高考物理重点复习运动图像追及和相遇问题

直线运动第3讲运动图像追及和相遇问题1.甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移—时间图像如图所示，则在0～t1时间内()A.甲的速度总比乙大B.甲、乙位移相同C.甲经过的路程比乙小D.甲、乙均做加速运动【解析】B位移—时间图像中，图线斜率大小等于物体速度大小.由图可知，甲做匀速直线运动，乙做变速直线运动，D错误；靠近t1时刻时乙的斜率大于甲的斜率，即乙的速度大于甲的速度，故A错误；在该时间段内，甲、乙物体的初位置和末位置相同，故位移相同，B正确；由于甲、乙物体做的是单向直线运动，故位移大小等于路程，两者的路程也相同，故C错误.2.某军事试验场正在平地上试射地对空导弹.若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹运动的v-t图像如图所示，则下列说法中正确的是()A.1～2s内导弹静止B.2～3s内导弹匀减速下降C.2～3s内和3～5s内加速度的方向相反D.5s末导弹回到原出发点【解析】D由题图可知，1～2s内导弹匀速上升，A错误；2～3s内导弹匀减速上升，B错误；v-t图线的斜率表示加速度，所以2～3s内和3～5s内导弹加速度的方向相同，C错误；v-t图像和时间轴围成的面积表示位移，根据图像可知0～3s内导弹的位移x＝eq\f(1＋3,2)×30m＝60m，3～5s内导弹的位移x′＝－eq\f(1,2)×60×2m＝－60m，所以5s末导弹回到原出发点，D正确.3.一物体在外力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的关系图线如图所示.下列说法正确的是()A.物体运动的最大速度是4m/sB.t＝4s时物体回到出发点C.t＝4s时物体开始反向运动D.t＝1s末和t＝3s末物体的瞬时速度相同【解析】Da-t图像图线与横轴所围图形的面积表示速度变化量，物体运动的最大速度为vmax＝eq\f(1,2)×2×2m/s＝2m/s，故A错误；0～1s内物体做加速度增大的加速运动，1～2s内物体做加速度减小的加速运动，2～3s内物体做加速度反向增大的减速运动，3～4s内物体做加速度反向减小的减速运动，根据对称性可知，物体在4s末时速度减为零，4s后物体又重复前面的运动，故B、C错误；由B、C项分析可知，t＝1s末和t＝3s末物体的瞬时速度相同，故D正确.4.甲、乙两车经过同一位置时开始计时，其位移—时间图像如图所示，均为四分之一圆周曲线，则下列说法正确的是()A.在0～t1时间内，两车的速度都在减小B.在t1～t2时间内，两车之间的距离一直增大C.在t2～t3时间内，乙车在追赶甲车D.在0～t3时间内，两车的平均速度相等【解析】D在位移—时间图像中，图线斜率的绝对值表示速度的大小，故在0～t1时间内，甲车的速度逐渐增大，乙车的速度逐渐减小，A错误；同一时刻两图线纵坐标的差值的绝对值表示此时两车之间的距离，故在t1～t2时间内，两车之间的距离先增大后减小，B错误；由位移—时间图像可知两车均向负方向运动，t2时刻，乙车在甲车前面，故在t2～t3时间内，甲车在追赶乙车，C错误；在0～t3时间内，两车运动的位移和时间均相等，故平均速度相等，D正确.5.某质点做直线运动，运动速率的倒数eq\f(1,v)与位移x的关系如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是()A.质点做匀加速直线运动B.四边形BB′C′C面积可表示质点运动时间C.四边形面积ABB′A′表示质点运动时间D.eq\f(1,v)-x图线斜率表示质点运动的加速度【解析】B质点的速度和位移关系不满足匀加速直线运动的位移与速度的关系，所以质点做的不是匀加速直线运动，A错误；质点在很短的一段位移内，认为是匀速直线运动，t＝eq\f(x,v)，所以在eq\f(1,v)x图像中，图线与横轴围成的面积表示质点运动时间，B正确，C错误；该图像斜率k＝eq\f(1,Δv·Δx)，不表示质点的加速度，D错误.6.(多选)赛龙舟是端午节的传统活动.下列v-t和s-t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有()【解析】BDA图是速度图像，由图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以中途不可能出现甲、乙船头并齐，故A错误；B图是速度图像，由图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，速度图像中图像与横轴围成的面积表示位移，由图可以判断在中途甲、丙位移会相同，所以在中途甲、丙船头会并齐，故B正确；C图是位移图像，由图可知，丁一直运动在甲的前面，所以中途不可能出现甲、丁船头并齐，故C错误；D图是位移图像，交点表示相遇，所以甲、戊在中途船头会齐，故D正确.7.(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示.已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是()A.两车在t1时刻也并排行驶B.t1时刻甲车在后，乙车在前C.甲车的加速度大小先增大后减小D.乙车的加速度大小先减小后增大【解析】BDvt图像中图像与t轴所包围的面积代表运动的位移，两车在t2时刻并排行驶，利用逆向思维并借助于面积可知在t1时刻甲车在后，乙车在前，故A错误，B正确；图像的斜率表示加速度，所以甲的加速度先减小后增大，乙的加速度也是先减小后增大，故C错误，D正确.8.在东京奥运会男子4×100米接力决赛中，中国队以37.79秒的成绩获得第四，如图甲所示，追平了中国在该项目的最好成绩.图乙是某一次接力训练，已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持10m/s的速度跑完全程.设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速运动，加速度大小为3m/s2.乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒.在某次练习中，甲以v＝10m/s的速度跑到接力区前端s0＝14.0m处向乙发出起跑口令.已知接力区的长度为L＝20m.(1)求此次练习中交接棒处离接力区前端(即乙出发的位置)的距离.(2)为了达到理想成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令？(3)在(2)中，棒经过接力区的时间是多少？【解析】(1)设乙加速到交接棒时运动时间为t，则在甲追及乙过程中有s0＋eq\f(1,2)at2＝vt，代入数据得t1＝2s，t2≈4.67s(不符合乙加速最长时间tm＝eq\f(v,a)＝eq\f(10,3)s，故舍去).此次练习中交接棒处离接力区前端的距离为x＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝6m.(2)