广东省惠州市惠东县2023年中考二模数学试题（含答案）

广东省惠州市惠东县2023年中考二模数学试题（含答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在各题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（3分）-2023的相反数是（）

A.2023B.-2023C.12023D.（3分）下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A.平行四边形B.正五边形C.等腰三角形D.正方形（3分）惠东县人民政府办公室发布：惠东县2022年生产总值（GDP）达到741.8亿元，比上年同期增长2.3%，将741.8亿用科学记数法表示应为（）

A.7.418×108B.7.418×109（3分）如图是由若干个完全相同的立方体搭成的几何体，该几何体的左视图是（）

（注：原图形缺失，结合中考常见题型，选项如下）

A.左视图为2列1层B.左视图为2列2层（下层2个，上层1个靠左）C.左视图为2列2层（下层2个，上层1个靠右）D.左视图为3列2层（3分）下列计算结果正确的是（）

A.a+a2=a3B.（3分）某校5位同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88。这组数据的中位数是（）

A.86B.88C.90D.95（3分）如图所示，直线a∥b，∠2=31∘，∠A=28（3分）不等式组{x+1≥02x−4<0的解集是（）

A.x≥−1B.x<2C.（3分）已知在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=5，BC=4，那么tanB的值为（）

A.45B.3（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc>0；②4a−2b+c<0；③2a+b=0；④方程a二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）分解因式：m3已知圆锥的底面半径是5cm，母线长10cm，则侧面积是__________cm2（结果保留在阳光下，高为6m的旗杆在地面上的影长为4m，在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为20m，则这座建筑物的高度为__________m。不透明的袋子中装有红色小球2个、绿色小球3个、黄色小球4个，除颜色外小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到绿球的概率是__________。如图，点O(0,0)，A(0,1)是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以新正方形的对角线作正方形，……，依此规律，则点A8三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）（8分）计算：(π−3.14)（8分）先化简，再求值：aa2+2a（8分）【阅读材料】

老师的问题：已知：如图，AE∥BF。求作：菱形ABCD，使点C，D分别在BF，AE上。

小明的作法：

（1）以A为圆心，AB长为半径画弧，交AE于点D；

（2）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BF于点C；

（3）连接CD。

四边形ABCD就是所求作的菱形。

【解答问题】请根据材料中的信息，证明四边形ABCD是菱形。四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）（9分）为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了两幅不完整的统计图。请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是__________人；

（2）图1中∠α的度数是__________度，并把图2条形统计图补充完整；

（3）该校九年级有学生1000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为__________人；

（9分）惠东县为促进经济发展从马来西亚引进一种高档水果，巽寮湾商场经销这种水果，原价每千克50元，为了减少水果烂损进行降价促销，连续两次降价后每千克32元，且平均每次下降的百分率相同。

（1）求平均每次下降的百分率；

（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，经市场调查发现，若每千克每涨价1元，日销售量就减少20千克，那么每千克应涨价多少元该商场每天盈利最多？最多是多少元？（9分）如图在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=x−2与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为(3n,n)和(n,3n)。

（1）求反比例函数的解析式；

（2）请直接写出不等式x−2<kx的解集；

（3）点P为反比例函数五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF。

（1）求∠CDE的度数；

（2）求证：DF是⊙O的切线；

（3）若BD平分∠ABC，（12分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(−1,0)、C(0,3)，并交x轴于另一点B，点P在第一象限的抛物线上，PD垂直于x轴，交直线AC于点D。

（1）求该抛物线的解析式；

（2）当PD的长度最大时，求点P的坐标；

参考答案及解析一、选择题（每小题3分，共30分）A【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，-2023的相反数是2023，故选A。D【解析】A.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；B.正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；C.等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；D.正方形既是轴对称图形（有4条对称轴），又是中心对称图形（对称中心为对角线交点），故选D。C【解析】科学记数法的表现形式为a×10n（其中1≤|a|<10，n为整数）。741.8亿=74180000000，小数点向左移动10位得到7.418，故B【解析】结合中考常见左视图题型，该几何体左视图为2列2层，下层2个正方形，上层1个正方形且靠左，故选B（注：若原图形有差异，可根据实际图形调整）。D【解析】A.a与a2不是同类项，不能合并，故错误；B.2a6÷aC【解析】将数据从小到大排列为：86、88、90、95、97，中位数是排序后中间的数，即90，故选C。C【解析】过点A作直线a的平行线，根据平行线的性质，∠1=C【解析】解不等式x+1≥0，得x≥−1；解不等式2x−4<0，得x<2，故不等式组的解集为−1≤x<2，故选C。B【解析】在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=5，BC=4，由勾股定理得AC=B【解析】①由抛物线对称轴为x=1，得−b2a=1，即2a+b=0（③正确）；抛物线开口向下，故a<0，则b=−2a>0；抛物线与y轴交于正半轴，故c>0，则abc<0（①错误）；②当x=-2时，y=4a−2b+c，由抛物线对称性，x=-2与x=4的函数值相等，结合图象x=4时y\lt0，故4a−2b+c<0二、填空题（每小题3分，共15分）m(m+2)(m−2)【解析】先提取公因式m，再用平方差公式分解：m350π【解析】圆锥侧面积公式为S=πrl（r为底面半径，l为母线长），代入得S=π×5×10=50π。30【解析】同一时刻物高与影长成正比例，设建筑物高度为xm，得6413【解析】总球数为2+3+4=9个，绿球3个，故摸到绿球的概率为3(0,16)【解析】观察规律：A₁(1,1)，A₂(0,2)，A₃(-2,2)，A₄(-4,0)，A₅(-4,-4)，A₆(0,-8)，A₇(8,-8)，A₈(0,16)，故点A₈的坐标为(0,16)。三、解答题（一）（每小题8分，共24分）解：原式=1+2×32−23+(3−1)（4分）

解：原式=aa(a+2)−a−2(a+2)(a−2)（2分）

=1a+2−1证明：∵AE∥BF，即AD∥BC（2分）

由小明的作法可知：AD=AB，BC=AB（4分）

∴AD=BC（6分）

又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵AD=AB，∴平行四边形ABCD是菱形（8分）四、解答题（二）（每小题9分，共27分）解：（1）40（2分）（解析：由A级12人，占30%，得总人数=12÷30%=40）

（2）72（3分）（解析：B级人数=40-12-16-4=8，∠α=360∘×840=72∘）；补充条形统计图：B级8人，D级4人（4分）

解：（1）设平均每次下降的百分率为x，由题意得：

50(1−x)2=32（2分）

解得x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）（4分）

答：平均每次下降的百分率为20%。

（2）设每千克涨价m元，每天盈利为W元，由题意得：

W=(10+m)(500−20m)=−20m2+300m+5000（6分）

解：（1）∵点A(3n,n)在直线y=x−2上，∴n=3n−2，解得n=1（2分）

∴A(3,1)，将A(3,1)代入y=kx，得k=3×1=3，故反比例函数解析式为y=3x（4分）

（2）0<x<1或x>3（6分）（解析：联立直线与反比例函数，得B(1,-1)，结合图象可得解集）

（3）直线AB与x轴交点C，令y=0，得x=2，故C(2,0)，OC=2（7分）

设P(x,3x)，则S△POC五、解答题（三）（每小题12分，共24分）（1）解：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90∘（2分）

∴∠CDE=180∘−∠ADC=90∘（4分）

（2）证明：连接OD，∵∠CDE=90∘，F为CE中点，∴DF=CF=EF（5分）

∴∠FDC=∠FCD，又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD（6分）

∵CE⊥AC，∴∠OCD+∠FCD=90∘，∴∠ODC+∠FDC=90（1）解：将A(-1,0)、C(0,3)代入y=ax2+bx+c，得：

{a−b+c=0c=3，又∵抛物线交x轴于B，由对称轴及A点坐标可