2024-2025学年四川省成都市石室联中教育集团七年级（下）期中数学试卷

2024-2025学年四川省成都市石室联中教育集团七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(4分)下列运算正确的是（）A.m+m=B.aC.(D.b2.(4分)下列运算正确的是（）A.2B.(m−2nC.(m+2)D.(m+2n)3.(4分)如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（）A.∠BAC=∠ACDB.∠B=∠ACDC.∠BAD=∠CDAD.∠B+∠DCE=第3题图第6题图第7题图第8题图4.(4分)石墨烯是单层碳原子组成的二维材料，结构是六边形晶格，当两层石墨烯以特定角度堆叠时，会出现超导现象.石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.00000000142米.数0.000000000142用科学记数法表示是（）A.1.42×B.0.142×C.1.42×D.1.42×5.(4分)2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼.将分别印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为（）A.1B.1C.1D.16.(4分)如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，∠BAC=∠EDF，AE=BD，若只添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A.AC=DFB.BC=EFC.∠C=∠FD.∠ABC=∠DEF7.(4分)如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AB的中点.若△CDE的面积为1，则△ABC的面积为（）A.2B.4C.6D.88.(4分)如图，为了测量B点到河对岸的目标A之间的距离，在与B点同侧的河岸上选择了一点C，测得∠ABC=65∘，∠ACB=30∘，然后在M处立了标杆，使∠CBM=65∘，∠MCB=30∘，测得MB的长是20米，A.10米B.15米C.20米D.30米二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9.(4分)计算：22024×10.(4分)把含有30∘角的直角三角板和直尺如图放置，若∠1=23∘，则∠2的度数是11.(4分)如图，用直尺和圆规作一个已知角的等角，在尺规作图时，用到的三角形全等的判定方法是.12.(4分)已知：(x+a)(2x−1)=2x2+3x+b(其中a，b是常数），则a，b的值分别是a=13.(4分)一个零件的形状如图所示，按设计∠A等于90∘，∠B，∠D分别是20∘和30∘.现有一该产品请你检验，若你量得∠BCD不等于三、解答题（本大题5个小题，共48分）14.(12分)计算下列各式：(1)(1(2)(−1)(3)(2x+y)(2x−y)−y(2x−y)(4)[(x−y)15.(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠C比∠B大30∘，求∠EAD的大小.补全下列解答过程.解：∵AE平分∠BAC，(已知)∴∠1=∠______,(角平分线定义)即∠1=∠EAD+∠______；又∵∠AED=∠1+∠______(三角形外角等于不相邻两内角之和)∴∠1=∠AED−∠______，∴∠EAD+∠______=∠AED−∠______(等量代换)；∵AD⊥BC(已知)，∴∠ADC=∠ADE=90∴∠2=90∘−∠C∴∠EAD+90∴2∠EAD=∠C−∠B；由题知∠C−∠B=30∴∠EAD=15∘16.(8分)石室联合中学集团为了鼓励“厉行节约，光盘有我”活动中表现优秀的班级，设有“光盘奖”.其大致评定标准为：每天午饭和晚饭后，食堂工作人员对各班剩菜剩饭称重作为“光盘数据”，后勤老师会公布当日的光盘数据.每周、每月对数据汇总作为“周光盘奖”“月度光盘”奖评选依据.每个月各年级的第一名将有机会在升旗后上台转转盘，为全班同学争取一份奖品.转盘被等分为六个区域（如图)，每个区域内标注一种奖品分别是同学们喜欢的三种水果（橘子、苹果、香蕉）和三道“硬菜”（卤大骨、卤鸡腿和猪扒），三月份八年级九班再次荣获年级第一名.(1)求八年级九班获得卤大骨的概率；(2)求八年级九班获得水果的概率.17.(10分)已知：如图，AB=AD，∠BAD=∠CAE，∠C=∠E.(1)求证：AC=AE.(2)若∠B=70∘，∠E=3018.(10分)如图，已知AB∥CD,∠ABD的平分线交CD于F，∠BDC的平分线交BF于点E.(∠ABD为小于120∘(1)求证：DE⊥BF；(2)若BE长为2，求：BF的长；(3)若点P为线段BF上一点，∠EDP=α，∠ABF的角平分线与∠CDP的角平分线交于点G，试用含α的式子表示∠BGD的大小.一、填空题（共5小题，每题4分，共20分）19.(4分)已知3×3n=81，则20.(4分)小颖有一根长度为7cm的木棒，她想钉一个三角形的木框.现在有3根木棒供她选择，其长度分别为3cm，4cm，10cm.小颖随手拿了两根，恰好能够组成一个三角形的概率为.21.(4分)如图，△ABC中，∠B=40∘，∠C=30∘，点D为边BC上一点，将△ABD沿直线AD折叠后，点B落到点E处，若DE∥AC，则∠ADE22.(4分)已知50个数a1，a2，⋯，a50从−1，0，1中取值，若a1+a2+⋯+a50=8，且(a123.(4分)张老师将教鞭和直角三角板放在量角器上.如图1，PQ是量角器的直径，点O是圆心，教鞭OC与OP重合，直角三角板的一个顶点放在点O处，一边OB与OQ重合，∠AOB=30∘.如图2，现将直角三角板绕点O逆时针方向以每秒2∘的速度旋转，同时将教鞭OC绕点O沿顺时针方向以每秒4∘的速度旋转，OC到达OQ后，马上以相同的速度反向旋转，当OB与OP重合时，三角板和教鞭OC同时停止运动，设旋转时间为t秒，在旋转过程中，若射线OC，OA，OB中的两条射线组成的角（指大于0∘而不超过180二、解答题（共30分）24.(8分)如图，有长为x，宽为y的长方形卡片A(x>y)，边长为x的正方形卡片B，边长为y的正方形卡片C，将卡片C按如图1放置于卡片A上，其未叠合部分（阴影）面积为S1，将卡片A按如图2放置于卡片B上，其未叠合部分（阴影）面积为S(1)用含x、y的代数式分别表示S1、S(2)若S2+S1=6(3)若x+y=8，xy=15，求S225.(10分)对于有理数a、b，定义了一种新运算“※”为：a※b={a−2b，a⩾b2a−23b，a<b如：(1)计算：①2※(−1)=______;②(−4)※(2)若关于x的方程(x−3)※2+5=1−2x，且x<3，求解x的值.(3)若A=−x2−14x+10，B=−2x2−10x+4，且26.(12分)以AB为斜边，在它的同侧作Rt△ABD和Rt△ABC，其中∠C=∠D=90∘，AC=BC，AC、BD交于点(1)如图1，BM平分∠ABC，请直接写出线段BC、AB、MC的数量关系：______；(2)如图2，过点C作CE⊥BM，分别交BM、BA于点E、点F，连接CD，过C作CG⊥CD，交BM于点G，连接AG，AG交CF于点H，求证：△ACH、△CGH面积相等；(3)如图3，点P为边BC的中点，点Q是边AB上一动点，连接PQ，将线段PQ绕点P逆时针旋转90∘得到线段PK，连接MK、AK，求证：AK+MK⩾BM2024-2025学年四川省成都市石室联中教育集团七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】B【知识点】同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方2、【答案】D【知识点】完全平方公式,平方差公式3、【答案】A【知识点】平行线的判定4、【答案】C【知识点】科学记数法—表示较小的数5、【答案】A【知识点】概率公式6、【答案】B【知识点】全等三角形的判定7、【答案】B【知识点】三角形的面积8、【答案】C【知识点】全等三角形的应用,解直角三角形的应用二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9、【答案】1【知识点】分式的混合运算10、【答案】53【知识点】平行线的性质11、【答案】SSS【知识点】全等三角形的判定,作图—复杂作图12、【答案】2,−2【知识点】多项式乘多项式13、【答案】140【知识点】三角形的外角性质三、解答题（本大题5个小题，共48分）14、【解答】解：(1)原式==−1(2)原式=−1−16×=−1−2+1−8=−10；(3)原式=4=4x(4)原式=(=(3=3x−y.【知识点】实数的运算,整式的混合运算,零指数幂,负整数指数幂15、【解答】解：∵AE平分∠BAC，(已知)∴∠1=∠CAE，(角平分线定义)即∠1=∠EAD+∠2；又∵∠AED=∠1+∠B(三角形外角等于不相邻两内角之和)∴∠1=∠AED−∠B，∴∠EAD+∠2=∠AED−∠B(等量代换)；∵AD⊥BC(已知)，∴∠ADC=∠ADE=90∴∠2=90∘−∠C∴∠EAD+90∴2∠EAD=∠C−∠B；由题知：∠C−∠B=30∴∠EAD=15故答案为：CAE；2；B；B；2；B；C；B.【知识点】三角形内角和定理16、【解答】解：（1）由题意知，共有6种等可能的结果，其中八年级九班获得卤大骨的结果有1种，∴八年级九班获得卤大骨的概率为16(2)由题意知，共有6种等可能的结果，其中八年级九班获得水果的结果有3种，∴八年级九班获得水果的概率为36【知识点】概率公式,列表法与树状图法17、【解答】(1)证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，&∠BAC=∠DAE∴△ABC≌△ADE(AAS)∴AC=AE.(2)解：由（1）得△ABC≌△ADE，∴∠C=∠E，∵∠B=70∘，∴∠C=30∴∠BAC=180∴∠BAC的度数是80∘【知识点】全等三角形的判定与性质18、【解答】(1)证明：∵AB∥CD，∴∠ABF=∠DFB，∵BF平分∠ABD，∴∠ABF=∠DBF，∴∠DFB=∠DBF，∵DF平分∠BDC∴∠FDE=∠BDE，∴DF=DB，即△DBF是等腰三角形，又∵DE平分∠BDC，∴DE⊥BF；(2)若BE长为2时，∵△DBF是等腰三角形，DE平分∠BDC，∴BE=EF=2，∴BF=BE+EF=4；(3)依题意有以下两种情况：①当点P在线段BE上时，过点G作GH∥AB(点H在点G的左侧），如图1所示：设∠EDG=β，∵∠EDP=α，∴∠PDG=∠EDP+EDG=α+β，∵DG平分∠CDP，∴∠CDG=∠PDG=α+β，∴∠CDE=∠CDG+EDG=α+β+β=α+2β，由（1）知：DE⊥BF，在Rt△FDE中，∠BFD=90∵AB∥CD，∴∠ABF=∠BFD=90∵BG平分∠ABF，∴∠ABG=1∵GH∥AB，∴AB∥GH∥CD，∴∠BGH=∠ABG=45∘−∴∠BGD=∠BGH+∠DGH=45①当点P在线段EF上时，过点G作GH∥AB(点H在点G的左侧），如图2所示：∵DG平分∠CDP，∴设∠CDG=∠PDG=θ，则∠CDP=2θ，∵∠CDE=∠CDP+∠EDP=2θ+α，在Rt△FDE中，∠BFD=90∵AB∥CD，∴∠ABF=∠BFD=90∵BG平分∠ABF，∴∠ABG=1∵GH∥AB，∴AB∥GH∥CD，∴∠BGH=∠ABG=45∘−θ−∴∠BGD=∠BGH+∠DGH=45综上所述：∠BGD的大小45∘+1【知识点】平行线的性质,角平分线的性质一、填空题（共5小题，每题4分，共20分）19、【答案】3【知识点】同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方20、【答案】1【知识点】三角形三边关系,概率公式21、【答案】105【知识点】平行线的性质,三角形内角和定理,翻折变换（折叠问题）22、【答案】13【知识点】规律型：数字的变化类23、【答案】20秒，552秒，35秒或75【知识点】角的计算二、解答题（共30分）24、【解答】解：（1）由题意可得，卡片A的面积为xy，卡片B的面积为x2，卡片C的面积为y所以S1=xy−y(2)∵S2+∴x∴S(3)∵x+y=8，xy=15，∴===64−60=4.【知识点】完全平方公式的几何背景25、【解答】解：(1)①2※(−1)=2−2×(−1)=4②(−4)※(−3)=2×(−4)−故答案为：4，−6；(2)∵x<3，∴x−3<2，∴(x−3)※2=2∵(x−3)※2+5=1−2x∴2x−22解得x=5(3)A−B=(−x无论x取何值，恒有A>B，∵A※B=5，∴(−x整理，得3x2+6x−3=0∴x∴x−1∴x−1x的值为【知识点】整式的加减26、【解答】(1)解：线段BC、AB、MC的数量关系为：AB=BC+MC.理由：过点M作ME⊥AB于点E，如图，∵BM平分∠ABC，∴∠CBM=∠ABM.在△BCM和△B