2025-2026学年安徽省滁州市定远中学高考数学模拟试题3 含答案

/安徽省定远中学2026年高考数学模拟试卷3（3月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z满足(z+i)(1−2i)=5，则A.1 B.2 C.2 D.2.已知集合A={x|x2−3x+2<0}，A.(2,+∞) B.[2,+∞) C.(−∞,2] D.(−∞,2)3.已知a>0，b>0，且1a+1+A.22−1 B.2 C.24.已知a，b∈R，且a<A.1a>1b B.(125.已知定义在R上的函数fx=lnx,x>1x2A.−∞,−1∪0∪1e,+∞ B.−∞,−16.设平面向量a=(1,2),b=(−2,y)，若aA.5 B.6 C.177.将1，2，⋯，n按照某种顺序排成一列得到数列an，对任意1≤i<j≤n，如果ai>aj，那么称数对(ai,A.4 B.5 C.6 D.78.已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是圆C:(A.3+3 B.4+2 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如[−2.1]=−3A.函数y=x−[x]在区间[k,k+1)(k∈Z)上单调递增

B.若函数f(x)=10.如图，在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是(

)A.异面直线AC与BC1所成的角为60°

B.直线AB1与平面ABC1D1所成角为45°

C.二面角A

11.对于函数f(x)=sin2x和g(A.f(x)与g(x)有相同零点 B.f(x)与g(x)有相同最大值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若(1+x+x2)(x+a13.已知函数f(x)=32x14.已知sinθ+cosθ=2sinα，四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且(1)证明：S(2)设bn=−1n−12an+1anan+116.(本小题15分)

甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：

一级品

二级品

合计

甲机床

150

50

200

乙机床

120

80

200

合计

270

130

400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？

(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？

附：χ2P

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.82817.(本小题15分)

如图，直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，∠BAD为锐角，E，F分别为棱A1D1，CD的中点，点M(1)证明：EM/​/平面(2)若直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的体积为18.(本小题17分)已知椭圆E:x2a2(1)求E的方程;(2)若O为坐标原点，直线l与E交于M，N两点，且以MN为直径的圆过点O，点P是E上的一点，满足OP=t(OM19.(本小题17分)已知函数f(x)=((1)当x∈(0,π)(2)当x∈[−π2,+∞)时，不等式xf答案和解析1.【答案】B

【解析】解：z=51−2i−2.【答案】B

【解析】解：集合A={x|x2−3x+2<0}={x|1<x<2}，

集合B={x|x<a}3.【答案】C

【解析】【分析】本题考查基本不等式求最值，属于中档题．

先把a+b变形为【解答】

解：由题意，得a+b=a+1+1+b−2=4.【答案】C

【解析】解：取a=−1，b=1，满足a<b，但不满足1a>1b，故A错误；

y=(12)x在R上单调递减，所以当a<b时，(12)a>(12)b，故B错误；

y=5.【答案】D

【解析】【分析】本题主要考查利用导数研究函数零点，属于较难题．

把函数

gx=fx+mx

恰有2个零点转化为

已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解．【解答】解：因为函数

gx=f所以

y=fx作出函数

fx因为

x=0

时，

y=fx

和

y=−fx当

x≤0

时，若

fx=x2−x

与

y当

0<x≤1

时，若

fx=−x2+x

与

当

x>1

时，若

fx=lnx则有

b=−mab所以要使函数

gx=f只需

−m<−1

或

1e−1<m<−1e

或

故选：D6.【答案】A

【解析】【分析】本题考查向量的模、平面向量的坐标运算，属于基础题．

由a//b可求得y，即可得3a【解答】

解：由a//b，得1×y=2×(−2)，

故y=−4，

则3a+b=(1,2)7.【答案】B

【解析】【分析】本题考查数列新定义问题，属于中档题．

分a1=1，a1=2，【解答】解：由题知，若n=4时，数列an有2个逆序对，则

①令a1=1，

则当a2>a4>a3>a1时，数列an的逆序数对为a2,a3和a2,a4，即数列为1，4，2，3；

或当a3>a2>a4>a1时，数列an的逆序数对为a2,a4和a3,a4，即数列为1，3，4，2；

②令a1=2，

则当a3>a4>a1>a2时，数列an的逆序数对为a1,a2和a3,8.【答案】B

【解析】解：因为圆C:(x−1)2+y2=4，所以圆心C(1,0)，

由A(x1,y1)，B(x2,y2)是圆C:(x−1)2+y2=4上的动点，所以CA=CB=2，

由(x1−1)(x2−1)+y1y2=−43，得CA⋅CB9.【答案】AC

【解析】【分析】本题考查函数单调性，函数值域，不等式，属于中档题．

通过高斯函数的特征，利用函数性质，逐个判断选项即可．【解答】

解：当x∈[k,k+1)(k∈Z)时，[x]=k，从而y=x−[x]=x−k，在[k,k+1)(k∈Z)单调递增，故A正确；

若函数f(x)=sinxex−e−x，则[10.【答案】ACD

【解析】【分析】本题考查了球的表面积和体积，异面直线所成角，直线与平面所成角，二面角，线面垂直的判定，线面垂直的性质和面面垂直的性质，属于较难题．

利用异面直线所成角求法，对A进行判断，利用面面垂直的性质得B1O⊥平面ABC1D1，再利用直线与平面所成角求法，对B进行判断，分析出

∠AOB是二面角【解答】

解：对于A、在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，

因为AC/​/A1C1，所以直线A1C1与BC1所成的角就是异面直线AC与BC1所成的角，

而△A1BC1是正三角形，因此直线A1C1与BC1所成角为60°，

即异面直线AC与BC1所成的角为60°，因此A正确；

对于B、在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，

因为平面ABC1D1⊥平面BB1C1C交于BC1，

设BC1∩B1C=O，则B1O⊥BC1，而B1O⊂平面BB1C1C，

所以B1O⊥平面ABC1D1，

因此连接AO，则AO是直线AB1在平面ABC1D1内的射影，

即∠B1AO为直线AB1与平面AB11.【答案】BC

【解析】【分析】本题考查了函数的零点，求正弦(型)函数的最值，正弦(型)函数的周期和求正弦(型)函数的对称轴，属于基础题．

利用求函数的零点对A进行判断，利用求正弦(型)函数的最值对B进行判断，根据正弦(型)函数的周期性对C进行判断，再利用求正弦(型)函数的对称轴对D进行判断，从而得结论．【解答】

解：对于A.因为由f(x0)=0得2x0=kπ(k∈Z)，而g(x0)=sin(kπ−π4)≠0，所以f(x)与g(x)没有相同零点，故A错误；

对于B.因为函数f(x)与g(x)的最大值都为1，所以函数f(12.【答案】−4【解析】解：(x+ax)6的展开式的通项为Tr+1=C6rarx6−2r，r=0，1，...，6，

当r=3时，T4=C63a13.【答案】3

【解析】解：因为函数f(x)=32x+1，

所以f(log23)+14.【答案】0

【解析】【分析】本题考查二倍角公式，同角三角公式的运用，属于基础题．【解答】解：将sinθ+cosθ=2sinα两边平方，并结合sinθcosθ=sin15.【答案】(1)证明：∵an+1=Sn+1+Sn，

即Sn+1−Sn=Sn+1+Sn，

∴(Sn+1−Sn)(Sn+1+Sn)=Sn+1+Sn，

∵an>0，∴Sn>0，∴Sn+1−Sn=1【解析】详细解答和解析过程见【答案】16.【答案】解：由题意，可得甲机床、乙机床生产总数均为200件，

因为甲的一级品的频数为150，所以甲的一级品的频率为150200=34；

因为乙的一级品的频数为120，所以乙的一级品的频率为120200=35；

(2)根据2×2列联表，可得χ【解析】本题考查了统计与概率中的独立性检验，属于基础题．

(1)根据表格中统计可知甲机床、乙机床生产总数和频数，再求出频率值即可；

(2)根据2×2列联表，求出χ2，再将χ2的值与17.【答案】解：(1)证明：取C1D1的中点N，连接A1N，NF，

因为F为CD的中点，所以NF//CC1，且NF=CC1，

又AA1/​/CC1，且AA1=CC1，则NF//AA1，且NF=AA1，

所以四边形AFNA1是平行四边形，

所以AF//A1N，

因为C1M=3MD1，则M为ND1的中点，

又E为A1D1的中点，则EM//A1N，

所以EM/​/AF，

因为AF⊂平面AB1F，EM⊄平面AB1F，

所以EM/​/平面AB1F;

(2)由于直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的体积为323，

得AA1⋅AB⋅ADsin∠BAD=323，得sin∠BAD=32，

由于∠BAD为锐角，则∠BAD=π3，【解析】详细解答和解析过程见【答案】18.【答案】解：(1)由题意知12a2+(−1)2b2=1ca=22c2=a2−b2,

解得a=3，b=62，c=62，

所以E的方程为x23+2y23=1．

(2)当直线MN的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，M(x1,y1)，N(x2,y2)，

由x23+2y23=1y=kx+m得(2k2+1)x2+4kmx+2m2−3=0，

则Δ=(4km)2−4(2k2+1)(2m2−3)=4(6【解析】本题考查椭圆的标准方程，椭圆中三角形(四边形)的面积，向量与椭圆的综合问题，属于难题．

(1)结合所给条件及椭圆的简单几何性质直接计算可得答案；

(2)由OP=t(OM+ON)(19.【答案】解：(1)

f′(x)=1−2当x∈(0,π2)时，f​′(x)<0；当x∈(π所以f((2)xf(x)⩾⇔xcosx记h(x)=ex+①当a>1时，当x∈[0,+∞)

，设h′x=φx，φ′(x)=ex故存在唯一的x