小学一年级数学下册：求被减数的实际问题（第3课时）导学案

小学一年级数学下册：求被减数的实际问题（第3课时）导学案

一、教学背景分析

（一）教材分析

本课为苏教版一年级数学下册第四单元“100以内的加法和减法（一）”第3课时，教学内容聚焦于“求被减数的实际问题”。教材编排遵循从具体情境到抽象模型的认知路径，将逆向思维问题首次系统引入一年级课堂。在此之前，学生已学习减法的意义及“求剩余”“求减数”两类基本问题，而本课则转向已知减数和差、反求被减数的结构。这一转向本质上是加法意义的回归，是加减互逆关系在生活情境中的显性化应用。教材例题以“原有苹果？个，吃了7个，还剩5个”为原型，引导学生通过操作、画图、联想加法等方式发现“被减数=减数+差”的核心关系式。该知识点不仅是后续学习两位数加减、带括号应用题的认知支点，更是小学阶段首次系统渗透等量代换思想的重要载体。【核心】【基础】

（二）学情分析

一年级学生正处于从动作思维向形象思维过渡的关键期，对加减法的理解主要依赖具体物件的操作与直观图示。学生已能熟练计算20以内不进位加法和不退位减法，并能根据情境列出“总数—部分=另一部分”的减法算式。然而，求被减数的问题呈现的是“部分已知，整体未知”的逆向结构，与学生长期训练的顺向减法思维形成认知冲突。调查显示，约65%的学生在初次接触此类问题时倾向于直接使用减法，即错误地用“差—减数”来求解。这一迷思概念源于对减法算式中各角色意义的模糊，以及对加减互逆关系仅停留在机械记忆层面。【难点】【重要】因此，本课必须借助充足的操作活动和对话思辨，帮助学生从“减法算式的读法”转向“减法情境的逆向重组”。

二、教学目标

依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“数与代数”领域要求，结合具体学情，将本课教学目标精准定位如下。在知识与技能维度，学生能准确识别求被减数实际问题的结构特征，即情境中已知“用去、拿走、吃掉”等部分量和“剩下”的量，要求“原来”的总量；能独立列出加法算式并正确计算得数；能用自己的语言说出“求原来有多少就是要把用去的和剩下的合起来”。【核心】【高频考点】在过程与方法维度，学生通过摆小棒、画圆圈图、编数学故事等多元表征活动，经历从现实情境抽象出“被减数=减数+差”这一数学模型的全过程；在小组交流中能对他人的解法进行比较与质疑，初步养成讲道理、有条理的思维习惯。【重要】在情感态度价值观维度，学生在解决与生活紧密相关的实际问题（如购物、分物、乘车）中，体会数学的实用价值；通过挑战逆向问题获得成功体验，增强对数学学习的自信心与好奇心。

三、教学重难点

教学重点确定为：理解求被减数实际问题的数量关系，掌握“用加法求被减数”的解题策略，并能规范书写单位名称和答句。【核心】【高频考点】教学难点聚焦于：破除“见剩余就减”的思维定势，主动调用加法模型解决逆向问题，并能从算理层面解释“为什么原来有多少个要用加法算”。【难点】【易错点】

四、教学准备

教师端准备：基于真实生活场景改编的系列情境课件（包含超市购物、池塘天鹅、图书借阅等动态场景）；磁性大号计数圆片及数位桶；双色板擦用于课堂生成性板书；全班性学习任务单（A4纸印，含3道必做基础题、1道变式题、1道拓展题）；学生个人评价量规卡片。学生端准备：每人一袋20根小棒（10根一捆，共2捆）；数字卡片0~9两套；水彩笔用于画图分析；直尺。

五、教学实施过程（核心环节）

（一）激活经验，诱发冲突——从“顺向”走向“逆向”

上课伊始，教师以快问快答形式组织“算式猜谜”游戏。教师口述情境：“盘子里有一些草莓，小猴吃了3颗，还剩6颗。你能提出一个数学问题并列出算式吗？”学生顺理成章提出“还剩几颗？”并列出“9—3=6”。教师立即追问：“可是刚才老师并没有告诉你原来有几颗，你列出的9是从哪里来的？”学生意识到自己默认了总数是已知量。教师顺势呈现本课核心矛盾：“原来有多少颗草莓？这个问题里，总数是未知的，我们把它叫作‘被减数’。”教师板书课题“求被减数”。此环节通过反刍学生习惯性思维，暴露其将“问题中的未知量”与“算式中的已知数”混同的认知缺陷，制造“非知不可”的学习需求。【非常重要】【热点】

随后教师出示教材改编例题情境图：小猴摘桃，篮子外显示“吃了7个”，篮子里显示“还剩5个”，篮子上方是一个大问号。教师引导学生完整复述情境：“原来有一篮桃子，小猴吃了7个，篮子里还剩5个。原来有多少个桃子？”学生独立尝试列式，教师巡视采集典型资源。绝大多数学生列出“7+5=12”，亦有少量学生列出“7+5=12”但心中仍怀疑“是不是应该用减法”，极个别学生列出“5+7=12”或“12—7=5”。教师暂不评判对错，而是将不同列式全部呈现在黑板一侧，制造认知悬念。

（二）操作建模，外显算理——小棒摆出“原来的样子”

本环节为突破难点之核心阵地，时长约12分钟。教师提出驱动性任务：“篮子里原来的桃子我们看不见，你能用小棒把‘原来的桃子’摆出来吗？摆好后和同桌说一说，先摆什么，再摆什么。”【非常重要】学生进入操作阶段。教师行间指导，重点关注三类思维水平的学生。水平一：先将7根小棒代表“吃掉的”，再将5根小棒代表“剩下的”，然后将两堆合并，数出一共12根。教师引导其将两堆小棒推到一起，并用一句话描述“原来的桃子数=吃掉的+剩下的”。水平二：直接摆出12根，然后从中拿走7根，剩下5根。教师肯定其想法，并引导其将操作顺序倒过来：“如果想知道原来有多少，应该把拿走的和剩下的怎么样？”水平三：先摆5根，再添7根，意识到合起来就是原来的。全体学生在反复操作与语言互译中深刻感知：无论先摆哪一部分，原来总数就是两部分之和。教师借助实物投影展示典型操作，并板书核心关系式：被减数=减数+差。【核心】【高频考点】

紧接着教师引导学生将关系式与加法算式7+5=12建立对应：7是减数，5是差，12是被减数。为了强化模型，教师设计“盲盒猜数”小游戏：一个信封里装着一些圆片，第一次从中拿出3个，第二次又拿出4个，信封里一个都不剩，原来信封里有多少个圆片？学生脱口而出“3+4=7”。教师追问：“这里没有‘剩下’的部分，为什么也可以用加法？”学生经过讨论发现：当拿完时，拿走的两个部分合起来就是原来的总数，本质上依然是“被减数=减数+差”的特例。这一变式极大地丰富了学生对“求被减数”问题外延的理解。【重要】【热点】

（三）图示迁移，抽象符号——从“实物操作”到“数学画图”

为了帮助学生脱离学具支撑，实现思维半符号化，教师引入“圆圈图”分析法。出示例题变式：停车场原来有一些汽车，开走了9辆，还剩8辆。原来有多少辆汽车？教师示范用圆圈代表汽车，先画8个圆圈代表“剩下的”，再画9个圆圈代表“开走的”，最后在外部画一个大括号标上问号。学生模仿画图，并在图下方列式计算。此环节教师刻意放大学生作品，通过对比使学生发现：无论是小棒还是圆圈，无论是先画剩下的还是先画开走的，都要把两部分合并起来。【重要】教师顺势提炼数量关系模型：“求原来一共有多少，就是把已知的两部分加起来。”该表述朗朗上口，成为本课解题策略口诀。

为进一步提升抽象层次，教师出示无图纯文字题：小红有一些贴纸，送给弟弟5张，还剩7张。小红原来有多少张贴纸？要求学生不摆学具、不画图，直接在脑中想象“贴纸分成送给弟弟的和剩下的”，并列出算式。独立完成后组内互说算理。全班正确率达到92%以上，表明多数学生已初步完成从情境到算式的跨越。

（四）分层练习，融会贯通——从“标准结构”到“复杂结构”

本课练习设计遵循“变式递进”原则，全部整合在学习任务单中，分三个层次推进。【非常重要】第一层为对应性练习：呈现三组标准结构的实际问题，分别涉及“吃掉的与剩下的”“飞走的与剩下的”“借走的与剩下的”，要求学生只列式不计算，重点识别谁是被减数。此层旨在固化“两部分合起来”的策略模型，正确率要求100%。【基础】【高频考点】

第二层为辨析性练习，也是本课能力跃升的关键。教师出示一道混淆题：图书角原来有一些书，上午借出4本，下午借出6本，现在图书角还剩10本。原来有多少本书？部分学生受“借出”一词暗示，列式为“4+6=10”或“10—4=6”。教师组织全班辨析：这里的10是“剩下的”还是“借出的”？学生通过重新读题意识到10本是目前还在书架上剩下的书，而借出的书分为上午和下午两批，要求原来总数应该把“上午借的”“下午借的”“还剩的”三部分合起来，列式为4+6+10=20（本）。教师顺势总结：求被减数时，有时需要合并的不止两个部分，要仔细根据题意把“所有被去掉的部分”和“剩下的部分”全部加起来。【难点】【易错点】

第三层为创编性练习。教师出示算式“8+6=14”，要求学生编一个“求被减数”的数学故事，并配上简易图示。学生编出“小明有一些铅笔，送给同桌8支，自己还剩6支，原来有14支”“树上原来有一些鸟，飞走了8只，又飞走了6只，没有鸟剩下了，原来有14只”等多种变式。这一开放任务不仅检验学生对数学模型的理解广度，更将解题经验升华为数学表达，充分体现新课标“三会”要求。【重要】【热点】

（五）综合应用，跨域联结——从“数学课”走向“生活课”

基于跨学科视野，本环节将数学问题嵌入更广阔的真实任务情境。教师播放一段20秒的无声微视频：一个小朋友的储蓄罐，画面显示他先后两次从罐中取出硬币购买文具，第一次取出3元，第二次取出2元，之后罐子空了。视频结尾定格在空罐子和一个大问号。教师提问：“你能为这段视频配音，讲一个关于‘原来有多少钱’的数学故事吗？”学生不仅列出算式3+2=5，更生动描述了购物经过。教师进一步拓展：“如果第二次取完后罐子里还剩1元，原来有多少钱？”学生立刻列出3+2+1=6。此设计将数学与口语交际、财商启蒙自然融合，使学生感受到“求被减数”模型普遍存在于消费、库存、运输等真实场景中。【非常重要】【创新点】

（六）梳理反思，结构内化——从“散点经验”到“系统认知”

课末留5分钟进行全课梳理。教师引导学生回顾：今天我们解决的是哪一类问题？和以前学的减法问题有什么不一样？你是用什么方法找到被减数的？学生以“观点接龙”形式每人一句话总结。教师将学生零散的回答结构化，板书形成如下知识图谱：问题特征（已知部分、求整体）→解题方法（加法）→核心关系（被减数=减数+差）→检验方法（用减法倒推）。【重要】同时，教师引导学生对照课始的“草莓问题”进行自我修正：“现在你认为盘子里原来有多少颗草莓？为什么？”学生坚定地回答“3+6=9”，并解释“因为原来的草莓分成了吃掉的和剩下的两部分”。至此，课始的认知冲突得到彻底解决。

六、学习任务单设计

学习任务单作为本课自学与巩固载体，以“任务链”形式呈现，共含四大板块。板块一“温故知新”：设计两组对比题，一组是求剩余，一组是求减数，旨在唤醒减法数量关系。【基础】板块二“探究发现”：呈现教材例题及“试一试”，留白处要求学生画图并写出数量关系式。【核心】板块三“挑战闯关”：包含3道必做题、1道选做题。必做题覆盖三种不同生活情境的求被减数问题；选做题呈现“求被减数”与“求减数”的混合情境，要求学生先判断问题类型再解答。【高频考点】【难点】板块四“数学日记”：提供半结构化支架——“今天我学会了________。我发现求原来有多少，其实就是求________。我还有一个问题是________。”旨在培养学生的元认知能力及反思习惯。

七、板书设计

板书采用“核心词+关系式+典型图例”三位一体布局。左侧区域书写课题“求被减数的实际问题”，下书核心关系式“被减数=减数+差”，并用红粉笔框出。中间区域粘贴学生小棒操作照片复印件，并配以箭头图示，直观展示“吃掉的+剩下的=原来的”。右侧区域保留课始产生的错误资源与修正后的正确算式，形成对比，强化正确认知。板书右下角固定区域书写答句规范模板：“原来一共有□个。”整幅板书追求结构化、生成性，不擦除学生思维痕迹。

八、课后作业与延展学习

作业设计追求短时高效、分层可选。必做作业为一张A5大小的“求被减数”专项卡片，内含4道文字题，其中一道题含多余信息（如“飞走5只，又飞来3只，还剩6只”），要求学生划去多余信息后解答。【重要】【易错点】选做作业为“家庭数学侦察”：找一找家里哪些事情可以用“求被减数”来解决，例如“妈妈买了些苹果，吃了3个，还剩7个，原来买了几个”，第二天在班级数学角分享。该项作业将课堂所学延