【《各平滑函数GAM的PM2.5浓度预测分析》5600字】

各平滑函数GAM的PM2.5浓度预测分析目录TOC\o"1-3"\h\u8685各平滑函数GAM的PM2.5浓度预测分析 1288341.1基于回归样条的GAM预测 142961.2基于局部回归的GAM预测 9230971.3基于平滑样条的GAM预测 11215451.4各平滑函数GAM的预测结果比较 121.1基于回归样条的GAM预测各区域根据训练集数据拟合GAM对PM2.5浓度进行预测。首先，将确定的所有输入变量使用三次回归样条平滑函数拟合建立初始GAM预测模型，通过REML方法估计平滑参数，选择对数连接函数log；然后，根据初始模型的有效自由度对模型进行调整，将有效自由度小于2的变量进行参数估计，其他变量继续使用平滑函数进行拟合，最终基于三次回归样条的GAM预测模型建立。根据各区域基于回归样条的GAM拟合结果，分析各区域预测模型中的输入变量对PM2.5浓度的影响。黄河中游区域基于回归样条的GAM的拟合结果如表1.1所示，表示变量的平滑函数。根据平滑项的显著性检验可知，各项的p值均小于0.05的显著性水平，即所有平滑项都对响应变量有显著影响。PM10、O3、CO、日最高气压、最大风速和日照时数均由三次回归样条拟合，表明各输入变量与log(PM2.5)均是非线性关系。表1.1黄河中游区域基于回归样条的GAM拟合结果参数项估计值标准误t值p值截距3.6450.0021501.000<2e-16平滑项有效自由度参考自由度F值p值s(PM10)18.19922.032895.090<2e-16s(O3)5.5026.67040.320<2e-16s(CO)7.5958.454289.570<2e-16s(MAXP)18.35322.81280.390<2e-16s(MAXW)1.2155.262107.530<2e-16s(SUN)5.7866.899186.060<2e-16根据建立的黄河中游区域基于回归样条的GAM预测模型，可得到各非参数输入变量对响应变量的影响效应，如图1.1所示。横轴表示各输入变量的实际观测值，纵轴表示相应变量对log(PM2.5)的平滑拟合值，括号中数字表示估计的有效自由度，实线表示log(PM2.5)的平滑拟合值，虚线表示平滑拟合值的置信区间上下限。图1.1黄河中游区域GAM中各非参数输入变量对响应变量的影响效应根据图1.1黄河中游区域GAM平滑项拟合结果表明，PM10、O3和CO均正向影响PM2.5浓度，其中PM10和CO随着其浓度升高，使得PM2.5浓度的增长趋势减缓；最大风速和日照时数均反向影响PM2.5浓度；而日最高气压与PM2.5浓度的关系较为复杂，当日最高气压低于900hPa时，随着气压升高，PM2.5浓度下降，日最高气压超过900hPa后，正向影响PM2.5浓度。北部沿海区域的GAM拟合结果如表1.2所示，模型中的各输入变量与log(PM2.5)均是非线性关系。PM10、SO2、CO、日最高气压、平均相对湿度、最大风速和日照时数对响应变量的影响效应见图1.2。表1.2北部沿海区域基于回归样条的GAM拟合结果参数项估计值标准误t值p值截距3.7230.004846.400<2e-16平滑项有效自由度参考自由度F值p值s(PM10)7.4748.354542.750<2e-16s(SO2)7.9188.65631.974<2e-16s(CO)8.0038.703198.505<2e-16s(MAXP)6.7117.83357.444<2e-16s(AH)6.8857.98235.251<2e-16s(MAXW)3.4111.3059.247<2e-16s(SUN)5.3936.4781.3321.90e-04图1.2北部沿海区域GAM中各非参数输入变量对响应变量的影响效应北部沿海区域GAM中的各输入变量对响应变量的影响效应图显示，最大风速和日照时数均对PM2.5浓度反向影响；PM10和CO对PM2.5浓度正向影响，且在PM10和CO的较低浓度时，对PM2.5浓度的影响趋势较强，当PM10浓度、CO浓度分别达到200μg/m3、3μg/m3时，对PM2.5浓度的影响趋势减弱；SO2在低浓度时与PM2.5浓度呈负相关关系，在高于60μg/m3时与PM2.5浓度呈正相关关系；而日最高气压和平均相对湿度均是在较小值时正向影响PM2.5浓度，在较大值时反向影响，转折点分别大约是10200hPa和80%。东北区域的GAM拟合结果如表1.3所示，模型中的PM10、CO和日最低气温均是非线性影响log(PM2.5)，其对响应变量log(PM2.5)的影响效应见图1.3。表1.3东北区域基于回归样条的GAM拟合结果参数项估计值标准误t值p值截距3.4360.0021392.000<2e-16平滑项有效自由度参考自由度F值p值s(PM10)22.50026.797853.620<2e-16s(CO)7.4008.361215.290<2e-16s(MINT)12.33015.26397.110<2e-16图1.3东北区域GAM中各非参数输入变量对响应变量的影响效应根据图1.3可以看出，东北区域GAM拟合结果中，PM10浓度低于600μg/m3时，随着PM10浓度增加，PM2.5浓度呈波动增加趋势，且增长趋势逐渐减缓，在PM10浓度超过600μg/m3后，其与PM2.5浓度呈负相关关系；CO浓度在3μg/m3时与PM2.5浓度的关系发生变化，当CO浓度低于3μg/m3时，正向影响PM2.5浓度，过转折点后反向影响PM2.5浓度；日最低气温在低于10℃时，与PM2.5浓度呈负相关关系，随着气温升高，日最低气温高于10℃后，与PM2.5浓度呈正相关关系。东部沿海区域的GAM拟合结果如表1.4所示，根据参数项估计值可知，O3对log(PM2.5)线性反向影响，模型中的其他输入变量均是非线性影响log(PM2.5)。各非参数输入变量对响应变量的影响效应见图1.4。表1.4东部沿海区域基于回归样条的GAM拟合结果参数项估计值标准误t值p值截距3.7630.012310.460<2e-16O3-5.64e-041.82e-04-3.0920.002平滑项有效自由度参考自由度F值p值s(PM10)15.04618.287521.120<2e-16s(SO2)1.7085.73937.040<2e-16s(NO2)2.7333.5052.8900.030s(MINT)6.9057.99831.090<2e-16s(RAIN)6.6827.50321.360<2e-16s(MAXW)6.9388.00127.150<2e-16图1.4东部沿海区域GAM中各非参数输入变量对响应变量的影响效应从图1.4可知，东部沿海区域GAM拟合结果中，PM10对PM2.5浓度正向影响，且随着PM10浓度升高，PM2.5浓度的增长趋势减缓；SO2对PM2.5浓度反向影响，随着SO2浓度升高，PM2.5浓度的下降趋势减缓；NO2和最大风速均是在较小值时与PM2.5浓度呈负相关关系，在较大值时与PM2.5浓度呈正相关关系，而日最低气温和日累计降水量与此相反，是在较小值时正向影响PM2.5浓度，在较大值时对PM2.5浓度负向影响。南部沿海区域的GAM拟合结果如表1.5所示，根据参数项估计值可知，日累计降水量对log(PM2.5)线性正向影响，根据平滑项结果，PM10、SO2、CO和日最低气温与log(PM2.5)均是非线性关系。各非参数输入变量对响应变量的影响效应见图1.5。表1.5南部沿海区域基于回归样条的GAM拟合结果参数项估计值标准误t值p值截距3.1500.0031022.150<2e-16RAIN8.05e-052.11e-053.8101.40e-04平滑项有效自由度参考自由度F值p值s(PM10)12.26115.068851.910<2e-16s(SO2)7.0988.0828.220<2e-16s(CO)18.53422.66961.830<2e-16s(MINT)5.5746.72651.490<2e-16图1.5南部沿海区域GAM中各非参数输入变量对响应变量的影响效应南部沿海区域GAM拟合结果中，PM10正向影响PM2.5浓度，且随着PM10浓度升高，PM2.5浓度的增长趋势减缓；日最低气温对PM2.5浓度反向影响；SO2和CO均在较低浓度时与PM2.5浓度呈正相关关系，在较高浓度时与PM2.5浓度呈负相关关系，SO2在浓度约为20μg/m3时与PM2.5浓度的关系发生变化，CO在浓度约为1.7μg/m3时与PM2.5浓度的关系发生变化。西北区域的GAM拟合结果如表1.6所示，模型中的各输入变量与log(PM2.5)均是非线性关系，PM10、CO、O3、平均气压和日照时数对响应变量的影响效应见图1.6。表1.6西北区域基于回归样条的GAM拟合结果参数项估计值标准误t值p值截距3.5630.0031069.000<2e-16平滑项有效自由度参考自由度F值p值s(PM10)21.13428.544662.000<2e-16s(CO)12.33115.07048.190<2e-16s(O3)6.1737.33923.600<2e-16s(AP)33.30839.26229.430<2e-16s(SUN)6.2847.40821.110<2e-16图1.6西北区域GAM中各非参数输入变量对响应变量的影响效应西北区域GAM中的各输入变量对响应变量的影响效应图显示，随着PM10浓度升高，PM2.5浓度逐渐增加，但PM2.5浓度的增长趋势逐渐变缓；CO在浓度低于3.5μg/m3时正向影响，超过3.5μg/m3后，随着CO浓度上升，PM2.5浓度逐渐下降；O3和日照时数均反向影响PM2.5浓度；平均气压的有效自由度较高，表明其与PM2.5浓度的关系较为复杂，随着平均气压的升高，PM2.5浓度呈波动上升趋势。西南区域的GAM拟合结果如表1.7所示，PM10、SO2、NO2、CO和日累计降水量均与log(PM2.5)呈非线性关系，其对响应变量的影响效应见图1.7。表1.7西南区域基于回归样条的GAM拟合结果参数项估计值标准误t值p值截距3.2630.0021726.000<2e-16平滑项有效自由度参考自由度F值p值s(PM10)16.09119.7932182.116<2e-16s(SO2)5.9947.1707.283<2e-16s(NO2)13.50016.58319.266<2e-16s(CO)6.9918.04875.672<2e-16s(RAIN)22.29926.62712.718<2e-16图1.7西南区域GAM中各非参数输入变量对响应变量的影响效应从图1.7可以看出，西南区域GAM中，PM10、CO和日累计降水量均正向影响PM2.5浓度，其中，随着PM10浓度升高，PM2.5浓度的增长趋势逐渐变缓；SO2与PM2.5浓度呈负相关关系；NO2在浓度低于10μg/m3时，正向影响PM2.5浓度，高于10μg/m3后，随着NO2浓度升高，PM2.5浓度逐渐降低。长江中游区域的GAM拟合结果如表1.8所示，根据参数项估计值可知，SO2对log(PM2.5)线性正向影响，根据平滑项估计结果，PM10、NO2、CO、日最低气温和日累计降水量均是非线性影响log(PM2.5)。各非参数输入变量对响应变量的影响效应见图1.8。表1.8长江中游区域基于回归样条的GAM拟合结果参数项估计值标准误t值p值截距3.6570.007537.229<2e-16SO20.0020.0013.3760.001平滑项有效自由度参考自由度F值p值s(PM10)37.20342.398160.809<2e-16s(NO2)10.16312.38611.907<2e-16s(CO)6.3877.550117.569<2e-16s(MINT)7.5698.479176.970<2e-16s(RAIN)7.1017.9347.194<2e-16图1.8长江中游区域GAM中各非参数输入变量对响应变量的影响效应根据长江中游区域GAM拟合结果可知，PM10和CO均正向影响PM2.5浓度，且随着浓度升高，PM2.5浓度的增长趋势逐渐变缓，但在PM10浓度极小时，PM10与PM2.5浓度呈负相关关系；随着NO2浓度的增加，PM2.5浓度呈波动上升趋势；日最低气温和日累计降水量均在较小值时正向影响PM2.5浓度，在较大值时反向影响PM2.5浓度，其中日最低气温是超过0℃时反向影响PM2.5浓度。按照上述基于回归样条建立的八大区域的GAM模型，分别根据测试集对PM2.5浓度进行预测，各区域拟合效果与预测效果如表1.9所示。表1.9八大区域基于回归样条的GAM预测结果评价训练集RMSE测试集RMSE训练集MAE测试集MAE训练集MAPE测试集MAPE黄河中游0.2570.2680.2000.2030.0610.068北部沿海0.2580.2590.1940.1890.0580.067东北0.2640.2370.1990.1830.0630.065东部沿海0.2090.2570.1540.1670.0440.068南部沿海0.2150.2070.1590.1600.0550.058西北0.2770.3000.2100.2230.0650.096西南0.2110.2510.1590.1750.0540.063长江中游0.3080.2640.2200.1950.0670.064整体来看，各区域基于回归样条的GAM拟合效果和预测效果均表现较好，各区域的平均绝对百分比误差均小于0.1；训练集的拟合效果与测试集的预测结果相差较小，表明各区域基于回归样条的GAM模型没有出现过拟合。从各区域拟合效果看，根据均方根误差、平均绝对误差和平均绝对百分比误差结果，均是东部沿海区域拟合效果最好，长江中游区域拟合效果相对较差，其平均绝对百分比误差为0.067，该区域GAM模型也表现出了较好的拟合效果；从各区域预测效果看，南部沿海区域拟合效果最好，西北区域拟合效果相对较差，其平均绝对百分比误差为0.096，该区域GAM模型同样表现出了较好的预测效果。1.2基于局部回归的GAM预测八大区域分别对确定的输入变量使用局部回归拟合平滑函数，同样选择对数连接函数log，利用训练集数据建立基于局部回归的GAM对PM2.5浓度进行预测。根据各区域基于局部回归的GAM拟合结果，分析各区域预测模型中的输入变量对PM2.5浓度的影响。根据黄河中游区域局部回归GAM的拟合结果，可得到各输入变量对响应变量的影响效应，如图1.9所示。横轴表示各输入变量的实际观测值，纵轴表示相应变量对log(PM2.5)的平滑拟合值，表示变量的平滑函数，degree表示局部回归多项式的阶数，实线表示log(PM2.5)的平滑拟合值，虚线表示平滑拟合值的置信区间上下限。从图1.9可以看出，对于黄河中游区域，PM10、O3和CO均正向影响PM2.5浓度，其中PM10和CO随着其浓度升高，使得PM2.5浓度的增长趋势减缓，而O3在浓度低于130μg/m3时，随着浓度升高，使得PM2.5浓度的增长趋势增加，浓度超过130μg/m3后，对PM2.5浓度影响趋势变缓；日最高气压与PM2.5浓度的关系较为复杂，当日最高气压低于900hPa时，其反向影响PM2.5浓度，日最高气压超过900hPa后，随着气压升高，PM2.5浓度呈波动上升趋势；最大风速和日照时数均反向影响PM2.5浓度。图1.9黄河中游区域局部回归GAM拟合结果根据上述分析可以看出，黄河中游区域基于局部回归的GAM拟合结果与基于回归样条的GAM拟合结果基本一致。其他区域的局部回归GAM拟合结果在附录3中列示，与相应区域基于回归样条GAM的拟合结果相似。根据基于局部回归建立的八大区域的GAM模型，分别对PM2.5浓度进行预测，各区域训练集的拟合效果与测试集的预测效果如表1.10所示。表1.10八大区域基于局部的GAM预测结果评价训练集RMSE测试集RMSE训练集MAE测试集MAE训练集MAPE测试集MAPE黄河中游0.2600.2730.2020.2070.0620.070北部沿海0.2590.2540.1950.1850.0580.066东北0.2660.2410.2000.1870.0640.067东部沿海0.2110.2740.1560.1760.0450.075南部沿海0.2160.2070.1600.1610.0550.058西北0.2940.3430.2250.2520.0710.112西南0.2140.2520.1610.1770.0550.064长江中游0.3230.2760.2340.2080.0720.069整体来看，除西北区域的平均绝对百分比误差为0.112外，各区域的平均绝对百分比误差均小于0.1，各区域基于局部回归的GAM拟合效果和预测效果均表现较好；从各区域拟合效果看，东部沿海区域拟合效果最好，长江中游区域平均绝对百分比误差最大，为0.072，但该区域GAM模型也表现出了较好的拟合效果；从各区域预测效果看，南部沿海区域拟合效果最好，西北区域拟合效果相对较差。1.3基于平滑样条的GAM预测各区域对确定的输入变量使用平滑样条拟合平滑函数，同样选择对数连接函数log，根据训练集数据建立基于平滑样条的GAM预测各区域PM2.5浓度。同时，根据各区域基于平滑样条的GAM拟合结果，分析各区域预测模型中的输入变量对PM2.5浓度的影响。根据黄河中游区域平滑样条GAM的拟合结果，可得到各输入变量对响应变量的影响效应，如图1.10所示。PM10、O3和CO和日最高气压均正向影响PM2.5浓度，其中PM10和CO随着其浓度升高，对PM2.5浓度的影响逐渐变缓；最大风速和日照时数均反向影响PM2.5浓度。图1.10黄河中游区域平滑样条GAM拟合结果同样，黄河中游区域基于平滑样条的GAM拟合结果与基于回归样条的GAM拟合结果相似。其他区域的平滑样条GAM拟合结果在附录4中列示，与相应区域基于回归样条GAM的拟合结果中对PM2.5浓度影响方向基本一致。根据八大区域基于平滑样条建立的GAM模型，分别对PM2.5浓度进行预测，各区域训练集的拟合效果与测试集的预测效果如表1.11所示。表1.11八大区域基于平滑样条的GAM预测结果评价训练集RMSE测试集RMSE训练集MAE测试集MAE训练集MAPE测试集MAPE黄河中游0.2690.2910.2080.2190.0640.076北部沿海0.2660.2730.1990.1950.0600.071东北0.2720.2540.2040.1960.0660.072东部沿海0.2250.3160.1660.2000.0490.089南部沿海0.2190.2100.1610.1620.0560.059