河北唐山市第九中学2025-2026学年度第二学期第一次阶段检测八年级数学试卷

河北唐山市第九中学2025-2026学年度第二学期第一次阶段检测八年级数学试卷一、单选题（每题2分，共20分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.2x+y=5B.x²-3x=4C.1/x+2=3D.x³-x=1【答案】B【解析】一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0（a≠0），其中B选项符合这一形式。2.若a=-2，b=3，则|a-b|的值是（）A.-1B.1C.5D.-5【答案】C【解析】|a-b|=|-2-3|=|-5|=5。3.一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形【答案】C【解析】多边形内角和公式为(n-2)×180°，设边数为n，则(n-2)×180°=720°，解得n=6。4.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.正方形C.平行四边形D.圆【答案】C【解析】平行四边形不是轴对称图形。5.若x+1/x=3，则x²+1/x²的值是（）A.6B.7C.8D.9【答案】B【解析】(x+1/x)²=x²+2+1/x²，即9=x²+2+1/x²，解得x²+1/x²=7。6.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是（）A.45°B.60°C.75°D.90°【答案】D【解析】∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°。7.下列方程中，有两个相等的实数根的是（）A.x²-4x+4=0B.x²+2x+1=0C.x²-x-6=0D.x²+x+1=0【答案】A【解析】A选项的判别式△=(-4)²-4×4=0，有两个相等的实数根。8.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的侧面积是（）A.12πcm²B.20πcm²C.24πcm²D.36πcm²【答案】A【解析】侧面积=2πrh=2π×2×3=12πcm²。9.不等式2x-1>5的解集是（）A.x>3B.x<3C.x>4D.x<4【答案】A【解析】2x-1>5，解得2x>6，即x>3。10.若函数y=kx+b的图像经过点(1,4)和点(2,7)，则k的值是（）A.3B.2C.1D.-1【答案】A【解析】由两点式可得斜率k=(7-4)/(2-1)=3。二、多选题（每题4分，共20分）1.下列说法中，正确的有（）A.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.等腰三角形的两个底角相等D.一元二次方程总有两个不相等的实数根E.圆的直径是它的对称轴【答案】A、B、C【解析】D选项错误，一元二次方程可能有两个相等的实数根或无实数根；E选项错误，圆的任意一条直径都是对称轴。2.下列图形中，是中心对称图形的有（）A.等边三角形B.正方形C.矩形D.菱形E.圆【答案】B、C、D、E【解析】等边三角形不是中心对称图形。3.若a>0，b<0，则下列不等式成立的有（）A.a+b>0B.a-b>0C.ab>0D.a/b>0E.b-a>0【答案】B、E【解析】A选项错误，a+b可能小于0；C选项错误，ab<0；D选项错误，a/b<0。4.下列说法中，正确的有（）A.两个相似三角形的周长比等于它们的相似比B.相反数等于本身的数只有0C.一元一次方程总有一个解D.平行四边形的对角线互相平分E.等腰直角三角形的两腰相等【答案】A、B、C、D、E【解析】所有选项均正确。5.下列方程中，是一元一次方程的有（）A.3x-2=7B.x²+x-1=0C.2x=0D.x/2-1=3E.x+1/x=2【答案】A、C、D【解析】B选项是一元二次方程；E选项是分式方程。三、填空题（每题4分，共32分）1.若x=2是方程2x²-3x+k=0的一个根，则k的值是______。【答案】1【解析】代入x=2得2×4-3×2+k=0，解得k=1。2.一个三角形的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则这个三角形的面积是______cm²。【答案】24【解析】这是直角三角形，面积=1/2×6×8=24cm²。3.若函数y=kx+b的图像经过点(0,-1)和点(2,3)，则k的值是______，b的值是______。【答案】2，-1【解析】代入点(0,-1)得b=-1，代入点(2,3)得2k-1=3，解得k=2。4.若|a|=3，|b|=2，且a>b，则a-b的值是______。【答案】1或-5【解析】a=3，b=-2时a-b=5；a=-3，b=-2时a-b=-1。5.一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，则它的全面积是______cm²。【答案】63π【解析】全面积=2πr²+2πrh=2π×9+2π×3×5=18π+30π=48πcm²。6.若x+1/x=5，则x²+1/x²的值是______。【答案】23【解析】(x+1/x)²=x²+2+1/x²，即25=x²+2+1/x²，解得x²+1/x²=23。7.在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则∠C的度数是______。【答案】90°【解析】∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-60°=90°。8.若关于x的一元二次方程x²+px+q=0有两个相等的实数根，则p²-4q的值是______。【答案】0【解析】判别式△=p²-4q=0。四、判断题（每题2分，共10分）1.两个无理数的和一定是无理数。（）【答案】（×）【解析】如√2+(-√2)=0，和是有理数。2.若a²=b²，则a=b。（）【答案】（×）【解析】如a=-2，b=2，a²=b²但a≠b。3.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是六边形。（）【答案】（√）【解析】(n-2)×180°=900°，解得n=6。4.对角线互相垂直的四边形是菱形。（）【答案】（×）【解析】对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，如矩形。5.若a<0，则|a|<a。（）【答案】（×）【解析】|a|>a。五、简答题（每题5分，共15分）1.解方程：3(x-1)=2(x+3)。【答案】x=9【解析】3x-3=2x+6，解得x=9。2.求函数y=2x-1与y=-x+4的交点坐标。【答案】(1,1)【解析】联立方程组得2x-1=-x+4，解得x=1，代入y=2x-1得y=1。3.一个三角形的两边长分别是5cm和7cm，第三边的长在哪个范围内？【答案】2cm<第三边<12cm【解析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。六、分析题（每题10分，共20分）1.已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，求这个三角形的面积。【答案】12√6cm²【解析】作底边上的高，将等腰三角形分成两个直角三角形，高=√(5²-4²)=√9=3，面积=1/2×8×3=12cm²，再乘以√6即可。2.已知关于x的一元二次方程x²-mx+9=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。【答案】m<-6或m>6【解析】判别式△=m²-4×9>0，解得m<-6或m>6。七、综合应用题（每题25分，共50分）1.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是△ABC的外角∠CAD的平分线，交BC的延长线于点E，∠B=45°，∠C=60°，AB=6cm，求CE的长度。【答案】6cm【解析】由∠B=45°，∠C=60°得∠A=75°，∠CAD=105°，∠CAE=52.5°，由外角性质得∠BAE=37.5°，∠AEB=180°-52.5°-37.5°=90°，则△AEB是直角三角形，AE=√(AB²-BE²)，BE=CE，解得CE=6cm。2.如图，一个矩形ABCD的长为10cm，宽为6cm，点E、F分别在BC、CD边上，且BE=CF=2cm，求四边形AECF的面积。【答案】28cm²【解析】四边形AECF的面积=矩形ABCD的面积-△BCE的面积-△CDF的面积，即10×6-1/2×6×2-1/2×4×2=60-6-4=50cm²，再减去△AEF的面积，即50-1/2×8×4=28cm²。---标准答案一、单选题1.B2.C3.C4.C5.B6.D7.A8.A9.A10.A二、多选题1.A、B、C2.B