初中数学九年级下册《随机事件》教学教案

初中数学九年级下册《随机事件》教学教案

一、教学内容分析

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“统计与概率”领域第三学段明确提出，学生应“能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解随机事件的概念”。本节课作为概率论的起始课，承载着从确定性数学思维向随机性数学思维过渡的关键桥梁作用。从知识图谱看，它上承小学阶段对“可能性”的初步感知，下启高中阶段对概率的严格定义与复杂计算，是构建“随机观念”这一学科大概念的基石。核心知识在于理解“必然事件”、“不可能事件”与“随机事件”的定义及判定，其认知要求从“识记”层面上升至“理解”与“辨析”层面。过程方法上，本节课摒弃对概念的机械灌输，倡导通过大量源于生活的实例与数学活动，让学生经历“观察现象-归纳共性-抽象定义-应用辨析”的完整探究过程，亲身体验数学建模（从现实世界抽象出数学模型）与归纳推理的核心思想。素养价值方面，其育人目标深远：通过探究随机现象的普遍性，引导学生认识世界的复杂性与不确定性，初步培养基于数据与事实进行理性分析的数据意识与科学精神，同时也能理解概率在保险、决策等领域的广泛应用，感受数学的实用价值与社会意义。

九年级学生已具备较为丰富的现实生活经验，对“可能”、“一定”、“不可能”等词语有直觉理解，这为新课学习提供了良好铺垫。然而，学生的认知障碍也显而易见：一是容易将“不太可能发生”等同于“不可能发生”，或“很有可能发生”等同于“必然发生”，存在非此即彼的绝对化思维倾向；二是难以深刻理解随机事件“在大量重复试验中呈现出的统计规律性”，对“不确定性中蕴含规律性”这一哲学观念感到抽象。此外，部分学生可能因“运气”、“天命”等前科学观念影响，对概率的客观性产生怀疑。因此，教学对策在于：首先，创设多元化、冲突化的情境，通过正反例辨析，精准锚定概念内涵与外延，破除认知误区。其次，设计可重复操作的课堂活动（如分组抛掷硬币），引导学生在亲身数据收集与统计中，直观感受频率的稳定性，为后续学习概率的统计定义埋下伏笔。最后，教学过程将嵌入多层次的形成性评价，如通过即时抢答判断事件类型、小组互评探究报告等，动态诊断学生概念建构的清晰度，并为理解困难的学生提供具象化实例支持与同伴互助机会。

二、教学目标

知识目标：学生能准确叙述必然事件、不可能事件和随机事件的定义，并能够结合具体情境，辨析这三类事件。他们不仅能判断单一事件的类型，还能理解在一定条件变化下，事件类型可能发生转化，从而建构起关于事件分类的层次化、条件化的知识网络。

能力目标：学生能够从纷繁复杂的现实生活与数学情境中，识别并抽象出随机现象，并用规范的数学语言（“在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件”）进行描述与判断。进一步发展从具体到抽象的归纳能力，以及在不同情境中应用概念进行推理判断的迁移能力。

情感态度与价值观目标：通过感受随机现象在自然界和日常生活中无处不在（如天气、抽奖、比赛），激发对概率论的好奇心与探索欲，体会数学与生活的紧密联系。在小组合作探究中，养成倾听他人意见、尊重事实数据、理性讨论问题的科学态度。

科学（学科）思维目标：重点发展学生的随机观念与数据分析观念。引导他们认识到，许多事情的发生并非确定无疑，而是具有或然性；同时，这种不确定性并非不可捉摸，在大规模观察下会呈现出稳定的规律。经历“提出猜想-实验验证-分析归纳”的思维过程，初步体验统计归纳的思想方法。

评价与元认知目标：在课堂小结环节，引导学生使用思维导图等工具梳理三类事件的区别与联系，并反思自己是如何通过实例比较来把握概念本质的。鼓励学生在判断事件类型时，自觉追问判断的“条件”是什么，培养审辨性思维和自我监控的学习习惯。

三、教学重点与难点

教学重点：本节课的教学重点是理解随机事件的概念，并能够准确区分必然事件、不可能事件和随机事件。确立此为重点，源于其在概率论知识体系中的基石地位。课标将其明确列为第三学段的核心学习内容，是后续学习概率计算、频率估计概率等所有内容的逻辑起点。从能力立意看，能否清晰辨析三类事件，直接反映了学生是否完成了从确定性思维到随机性思维的初步跨越，是衡量“随机观念”这一核心素养是否萌芽的关键标尺。在中考等学业评价中，该知识点虽单独命题形式简单，但常作为复杂概率问题的背景认知基础，其理解深度直接影响后续解题的准确性。

教学难点：本节课的教学难点在于让学生深刻理解随机事件“发生的可能性是有大小”的，但其“某一次试验中的发生与否无法事先确定”这一双重特性。具体而言，学生容易混淆“可能性小”与“不可能”、“可能性大”与“必然”。难点成因在于，学生的日常经验往往偏向于对确定性的追求，而对“不确定性的客观存在及其内在规律”缺乏理性认知。从常见错误分析，学生在判断诸如“明天本地区降水概率为10%”这类事件时，易错误归类为“不可能事件”或理解为“十次中只有一次下雨”。突破此难点的关键在于，设计对比鲜明的实例组和可重复的课堂实验，让学生在同一次活动中，既体验单次结果的不可预测性，又观察大量重复后结果的趋势性，从而内化“随机性”与“规律性”的辩证统一关系。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：制作交互式多媒体课件，包含丰富的生活情境图片、动画和判断题；准备实物教具：不透明袋子、红白两色小球若干、一副扑克牌、一枚一元硬币。

1.2学习材料：设计并打印分层学习任务单（含探究活动记录表、分层练习题）。

2.学生准备

2.1课前思考：回忆并记录2-3个生活中“不一定发生”的事情。

2.2物品：常规文具，用于课堂记录和练习。

3.环境布置

3.1座位安排：调整为4-6人小组合作式座位，便于讨论与活动。

3.2板书记划：预留黑板中央区域用于构建概念图，侧边用于记录学生举例和活动关键数据。

五、教学过程

第一、导入环节

1.魔术情境，制造冲突：“同学们，今天老师先表演一个小‘魔术’。我手里有一个不透明的袋子，里面装的全是白色小球。现在，我请一位同学上来，闭上眼睛摸出一个球。请大家猜猜，他摸出的球会是什么颜色？”

1.1学生几乎齐答：“白色！”教师请学生上台摸球验证，果然是白色。教师问：“为什么你们能如此肯定？”引导学生说出“因为袋子里只有白球”。

2.变换条件，引出核心：“魔术继续。现在，我偷偷往袋子里加入一些红色小球并摇匀。还是请这位同学，再闭眼摸一次。大家再猜，这次摸出的球是什么颜色？”学生回答出现分歧，可能有“白色”、“红色”、“可能是白色也可能是红色”。

1.1教师请学生再次摸球验证，并公布结果（假设摸出红球）。追问：“在摸之前，你能100%确定是红球吗？能100%确定是白球吗？”学生回答“不能”。

3.提出问题，勾勒路径：“看，同一个‘摸球’动作，条件一变，结果从‘一定能摸出白球’，变成了‘可能摸出红球，也可能摸出白球’。生活中，这种‘不一定’的现象太多了。今天，我们就来系统地研究这类现象，在数学上我们怎么称呼它？它和‘一定发生’、‘一定不发生’的事情又有什么区别和联系？这就是我们这节课要探究的核心问题。我们将通过一系列活动和实例，一起来寻找答案。”

第二、新授环节

###任务一：动手操作，初探三类事件

1.教师活动：教师将学生分为若干小组，每组发放一个袋子（A组：全白球；B组：全红球；C组：红白球混合）和活动记录表。首先，引导学生明确“条件”：从指定袋子中随机摸出一个球。然后，布置探究问题：“1.在摸球前，根据袋中球的情况，你能预先确定摸出的球色吗？2.实际摸球3次，记录结果。”教师巡视，重点指导C组学生对结果的描述。之后，邀请三个小组代表汇报结论。

2.学生活动：小组内明确任务条件，观察本组袋内球色构成（可观察但不倒出），进行预测并讨论理由。然后动手摸球3次，记录每次结果。分析本组的“确定性”或“不确定性”。A组学生发现“摸出白球”是确定的；B组发现“摸出红球”是确定的；C组发现每次摸球前无法确定颜色。小组代表用语言描述本组的发现。

3.即时评价标准：

1.4.能否清晰地将操作结果与袋子初始条件联系起来进行解释？（关联性）

2.5.描述“C组”结果时，是否使用了“可能…也可能…”的句式，而非武断结论？（语言准确性）

3.6.小组分工是否明确，操作、记录、汇报是否有序？（合作有效性）

7.形成知识、思维、方法清单：

★在一定条件下：这是判断事件类型的大前提，条件改变，事件类型可能变化。教学时需反复强调“在什么条件下”。

★必然事件：像A组“摸出白球”这样，在一定条件下，必然会发生的事件。可以问学生：“‘太阳从东边升起’是必然事件吗？条件是什么？（在地球上）”

★不可能事件：像A组“摸出红球”这样，在一定条件下，肯定不会发生的事件。举例：“在标准大气压下，水加热到50℃沸腾”是不可能事件。

▲随机事件：像C组“摸出红球”（或白球）这样，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。这是本节课的绝对核心。

###任务二：实例辨析，抽象数学定义

1.教师活动：播放课件，呈现一组来自自然、生活、数学的实例：①（标准大气压下）水加热到100℃沸腾；②掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；③明年今天是雨天；④在只装有黑球的箱子里摸到白球；⑤任意画一个三角形，其内角和是180°。教师提出驱动性问题串：“请独立思考，判断以上事件各属于哪一类？你的判断标准是什么？你能从这些具体的例子中，归纳出这三类事件的数学定义吗？”给予学生1分钟思考后，组织同桌交流。随后全班分享，教师板书关键词，引导学生共同提炼出规范定义。

2.学生活动：学生独立观察、思考、判断。与同桌交流看法，可能对实例③产生争议，引发讨论。参与全班分享，尝试用自己的语言描述三类事件的本质特征，并在教师引导下，逐步完善、认同课本上的精确定义。

3.即时评价标准：

1.4.判断实例时，是否能主动关注或说明事件发生的“条件”？（思维严谨性）

2.5.在归纳定义时，贡献的关键词是否切中要害（如“必然发生”、“肯定不发生”、“可能发生也可能不发生”）？（抽象概括能力）

3.6.面对有争议的实例（如明天天气），是坚持己见还是能倾听他人基于“条件”的分析？（理性交流态度）

7.形成知识、思维、方法清单：

★定义的三要素：“在一定条件下”、“发生与否”、“确定性程度”。定义是判断的唯一依据。

★数学语言的规范化：鼓励学生使用“在一定条件下，……是必然事件/不可能事件/随机事件”的完整句式进行表述，这是数学表达严谨性的体现。

▲归纳法学习概念：经历从多个具体例子中寻找共同本质，再概括出一般性定义的过程，这是学习数学概念的重要方法。可以提示学生：“我们刚才是怎么从摸球和这些例子里‘发现’定义的？”

###任务三：概念应用，巩固与分类

1.教师活动：开展“快速判断”擂台赛。教师口述或课件快速展示新实例，如：“1.拔苗助长，禾苗会长高（不可能）；2.打开电视，正在播放动画片（随机）；3.负数小于零（必然）；4.掷一枚骰子，点数大于6（不可能）。”要求学生快速判断并用手势表示（左手掌：必然；右手掌：不可能；双手交叉：随机）。教师观察反应，针对错误率高的题目暂停，请学生说明理由。追问：“如果条件变化呢？比如，‘掷一枚骰子，点数大于6’在什么条件下会成为随机事件？（骰子面数大于6时）”

2.学生活动：学生集中注意力，根据定义快速反应，做出手势。当教师叫停时，积极阐述自己的判断理由，倾听他人的不同意见。思考教师提出的“条件变化”问题，体会概念的相对性。

3.即时评价标准：

1.4.手势反应的准确率与速度。（概念掌握的熟练度）

2.5.阐述理由时，是否能复述定义中的关键点，而非仅凭感觉。（定义的内化程度）

3.6.是否能理解并举例说明事件类型随条件变化而转化。（思维的灵活性）

7.形成知识、思维、方法清单：

★判断流程：先明确“条件”，再根据“发生与否的确定性”进行归类。可以总结为“一看条件，二看确定性”。

★常见误区辨析：“必然事件”不等于“经常发生的事件”；“不可能事件”不等于“几乎不发生的事件”。关键在于“确定性”，而非“频率”。

▲条件的可变性：强调事件分类是相对于“当前给定条件”而言的。改变条件，分类可能改变。这是辩证思维的初步渗透。

###任务四：探究深化，理解随机性

1.教师活动：聚焦随机事件，提出更深层次问题：“我们说随机事件‘可能发生也可能不发生’，是不是意味着它的发生完全没规律、纯靠运气呢？”组织全班进行“抛掷硬币试验”。统一规则：一枚质地均匀的硬币，抛掷一次，观察正面朝上与否。首先，让每位学生预测“如果我抛一次，会是哪面朝上？”并举手统计预测正反的人数。然后，每人实际抛掷1次，举手统计实际正反的人数。教师将全班数据汇总到黑板上。引导学生观察并思考：“1.你个人抛掷前，能确定结果吗？（体验单次随机性）2.看我们全班的数据，正面朝上的比例接近多少？（初步感受规律性）”

2.学生活动：参与预测和实际抛掷活动，感受抛掷前结果的不确定性。认真观察教师汇总的全班数据，计算正面朝上的频率（次数/总人数），发现这个数值通常在0.5附近。在教师引导下讨论，认识到：单次试验结果随机无法预测，但大量重复试验时，结果会呈现出一定的稳定性（频率稳定于常数附近）。

3.即时评价标准：

1.4.是否能清晰表达抛掷前自己无法确定结果？（对随机性“不确定性”的体验）

2.5.是否能从全班数据中观察到“正面朝上次数约占一半”的趋势？（观察与发现规律的能力）

3.6.是否能初步表述“单次随机”与“多次有规律”这对看似矛盾的特性？（辩证思考的萌芽）

7.形成知识、思维、方法清单：

★随机事件的特性：双重性。单次试验：发生与否具有不确定性（偶然性）。大量重复试验：发生的频率往往具有稳定性（规律性）。这是概率论的基础。

▲频率与概率的伏笔：这里观察到的“稳定频率”就是后续课程要学习的“概率”的直观背景。可以告诉学生：“这个稳定的比例，我们下节课会给它一个正式的名字。”

★科学探究的初步体验：通过亲身实验、收集数据、分析数据来认识事物规律，这是自然科学和社会科学研究的基本方法。

###任务五：综合判断，解决情境问题

1.教师活动：呈现一个综合情境：“某商场举办抽奖活动，规则如下：一个不透明的箱子中装有10个球，其中2个红球，8个白球，顾客摸出一个球，摸到红球中奖。”提出阶梯式问题：“（1）请问‘顾客中奖’是什么事件？为什么？（2）如果商场想降低中奖可能性（但仍有中奖可能），可以如何改变箱子中球的数量和颜色？（3）有顾客第一次没中奖，他说‘我再摸一次肯定中奖’，他的说法对吗？为什么？”组织小组讨论，并派代表分享。

2.学生活动：小组阅读情境，分析条件（箱子内球的情况）。合作解决问题：（1）应用概念判断；（2）进行开放性设计，需保证仍有红球；（3）辨析错误观点，需用随机事件单次不确定性的原理进行反驳。形成小组意见，参与全班交流。

3.即时评价标准：

1.4.问题（1）判断是否准确，理由陈述是否完整。（概念应用能力）

2.5.问题（2）的方案设计是否合理（改变了红球比例但未使其为零），并能否解释如何影响“可能性”。（创新与解释能力）

3.6.问题（3）的反驳是否基于本节课的核心观点（随机事件单次结果的不确定性），逻辑是否清晰。（批判性思维与说理能力）

7.形成知识、思维、方法清单：

★数学建模的应用：将实际抽奖问题抽象为“从一定比例的球中摸球”的数学模型。

★可能性大小的感知：虽然尚未定量学习概率，但能定性感知随机事件发生的可能性有大小，且可通过改变条件来调整。例如，红球比例越小，中奖（摸到红球）的可能性越小。

▲破除常见的错误信念：如“赌徒谬误”（认为之前未发生，下次就更可能发生）。明确：随机事件每次试验都是独立的，之前的结果不影响下一次。这是培养理性思维的重要一课。

第三、当堂巩固训练

1.分层练习：

1.2.基础层（全员过关）：判断事件类型（口答或简单笔答）。例如：“（1）抛掷一枚图钉，针尖朝上。（随机）；（2）三角形的外心和内心重合。（必然，等边三角形条件下？需注意条件）”。

2.3.综合层（多数完成）：结合简单实际情境。如：“下列事件：①连续两次掷一枚硬币，两次都是正面朝上；②异性电荷相互吸引；③今天气温30℃，冰会融化。其中是随机事件的是____。”需要学生分析条件。

3.4.挑战层（学有余力）：开放性与辨析性题目。如：“请设计一个游戏场景，其中包含至少一个必然事件、一个不可能事件和一个随机事件，并说明理由。”或“有人说‘随机事件就是可能发生的事件，所以它一定会发生’，你同意吗？请用今天所学的知识反驳。”

5.反馈与讲评：采用“学生自评-同伴互评-教师点评”相结合的方式。基础题答案快速公布，同桌互查。综合题请学生板书并讲解思路。挑战题选取有代表性的设计方案或观点进行全班展示和评议。教师重点点评思维过程，尤其是综合题中对条件的审视，以及挑战题中对概念本质的把握和逻辑的严密性。“大家看这位同学设计的游戏，‘从全是白球的袋子里摸出黑球’是不可能事件，他抓住了‘袋子全白’这个关键条件，很好！”

第四、课堂小结

1.结构化总结：教师引导：“同学们，如果我们用一棵‘知识树’来总结这节课，树干是我们的核心话题‘事件’，那么它会长出几根主要的枝干呢？”学生一起回顾，形成以“事件”为根，以“必然事件”、“不可能事件”、“随机事件”为三大主干的概念图。教师在黑板中央完善板书（概念图），并请学生在笔记本上自主绘制简图。

2.方法提炼：“回顾我们认识这三类事件的过程，我们用了哪些方法？”（从生活实例中归纳定义；通过动手操作和实验感受特性；在不同情境中应用辨析。）“判断一个事件类型的关键是什么？”（抓住“条件”和“确定性”两条标准。）

3.作业布置与延伸：

1.4.必做作业（基础）：完成教材后配套练习中关于事件判断的题目。

2.5.选做作业（拓展）：（1）收集生活中5个随机事件的例子，并尝试分析其发生的条件。（2）思考：天气预报说“明天降水概率是80%”，这意味着“明天下雨”是什么事件？你怎么理解这个“80%”？为下节课做铺垫。

3.6.“带着问题下课”：“随机事件的可能性究竟如何用数字来衡量呢？我们下节课揭晓。”

六、作业设计

1.基础性作业：

1.完成课本本节练习中的第1、2题（事件类型判断）。

2.判断下列说法是否正确，并说明理由：（1）“地球绕着太阳转”是必然事件。（2）“掷一枚骰子，点数为1”是必然事件。

2.拓展性作业：

1.情境应用：假如你是一个游戏设计师，请为一款简单的抽卡游戏设计一条规则说明。要求在你的说明中，让玩家能清晰地识别出“必然获得某物品”（必然事件）、“不可能获得某物品”（不可能事件）和“随机获得某物品”（随机事件）的情况。简要写出规则片段并标注。

2.调查与分析：记录未来三天本地的天气预报（特别是降水概率），并结合本节课知识，每天思考“明天下雨”这一事件属于哪类事件？你对预报的概率数值有什么疑问或想法？

3.探究性/创造性作业：

1.数据分析小探究：回家做一个小实验：将一枚硬币抛掷50次（或用模拟程序），记录正面朝上的次数，并计算频率（正面次数/总次数）。将你的数据与同桌或班级其他同学的数据合并，看看当试验次数增多时，频率有什么变化趋势？撰写一份简短的实验报告，包括你的发现和思考。

2.辨析短文：以“生活中的确定与不确定”为题，写一篇300字左右的小短文，结合实例谈谈你对必然事件、不可能事件和随机事件的理解，以及认识它们对我们生活决策的启示。

七、本节知识清单、考点及拓展

★1.确定性现象与随机现象：在一定条件下，结果可以预知的现象是确定性现象；结果无法预知的现象是随机现象。概率论主要研究随机现象。

★2.必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件。其发生是100%确定的。关键点：判断时务必检查“条件”是否满足。

★3.不可能事件：在一定条件下，肯定不会发生的事件。其不发生是100%确定的。关键点：与“可能性极小”的事件严格区分。

★4.随机事件（核心概念）：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。其发生与否，在试验或观察前无法确定。教学提示：这是概率研究的对象，是学生思维转换的关键。

★5.事件分类的判定标准：两步法：一、明确“在一定条件下”；二、判断在该条件下，事件发生与否是否确定。确定发生→必然事件；确定不发生→不可能事件；无法确定→随机事件。

▲6.事件分类的相对性：事件的分类依赖于给定的条件。条件改变，事件的类型可能发生变化。例如，“水沸腾”在标准大气压下，100℃是必然事件；在高原上，则可能低于100℃沸腾，原陈述就可能成为随机事件或必然事件（针对实际沸点）。

★7.随机事件的特性：

1.不确定性（偶然性）：针对单次试验而言，其结果无法事先预言。

2.规律性（统计规律性）：针对大量重复试验而言，其发生的频率会稳定在某个常数附近。考点提示：此特性是概率定义（统计定义）的基础，中考中常以选择题或填空题背景出现。

▲8.常见认知误区辨析：

3.误区一：将“经常发生”等同于必然事件。纠正：必然事件强调“每次一定发生”，而非“经常”。

4.误区二：将“几乎不发生”等同于不可能事件。纠正：不可能事件强调“每次一定不发生”，可能性再小，只要大于0，仍是随机事件。

5.误区三（赌徒谬误）：认为随机事件中，之前未发生则下次更可能发生。纠正：对于独立重复试验（如抛硬币），每次试验结果互不影响，概率不变。

★9.学习价值：建立随机观念是现代社会公民的基本素养。认识到世界的不确定性，有助于我们更理性地看待风险、做出决策（如投资、保险、医疗选择）。

▲10.与前后知识的联系：本节是“概率初步”的起点。为下一节学习“概率”的概念（描述随机事件发生可能性大小的数值）提供了研究对象和直观背景。与小学“可能性”的学习是深化与系统化的关系。

八、教学反思

（一）教学目标达成度分析

从当堂巩固训练的反馈来看，绝大多数学生能准确判断简单的必然事件、不可能事件和随机事件，表明知识目标已基本达成。在能力目标上，学生能从抽奖、天气等情境中抽象出随机事件模型，并用规范语言进行描述，举例的丰富性超出预期，体现了良好的迁移能力。情感目标在小组合作探究和“抛硬币”活动中得到较好落实，课堂氛围积极，学生对“不确定性”表现出浓厚兴趣。科学思维目标中，对随机事件“不确定性”的体验非常充分，但对“规律性”的理解仍处于直观感受层面，这是符合现阶段认知水平的。元认知目标在小结环节的“知识树”构建和反思提问中有所体现，但学生自主反思的深度有待在后续课程中持续培养。

（二）核心教学环节有效性评估

1.导入环节：“魔术”情境简洁高效，迅速制造认知冲突，将学生的注意力从“确定性”自然引向“不确定性”，核心问题提出精准，起到了“锚定”整节课的作用。

2.新授任务链：任务一（动手操作）提供了最直观的感性材料，是概念建构的坚实基础。任务二（实例归纳）实现了从感性到理性的飞跃，学生参与定义提炼的过程有效促进了深度理解。“在归纳定义时，有学生自己说出了‘可能发生也可能不发生’，这比直接给出定义的效果好得多。”任务三（快速判断）是必要的熟练化过程，手势反馈让教师能快速把握全班掌握情况。任务四（抛硬币实验）是突破难点的关键设计，将抽象的“随机性与规律性统一”转化为可观察、可计算的数据事实，效果显著。任务五（情境问题）实现了知识的综合应用与思维提升，尤其是对“赌徒谬误”的辨析，具有现实教育意义。

3.巩固与小结：分层练习满足了不同学生的需求，挑战题的设计激发了部分学生的创造性。结构化小结帮助学生将零散知识点串联成网，“知识树”的比喻生动形象。

（三）学生表现与差异化关照

课堂观察显示，约8