2026 年高考数学压轴题型预测题

2026年高考数学压轴题型预测题一、选择题1．双曲线x2A．32 B．52 C．542．已知复数z满足i·z+2=2i，则|z|=（）A．2 B．22 C．4 D．83．集合M={x|2x−1>5}A．{1，2，3} B．{2，3} C．{3} D．ϕ4．已知数列{an}、{bn}、{cn}的通项公式分别为an=10n−9，bn=A．4个 B．3个 C．1个 D．无数个5．已知A(0,1),B(A．有最大值，但没有最小值 B．没有最大值，但有最小值C．既有最大值，也有最小值 D．既没有最大值，也没有最小值6．设a>0,s∈R．下列各项中，能推出A．a>1，且s>0 B．a>1，且s<0C．0<a<1，且s>0 D．0<a<1，且s<07．已知事件A、B相互独立，事件A发生的概率为P(A)=12，事件B发生的概率为A．18 B．14 C．18．若实数x，y，z满足2+loA．x>y>z B．x>z>y C．y>x>z D．y>z>x9．设f（x）是定义在R上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3时，f(x)A．−12 B．−14 C．10．若双曲线C的虚轴长为实轴长的7倍，则C的离心率为（）A．2 B．2 C．7 D．2二、多项选择题11．双曲线C:x2a2−y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2A．∠B．∣MC．C的离心率为13D．当a=2时，四边形NA1MA2的面积为812．在正三棱柱ABC−AA．AD⊥A1C B．C．CC1∥平面A13．设抛物线C:y2A．|AD|=C．|AB|≥614．记Sn为等比数列{an}的前n项和，q为{an}的公比，q＞0，若S3A．q=12 B．a5=1915．已知函数f(x)=tan(ωx+π4)+A．f(B．ω=πC．g(D．(56,三、填空题16．某科技兴趣小组使用3D打印机制作的一个零件可以抽象为如图所示的多面体，其中ABCDEF是一个平行多边形，平面AFR⊥平面ABC，平面CDT⊥平面ABC，AB⊥BC，AB∥EF∥RS∥CD，BC∥DE∥ST∥AF，若AB=BC=8，AF=CD=4，RA=RF=TC=TD=52，则该多面体的体积为17．关于定义域为R的函数f（x），以下说法正确的有.①存在在R上单调递增的函数f（x）使得f（x）+f（2x）=-x恒成立；②存在在R上单调递减的函数f（x）使得f（x）+f（2x）=-x恒成立；③使得f（x）+f（-x）=cosx恒成立的函数f（x）存在且有无穷多个；④使得f（x）-f（-x）=cosx恒成立的函数f（x）存在且有无穷多个.18．已知抛物线y2=2px(19．小申同学观察发现，生活中有些时候影子可以完全投射在斜面上．某斜面上有两根长为1米的垂直于水平面放置的杆子，与斜面的接触点分别为A、B，它们在阳光的照射下呈现出影子，阳光可视为平行光：其中一根杆子的影子在水平面上，长度为0.4米；另一根杆子的影子完全在斜面上，长度为0.45米．则斜面的底角θ=．（结果用角度制表示，精确到0．01°）20．设a,b>0,a+1四、解答题21．已知f（1）a=1时，求f(x)（2）f(x)有3个零点x①求a的取值范围；②证明：(ln22．如图，P是圆锥的顶点，O是底面圆心，AB是底面直径，且AB=2．（1）若直线PA与圆锥底面的所成角为π3（2）已知Q是母线PA的中点，点C、D在底面圆周上，且弧AC的长为π3，CD∥AB．设点M在线段OC上，证明：直线QM∥平面PBD23．正方体ABCD−A1B1C1（1）证明：GF⊥平面EBF；（2）求平面FBE与平面EBG夹角的余弦值；（3）求三棱锥D-FBE的体积.24．已知椭圆x2a2+y2b2=1a＞b＞0的左焦点为F，右顶点为A,（1）求椭圆的方程；（2）过点P的直线与椭圆有唯一交点B（异于点A），求证：PF平分∠AFB.25．在△ABC中，cosA=−1（1）求c；（2）在以下三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在，求BC的高.①a=6，②bsinC=1023

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】A,C,D12．【答案】B,C13．【答案】A,C,D14．【答案】A,D15．【答案】B,D16．【答案】6017．【答案】②③18．【答案】619．【答案】1220．【答案】421．【答案】（1）解：当a=1时，函数f(x)=x−(lnx)2定义域为0，+∞，f'(x)=1−2（2）解：①、令f(x)=0，则a=(lnx)2x，令gx=(lnx)2x，

由题意可得：y=a与曲线gx=(lnx)2x有3个不同的交点，

gx=(lnx)2x，g'x=2lnx−lnx2x2=lnx2−lnxx2，

令g'x=0，解得x=1或x=e2，

当0<x<1时，g'x<0，gx单调递减；当1<x<e2时，g'x>0，gx单调递增；

当x>e2时，g'x<0，gx单调递减，且当x→0时，gx→+∞，当x→+∞时，gx→0，

作出函数图象，如图所示：

由图可知：a∈0,4e2；

②由图象可知：0<x1<1<x2<e2<x3，则22．【答案】（1）解：由已知PA与圆锥底面的夹角为π3，即∠PAB=60°，

而PA=PB，得△PAB为等边三角形，故母线PA=2，

（2）证明：

∵AQ=QP，AO=OB

∴OQ||PB

又∵OQ⊄平面PBD，PB⊂平面PBD，

∴OQ||平面PBD

而弧AC的度数为π3，底面半径为1，则∠AOC=π3，而CD||AB，则∠OCD=π3

∵OC=OD

∴△OCD为等边三角形

∴CD=1

∵CD||BO，CD=OB

∴OBDC为平行四边形

∴OC||BD

∵OC⊄平面PBD，BD⊂平面PBD，OC||PBD

OC∩OQ=O，OQ⊂平面QOC

∴平面QOC||平面PBD

又∵M∈OC，

∴QM⊂QOC，

23．【答案】（1）证明：以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示：

易知G0,4,3，F2,4,4，E2,0,4，B4,4,0，

EF→=0,4,0,EB→=2,4,−4,GF→=2,0,1，（2）解：由（1）可知：GF→可作为平面FBE的法向量，

EG→=−2,4,−1,BG→=−4,0,3

设平面EBG的法向量为n→=x,y,z，则n→·EG→=0n→·（3）解：由（1）可知EF⊥平面BCC1B1，因为FB⊂平面BCC1B1，所以EF⊥FB，

S△BFE=12EF·BF=1224．【答案】（1）解：易知F−c,0，Aa,0，离心率为12，则ca=12，即a=2c，

设Pa,m，因为直线PF的斜率为13，所以m−0a−−c=ma+c=13，

所以ma+c=m3c（2）解：由（1）可得P2,1，F−1,0，A2,0，

易知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为y=kx−2+1，

联立y=kx−2+1x24+y23=1，消元整理可得3+4k2x2+8k1−2kx+41−2k2−12=0，

因为过P点的直线与椭圆有唯一交点，所以△=8k1−2k2−4由余弦定理得cos∠BFP=cos∠AFP=31010，25．【答案】（1）解：由cosA=−13，可得