=l时，a=g，x=f

当[司=2时，〃=；,x=2：；

]13

工二-1或一或1一或2」.

424

【点睛】

本题考查了新定义下的不等式的应用，关键是理解题中国的意义，列出不等式求解；最后

一问要注意不要漏了情况.

24.(1)120°；(2)NEPF=NAEP+NCFP或NAEP=NEPF+NCFP,证明见详解.

【分析】

(1)根据题意，当点与点、在一直线上时，作出图形，由ABIICD,ZFHP=60°,

可以推出

解析：(1)120°；(2)NEPF=NAEP+NCFP或NAEP=NEPF+NCFP,证明见详解.

【分析】

(1)根据题意，当点P与点E、尸在一直线上时，作出图形，由ABIICD,ZFHP=60c,可

以推出NGEP=NEGQ=60。，计算/PFD即可；

(2)根据点P是动点，分三种情况讨论：①当点P在AB与CD之间时；②当点P在AB

上方时；③当点P在CD卜.方时，分别求出NAEP、NEPF、/CFP之间的关系即可.

【详解】

(1)当点。与点E、尸在一直线上时，作图如下，

1.1ABHCD,ZFHP=60°,/GEP=NEGP,

/./GEP=/EGP=/FHP=60°,

ZEFD=1800-ZGEP=180c-60<,=120\

ZPFD=120°,

故答案为：120°；

(2)满足关系式为NEPF=ZAEP+ZCFP或NAEP=ZEPF+ZCFP.

证明：根据点P是动点，分三种情况讨论：

①当点P在AB与CD之间时，

过点P作PQIIAB,如下图，

1/ABHCD,

/.PQIIABIICD,

/.ZAEP=ZEPQ,ZCFP=ZFPQ,

ZEPF=ZEPQ+NFPQ=ZAEP+ZCFP,

即NEPF=ZAEP+ZCFP；

②当点P在AB上方时，如下图所示,

•「ZAEP=ZEPF+ZEQP,

ABHCD,

ZCFP=ZEQP,

...ZAEP=ZEPF+ZCFP；

③当点P在CD下方时,

,/ABIICD,

ZAEP=ZEQF,

ZEQF=ZEPF+ZCFP,

综上所述，ZAEP、ZEPF、ZCFP之间满足的关系式为：ZEPF=ZAEP+ZCFP或

ZAEP=ZEPF+ZCFP,

故答案为：ZEPF=ZAEP+ZCFP或NAEP=ZEPF+ZCFP.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，外角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，注意分情况讨论

问题.

25.(1)100；(2)75°；(3)n=3.

【分析】

(1)如图：过。作OP〃MN,由MN//OP//GH得NNAO+ZPOA=180°,

ZPOBiZOBH=180°,HPZNAOiZAOBiZOB

解析：(1)100；(2)75°；(3)n=3.

【分析】

(1