2026 年高考数学综合能力模拟卷

2026年高考数学综合能力模拟卷一、选择题1．已知双曲线x2a2−yA．4 B．23 C．2 D．2．已知复数z1=1−2i，z2=1+i，则复数A．5 B．10 C．25 D．3．已知全集U=R，集合A={x|x≥2}，B=x|1<x<3，则∁A．(1,2] B．1,2 C．[2,3) D．2,34．已知数列an为等比数列，a1=2，且a5是a3A．1或−1 B．1 C．2或−2 D．25．过抛物线y2=2px(p>0)的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为2，A．y2=2x B．y2=4x C．6．已知a=log0.22，b=A．c<a<b B．a<c<b C．b<c<a D．a<b<c7．下列说法正确的是（）A．某班共有学生50人，现按性别采用分层随机抽样的方法抽取容量为5的样本，若样本中男生有2人，则该班女生共有20人B．数据2，3，3，5，7，8，10，12的第80百分位数为8C．线性回归分析中，样本相关系数r的绝对值越大，成对样本数据的线性相关性越强D．线性回归模型分析中，模型的决定系数R28．设a=log23，A．a>b>c B．b>a>c C．c>b>a D．a>c>b9．已知fx是定义在R上的奇函数，且f−2−x=fA．-1 B．0 C．1 D．210．已知方程x2m−1+y2A．2,+∞ B．1,2 C．−∞,−2二、多项选择题11．已知双曲线C:x2−A．双曲线C的离心率为2B．双曲线C的渐近线被圆M截得的弦长为2C．双曲线C上存在一条弦，该弦的中点坐标为2,1D．过双曲线C的一个焦点F作圆M的两条切线，切点分别为A，B，则∠AFB=60°12．已知正方体ABCD−A1B1C1DA．EF⊥CB．直线EF与BC1C．直线EF与平面ABC1D．直线B1D与平面A113．设抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点为F，过点P(0,3)A．E的准线方程为y=−2B．p的值为2C．|AB|=4D．△BFC的面积与△AFC的面积之比为914．关于等差数列和等比数列，下列说法不正确的是（）A．若数列{an}为等比数列，且其前n项的和B．若数列{an}为等比数列，且C．若数列{an}为等比数列，Sn为前n项和，则SnD．若数列{an}为等差数列，215．关于函数f(x)=2sinA．f(x)的图象关于点5π3B．函数f(x)的最小正周期为2πC．f(x)在区间−πD．将f(x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，再把图象向右平移π6个单位长度得到的函数为三、填空题16．如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为2，圆柱的底面半径为1，高为3，则该几何体的表面积为．17．已知函数y＝f（x）是定义在(0，＋∞)上的减函数，且f(2x－3)>f(5x－6)，则实数x的取值范围为．18．已知F是抛物线C:y2=8x的焦点，P为抛物线C上一点．若PF=20，则点19．如图，甲乙两人做游戏，甲在A处发现乙在北偏东45°方向，相距6百米的B处，乙正以每分钟5百米的速度沿南偏东75°方向前进，甲立即以每分钟7百米的速度，沿北偏东45°+α方向追赶乙，则甲追赶上乙最少需要分钟．20．若a>0，b>0，则1a+a四、解答题21．已知f（1）a=1时，求f(x)（2）f(x)有3个零点x①求a的取值范围；②证明：(ln22．如图：在正方体ABCD−A1B1C1D（1）求三棱锥M−ABC的体积；（2）求证：BD1//（3）若N为CC1的中点，求证：平面AMC//平面23．如图，正方形ABCD所在的平面与平面ABNM垂直，点P为AD的中点，AM∥BN，∠ABN=90°，AM=AB=1（1）证明：NC//平面AMD；（2）求平面PNC与平面AMD夹角的余弦值；（3）求点D到平面PNC的距离．24．已知动点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和M到定直线l:x=254的距离的比是常数（1）求动点M的轨迹E；（2）在E上是否存在一点使得它到直线4x−5y+40=0的距离最小？若存在，请求出最小距离；若不存在，请说明理由．25．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acos（1）求A；（2）若a=6，△ABC的面积为93，求△ABC

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】A,C,D12．【答案】C,D13．【答案】B,D14．【答案】C,D15．【答案】A,C,D16．【答案】18π17．【答案】3218．【答案】1819．【答案】220．【答案】221．【答案】（1）解：当a=1时，函数f(x)=x−(lnx)2定义域为0，+∞，f'(x)=1−2（2）解：①、令f(x)=0，则a=(lnx)2x，令gx=(lnx)2x，

由题意可得：y=a与曲线gx=(lnx)2x有3个不同的交点，

gx=(lnx)2x，g'x=2lnx−lnx2x2=lnx2−lnxx2，

令g'x=0，解得x=1或x=e2，

当0<x<1时，g'x<0，gx单调递减；当1<x<e2时，g'x>0，gx单调递增；

当x>e2时，g'x<0，gx单调递减，且当x→0时，gx→+∞，当x→+∞时，gx→0，

作出函数图象，如图所示：

由图可知：a∈0,4e2；

②由图象可知：0<x1<1<x2<e2<x3，则22．【答案】（1）解：VM−ABC（2）证明：设AC∩BD=O，连接OM，如图所示：

易知O是BD中点，因为M是DD1的中点，所以又因为BD1⊄平面AMC,OM⊂平面AMC,所以B（3）证明：因为N为CC1的中点，M为DD则四边形CND1M又因为MC⊂平面AMC,D1N⊄平面AMC，所以D由（2）知BD1∥平面AMC，又因为BD1所以平面AMC∥平面BND23．【答案】（1）证明：因为平面ABCD⊥平面ABNM，交线为AB，BC⊂平面ABCD且BC⊥AB，所以BC⊥平面ABNM，又因为∠ABN=90°，所以AB⊥BN．以点B为原点，BA，BN，BC所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如下图所示的空间直角坐标系．所以B0,0,0，A2,0,0，C0,0,2，D2,0,2，P因为NC=0,−4,2，平面AMD的法向量为NC⋅n1=0，所以NC⊥n1，又因为NC⊄（2）解：因为PC=−2,0,1，NC=0,−4,2，设平面则n2⋅PC=−2x+z=0,n设平面PNC与平面AMD的夹角为θ，n1cosθ=cos则平面PNC与平面AMD夹角的余弦值为66（3）解：因为DP=则点D到平面PNC的距离为DP⋅24．【答案】（1）解：设d是点M到直线l:x=25由题意，动点M的轨迹E就是集合E=M则(x−4)2+y即M的轨迹E为x2（2）解：易知直线方程4x−5y+40=0与坐标轴的交点为−10,0,0,8设直线m与直线4x−5y+40=0平行，设直线m的方程为4x−5y+k=0，联立4x−5y+k=0x225Δ=64k2−100k易知当k=25时，直线4x−5y+25=0与椭圆的公共点到直线4x−5y+40=0