2025-2026学年山东枣庄市第一中学高一下册4月学情检测数学试题 含答案

/山东枣庄市第一中学2025-2026学年高一下学期第一次学情测试数学试卷一、单选题1．复数的虚部为（

）A． B． C． D．2．以下说法正确的是（

）A．零向量与任意非零向量平行 B．若，，则C．若(为实数)，则必为零 D．和都是单位向量，则3．与向量反向的单位向量是（

）A． B． C． D．4．已知向量，，，若与平行，则（

）A． B． C． D．15．已知向量为单位向量，，则的夹角为（

）A． B． C． D．6．在中，为边上的中线，，则（

）A． B．C． D．7．在中，若，且，那么一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形8．在中，“”是“为直角三角形”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、多选题9．下列各组向量中，一定能推出的是（

）A．，B．，C．，D．，10．已知都是复数，下列选项中正确的是（

）A．若，则或 B．若，则C．若，则是实数 D．若，则11．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，下列说法正确的是（

）A．若，则是等腰三角形B．若，，，则满足条件的三角形有且只有一个C．若不是直角三角形，则D．若，则为钝角三角形三、填空题12．在复数范围内，方程的解集为______．13．已知，若，则在方向上的投影向量的坐标为_________．14．在中，点为边上的中点，点满足，点是直线的交点.过点作一条直线交线段于点，交线段于点（其中点均不与端点重合）设，则的最小值为______.四、解答题15．已知向量，，(1)若，求实数；(2)若，求实数.16．已知，(1)若，求的值；(2)若，求的大小；(3)若，求的大小.17．在中，角、、所对的边长分别为、、，，.．（1）若，求的面积；（2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．18．△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，D是AC的中点，已知平面向量、满足，，．(1)求A；(2)若，，求△ABC的面积．19．如图，在斜坐标系中，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，且，的夹角为，定义向量在该斜坐标系中的坐标为有序数对，记为.在斜坐标系中，完成如下问题：(1)若，，求的坐标；(2)若，，且，求实数的值；(3)若，，求向量的夹角的余弦值.参考答案1．C【详解】，，复数的虚部为．2．A解：对于A,零向量与任意向量平行，故A正确；对于B，时，满足，，但不一定成立，故错误；对于C,时，或，故错误；对于D，和都是单位向量，则，但不一定成立，故错误．故选：A．3．A【详解】与反向的单位向量为.故答案为：A.4．B【详解】因为，，则又因为与平行，所以，化简：，即，解得：.5．C【详解】由可得，解得，因，则.故选：C.6．A【详解】因为，所以由已知可得，，所以，，所以，.故选：A.7．D【详解】，则，因为，所以，则，又因为，，则，则，即，即，又因为，则，所以，即.即一定是等边三角形，故D正确.故选：D.8．A【详解】先考查充分性：由，可得，整理得，由正弦定理得，故为直角三角形，充分性正确；再考查必要性：若为直角三角形，不妨令，代入，即必要性不成立.故“”是“为直角三角形”的充分不必要条件.9．ABC【详解】A.，即，故A正确；B.，即，故B正确；C.，，则，故C正确；D.，，只有当或，此时，否则，所以向量不平行，故D错误.故选：ABC10．ACD【详解】若，则或，故A正确；若，，满足，但，故B错误；若，则是实数，故C正确；若，则，得或，所以，故D正确.故选：ACD.11．BC【详解】对于A，由正弦定理得，则，则在中，或，即或，故A错误；对于B，由，则，可得，故，满足条件的三角形有一个，故B正确；对于C，因为不是直角三角形，所以，，均有意义，又，所以，所以，故C正确；对于D，，即，为锐角，故不一定为钝角三角形，故D错误；故选：BC.12．【详解】解：由求根公式可得所以方程的解集为．故答案为：13．【详解】因为，所以，解得：,则在方向上的投影向量的坐标为14．【详解】作交于F，连接，则∽，故，由于点为边上的中点，故，，故，又∽，故，故，则，由于，，故，因为三点共线，故，所以，当且仅当，结合，即时等号成立，即的最小值为.15．(1)(2)或3【详解】（1），由，得，解得；（2），由，得，解得或3.16．(1)(2)(3)【详解】（1）.（2）由，得，即，得，则，则，.（3）由，得，即，即，得，则，，，.17．（1）；（2）存在，且.【详解】（1）因为，则，则，故，，，所以，为锐角，则，因此，；（2）显然，若为钝角三角形，则为钝角，由余弦定理可得，解得，则，由三角形三边关系可得，可得，，故.18．(1)(2)【详解】（1）∵，，，∴．∴，即．∴．∵，∴．（2）在△ABD中，由，和余弦定理，得．∵D是AC的中点，