浙江省新阵地教育联盟高三第二次联考数学试题（原卷版）

浙江省新阵地教育联盟2026届第二次联考数学试题卷命题：鄞州中学茹威豪等审题：嵊州中学吕金晶台州一中陈亚菲校稿：李慧华、王军民说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知向量，，若，则x的值为（）A.6 B.2 C. D.3.已知平面互相垂直，则下列正确的是（）A.若直线，则B若直线，则C.内有无数条直线与平行D.内的所有直线与都垂直4.已知是定义在上的奇函数，满足，，则（）A.2 B.1 C.0 D.5.数列前n项和记为，则“数列为等差数列”是“数列为常数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.一个知识问答竞赛每题有3个选项．甲参加该竞赛有以下情况：若甲掌握该知识，则一定回答正确；若甲未掌握该知识，则从3个选项中随机选择一个作答．已知甲回答正确的概率为，则甲掌握该知识的概率为（）A. B. C. D.7.已知正实数a，b，c，满足，则a，b，c的大小关系不可能的是（）A B. C. D.8.已知，曲线，则（）A.当，时，曲线C表示两条直线B.当，时，曲线C表示圆C.，曲线C过原点D.，曲线C不能表示抛物线二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.设为复数，其中，则下列正确的是（）A. B.C.若，则 D.若，则10.已知，则下列正确的是（）A.直线为的切线B.若，则C.若在上单调递增，则D.设为曲线在处的两条切线，若，则11.已知的面积为，若，，则（）A. B.C.的外接圆半径为1 D.第Ⅱ卷三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.的展开式中的常数项为_____13.已知椭圆，点分别为椭圆的左、右焦点，A，B是椭圆上位于第一象限内的两点，满足，则椭圆C离心率的取值范围是______．14.已知圆锥的母线为3，底面半径为1，球与圆锥的侧面、底面均相切．球与球外切，且与圆锥的侧面相切．球心位于圆锥的顶点和之间，则球的体积为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段中点，为线段上的动点．（1）证明：平面平面；（2）设直线与平面所成角为，求取值范围．16.如图，已知直线，A是，之间的定点，过A分别作，的垂线，垂足分别为B，C，点D，E为，上的动点，满足．设，，．（1）当时，求的长度；（2）求面积的最小值．17.为研究主、客场比赛是否影响自身的发挥，甲统计在主、客场进行的150场比赛，得到如下列联表：场地胜负情况合计胜负主场6040100客场203050合计8070150（1）根据小概率值的独立性检验，分析胜负情况是否与主、客场有关；（2）用上述胜负的频率估计甲在两个场地胜负的概率．现在甲进行n场比赛，规定：若甲胜，则下一场比赛在甲的主场进行；若甲负，则下一场比赛在甲的客场进行．第一场比赛在甲的主场开始，记第k场比赛甲获胜的概率为．①求；②记，求．附：，其中．0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82818.已知双曲线的离心率为，且过点，O为坐标原点．设点，过P作C的两条切线，（其中直线的斜率小于直线的斜率）．（1）求双曲线C的方程；（2）求，的直线方程；（3）平面上一动点，过A作C的两条切线，，与双曲线的左支切于点E，与双曲线的右支切于点F，与交于点M，与交于点N