2026年广东省梅县区东山中学高考数学适应性试卷（一）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年广东省梅县区东山中学高考数学适应性试卷（一）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知A={0,2,4}，B={x|2x∈A}，则A∩B=(

)A.{0} B.{0,2} C.{0,4} D.{2,4}2.若复数z满足(i+1)⋅z=|1+3i|，则复数z在复平面内所对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.为了研究物理成绩y与数学成绩x之间的关系，随机抽取100名学生的成绩，用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程为y=0.8x+12.5，则样本点(80,66)的残差为(

)A.−10.5 B.10.5 C.9.5 D.−9.54.已知顶角为36°的等腰三角形为黄金三角形，底边与腰长的比值为黄金分割比5−12，根据上述信息，可得sin126°=A.1+54 B.5+585.2023年，深度求索(DeepSeek)公司推出了新一代人工智能大模型，其训练算力需求为1000PetaFLOPS(千亿亿次浮点运算/秒).根据技术规划，DeepSeek的算力每年增长50%.截止至2025年，其算力已提升至2250PetaFLOPS，并计划继续保持这一增长率.问：DeepSeek的算力预计在哪一年首次突破7500PetaFLOPS？(

)

(参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477，lg5≈0.699)A.2026年 B.2027年 C.2028年 D.2029年6.已知某批零件的尺寸X服从正态分布N(98,σ2)，其中X∈(97,99)的零件为合格品，且P(X≥99)=0.025，现从这批零件中随机抽取200个，用Y表示这200个零件中合格品的个数，则E(Y)=A.180 B.185 C.190 D.1957.已知点F是抛物线y2=4x的焦点，AB，CD是经过点F的弦，且AB⊥CD，则四边形ACBD面积的最小值为(

)A.32 B.16 C.8 D.48.已知三棱锥S−ABC，满足SA=SB=SC，且SA，SB，SC两两垂直.在底面△ABC内有一动点P到三个侧面的距离依次成等差数列，则点P的轨迹是(

)A.一个点 B.一条线段 C.一段圆弧 D.一段抛物线二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知正方形ABCD的边长为2，向量a，b满足AB=2a，AD=2aA.|b|=22 B.a⊥b10.函数f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，则(

)A.ω=1

B.f(π3)=−3

C.函数y=|f(x)|的图象关于直线x=5π3对称

D.若函数11.已知实数a，b，c互不相等，且满足a+b+c=4，ab+bc+ac=3，abc=−1，下列说法正确的有(

)A.a2+b2+c2=10

B.a3+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.圆锥侧面展开图扇形的圆心角为π3，底面圆的半径为1，则圆锥的侧面积为______．13.用1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数abcde−，其中满足a>b>c<d<e的五位数有n个，则在1+(1+x)1+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x14.函数f：R→R满足∀x，y∈R，f(x+f(y))=f(f(x))+y，且f(1)=2026，则f(2026)=

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AD=CD=DD1=4，AB=2，AB//CD，AD⊥CD，E，F分别为C1D1，BC的中点．

16.(本小题15分)

已知数列{an}的前n项积为bn，且2bn+1an=1．

(1)证明：{bn}是等差数列；

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=xsinx+ax2−1．

(1)当a=0时，求f(x)在区间[0,π2]上的零点个数；

(2)当x∈[0,π18.(本小题17分)

在平面直角坐标系xOy中，点A(−1,0)，B(1,0)，Q(−4,0)，动点P满足PA+PB=4，记点P的轨迹为C．

(1)求C的方程；

(2)过点Q且斜率不为0的直线l与C相交于两点E，F(E在F的左侧).设直线AE，AF的斜率分别为k1，k2．

①求证：k1k2为定值；

②设直线AF，BE相交于点M19.(本小题17分)

设(X,Y)的所有可能取值为(xi,yi)，称YXyy…y…ypxpp…p…ppxpp…p…pp……xpp…p…pP……xpp…p…ppppp…p…p1仿照条件概率的定义，有如下离散随机变量的条件分布列：定义P(Y=yi)=p⋅i=i=1npij，对于固定的j，若p⋅i>0，则称pi|j=P(x=xi|Y=yYX12p10.10.30.20.620.050.20.150.40.150.50.351求给定X=1条件下的Y条件分布列；

(2)设(X,Y)为二维离散随机变量，且E(X)存在.证明：E(X)=i=1nE(X|Y=yi)⋅p⋅；

(3)某人被困在有三个门的迷宫里，第一个门通向离开迷宫的道，沿此道走参考答案1.B

2.D

3.A

4.A

5.C

6.C

7.A

8.B

9.AD

10.ACD

11.ABD

12.6π

13.35

14.4051

15.(1)证明：由题意连接BC1，如图所示：

因为AB//CD//EC1，AB=EC1=2，

所以四边形ABC1E是平行四边形，

所以AE//BC1．

因为BC1⊂平面BCC1B1，AE⊂平面BCC1B1，

所以AE//平面BCC1B1．

(2)以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系：

则A(4,0,0)，E(0,2,4)，F(2,3,0)，

所以AE=(−4,2,4)，AF=(−2,3,0)．

设平面AEF的法向量为16.证明：(1)由数列{an}的前n项积为bn，得an=bnbn−1(n≥2)，

2bn+1an=1．

故2bn+bn−1bn=1，从而bn−bn−1=2，

且b1=a1，则2b1+1b1=1，所以b1=3．

从而{bn}是首项为3，公差为2的等差数列．

(2)由(1)知，bn=3+2(n−1)=2n+1，

cn=1+82n(2n+4)=1+2n(n+2)=1+(1n−1n+2)．

所以Sn=n+(1−13)+(12−14)+(13−15)+…+(1n−1−1n+1)+(1n−1n+2)

=n+32−1n+1−1n+2；

观察可知函数f(x)=x+32−1x+1−1x+2在[1,+∞)上单调递增，

所以{Sn}为递增数列，所以Sn≥S1=53．

17.(1)当a=0时，函数f(x)=xsinx−1，导函数f′(x)=sinx+xcosx，

当x∈[0,π2]时，x，sinx，cosx≥0且这三者不同时为0，因此f′(x)>0在x∈[0,π2]上恒成立，

因此函数f(x)在x∈[0,π2]上严格单调递增，

因为f(0)=−1<0，f(π2)=π2−1=π−22>0，

因此函数f(x)在x∈[0,π2]上的零点个数为1；

(2)证明：当x∈[0,π2]，a=−2π时，函数f(x)=xsinx−2πx2−1，导函数f′(x)=sinx+xcosx−4πx，

令函数g(x)=f′(x)，那么导函数g′(x)=cosx+cosx−xsinx−4π=2cosx−xsinx−4π，

根据第一问知y=xsinx在x∈[0,π2]上单调递增，从而函数y=−xsinx在x∈[0,π2]上单调递减，

又因为y=2cosx在x∈[0,π2]上单调递减，

因此导函数g′(x)=2cosx−xsinx−4π在x∈[0,π2]上单调递减，

因为g′(0)=2−4π=2π−4π>0,g′(π2)=−(π2+4π)<0，

从而存在唯一的x0∈(0,π2)，使得g′(x0)=0，

因此当x∈(0,x0)时，导函数g′(x)>0，函数g(x)即f′(x)在(0,x0)上单调递增，

当x∈(x0,π2)时，导函数g′(x)<0，函数g(x)即f′(x)在(x0,π2)上单调递减，

而f′(0)=0,f′(π2)=1−2=−1<0，

因此当x∈(0,x0]时，f′(x)>0，

从而存在唯一的x1∈(x0,π2)，使得f′(x1)=0，

当x∈(x1,19.解：(1)因为P(X=1)=p.=0.6，所以用第一行各元素分别除以0.6，可得给定X=1条件下的Y条件分布列：Y|X=1123P