2025-2026学年天津市静海区瀛海学校第二册3月份高二数学阶段性检测试题 含答案

/瀛海学校2025-2026学年度第二学期3月份高二数学阶段性检测本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分120分．考试时问100分钟．第I卷一、选择题（共10题；每题4分，共40分）1.下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用常见函数的导数，对选项进行逐一求导即可.【详解】选项A.,故选项A不正确.选项B.,故选项B不正确.选项C.,故选项C不正确.选项D.,故选项D正确.故选：D2.设，则曲线在点处的切线的斜率为（）A. B. C.1 D.4【答案】A【解析】【分析】根据导数的概念及导数的几何意义即可求解.【详解】因为，所以，所以曲线在点处的切线的斜率为.3.已知，则为（）A. B. C. D.π【答案】A【解析】【分析】根据导数运算,求得,代入即可求解.【详解】因为所以由导数运算公式可得所以故选:A本题考查了导数的乘法运算公式,复合函数求导的简单应用,求导数的值,属于基础题.4.已知函数，若，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求导，根据得到方程，求出答案.【详解】，，．故选：B5.在区间上的最小值是（）A.1 B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】先求出函数在区间上的极值，然后比较极值和区间端点的函数值大小，即可得到本题答案.【详解】因为，所以，令，解得，或，当变化时，的变化情况如下表所示，0+0-单调递增2单调递减因此，当时，有极大值，并且极大值为，又由于，所以函数在区间上的最小值是-2.故选：B6.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】因为，则，令，得到，解得，所以，则.7.已知函数，则函数f（x）的单调递增区间是（）A.（－∞，1） B.（0，1）C.（，1） D.（1，＋∞）【答案】B【解析】【分析】求导，令，结合定义域即可求解．【详解】，令，可得，解得，又，所以，故选B本题考查利用导数求函数的单调区间问题，注意不要忘记定义域，属基础题．8.如图是的导函数的图象，则下列说法正确的个数是（）①在区间上是增函数；②是的极小值点；③在区间上是增函数，在区间上是减函数；④是的极大值点.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】C【解析】【分析】由导函数的图象，可判断在对应区间上的单调性与极值，对四个选项逐一判断可得答案．【详解】解：由导函数的图象可知，当时，当时，当时，当时，所以在区间上单调递减，故①错误；在区间上单调递增，在区间上单调递减，上单调递增，在和处取得极小值，处取得极大值，故②③正确，④错误；故选：C．9.函数有三个零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意首先确定函数的单调性和极值，据此得到关于实数的不等式组，求解不等式组即可确定实数的取值范围．【详解】由题意可得：，当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，单调递增，据此可得函数在处取得极大值，在处取得极小值，结合题意可得：，解得：，所以实数的取值范围是.故选：B．本题主要考查导数研究函数的单调性，导数研究函数的极值，由函数零点个数求参数取值范围的方法等知识，属于中等题．10.若函数在上单调递增，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用求导，将函数在给定区间上为增函数转化为不等式在上恒成立问题，即求出二次函数在上的最大值即得.【详解】由可得，因在上单调递增，故在上恒成立，即在上恒成立，而函数在上单调递减，则，故，即a的取值范围是.故选：A.第Ⅱ卷二、填空题（共6题；每题4分共24分）11.已知函数，则___________.【答案】2【解析】【分析】由复合函数的求导法则求出导函数后，可计算导数值．【详解】由题意，所以．故答案为：2．12.函数的极大值是______．【答案】##【解析】【分析】利用求导判断函数的单调性，即可求得函数的极大值.【详解】由的定义域为，求导得f'由可得或；由可得，则函数在和上单调递增，在上单调递减,故函数在时取得极大值.13.设曲线在处的切线与直线垂直，则____________.【答案】【解析】【分析】利用导数的几何意义，以及两直线垂直的关系，求实数的值.【详解】因为，所以，所以，所以，即.故答案为：14.函数fx=x3−32【答案】【解析】【分析】利用导数求函数单调区间，由最大值得值，结合单调性可求最小值.【详解】fx=x令，得或.当时，，则为增函数；当时，，则为减函数.∴当时，取得最大值为，得，又f−1=−1−3∴在上的最小值是.15.函数的单调递减区间是______．【答案】【解析】【分析】求导函数,并由求自变量范围，即可得单调递减区间.【详解】函数的定义域为，由题可得f'(x)=2−e函数的单调递减区间是.16.函数在上是增函数，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据条件得在上恒成立，利用二次函数的性质，即可求解.【详解】因为，则，由题知在上恒成立，所以，解得，所以的取值范围是.三、解答题（共4题，共56分）17.已知是函数的一个极值点.（1）求实数的值；（2）求函数在上的最大值和最小值.【答案】（1）1；（2）最大值为7，最小值为.【解析】【分析】（1）求出函数的导函数，依题意，即可得到方程，解得即可，再检验即可；（2）求出函数的导函数，即可得到函数的单调性，从而得到函数的极值，再计算出区间端点值，即可得到函数在闭区间上的最值.【小问1详解】因为，所以，因为是的一个极值点，所以，所以，∴，经检验，符合题意．【小问2详解】由（1）可知，∴，令，解得或，令，解得，因为，所以在上单调递减，上单调递增，所以在处取得极小值，又因为，，，所以的最大值为7，最小值为.18.已知函数（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）求函数的极小值；（3）若对任意，fx≤2a2−15【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先求导，结合导数的几何意义即可求解；（2）利用导数研究函数的单调性即可求解；（3）将恒成立问题转化为最值问题，结合单调性即可求解.【小问1详解】f'x=6所以函数的图象在点处的切线方程为：，即.【小问2详解】,令得或.当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增.故时取得极小值.【小问3详解】由题意得只要fx由（2）知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又f−1=12,f3=−4所以，解得或.综上,实数的取值范围是15219.已知函数.（1）若曲线在处的切线与直线平行，求的值及函数的单调性；（2）当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1），在上单调递增（2）【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求参数取值并利用导数判断函数的单调性；（2）由不等式恒成立入手，分离参数转化为求最值可求得参数范围.【小问1详解】直线的斜率为，因为，所以由导数的几何意义知，，所以，解得.此时，则，所以在上单调递增.【小问2详解】时，恒成立，转化为即可.设，因为，由得，由得；所以在上单调递增，在上单调递减；从而.所以，即的取值范围为.结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，（1）若，，总有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，则的值域是值域的子集．20.已知函数．设，（1）求函数的单调区间；（2）若方程有3个不同的实数根，求实数的取值范围．【答案】（1）的单调递增区间为和；单调递减区间为（2）【解析】【分析】（1）求导数，利用导数的正负，即可求函数的单调区间；（2