2025-2026学年福建厦门市信成火炬高级中学高一下册3月考试数学试题 含答案

/信成火炬学校2025-2026学年高一下学期3月考试数学试题一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.复数的虚部是（）A.3 B. C. D.2【答案】C【解析】【详解】复数的虚部为.2.若三点、、共线，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出向量、的坐标，可知，利用平面向量共线的坐标表示可求得的值.【详解】已知三点、、共线，则，，由题意可知，所以，，解得.故选：D.3.中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，，则B的大小为（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理即可求解.【详解】由正弦定理可得,由于,，所以或,故选：D4.在中，若，，，则角（）A. B. C. D.或【答案】A【解析】【分析】根据已知条件利用正弦定理求解即可.【详解】因为在中，若，，，所以由正弦定理得，即，解得，因为，所以，所以，故选：A5.如图，D是的边AC的中点，点E在BD上，且，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的线性运算求解即可.【详解】由题意，.故选：D6.已知，向量与垂直，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据向量与垂直，所以两个向量的数量积等于0，利用坐标展开计算，即可得到的值．【详解】由题意，向量，可得，因为向量与垂直，可得，即，可得，解得，故选：B．7.已知点，，向量，则向量（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】由题可得BA→所以BC→8.在中，已知，，，则的面积为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理求出的值，从而利用三角形面积公式即可得解.【详解】在中，因为，，，所以由得，，则，所以.故选：D.二、多选题：本题共3小题.每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知平面内四点可构成平行四边形，其中，则点的坐标可能为（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根据平行四边形的性质，设点分情况讨论可分别根据，，，由此求得答案即可；【详解】因为四点可构成平行四边形，平行四边形有三种可能当四边形是平行四边形，所以，设点D的坐标为，所以,所以,即点D的坐标,A选项正确．当四边形是平行四边形，所以，设点D的坐标为，所以,所以,即点D的坐标,D选项正确．当四边形是平行四边形，所以，设点D的坐标为，所以,所以,即点D的坐标，C选项正确．故选：ACD.10.（多选）关于平面向量，，，下列说法中正确的是（）A. B.C.若，则与的夹角为钝角 D.【答案】AD【解析】【分析】运用向量的数量积定义，运算律,夹角概念逐个计算验证即可.【详解】A√根据向量的运算律可知，A正确B×表示与向量共线的向量，表示与向量共线的向量，则与不一定相等C×当两个非零向量与的方向相反时，，此时与的夹角为，不是钝角D√若与中至少有一个零向量，则，此时与共线；若与均为非零向量，设与的夹角为，则，可得．又，所以或，即与共线，反之也成立．综上，故选：AD.11.在中，，．若有两解，则的长可以是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】根据有两解可得出关于的不等式，即可得出的长的取值范围，即可得出合适的选项.【详解】如下图所示：在中，，，若有两解，则，即，即.故选：BC.三、填空题：本大题共3小题.每小题5分，共计15分.12.已知向量的夹角为，，，则________．【答案】【解析】【分析】根据题意可得，根据模长的平方关系结合数量积运算律求解即可.【详解】因为向量的夹角为，，，则，可得，所以.故答案为：.13.已知的三个内角、、的对边分别为，，，若，则角____________.【答案】##【解析】【详解】若，则由余弦定理的推论得b=a化简得，所以.14.已知是圆的任意弦，若，则____________.【答案】【解析】【分析】作，垂足为，根据数量积的定义和三角函数定义求结论.【详解】如图：作，垂足为，则AB四、解答题：本题共5小题.共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，求：（1）边长；（2）角；（3）面积.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由余弦定理直接求得；（2）由正弦定理可得B；（3）由三角形面积公式可得面积.【小问1详解】由余弦定理，得32=12+c【小问2详解】由正弦定理，得sinB=因为，所以，所以，所以.【小问3详解】因为是直角三角形，所以S=116.已知，，与的夹角，求：（1）；（2）；（3）在方向上的投影向量.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【小问1详解】因为a⃗=10，，若与的夹角，则a⃗所以a⃗【小问2详解】a⃗【小问3详解】在方向上的投影向量为a⃗·b17.已知平面向量，满足，.（1）（2）求向量与向量的夹角【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)利用向量加减运算、数量积运算的坐标表示进行求解.(2)利用向量加减运算、数量积运算的坐标表示以及夹角公式进行求解.【小问1详解】因为，，所以，，所以.【小问2详解】因为，，所以，所以，所以向量与向量的夹角.18.已知的三个内角，，的对边分别为，，，且.（1）求证：为等腰三角形；（2）若，，求边上的高.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）由余弦定理化角为边，化简即可得证；（2）由余弦定理可求得，可求的面积.【小问1详解】因为，所以，化简得，即，所以是等腰三角形，【小问2详解】由余弦定理可得，得，解得，由，所以，所以的面积S=1又，所以12×所以h=419.在中，内角A，B，C的对边分别为，，，且.（1）求；（2）设外接圆的半径为1，圆心为，为圆上异于点的一个动点.（i）若，求证：四边形为等腰梯形；（ii）若，求的取值范围.【答案】（1）（2）（i）证明见解析；（ii）【解析】【分析】（1）借助正弦定理计算即可得解；（2）（i）借助正弦定理计算可得为中点，从而可结合圆中等弦对等角与内错角相等，两直线平行得到，结合菱形的判定与性质即可得，即可得证；（ii）法一：借助余弦定理可得形状，结合向量的线性运算与数量积公式及余弦函数值域即可得解.法二：取中点，可得，从而只需计算的范围即可得解，结合圆的性质计算即可得解.【小问1详解】由正弦定理可得，即，即，又、，故，则，故；【小问2详解】（i）由正弦定理，则或，又，故，则，故为外接圆直径，为中点，又，故为等边三角形，故，又，则，故，又，则四边形为菱形，则，故，故四边形为等腰梯形；（ii）法一：由，即，故，又，故为等边三角形，则，则，