2026年山东日照市高新区中考一模数学模拟试卷（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2026年初中学业水平模拟考试数学试题（时间：120分钟满分：120分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．2026的相反数是（

）A．2026 B． C． D．2．博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．2026年是中国航天的“月球年”，计划实施嫦娥七号任务，目标是实现月球南极的着陆与勘查．嫦娥七号探测器从地球发射后，将进入地月转移轨道，全程约为384000千米，其中384000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．如图所示的几何体水平放置，该几何体的左视图为（

）A． B． C． D．5．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．6．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在1斗清酒价值10斗谷子，1斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为（）A． B． C． D．7．中国古代四大发明（造纸术、印刷术、指南针、火药）对世界文明的发展具有深远的影响．某校历史社团开设了关于四大发明的项目化学习活动，甲、乙两名同学通过抽签的方式从这四项发明中随机抽取一项开展活动，则他们恰好抽到同一项发明的概率是（

）A． B． C． D．8．如图，是的直径，点D是的中点，过点D作于点E，交于另一点F．若，，则的半径是（

）A． B． C．6 D．109．如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始都放置在边长为2的正六边形的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向2秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过秒钟后，两枚跳棋之间的距离是（

）A．4 B． C．2 D．010．在平面直角坐标系xOy中，y与x的函数关系如图所示，图象与x轴有三个交点，分别为，，．给出下面四个结论：①当时，；②当时，y随x的增大而增大；③点在此函数图象上，则符合要求的点只有一个；④将函数图象向右平移2个或4个单位长度，经过原点．上述结论中，所有正确结论的序号是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．③④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11．如下图，直线，相交于点．若，则的度数为________．12．分解因式：______．13．已知点和是反比例函数（为常数，）图象上的两点，当时，，则的值可以是_______________．（只写一个）14．如图，平面直角坐标系中，正方形的顶点为原点，点，对角线的交点为，作以下操作：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点；③作射线，交于点，交于点．则点的坐标为________．15．如图，在中，，，线段绕点在平面内旋转，过点作的垂线，交射线于点．若，则的最大值为________．三、解答题：本题共8小题，共75分．16．计算及化简求值：(1)计算：．(2)先化简，再求值：，其中．17．如图，在中，D，E分别为的中点，，垂足为F，点G在的延长线上，．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，，求和的长．18．某研究所甲、乙试验田各有水稻稻穗5万个，为了考察水稻穗长的情况，研究员于同一天在这两块试验田里分别随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度（单位：），并对数据（穗长）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲试验田穗长的频数分布统计表如表1所示（不完整）：甲试验田穗长频数分布表（表1）分组/cm频数频率414112合计50b．乙试验田穗长的频数分布直方图如图所示：c．乙试验田穗长在这一组的是：d．甲、乙试验田穗长的平均数、中位数、众数、方差如下（表2）：试验田平均数中位数众数方差甲乙根据以上信息，回答下列问题：(1)表1中的值为；(2)表2中的值为；(3)在此次考察中，稻穗生长（长度）较稳定的试验田是；A．甲

B．乙

C．无法推断(4)若穗长在范围内的稻穗为“良好”，请估计甲试验田所有“良好”的稻穗约为多少万个？19．2025年第15届全运会闭幕式在深圳市举行，全运会举办期间，与吉祥物“喜洋洋”“乐融融”相关的文创产品深受大家喜爱．某公司接到首批订单，要生产文创产品共2400件．公司有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是乙车间的倍．先由甲、乙两个车间共同完成1800件，剩余产品再由乙车间单独完成，前后共用12天完成这批订单．(1)求甲、乙两个车间每天分别生产多少件产品；(2)首批订单完成后，公司将继续生产30天该产品，每天只安排一个车间生产，如果安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数？最大生产总量是多少？20．如图，是的切线，点C为切点，以为边作平行四边形，点A，D均在上，连接，圆心O在上．(1)求证：是的切线；(2)若，求图中阴影部分的面积．21．综合与实践图1是某高铁二等座小桌板，它的设计需兼顾空间利用、结构稳定与乘客安全．图2是小桌板展开后的侧面示意图，其中为支架，为桌面的宽，调节椅背不会改变与的位置，与地面保持平行且．当椅背垂直于地面时，与的夹角为．（，，，，，）(1)求的度数；(2)为保证小桌板结构稳定，支架能承受的最大力F为，F与满足，其中m是物体的质量，．求小桌板能放置物体的最大质量；(3)图3是一圆柱形水杯放置于小桌板上的俯视图，底面圆心为点Q，点Q到的距离为；图4是此时小桌板的侧面示意图，水杯半径，支架，当椅背向后调节至处时，在水杯不被碰倒的情况下，其最大高度是多少？22．在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点．(1)求二次函数的表达式；(2)将抛物线向下平移个单位后与轴交于、两点，若线段，求的取值范围；(3)若定义：当在抛物线的对称轴同一侧，且满足时，称为二次函数的黄金区间．请问该二次函数是否存在黄金区间？若存在，请求出黄金区间，若不存在，请说明理由．23．综合与探究：如图，在中，，，点在射线上，连接，将绕点逆时针旋转得到线段，连接，．(1)当点落在线段上时，①如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系是；②如图2，当时，请判断线段与的数量关系，并给出证明；(2)当时，过点作交于点，若，猜想与的数量关系并说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．B【分析】利用只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．【详解】解：的相反数是符号相反的．2．D【详解】解：A、有对称轴，是轴对称图形，没有对称中心，是中心对称图形，不符合题意；B、有对称轴，是轴对称图形，没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意；C、有对称轴，是轴对称图形，没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意；D、有对称轴，是轴对称图形，有对称中心，是中心对称图形，符合题意；3．D【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，按照科学记数法的定义将原数改写即可得到结果.【详解】解：∵将384000的小数点向左移动5位可得到3.84，∴.4．B【分析】本题考查了几何体的三视图，根据左视图是从左面看到的图形进行分析，即可作答．【详解】解：依题意，该几何体的左视图为．5．C【分析】利用合并同类项，同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则逐项判断即可．【详解】解：A．，即选项A错误；B．，即选项B错误；C．当时，，即选项C正确；D．，即选项D错误．6．A【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设清酒斗，醑酒斗，根据一共有5斗酒可得方程，根据一共有30斗谷子可得方程，据此建立方程组即可得到答案．【详解】解；设清酒斗，醑酒斗，由题意得，，故选：A．7．D【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到他们恰好抽到同一项发明的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【详解】解：设分别用A、B、C、D表示造纸术、印刷术、指南针、火药，画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能性的结果数，其中他们恰好抽到同一项发明的结果数有4种，∴他们恰好抽到同一项发明的概率为，故选：D．8．A【分析】本题考查了垂径定理及其推论，弧、弦的关系，熟练掌握垂径定理是解题的关键．先证，进而得出，，由垂径定理得，再用勾股定理解即可．【详解】解：点D是的中点，，，，，，，，，如图，连接，设的半径为r，设，在中，由勾股定理得，，解得，故选：A．9．A【分析】本题考查了图形规律问题、勾股定理、含角的直角三角形的性质、正多边形的性质．由题意分别求出经过秒后，红黑两枚跳棋的位置，连接，，过点作于点，根据正多边形的性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理进行计算求解即可．【详解】解：∵，，∴，，∴经过秒后，红跳棋落在点处，黑跳棋落在点处，如图，连接，，过点作于点，∵，在正六边形中，，，∴，，，∴，∴，∴，∵，∴，故选：A．10．C【分析】本题考查了函数的图象与性质，一次函数图象，解题的关键是数形结合．结合函数图象逐个分析即可．【详解】由图象可得，当时，或，故①错误；当时，y随x的增大而增大；故②正确；∵∴点M在一次函数的图象上，如图所示，由图象可得，有3个交点∴点在此函数图象上，则符合要求的点有3个，故③错误；∵函数经过点∴将函数图象向右平移2个或4个单位长度，经过原点，故④正确．综上所述，上述结论中，所有正确结论的序号是②④．故选：C．11．140【分析】利用邻补角互补即可解答．【详解】解：∵，，∴．12．【分析】本题考查因式分解，解题思路为先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可求解．【详解】解：原式．13．4（答案不唯一）【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．根据反比例函数的图象与性质即可解答．【详解】解：点和在图象上，且当时，，，解得：，的值可以是4（答案不唯一）．故答案为：4（答案不唯一）．14．【分析】过点作于点，通过正方形的性质，证明为等腰直角三角形，得到，接着通过证明，得到，则可得求得，即求得点的坐标．【详解】解：如图，过点作于点，则，∵四边形是正方形，点，∴，，，，，∴，，∴，在中，，∴，由作图可知：平分，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，∴，∴．15．【分析】根据可知点在以为直径的圆上运动，根据，绕点旋转，可知点是在以点为圆心，为半径的圆上运动，所以可知当与相切于点且点在内时，最大，根据圆周角定理可知是等腰直角三角形，从而可知，利用勾股定理可以求出，从而可知的最大值是．【详解】解：如下图所示，，，点在以为直径的圆上运动，，绕点旋转，点是在以点为圆心，为半径的圆上运动，如下图所示，当与相切于点且点在内时，最大，则有，，，，是等腰直角三角形，，又，，．16．(1)(2)，【分析】（1）先利用绝对值、二次根式的性质、负整数次幂、特殊角的三角函数值化简，然后再计算即可；（2）先利用分式的混合运算法则化简，然后将代入求值即可．【详解】（1）解：．（2）解：．当时，原式．17．(1)见解析(2)【分析】本题主要考查了矩形的判定，三角形中位线定理，勾股定理，解直角三角形，熟知相关知识是解题的关键．（1）由三角形中位线定理可得，即，则可证明四边形是平行四边形，再由，即可证明平行四边形是矩形；（2）求出，解得到，则；由线段中点的定义可得；过点A作于H，解得到，则，再利用勾股定即可求出的长．【详解】（1）证明：∵D，E分别为的中点，∴是的中位线，∴，即，∵，∴四边形是平行四边形，又∵，∴平行四边形是矩形；（2）解：∵，∴；∵，∴，在中，，，∴，∴；∵点D为的中点，∴；如图所示，过点A作于H，在中，，∴，在中，由勾股定理得．18．(1)10(2)(3)A(4)万个【分析】（1）用调查人数乘以的频率即可；（2）根据中位数的定义求解即可；（3）根据方差越小，数据越稳定求解即可；（4）甲试验田的稻穗总量乘以穗长在范围内的频率的和即可解答．【详解】（1）解：甲试验田在的频数为：．（2）解：乙试验田抽取了50个数据，按大小顺序排列第25、26个数是最中间的两个数，而第25、26个数是和，则中位数为．（3）解：∵甲试验田穗长的方差小于乙试验田穗长的方差，∴稻穗生长（长度）较稳定的试验田是甲，即选项A符合题意．（4）解：万个．答：估计甲试验田所有“良好”的稻穗约为万个．19．(1)甲车间每天生产165件产品，乙车间每天生产110件产品(2)应安排甲车间生产20天，乙车间生产10天，最大生产总量为4400件【分析】（1）设乙车间每天生产件产品，则甲车间每天生产件产品，根据题意列出分式方程，解方程，即可求解；（2）设安排甲车间生产天，乙车间生产天，这30天的生产总量为件，根据题意列出函数关系式，先求得，再根据一次函数的性质，即可求解．【详解】（1）解：设乙车间每天生产件产品，则甲车间每天生产件产品，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，（件）．答：甲车间每天生产165件产品，乙车间每天生产110件产品．（2）设安排甲车间生产天，乙车间生产天，这30天的生产总量为件，根据题意得：，安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍，，解得：，，随的增大而增大，又为正整数，最大取20，当时，取得最大值，为（件），此时（天）．答：应安排甲车间生产20天，乙车间生产10天，最大生产总量为4400件．20．(1)见解析(2)【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，切线的判定和性质，菱形的判定和性质，利用锐角三角函数解直角三角形，等边三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用．（1）连接交于点E，利用切线的性质和平行四边形的性质得出相等的角和边，证明，即可得出结论；（2）延长交于点F，根据条件证明垂直平分，得到，证明是等边三角形，利用锐角三角函数得出，然后利用作差法进行求解即可．【详解】（1）证明：如图，连接交于点E．∵是的切线，∴，即．∵四边形是平行四边形，∴．∵，∴．又∵，∴，

∴，∴是的切线；（2）解：如图，延长交于点F，∵，∴.又∵，∴，∴垂直平分，∴.由(1)可得，，∴平行四边形是菱形，，，∴是等边三角形，∴，，∴.

由(1)知，，，．21．(1)(2)(3)【分析】本题主要考查了解直角三角形的相关应用，矩形的判定和性质，一元一次不等式的应用等知识，构造直角三角形是解题的关键．（1）过点A作交与点D，则，由邻补角的定义得出，再根据直角三角形两锐角互余即可得出答案．（2）根据题意可得出，解不等式即可求解．（3）过点O作，过点A作交于点T，过点E作与点S，则，得出四边形是矩形，由矩形的性质得出，，通过解和，分别求出和，然后相减即可得出答案．【详解】（1）解：过点A作交与点D，则，∵，∴，∴．（2）解：∵，∴支架能承受的最大力F为，则，解得：，则小桌板能放置物体的最大质量为．（3）解：过点O作，过点A作交于点T，过点E作与点S，则，∴四边形是矩形，∴，，∵，∴，∴中，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴在中，，∴．即在水杯不被碰倒的情况下，其最大高度是．22．(1)(2)(3)存在，黄金区间为【分析】（1）把代入求得a的值即可解答；（2）先求得平移后新的函数解析式，再求出新函数解析式于x轴的交点坐标，再根据线段列关于t的不等式求解即可；（3）分对称轴左侧和右