河南省信阳市息县县区2025-2026学年八年级下学期4月月考第一次适应性测试数学试题

河南省信阳市息县县区2025-2026学年八年级下学期4月月考第一次适应性测试数学试题一、单选题（每题2分，共20分）1.若a<0，则|a|+a的值为（）A.0B.2aC.-2aD.a【答案】C【解析】由于a<0，|a|=-a，所以|a|+a=-a+a=0，故选C。2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE的长为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即2/4=AE/EC，解得AE=3，故选C。3.一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形的边数是（）A.8B.9C.10D.11【答案】B【解析】设多边形边数为n，则内角和为(n-2)×180°，解得(n-2)×180°=1260°，解得n=9，故选B。4.下列函数中，y是x的一次函数的是（）A.y=2x²B.y=3/xC.y=x+1D.y=√x【答案】C【解析】一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k≠0，只有y=x+1符合，故选C。5.若x²+mx+9可以分解为(x+3)(x+n)，则m的值为（）A.6B.-6C.3D.-3【答案】A【解析】展开(x+3)(x+n)=x²+(3+n)x+3n，与x²+mx+9比较，得3+n=m，3n=9，解得n=3，m=6，故选A。6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB的长为（）A.10B.14C.11D.9【答案】A【解析】根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10，故选A。7.下列命题中，真命题是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.有两条边相等的三角形是等腰三角形C.平行四边形的对角线相等D.等腰梯形的对角线相等【答案】B【解析】根据平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A为真命题；有两条边相等的三角形是等腰三角形，故B为真命题；平行四边形的对角线不一定相等，故C为假命题；等腰梯形的对角线相等，故D为真命题。根据题目要求，应选B。8.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.0B.1C.2D.4【答案】C【解析】根据根的判别式，△=b²-4ac=0，即(-2)²-4×1×k=0，解得k=1，故选C。9.如图，O是△ABC的外接圆的圆心，若∠A=60°，则∠BOC的度数为（）A.60°B.120°C.180°D.30°【答案】B【解析】根据圆周角定理，∠BOC=2∠A=2×60°=120°，故选B。10.若a、b是方程x²-3x+1=0的两根，则a²+b²的值为（）A.3B.5C.7D.9【答案】C【解析】根据根与系数的关系，a+b=3，ab=1，则a²+b²=(a+b)²-2ab=3²-2×1=7，故选C。二、多选题（每题4分，共20分）1.以下命题中，正确的有（）A.两条直线平行，同位角相等B.等腰三角形的底角相等C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.平行四边形的对角线互相平分E.直角三角形的斜边中线等于斜边的一半【答案】A、B、D、E【解析】根据平行线的性质，同位角相等，故A正确；等腰三角形的底角相等，故B正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；平行四边形的对角线互相平分，故D正确；直角三角形的斜边中线等于斜边的一半，故E正确。考查几何基本性质。2.以下图形中，是中心对称图形的有（）A.等边三角形B.矩形C.菱形D.圆E.等腰梯形【答案】B、C、D【解析】矩形、菱形、圆都是中心对称图形，等边三角形和等腰梯形不是中心对称图形。考查中心对称图形的识别。3.关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的情况，下列说法正确的有（）A.若△>0，则方程有两个不相等的实数根B.若△=0，则方程有两个相等的实数根C.若△<0，则方程有两个实数根D.若△>0，则方程有一个正根和一个负根E.若△<0，则方程无实数根【答案】A、B、E【解析】根据根的判别式，△>0时，方程有两个不相等的实数根；△=0时，方程有两个相等的实数根；△<0时，方程无实数根。故A、B、E正确；△>0时，根的正负由a、b、c决定，故D错误；若△<0，则方程无实数根，故C错误。考查一元二次方程根的判别式。4.下列命题中，真命题有（）A.全等三角形的对应边相等B.相似三角形的对应角相等C.平行四边形的对角线互相平分D.等腰梯形的对角线相等E.矩形的对角线相等【答案】A、C、D、E【解析】全等三角形的对应边相等，故A正确；相似三角形的对应角相等，故B正确；平行四边形的对角线互相平分，故C正确；等腰梯形的对角线相等，故D正确；矩形的对角线相等，故E正确。考查几何基本性质。5.下列函数中，y随x增大而减小的有（）A.y=2xB.y=-3x+1C.y=x²D.y=-x²+2E.y=1/x【答案】B、D【解析】一次函数y=kx+b中，k<0时，y随x增大而减小；二次函数y=ax²+bx+c中，a<0时，开口向下，对称轴左侧y随x增大而增大，右侧y随x增大而减小；反比例函数y=k/x中，k<0时，y随x增大而减小。故B、D正确。考查函数性质。三、填空题（每题4分，共32分）1.若x=2是方程3x-2a=5的解，则a的值为______。【答案】1【解析】将x=2代入方程，得3×2-2a=5，解得a=1。2.若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是______。【答案】6【解析】设多边形边数为n，则(n-2)×180°=720°，解得n=6。3.若a:b=3:2，且a+b=10，则a的值为______。【答案】6【解析】设a=3k，b=2k，则3k+2k=10，解得k=2，故a=3×2=6。4.若x²-mx+9可以分解为(x-3)(x-3)，则m的值为______。【答案】-6【解析】展开(x-3)(x-3)=x²-6x+9，与x²-mx+9比较，得m=-6。5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则AB的长为______。【答案】5【解析】根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(4²+3²)=√25=5。6.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为______。【答案】1【解析】根据根的判别式，△=b²-4ac=0，即(-2)²-4×1×k=0，解得k=1。7.若a、b是方程x²-3x+1=0的两根，则a²+b²的值为______。【答案】7【解析】根据根与系数的关系，a+b=3，ab=1，则a²+b²=(a+b)²-2ab=3²-2×1=7。8.若点P(x,y)在直线y=2x上，且x+y=5，则点P的坐标为______。【答案】(1,3)【解析】将y=2x代入x+y=5，得x+2x=5，解得x=1，故y=2×1=3，点P的坐标为(1,3)。四、判断题（每题2分，共10分）1.若a>b，则|a|>|b|（）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则a>b但|a|<|b|。2.平行四边形的对角线相等（）【答案】（×）【解析】平行四边形的对角线不一定相等，只有矩形和正方形的对角线相等。3.若x²+mx+9可以分解为(x+3)(x+5)，则m的值为18（）【答案】（×）【解析】展开(x+3)(x+5)=x²+8x+15，与x²+mx+9比较，得m=8。4.等腰梯形的对角线相等（）【答案】（√）【解析】等腰梯形的对角线相等。5.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的值小于4（）【答案】（√）【解析】根据根的判别式，△=b²-4ac>0，即(-2)²-4×1×k>0，解得k<1，故k的值小于4。五、简答题（每题5分，共15分）1.已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求EC的长。【解析】根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。2.已知一个多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数。【解析】设多边形边数为n，则(n-2)×180°=1800°，解得n=12。3.已知关于x的一元二次方程x²-px+q=0的两个根分别为2和3，求p、q的值。【解析】根据根与系数的关系，2+3=p，2×3=q，解得p=5，q=6。六、分析题（每题10分，共20分）1.已知△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10，求AB、AC的长。【解析】作AD⊥BC于D，则∠ADB=90°，∠ADC=90°。在Rt△ABD中，∠ABD=90°-∠B=45°，则AB=BD=BC/√2=10/√2=5√2。在Rt△ACD中，∠ACD=90°-∠C=30°，则AC=AD/√3=BC/√3=10/√3=10√3/3。2.已知一个多边形的内角和为1260°，求这个多边形的边数。【解析】设多边形边数为n，则(n-2)×180°=1260°，解得n=9。七、综合应用题（每题25分，共50分）1.已知关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，且方程的两个根的差的绝对值为4，求k的值。【解析】设方程的两个根为x₁、x₂，则x₁+x₂=2，x₁x₂=k。根据根与系数的关系，(x₁-x₂)²=(x₁+x₂)²-4x₁x₂=4-4k，又因为|x₁-x₂|=4，所以4-4k=16，解得k=-3。2.已知四边形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=10，对角线AC=8，对角线BD=12，求四边形ABCD的面积。【解析】作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，则四边形ABCD的面积为S=BC×(AE+DF)。在Rt△AEC中，AC=8，CE=BC/2=5，则AE=√(AC²-CE²)=√(8²-5²)=√39。在Rt△BFD中，BD=12，DF=BC/2=5，则BF=√(BD²-DF²)=√(12²-5²)=√119。故四边形ABCD的面积为S=BC×(AE+DF)=10×(√39+√119)。---标准答案一、