2026学年八年级数学下册第六单元核心考点单元练习含答案及解析

2026学年八年级数学下册第六单元核心考点单元练习含答案及解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若点A（x，y）在反比例函数y=的图象上，则x的取值范围是（）A.x≠0B.x>0C.x<0D.x=02.二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则a的取值范围是（）A.a>0B.a<0C.a=0D.a≠03.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A.75°B.105°C.120°D.135°4.若关于x的一元二次方程x²-3x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A.-3B.3C.0D.95.在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）6.若一个三角形的边长分别为3cm、4cm、5cm，则该三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形7.若函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（-1，0），则k的值是（）A.1B.-1C.2D.-28.在等腰△ABC中，AB=AC，若∠B=70°，则∠A的度数是（）A.20°B.55°C.70°D.110°9.若一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则其侧面积是（）A.12πcm²B.20πcm²C.24πcm²D.36πcm²10.若关于x的分式方程+=1有增根，则m的值是（）A.2B.-2C.3D.-3二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若反比例函数y=的图象经过点（3，2），则k的值是_________。12.二次函数y=2x²-4x+1的顶点坐标是_________。13.在△ABC中，若∠A=50°，∠B=70°，则∠C的度数是_________。14.若关于x的一元二次方程x²-5x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_________。15.在直角坐标系中，点Q（4，-3）关于y轴对称的点的坐标是_________。16.若一个三角形的边长分别为5cm、12cm、13cm，则该三角形的最长边所对的角的度数是_________。17.若函数y=kx+b的图象经过点（2，3）和（-3，-6），则k的值是_________。18.在等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，则∠A的度数是_________。19.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积是_________。20.若关于x的分式方程+=2无解，则m的值是_________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab=1。22.二次函数y=-x²+2x-1的图象开口向下。23.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则该三角形是等边三角形。24.若关于x的一元二次方程x²-4x+4=0有两个相等的实数根，则判别式Δ=0。25.在直角坐标系中，点M（-1，2）关于原点对称的点的坐标是（1，-2）。26.若一个三角形的边长分别为7cm、24cm、25cm，则该三角形是直角三角形。27.若函数y=kx+b的图象经过点（0，0），则k=0。28.在等腰△ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C。29.若一个圆柱的底面半径为r，高为h，则其侧面积为2πrh。30.若关于x的分式方程+=0有解，则m可以取任意实数。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知点A（1，a）和点B（b，2）在反比例函数y=的图象上，求a+b的值。32.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（0，1），且顶点坐标为（2，-3），求a+b+c的值。33.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=10cm，求AB和AC的长度。34.已知关于x的分式方程+=1，求m的取值范围。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每生产一件产品需成本10元，售价为20元。若销售量为x件，求利润y与销售量x的函数关系式，并求销售量为500件时的利润。36.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求该三角形的斜边长和面积。37.某学校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，若每辆客车坐45人，则有10人没有座位；若每辆客车坐40人，则有一辆客车不满载。求客车的数量和学生的总人数。38.已知一个圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，求该圆锥的侧面积和全面积。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：反比例函数y=的定义域为x≠0。2.A解析：二次函数开口向上，则a>0；顶点坐标为（-1，2），即对称轴为x=-1。3.B解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-60°=75°。4.B解析：一元二次方程有两个相等的实数根，则判别式Δ=0，即（-3）²-4×1×k=0，解得k=3。5.A解析：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号。6.C解析：满足勾股定理，故为直角三角形。7.A解析：代入两点坐标，解方程组得k=1。8.D解析：等腰三角形底角相等，∠A=180°-2×70°=40°，但顶角为70°，故∠A=110°。9.A解析：侧面积=底面周长×高=2π×2×3=12πcm²。10.A解析：增根为x=0，代入方程得m=2。二、填空题11.6解析：代入点（3，2），得2=，解得k=6。12.（1，1）解析：顶点坐标为（-b/2a，4ac-b²/4a），代入得（1，1）。13.60°解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-50°-70°=60°。14.m<6解析：判别式Δ=25-4m>0，解得m<6。15.（-4，-3）解析：关于y轴对称，横坐标变号，纵坐标不变。16.90°解析：满足勾股定理，故为直角三角形。17.-1解析：代入两点坐标，解方程组得k=-1。18.120°解析：等腰三角形底角相等，∠A=180°-2×30°=120°。19.15π解析：侧面积=底面周长×母线长/2=2π×3×5/2=15π。20.4解析：无解即分母为0，解得m=4。三、判断题21.√解析：反比例函数y=的性质。22.√解析：二次函数开口方向由a决定，a<0开口向下。23.√解析：等角对等边。24.√解析：判别式Δ=0即有两个相等实数根。25.×解析：关于原点对称，横纵坐标均变号。26.√解析：满足勾股定理。27.×解析：k为斜率，若经过原点，则k≠0。28.√解析：等腰三角形底角相等。29.√解析：圆柱侧面积公式。30.×解析：分母不能为0，需m≠-2。四、简答题31.解：代入点A和B坐标，得a=，b=，a+b=+=6。32.解：顶点坐标为（-b/2a，4ac-b²/4a），代入得-b/2a=2，4ac-b²/4a=-3，且a+b+c=1，解得a=-2，b=4，c=1，a+b+c=-2+4+1=3。33.解：设AB=AC=x，由正弦定理得BC/sinA=AB/sinC，10/sin60°=x/sin45°，解得x=10√3/√2=5√6，故AB=AC=5√6cm。34.解：方程两边乘以x(x-1)，得m(x-1)=x(x+1)，整理得mx-m=x²+x，移项得x²+(1-m)x+m=0，无解即Δ=(1-m)²-4m<0，解得m>1。五、应用题35.解：利润y=收入-成本=20x-10x-100