2025-2026学年河北省邯郸市永年区四校高一下册3月阶段检测数学试题 含答案

/河北邯郸市永年区第二中学等校2025-2026学年下学期阶段检测一高一数学一、单选题1．下列物理量中不是向量的是（

）A．重力 B．时间 C．加速度 D．位移2．已知复数，其中为虚数单位，则在复平面内对应的点的坐标为（

）A． B． C． D．3．已知向量，，若，则（

）A． B．2 C． D．4．在中，，，且的面积为5，则角的大小为（

）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°5．在钝角三角形中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（

）A．1 B．2 C．1或2 D．6．在中，角，，的对边分别为，，，且，则为（

）A．等腰直角三角形 B．钝角三角形C．直角非等腰三角形 D．等腰非直角三角形7．已知复数，当时，不等式恒成立，则实数t的最大值是（

）A． B． C． D．8．已知的内角，，所对的边分别为，，，，，，若，（），若与相交于点，则当取最小值时，（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知为虚数单位，复数，，则（

）A．的共轭复数为 B．C．为实数 D．的虚部为-510．如图，在平行四边形中，与交于点，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．11．在中，内角，，所对的边分别为，，，则（

）A．若，则B．若，则为等腰三角形或直角三角形C．已知，，若，则有两解D．若为锐角三角形，则三、填空题12．已知复数是纯虚数，其中为虚数单位，则实数的值为_____．13．已知非零向量，满足，且在向量方向上的投影向量为，则，的夹角为_____.14．在中，三个内角所对的边分别为，，，则的取值范围为__________．四、解答题15．设是实数，复数，（是虚数单位）．(1)若在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围；(2)求的最小值．16．已知，.(1)若，且，求，的值；(2)若，且，求的坐标.17．已知的内角的对边分别为，且．(1)求角；(2)若的面积为，求的周长．18．在中，角的对边分别为，且的面积为(1)求角的大小；(2)若是的一条中线，求线段的长.19．如图所示，直线与的边，分别相交于点，，其中内角，，所对的边分别为，，.(1)若，，，，.（ⅰ）求证：；（ⅱ）求和；(2)若（），求证：.参考答案1．B【详解】向量既有大小又有方向.时间只有大小，没有方向.故选B.2．A【详解】因为，所以在复平面内对应的点的坐标为.3．D【详解】因为，所以，即，所以.4．C【详解】的面积，所以，解得.因为，所以角的大小为30°或150°.5．A【详解】由余弦定理得，化简得，解出或2，当时，为钝角三角形符合题意，当时，为直角三角形不符合题意.6．A【详解】因为，由正弦定理得，所以.因为，所以，所以，即.所以.因为，所以.所以为等腰直角三角形.方法二：因为，所以由余弦定理得，所以，所以.因为，所以.因为，所以.所以为等腰直角三角形.7．B【详解】因为，又，所以，由时，不等式恒成立，则恒成立，即恒成立，令，因为时，单调递增，所以，所以实数t的取值范围是．故选：B8．C【详解】因为，，，由余弦定理得：，所以.因为，所以，又因为，所以为正三角形.则当为线段的中点时，，即取最小值，此时；又因为，，三点共线，所以，由平面向量基本定理，得，解得.9．BD【详解】因为的共轭复数为，所以A错误；因为，，所以B正确；因为，所以C错误；因为，所以虚部为，所以D正确.10．AB【详解】，，，，，故A正确，C错误；，故B正确，D错误．11．ABD【详解】对A，若，由正弦定理，得，所以，所以A正确；对B，因为，由正弦定理，得，所以，即，因为，，所以或，所以或，所以为等腰三角形或直角三角形，所以B正确；对C，已知，，当且仅当时，有两解，所以C错误；对D，因为为锐角三角形，所以，即，又因为在上为增函数，且，，所以，又因为，所以，同理，，，即，所以，整理得：，所以D正确.12．2【详解】已知复数是纯虚数，，解得或，，解得，综上，．13．【详解】因为，所以，即，因为在方向上的投影向量为，所以，联立，可得，所以，又因为，所以，所以，的夹角为.14．【详解】因为，，由余弦定理得，所以，当且仅当时等号成立．∴，又

∴，又因为，所以，即取值范围为．故答案为：15．(1)(2)【详解】（1），则，解得．（2），则，，，当时，的最小值为．16．(1)，(2)或【详解】（1）由，，两式相加得，即；两式相减得，即；因为，且，所以，即，所以，解得；（2）因为，所以，又因为，所以，解得，所以，则或.17．(1)(2)【详解】（1）由可知，由正弦定理，得，即．所以，又，所以.（2）由（1）知．所以，又，所以，所以，即．所以的周长为．18．(1)(2)【详解】（1）由题意，可得的面积，所以，所以，又，所以.（2）为的中点，则，又，，所以，故，即线段的长度为.19．(1)（ⅰ）证明见解析；

（ⅱ），；(2)证明见解析.【详解】（1）因为，