一元一次方程的讨论教案

一元一次方程的讨论（1）教学设计教学设计思想：本节内容分两个课时来讲授，主要是掌握合并和移项两种解方程的方法，以及相关涉及的概念和定义。第一课时主要是在解方程过程中合并和移项的应用，在引入这两个方法之前要用到的几个定义；第二课时是在掌握了概念和方法的基础上，加强其应用和巩固。通过本节课的学习，要学生掌握如何解方程，以及用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程。提高学生分析问题和解决问题的能力。教学目标：1．知识与技能找相等关系列一元一次方程；用移项解一元一次方程；会通过移项、合并解决一元一次方程；知道用一元一次方程解决实际问题的基本过程。2．过程与方法：学习分析问题到相等关系并通过列方程解决问题的方法；通过学习移项解一元一次方程，体会到式子变形的转化作用。体会解方程中的化归思想，会移项、合并解ax+b=cx+d型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。3．情感、态度与价值观：通过学习“合并”和“移项”，体会古老的代数书中的“对消”和“还原”的思想，激发数学学习的热情。通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情。教学重点：用合并同类项和移项的方法解一元一次方程。教学难点：列一元一次方程解应用题。教学安排：2课时。教学方法：采用引导发现法发现法则，课堂训练体现学生的主体作用，引进竞争机制，调动课堂气氛。教具准备：幻灯片。第一课时教学过程：（一）引入约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后再回答这个问题。（二）新课讲授（幻灯片）问题1某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？师：请同学们找出问题中的相等关系，再列出方程。生：问题中的相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台。设前年购买计算机x台，列方程为：x+2x+4x=140师：大家思考一下，这个方程如何计算呢？我们先引入几个新的名词：在上面我们列出的方程中，x、2x、4x这样的数字与字母的积我们可以看作一项，即在代数式中，数字和字母的积可以看作一项，每一项的数字因数叫做这项的系数。另外，如果两项含字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么这样的两项叫做同类项。如：x、2x和4x都是同类项。还看上面的方程，如何解呢？根据分配律，我们把含有x的项合并，得x+2x+4x=（1+2+4）x=7x下面的框图就表示了这个方程的具体过程：x+2x+4x=140x+2x+4x=140合并7x=140系数化为1x=20教师提问：解方程中“合并”起了什么作用？学生讨论答：解方程中的“合并”是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项。问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？师：找出问题中的相等关系，列出方程：设这个班有ｘ名学生。生：相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子相等，根据这一相等关系列出方程3x+20=4x—25师：怎么解这个方程呢？下面我们学习如何解这样的方程！教师提问：方程3x+20=4x—25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与—25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？学生思考：利用等式的性质1，得3x—4x=-25-20。教师提问：上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为-20移到右边，把右边的4x变为-4x移到左边，把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。下面的框图表示了了解这个方程的具体过程：教师总结：解方程时经常要“合并”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”,指的就是“合并”和“移项”。（三）练习解下列方程（1）6x—7=4x—5；（2）x-6=x。板书设计：课题一、引入3.移项二、新课1．项、项的系数练习2．合并第二课时教学过程：（一）复习引入回忆上节课的知识。1．项、项的系数、同类项的定义2．解决方程的方法（合并、移项）。（二）新课例1有一列数，按一定规律排成1，—3，9，-27，81，-243，…，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数是什么？分析：从符号和绝对值两方面观察，这列数有什么规律？如果设其中一个数为ａ，那么它后面与它相邻的数是3a.解：设这三个相邻数中的第1个数为x，那么第2个数就是-3x，第3个数就是-3×(-3x)=9x.根据这三个数的和是-1701，得x-3x+9x=-1701合并，得7x=-1701。系数化为1，得x=-243。所以-3x=729，9x=-2187。答：这三个数是-243，729，-2187。例2两种移动电话话费方式表全球通神州行月租费50元/月0本地通话费0.40元/分0.60元/分（1）一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？（2）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？解：（1）全球通神州行200分130元120元300分170元180元（2）设累计通话t分，则用“全球通”要收费（50+0.4t）元，用“神州行”要收费0.6t元。如果两种计费一样，则0.6t=50+0.4t移项，得0.6t-0.4t=50合并，得0.2t=50化系数为1,得t=250.由上可知,如果一个月内通话250分,那么两种计费方式的收费相同.（三）练习1．有两棵古柏树。500年前有个学者说：这两棵柏树年龄的和是4000岁，年龄的差是1000年，如果他的说法是正确的，请你算一算，这两棵柏树现在多少岁？2