小学一年级数学下册：“十几减9”退位减法探索与应用导学案

小学一年级数学下册：“十几减9”退位减法探索与应用导学案

  一、教学背景与学情深度分析

  本课内容隶属于“20以内的退位减法”单元起始部分，是学生首次系统接触“退位”这一核心数学概念。从认知发展角度看，一年级学生正处于从具体形象思维向初步逻辑思维过渡的关键期。他们已熟练掌握20以内数的组成、认识11-20各数、并能进行20以内的不进位加法及10以内的减法运算，这为学习“十几减9”奠定了必要的数感与运算基础。然而，“退位”过程涉及对十进制位值制的初步理解（即“1个十”可以拆分成“10个一”），这对学生而言是一个认知飞跃点，抽象且易混淆。

  常见的学习障碍主要体现在：其一，算法单一依赖，部分学生可能仅通过机械背诵“破十法”口诀进行计算，缺乏对算理的本质理解与多种策略的主动建构；其二，情境脱离，难以将抽象算法与解决实际问题的需求有效关联；其三，面对变式练习时（如填空、比较大小、逆向思考题），迁移应用能力不足。因此，本设计将“理解算理、掌握算法、灵活应用”作为贯穿始终的主线，通过多层次、多感官的探究活动，引导学生在“做数学”、“说数学”、“用数学”中实现知识的自主建构与能力的综合提升。

  二、教学目标设定（三维整合）

  （一）知识与技能

  1.在具体的问题情境中，经历探索“十几减9”计算方法的过程，理解“破十法”、“平十法”、“想加算减”等基本算理，并能根据数据特征选择合适的方法正确、熟练地口算“十几减9”。

  2.能够运用“十几减9”的知识解决简单的实际问题，初步形成发现问题、提出问题的意识。

  （二）过程与方法

  1.通过操作学具（小棒、计数器）、画图表征、语言表达等多种方式，将抽象的运算过程具体化、可视化，发展直观想象能力和初步的抽象概括能力。

  2.在合作交流与算法多样化的探讨中，经历观察、比较、归纳、优化的思维过程，初步感悟数学思想方法（如转化思想、模型思想）。

  （三）情感态度与价值观

  1.在探究活动中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心和兴趣。

  2.感受数学与日常生活的密切联系，体会数学的应用价值。

  3.养成认真倾听、勇于表达、乐于合作的学习习惯。

  三、教学重难点剖析

  教学重点：探索并掌握“十几减9”的计算方法，理解“破十”的算理。

  教学难点：深刻理解“破十法”的思维过程，并能用规范、清晰的语言或符号进行表述与沟通。

  四、教学资源与环境准备

  1.教师准备：交互式多媒体课件（内含动态演示“破十”过程的情境动画、练习题组）；磁性小棒或计数棒演示教具；板书设计卡片；实物投影仪。

  2.学生准备：每人20根小棒（10根一捆和10根单根）；计数器；学习任务单（内含探究活动记录、分层练习）；彩笔。

  3.环境准备：教室桌椅按4-6人合作学习小组布置，便于开展小组讨论与操作活动。

  五、教学实施过程详案（总计约90分钟，分两课时）

  第一课时：算理探究与算法建构（40分钟）

  （一）情境激趣，问题驱动（预计时间：5分钟）

  活动流程：

  1.课件播放生活微视频：文具店场景，小明带了15元钱，想买一个9元的文具盒。画外音提问：“小明付钱后，还剩多少元？”

  2.教师引导学生从视频中提取数学信息：“你知道了什么？要解决什么问题？”学生口头表述：已知“原有15元”和“买文具盒用去9元”，求“还剩多少元”。

  3.列出算式：教师板书“15–9=？”。追问：“这个减法算式和我们以前学的10以内的减法、20以内的不进位减法有什么不同？”引导学生关注被减数个位“5”不够减减数“9”这一冲突点，自然引出“这该怎么算呢？”的核心探究问题。

  4.明确学习任务：今天我们就一起来当一回“小小数学家”，探索像“15-9”这样“十几减9”的计算奥秘。

  设计意图：从学生熟悉的生活情境出发，以真实问题驱动学习，激发内在动机。通过对比新旧知识，制造认知冲突，明确本课核心挑战，使学生的学习目标清晰化。

  （二）多元探究，理解算理（预计时间：20分钟）

  本环节采用“独立思考——操作验证——小组交流——全班分享”的递进式探究路径。

  探究活动一：动手操作，初探算法

  1.独立尝试：教师提出要求：“请用你手边的小棒或计数器，摆一摆、拨一拨，想办法算出15-9等于几。把你的过程记录下来，可以画图，也可以写一写、圈一圈。”

  2.小组交流：学生在4人小组内轮流介绍自己的方法。教师巡视指导，重点关注不同思维水平的学生的操作过程，并提示用语言描述“先怎么…再怎么…”。

  3.全班汇报与梳理：教师邀请不同方法的小组代表上台，借助实物投影或教具进行展示和解说。预设学生可能出现的方法：

  方法A：破十法。

  学生展示：将1捆（10根）小棒拆开，从10根单棒中拿走9根，剩下1根，再和原来的5根合起来，总共剩下6根。

  教师引导：“他把1捆小棒拆开了，这1捆就是1个十。从1个十里去掉9个一，这个过程我们可以叫它‘破十’。”同步课件动态演示：将数字15分解成10和5，从10里减去9得1，1再加5得6。板书关键步骤：15–9=6；10–9=1；1+5=6。

  引导学生用规范语言复述算法：把15分成10和5，先算10减9等于1，再算1加5等于6。

  方法B：平十法（连减）。

  学生展示：先从15根单棒中拿走5根，因为还差4根没减完，所以再拆开一捆，从这10根里拿走4根，最后剩6根。

  教师引导：“他是分两次拿走的。先拿走几个？（5个）为什么先拿5个？（因为15里有5个一，好拿）还差几个没拿？（4个）这4个从哪里拿？（从10里拿）”提炼算法：先把9分成5和4，先算15减5等于10，再算10减4等于6。板书：15–9=6；15–5=10；10–4=6。

  方法C：想加算减。

  学生展示：因为9+（6）=15，所以15–9=6。

  教师肯定：“他用到了我们学过的加法来帮忙，根据加法算式想减法结果，真是会联系的好方法！”

  方法D：点数或逐一减去。

  对于基础较弱可能采用逐一减去或倒数方法的学生，也应给予肯定，并引导其观察更高效的方法。

  探究活动二：沟通联系，优化算法

  1.比较异同：教师引导学生观察“破十法”和“平十法”的流程图或板书。“这两种方法看起来步骤不一样，但它们有没有相同的地方？”（都分两次减；都把十几分成了10和几；都用了10来减）。

  2.聚焦核心：提问：“为什么都要用到10？”结合小棒操作，让学生深刻体会“当个位不够减时，我们需要请‘十位’来帮忙，把1个十变成10个一”，这就是“退位”的实质，也是“破十法”算理的核心。

  3.初步优化：讨论“哪种方法你觉得更清楚、更好记？”尊重学生个体差异的同时，明确“破十法”是理解退位减法算理最直观、最通用的方法，鼓励所有学生都要理解和掌握。

  设计意图：给予学生充分的时空进行实物操作和自主探索，将内在思维外显化。通过多元表征（动作、图像、语言、符号）的转换，深化对算理的理解。在交流比较中，不仅关注算法多样化，更注重沟通不同算法间的内在联系，引导学生体会“破十”作为解决此类问题核心策略的普适性，实现算法的初步优化与自主建构。

  （三）巩固建模，初步应用（预计时间：10分钟）

  活动流程：

  1.模仿说理：出示“13–9=”。要求学生不计算，先用“破十法”的语言范式说一说计算过程。同桌互说，教师抽检。

  2.表象操作：脱离学具，让学生闭眼想象小棒操作过程，同时用手势比划（如，双手做“掰开”动作表示“破十”，一手做“拿走”动作，另一手做“合并”动作）。课件出示几个“十几减9”的算式（如11-9，14-9，17-9），学生先想象，再口算，并简要说说想法。

  3.专项微练：完成学习任务单上的“圈一圈，算一算”练习。题目提供十几的实物图（如16个苹果），要求学生用笔圈出“破十”的过程，并写出算式和计算步骤。

  设计意图：通过“说”、“想”、“圈”等不同形式的练习，帮助学生将具体的操作活动内化为心理表象，进而巩固“破十法”的计算模型，实现从具体到抽象的过渡，为熟练口算打下坚实基础。

  （四）课堂小结，引发期待（预计时间：5分钟）

  教师引导学生回顾：“今天我们解决了什么问题？我们主要用什么方法算的？你能说说‘破十法’是怎么算的吗？”鼓励学生用自己的话总结。最后布置一个小任务：“回家后，你能像今天课堂上一样，用小棒或画图的方式，给爸爸妈妈讲讲怎么算‘12-9’吗？”

  第二课时：算法熟练与问题解决（50分钟）

  （一）复习关联，温故知新（预计时间：8分钟）

  活动流程：

  1.快速口算：开展“开火车”游戏，快速口答所有“十几减9”的算式（从11-9到18-9）。关注速度和正确率。

  2.算理回顾：随机抽取算式（如16-9），请学生不直接说得数，而是完整叙述“破十法”的计算过程。教师板书关键步骤，强化程序记忆。

  3.规律初探：将所有的“十几减9”的算式（11-9，12-9…18-9）及其得数按顺序排列在黑板上或课件中。引导学生观察：“仔细观察这些算式和它们的差，你发现了什么小秘密？”（差比被减数的个位多1）。让学生尝试解释为什么会有这个规律。（因为从10里减去9剩下1，这个1最后要加回个位上的数，所以差总是等于“个位上的数+1”）。这一发现不仅能帮助学生记忆得数，更能加深对算理的理解。

  设计意图：通过快速口算激活已有知识，通过说理巩固算法模型。引导学生发现隐含的规律，是思维从“掌握方法”向“洞察联系”的深化，渗透函数思想和归纳推理能力。

  （二）分层练习，深化技能（预计时间：20分钟）

  本环节设计由易到难、形式多样的三层练习，满足不同学生的学习需求。

  基础层：算法巩固园地

  1.看图列式计算：提供清晰的情境图（如，树上原来有14只鸟，飞走了9只，还剩几只？），要求学生先圈出“破十”过程，再列式计算。

  2.连线配对：将“十几减9”的算式与正确的得数连线，或与相应的“想加算减”加法算式连线。

  3.填空补全：给出运用“破十法”计算的不完整步骤，如“17–9=？，先把17分成（）和（），先算（）减9等于（），再算（）加（）等于（）。”让学生补充完整。

  提高层：灵活应用天地

  1.比较大小：不直接计算，运用对算式的理解或发现的规律比较大小。如：14-9○13-9；15-9○9+5。

  2.填未知数：（）-9=5；12-9=（）-4。这类题目考查逆向思维和对算式各部分关系的理解。

  3.简单迷宫或算式接龙：将“十几减9”的算式融入趣味游戏中，增加练习的趣味性。

  拓展层：综合挑战舞台

  1.解决稍复杂情境问题：例如，“小明做了15道题，错了9道。小华做的题和小明同样多，但只错了8道。小华做对了几道？”此题需要两步思考，先算小明做对的题数（15-9），再理解“同样多”的含义。

  2.开放题：用“16–9”这个算式编一个数学小故事。鼓励学生结合生活实际发挥想象，并邀请同伴解答。

  实施方式：练习以学习任务单形式呈现，学生根据自身情况选择完成至少两个层次。教师巡视，进行个别化指导。小组内可互相检查基础层答案，讨论提高层和拓展层题目。

  设计意图：分层练习设计尊重学生个体差异，确保全体学生掌握基本技能，同时为学有余力的学生提供发展思维深度和广度的空间。多样化的题型避免了机械重复，保持了学生的学习兴趣和挑战欲。

  （三）联系生活，解决问题（预计时间：12分钟）

  活动流程：

  1.情境创设：课件出示“班级小小图书馆”情境。书架上有不同数量的图书（如故事书13本，科技书9本，漫画书16本等）。提出系列问题串：

  a.故事书比科技书多几本？

  b.如果借出去9本漫画书，还剩几本？

  c.你还能提出其他用减法计算的数学问题吗？

  2.小组合作：以小组为单位，选择其中一个或多个问题进行解答。要求：列出算式，用喜欢的方法说明计算过程，并派代表准备汇报。

  3.全班交流：各小组汇报解决问题的方法和结果。特别鼓励提出不同问题的学生分享，教师引导其他学生判断问题的合理性和解答的正确性。

  4.提炼升华：教师总结：“看来，‘十几减9’的知识能帮助我们解决这么多生活中的实际问题。数学真是我们生活中的好帮手！”

  设计意图：将数学知识置于真实的、有意义的班级生活情境中，增强数学的应用感和亲切感。通过“提出问题——分析问题——解决问题——交流评价”的完整过程，培养学生的问题意识、应用意识和合作交流能力，实现知识向能力的转化。

  （四）全课总结，评价反思（预计时间：10分钟）

  活动流程：

  1.知识树成长：教师在黑板中央画一棵“知识树”。引导全班学生共同回顾：“通过这两节课的学习，我们这棵‘退位减法’知识树上，结出了哪些‘智慧果’？”学生可能会提到：“学会了十几减9怎么算”、“知道了‘破十法’”、“发现得数比个位数多1的规律”、“能用它解决问题”等。教师将学生的回答以关键词或简笔画的形式添加到“知识树”上。

  2.自我评价：学生在学习任务单的“我的收获”栏进行自我评价。提供简单易操作的指标，如：

  ☆☆☆我能正确算出所有“十几减9”的题目。

  ☆☆☆我能清楚地说出“破十法”是怎么算的。

  ☆☆☆我能用今天学的知识解决生活中的小问题。

  学生涂画星星数量进行自我评定。

  3.教师寄语：肯定全班学生的努力和进步，并预告下节课的学习内容：“今天我们成功攻克了‘减9’的堡垒，下次我们要挑战‘减8’、‘减7’……相信掌握了‘破十’法宝的你们，一定会学得更轻松！”

  设计意图：以形象化的“知识树”进行总结，将零散的知识点系统化、结构化，帮助学生构建认知网络。引导学生进行自我评价，培养其元认知能力和反思习惯。积极的总结与前瞻，使学生获得学习的成就感，并对后续学习充满期待。

  六、板书设计（持续建构式）

  板书分为三个区域，随着教学进程动态生成：

  左区：核心问题与算式

  15–9=6？

  （核心探究问题）

  中区：算法探究过程（重点区域）

  【破十法】

  15–9=6

  ∧

  105

  ↓

  10–9=1

  ↓

  1+5=6

  （文字：先算…再算…）

  【平十法】

  15–9=6

  9分成5和4

  15–5=10

  10–4=6

  【想加算减】

  9+（6）=15

  15–9=6

  右区：规律与应用

  发现：十几减9，差是（个位上的数+1）

  应用：解决生活中的问题

  （例如：13本故事书，借出9本，还剩？本13-9=4）

  底部：知识树（课末总结时生成）

  （简笔画大树，挂上学生总结的“智慧果”关键词卡片）

  七、教学评价设计

  本课评价贯穿教学始终，坚持过程性评价与结果性评价相结合，量化评价与质性评价相结合。

  1.课堂观察评价：教师通过巡视、倾听、提问，观察学生在操作活动中的参与度、合作交流的主动性、语言表达的清晰度、算法探究的深度等，即时给予口头鼓励、提示或引导。

  2.作品分析评价：对学生的学习任务单（包含操作记