小学一年级数学下册：两位数加一位数的进位加法教学设计

小学一年级数学下册：两位数加一位数的进位加法教学设计

一、教学内容分析

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域第一学段明确提出，学生应“探索加法和减法的算理与算法，会整数加减法”。本节课“两位数加一位数的进位加法”正处于学生从直观运算向抽象笔算过渡的关键节点。从知识技能图谱看，它上承“20以内进位加法”与“两位数加一位数（不进位）”的坚实基石，下启后续“两位数加两位数进位加法”以及更复杂计算的广阔天地，是整数加法运算知识链中不可或缺的一环。其认知要求已从“识记与模仿”迈向“理解与应用”，核心在于掌握“满十进一”的算理及其在具体计算中的规范化表达。就过程方法路径而言，本课是渗透数学“模型思想”与“运算能力”的绝佳载体。教学应引导学生经历“实物操作—表象支撑—符号抽象”的完整建模过程，通过摆小棒、拨计数器等直观活动，将“凑十法”的朴素思想迁移并升华为竖式计算中的进位规则，实现从具体到抽象的逻辑飞跃。在素养价值渗透层面，通过解决真实情境中的数量合并问题，培养学生初步的数感和应用意识；在探索多样化算法并优化为通用方法的过程中，发展初步的推理意识；在小组协作与交流中，养成严谨认真、有条有理的数学学习习惯。

基于“以学定教”原则，进行如下学情研判：学生已有基础是熟练掌握了20以内进位加法（如9+5）和两位数加一位数不进位加法（如24+3），具备了“凑十”的基本策略和分步计算的经验。可能的认知障碍在于：一是“满十进一”的位值概念较为抽象，学生容易理解“凑十”但难以内化“进一”到十位的意义；二是在竖式计算中，易出现忘记加进上来的“1”或将“1”写在错误位置的情况；三是算法选择上可能固守拆数凑十的口算，对竖式笔算的必要性与规范性认识不足。为此，过程评估设计将贯穿始终：在导入环节通过前测题快速扫描基础；在新授环节通过巡视观察学生操作、聆听小组讨论、指名板演等方式，实时诊断算理理解与算法掌握的个体差异；在巩固环节通过分层练习反馈不同层次学生的达成度。相应的教学调适策略是：为理解困难的学生提供更长时间的直观操作和语言表述机会，搭建“动作—语言—符号”的慢速阶梯；为掌握较快的学生预设算法优化和变式挑战任务，引导其从“会算”走向“明理”和“求简”。

二、教学目标

知识目标：学生能结合具体情境，理解两位数加一位数进位加法“满十进一”的算理，掌握先将个位相加、满十向十位进1的笔算方法，并能用规范的竖式正确进行计算，初步体会笔算的优越性。

能力目标：学生通过动手操作、合作探究，经历从直观模型到抽象竖式的数学化过程，提升动手操作、数学语言表达和逻辑推理能力；能在生活情境中发现并提出简单的加法问题，并运用所学知识加以解决，发展初步的应用意识和解决问题的能力。

情感态度与价值观目标：在解决问题的过程中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心；在小组交流算法时，养成认真倾听、尊重他人想法的良好习惯，感受合作学习的价值；通过了解计算在生活中的广泛应用，体会数学的实用价值。

科学（学科）思维目标：重点发展学生的数感和符号意识。通过操作活动深化对十进制计数法和位值制的理解；通过对比口算与笔算，体会竖式作为一种简洁、通用的数学模型在记录计算过程、体现算理方面的独特价值，初步建立程序化思维的意识。

评价与元认知目标：引导学生通过对比不同算法，初步学会评价方法的优劣，选择适合自己的方法；在练习后，能根据教师提供的简单评价标准（如：数位对齐、进位标记清晰、结果正确）进行自查或互查，培养初步的反思与校验习惯。

三、教学重点与难点

教学重点是理解并掌握两位数加一位数进位加法的笔算方法，特别是“个位相加满十，向十位进1”的计算法则。确立此为重点，源于其对构建完整整数加法计算体系的奠基性作用。从课标看，它紧扣“掌握必要的运算技能”这一核心要求，是“运算能力”培养在低学段的具体落脚点。从知识逻辑看，此法则是对“十进制”与“位值制”核心概念的第一次系统性应用，后续多位数加法的学习均是此法则的重复与扩展。突破此重点，方能使学生不仅“知其然”，更“知其所以然”，为可持续的数学学习奠定坚实基础。

教学难点在于透彻理解“满十进一”的算理，并能准确、规范地完成竖式计算过程。难点成因主要在于学生的认知跨度：从看得见、摸得着的“捆小棒”（10根一捆）到抽象的“十位上的1”，需要跨越具体形象思维到初步抽象思维的鸿沟。常见错误如“忘记进位”、“进位位置写错”，其根源均是对“进位的1代表1个十”这一位值意义理解不深刻。预设的突破方向是：设计多层次的操作活动（摆一摆、拨一拨），让“进位”的过程可视化；利用计数器这一半具体半抽象的学具，架起形象与抽象之间的桥梁；通过对比错误案例与正确书写，强化对规范竖式的认知。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式课件（内含情境动画、例题、习题、动态演示小棒图和计数器）；磁性教具（小棒、计数器）；板书设计预案。

1.2学习材料：分层学习任务单；课堂练习卡片；小组合作记录纸。

2.学生准备

2.1学具：每人一套小棒（或计数棒）、一个计数器。

2.2心理与知识：复习20以内进位加法和两位数加一位数（不进位）的口算。

3.环境布置

3.1座位安排：四人小组式布局，便于合作探究与学具操作。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境激趣，提出问题

1.1（课件出示：小兔子采蘑菇情境）孩子们，看，森林里的小兔子们采蘑菇比赛呢！灰兔子采了27朵蘑菇，白兔子又采了5朵。它们一共采了多少朵蘑菇？谁能列出算式？（预设学生列式：27+5）“27+5等于多少呢？和以前学的24+3这样的加法有什么不一样的感觉吗？”（引导发现个位7+5满十了）

1.2“个位相加满了十，该怎么办？这就是我们今天要一起挑战的新问题——两位数加一位数的进位加法。”（板书课题）我们的小棒和计数器这两位老朋友，今天也会来帮我们的大忙。

第二、新授环节

任务一：提取问题，列出算式

教师活动：引导学生聚焦情境，明确已知条件与问题。“从图上，我们知道了哪些数学信息？要解决什么问题？”鼓励学生完整表述。根据学生回答，板书算式“27+5=？”并强调“这是一道加法算式，求的是总数”。

学生活动：观察情境图，提取数学信息，口头表述：“灰兔子采了27朵，白兔子采了5朵，求一共多少朵。”独立或集体列出加法算式。

即时评价标准：1.信息提取是否完整、准确。2.能否根据问题正确选择加法运算并列式。

形成知识、思维、方法清单：

★从情境到算式：解决实际问题时，首先要读懂信息，明确问题，这是将现实问题数学化的第一步。对于一年级学生，训练用完整的语言描述情境至关重要。“谁还能像他这样，把信息和问题都说清楚？”

任务二：唤醒旧知，尝试口算

教师活动：“不着急用小棒，先开动小脑筋。27+5，你能试着用我们以前学过的方法口算出结果吗？想想20以内的进位加法是怎么算的。”巡视倾听，请不同方法的学生上台分享。

学生活动：独立思考，尝试口算。可能的方法有：①先把27分成20和7，7+5=12，20+12=32；②先把5分成3和2，27+3=30，30+2=32。在小组内或全班交流自己的算法。

即时评价标准：1.是否能联系已有“凑十”经验进行拆数计算。2.表达算法时是否有条理。

形成知识、思维、方法清单：

▲多样化口算策略：体现了“化未知为已知”的转化思想。方法一是“拆第一个加数”，方法二是“拆第二个加数凑整十”，都是20以内进位加法“凑十法”的迁移。要肯定所有合理算法，“你的方法真巧妙，把新知识变成老朋友来解决了！”

任务三：动手操作，探究算理

教师活动：“大家的口算方法都很有道理。那‘满十进一’这个过程，能用我们的小棒清楚地摆出来吗？请拿出27根小棒（2捆和7根）和5根单根。”引导学生操作：“先把单根的7根和5根合起来，你发现了什么？”（满了10根）“10根单根可以怎么办？”（捆成一捆）“这一捆是从哪里来的？该放到哪里去？”同步用课件动态演示“捆”的过程。

学生活动：动手操作小棒：先摆出2捆零7根，再摆5根单根；将7根单根与5根单根合并，得到12根单根；将其中10根单根捆成一捆，与原来的两捆放在一起，成为3捆，剩下2根单根。直观感知“7+5=12，满十了，捆起1个十，剩下2个一”。

即时评价标准：1.操作是否有序、规范。2.能否边操作边用语言描述“合起来、满十、捆成一捆”的过程。

形成知识、思维、方法清单：

★“满十进一”的直观模型：小棒操作是理解算理的核心支架。通过“合并—满十—捆扎—合并”的动作逻辑，将抽象的“进位”转化为可视的“捆”的行为，深刻诠释了十进制的位值原则。“看，这新捆起来的一捆，就是我们从个位‘进’上来的那个‘十’！”

任务四：计数器演示，沟通桥梁

教师活动：“小棒让我们看得清清楚楚。那在计数器上怎么表示这个‘进一’呢？谁来拨出27？”请学生上台在十位拨2颗珠，个位拨7颗珠。“再加5，应该在哪个数位拨？”（个位）引导全班观察：个位变成12颗珠了，够10颗吗？怎么办？引出计数器规则“个位满十，向十位进一”。教师示范或引导学生操作：将个位10颗珠退去，在十位添上1颗珠，个位保留2颗珠。“现在计数器表示的数是多少？”

学生活动：观察教师或同伴的计数器操作，理解“个位满十颗，退去换十位的1颗”这一过程。个别或小组操作计数器，巩固“27+5”的拨珠过程。

即时评价标准：1.能否正确在计数器上表示加数。2.是否理解并执行“满十退珠，向前一位进一”的拨珠规则。

形成知识、思维、方法清单：

★半抽象的算理表征：计数器是连接具体（小棒）与抽象（数字符号）的关键桥梁。珠子在不同数位，直接体现了位置价值。拨珠过程动态展示了“满十进一”的连续动作，比小棒更贴近竖式运算的思维流程。“计数器上的珠子‘一蹦’，就从个位跳到了十位，这个过程就是‘进位’。”

任务五：竖式引入，规范建构

教师活动：“刚才我们摆了小棒，拨了计数器，结果都是32。数学家们发明了一种更简洁、通用的记录方法，就是竖式。”板书标准竖式，边写边讲解书写规范：数位对齐（个位对个位），从个位加起。用彩色粉笔重点标注：“个位7+5=12，怎么写？这个12，十位上的1表示1个十，它不能写在个位上，要‘进’到十位去。我们在横线上方、靠近十位的地方写一个小小的‘1’，这个‘1’专门提醒我们‘别忘记加上它’。然后个位写2。十位怎么算？原来是2个十，加上刚刚进上来的1个十，就是3个十，写3。”完整呈现计算过程。

学生活动：观察教师板书，聆听讲解，跟随老师书空或在本子上尝试书写竖式计算过程。重点观察进位标记“1”的位置和含义。

即时评价标准：1.竖式书写是否数位对齐。2.是否理解进位“1”的含义并知道其书写位置。

形成知识、思维、方法清单：

★竖式计算规范：1.相同数位对齐。2.从个位加起。3.个位满十，向十位进1，进位“1”写在十位的右下角。4.十位相加时，别忘了加上进上来的1。这是必须掌握的算法程序。“这个小‘1’是个热心的小提醒，可千万别把它弄丢了！”

任务六：对比沟通，理解本质

教师活动：将小棒图、计数器演示图与竖式并列呈现。“孩子们，请你们找找看，竖式里的每一步，和小棒、计数器做的哪一步是对应的？”引导学生发现：竖式中“7+5=12”对应小棒里“单根合起来是12根”；竖式中向十位进的“1”对应“捆成的那一捆”和计数器上“十位新添的那颗珠”；竖式中“十位2+1=3”对应“原来的两捆加上新的一捆共三捆”。

学生活动：观察对比三种表征方式，在教师引导下建立联系，尝试说出对应关系。理解竖式是一种高度概括的数学记录方式。

即时评价标准：1.能否在三种模型间建立至少一处的正确联系。2.是否认识到竖式是对操作过程的一种抽象记录。

形成知识、思维、方法清单：

★算理与算法的统一：数学教学的最高追求是明理得法。此对比活动旨在让学生领悟，规范竖式的每一步都“事出有因”，都源于对计数单位和位值的深刻理解。避免机械记忆计算步骤，实现理解性学习。“原来竖式里藏着的秘密，就是我们刚才动手做的那些事啊！”

第三、当堂巩固训练

1.基础层（全体必做）：

1.2.模仿练习：完成学习单上两道模仿例题的竖式计算，如36+8，45+7。要求学生说清计算过程，特别是进位点的处理。

2.3.反馈：利用实物投影展示学生作业，重点评议进位标记是否清晰、十位相加是否加上了进位。“我们请一位小老师上来讲讲他是怎么算的，大家看看他的进位‘1’写得好不好？”

4.综合层（多数学生挑战）：

1.5.情境应用：课件出示“图书角原有48本书，又放进去6本，现在有多少本？”学生独立列竖式解答。

2.6.纠错辨析：出示一道典型错例（如忘记加进位1，或进位1写得过大占据数位），开展“我是小医生”活动，诊断错误原因。

3.7.反馈：小组讨论错例，派代表分析。教师总结常见错误，强化正确认知。

8.挑战层（学有余力选做）：

1.9.开放填数：□5+7=5□，方框里可以填几？为什么？

2.10.简单推理：一个两位数加一位数，得数的十位数字比原来两位数的十位数字大了1，猜猜个位相加可能怎么样了？

3.11.反馈：请完成的学生分享思路，激励其思维深度。

第四、课堂小结

12.知识整合：“今天这趟数学之旅，你最大的收获是什么？”引导学生从知识（学会了什么）、方法（怎么学的）、感受（有什么体会）多角度发言。教师随后用结构化的板书（如思维导图形式）梳理：问题→操作（小棒、计数器）探究算理（满十进一）→竖式记录算法（数位对齐、从个位加起、满十进一、标记进位）。

13.方法提炼：“当我们遇到新问题时，可以像今天这样，请出老朋友（小棒、计数器）来帮忙，从动手操作中明白道理，最后找到像竖式这样又好用又清楚的办法。”

14.作业布置与延伸：

1.15.必做：完成课本第X页的基础练习题。“回家后，可以像今天课上一样，边摆小棒边说过程给爸爸妈妈听。”

2.16.选做：①寻找一个生活中需要用“27+5”这种加法解决的问题，讲给家人听。②尝试用竖式计算54+9，并思考如果是“27+8”，竖式又该怎么写？

3.17.预告：“今天我们解决了小兔子采蘑菇的问题，如果下次是两只兔子都采了二十几朵，比如27+25，又该怎么算呢？下节课我们一起研究。”

六、作业设计

基础性作业（全体完成）：

18.完成练习册Pxx页，第1、2题（直接计算题），要求列竖式计算并书写规范。

19.看图列竖式计算（提供小棒图或计数器图）。

拓展性作业（鼓励完成）：

20.情境应用题：“小明有33张邮票，姐姐又送给他8张。现在小明有多少张邮票？”（列竖式解答）

21.数学日记：用一句话或一幅画记录你今天学到的“进位加法小秘密”。

探究性/创造性作业（自主选做）：

22.家庭小调查：和父母一起，在家里的物品（如书本、水果）中，创设一个两位数加一位数进位加法的情境，并共同解决。

23.小小设计师：设计一道两位数加一位数的进位加法题，并写出完整的竖式计算过程，准备明天考考你的同桌。

七、本节知识清单、考点及拓展

★1.“满十进一”算理：个位上的数字相加，如果结果等于或超过10，就需要将10个一转换为1个十，加到十位上。这是十进制计数法的核心规则。理解此算理是掌握所有进位加法的基石。

★2.竖式书写规范（三步曲）：一写：相同数位对齐；二算：从个位加起，个位相加写得数，若满十，向十位进1（标记小“1”）；三加：十位上的数相加，必须加上进上来的1，写得数。

★3.关键操作模型与对应关系：小棒模型（10根单根捆成一捆）对应“凑十”；计数器模型（个位退10珠，十位添1珠）对应“进位”；竖式中的进位“1”对应操作模型中“新产生的1个十”。

▲4.多样化口算方法：如“27+5”，可将27拆成20和7，先算7+5=12，再算20+12=32；也可将5拆成3和2，先算27+3=30，再算30+2=32。这些方法体现了计算的灵活性，但竖式是更通用、规范的记录方式。

★5.易错点警示：(1)数位没有对齐；(2)忘记写进位的小“1”；(3)十位相加时漏加进位的1；(4)将进位的“1”写在个位或十位的数位上。避免错误的关键在于理解“进位的1代表1个十”。

▲6.初步的估算意识：在计算前，可先估计结果的大致范围。如27+5，27接近30，加5后结果应比30多一点（30多），这有助于快速判断计算结果的合理性，培养数感。

八、教学反思

本教学设计力图将“以生为本”的理念与学科核心素养的培养深度融合。从假设的课堂实施角度看，预期的亮点在于通过“操作探究”与“多元表征”的深度结合，有效突破了算理理解的难点。任务三至任务五的递进式设计，搭建了从具体到抽象的坚实阶梯，使得“满十进一”这一抽象规则变得可触摸、可理解。在差异化关照上，口算方法的开放接纳、巩固练习的分层设计以及作业的弹性选择，旨在为不同思维速度和认知风格的学生提供发展空间。

然而，深入反思，教学仍存在可精进之处。一是在目标达成度的证据收集上，虽预设了过程性评价，但如何更系统、更便捷地记录每个学生在关键任务（如操作表述、竖式书写）上的表现，仍需更精细的工具设计，例如使用简单的观察记录表或拍照留存典型作品。二是对不同层次学生表现的剖析：预计理解较快的学生可能在任务二（口算）后即已掌握算法，在后续操作环节可能因缺乏挑战而兴趣衰减。对此，除了预设的挑战题，是否可赋予他们“小导师”的角色，去帮助同组成员理解操作？这既能深化其自身理解，也能促进课堂协作文化的形成。对于学习较慢的学生，依赖教师个别指导的时间可能不足，需加强小组内“兵教兵”机制的有效性，并准备更简化的操作辅助材料（如已印好数位和进位