2026年天津高考数学最后冲刺复习限时预测01 （A+B+C三组解答题）（试题版）

限时预测01（A组+B组+C组）

（建议用时：60分钟满分：75分）

四、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（14分）

在ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，M为边BC所在直线上一点．

2

(1)若BAC，AM平分∠BAC，AM2，BC37，求ABC的周长；

3

2

3bc

(2)若AMBC，且AMa，求的最大值和最小值．

4bc

17．（15分）

如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与平面CMD垂直，且DMMC.

(1)证明：平面AMD平面BMC；

(2)当MCMD时，求平面MAB与平面MCD所成角的正弦值.

18．（15分）

已知点F为抛物线C:x22py的焦点，点G2,1在C上.

(1)求C的方程与点F坐标：

(2)过点0,3的直线，与抛物线C相交于A,B两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线y=3相

交于P,Q两点.

（i）若P为线段AB的中点，求证：直线QA为抛物线C的切线；

（ii）若直线QA为抛物线C的切线，过点Q作直线AF的垂线，垂足为H，求GH的最大值.

19．（15分）

loga,n为奇数

2n

已知数列an满足a11,an1a2．

2n,n为偶数

(1)证明：求a2,a3的值，并证明数列a2n1为等比数列；

a2n1a2n

(2)设b，求数列b的前n项和Tn；

n2n

8

c11

(3)设n2，求证：c1c2c3cnn1．

a2n4n1

20．（16分）

已知函数fxxalnx（a0）.

(1)函数fx在定义域内无极值，求a的取值范围；

a

(2)函数gxfxx2x（a0），gx有三个不同的极值点x，x，x，xxx；

2123123

（ⅰ）求a的取值范围；

1

（ⅱ）证明xxx2a.

123a

（建议用时：60分钟满分：75分）

四、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（14分）

在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足2acosCc2b.

(1)求角A；

222

(2)若2SABCta2b11c恒成立，求实数t的最小值.

17．（15分）

如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，E，F分别为CD，PA的中点.

(1)证明：EF//平面PBC；

431

(2)若平面PAB平面ABCD，PAPB，AB2，BAD60，平面PAE与平面PAB夹角的余弦值为，

31

求点F到平面PBC的距离.

18．（15分）

已知动圆过定点E2,0，且被y轴截得的弦长为4.

(1)求动圆圆心C的轨迹方程；

(2)已知过点E的直线l与圆心C的轨迹交于A,B两点，点B关于x轴的对称点为B.

（i）求AOB（O为坐标原点）面积的最小值；

（ii）证明：直线AB必过定点D.

19．（15分）

已知公比大于1的等比数列an，各项均为正数的等差数列bn，a12，b11，a3a540，a3是b1b2

与b4b5的等比中项.

(1)求{an，bn的通项公式；

n

(2)bn的前n项和为Sn，cnanSn，求ci；

i1

ni121

(3)证明：.

i1ci16

20．（16分）

已知函数fx2x1ex．

(1)证明：在曲线yfx的所有切线中，有且仅有一条切线的斜率与直线y3x的斜率相等；

(2)当x1时，不等式fxkx2恒成立，求实数k的取值范围．

（建议用时：60分钟满分：75分）

四、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（14分）

sinA1cosA7

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，，，b3.

sinC2cosC2

(1)求a，cosC的值：

π

(2)求sin2C的值；

6

(3)求ABC的面积.

17．（15分）

已知数列an为等差数列或等比数列，前n项和为Sn，且满足a48，a632.

(1)当数列an为等差数列时，求an的通项公式及Sn；

ni1b1

*i

(2)当Sn在nN单调递增时，设bnan，求的值；

i1bi1bi11

S

n

(3)当数列an为等比数列且为摆动数列时，设cn，求cn的最大值和最小值.

an

18．（15分）

如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，M、P分别为AA1，B1M的中点，点Q在AC1上，且AQ3QC1.

(1)求证：PQ//平面A1B1C1；

(2)若AA1A1B1B1C13，A1C12，求平面B1QM与平面A1B1C1夹角的余弦值.

19．（15分）

x2

已知椭圆C：y21(a>1)的左、右顶点分别为A､B，直线l：xty1交椭圆C于P､Q两点，其中P

a2

在x轴上方．

1

(1)当a2时，若BPBQ，求t的值；

6

2

(2)过点P､Q分别作直线m：xa的垂线，垂足分别为M､N，设直线AM、直线BN的斜率分别为k1､k2：

（i）证明：k1