(2025年)电机与拖动基础课后习题答案

(2025年)电机与拖动基础课后习题答案一、直流电机部分1.某并励直流电动机额定数据为：PN=15kW，UN=220V，IN=80A，nN=1500r/min，电枢电阻Ra=0.2Ω，励磁回路电阻Rf=110Ω。试求：（1）额定运行时的励磁电流IfN和电枢电流IaN；（2）电枢电动势EaN；（3）电磁转矩Tem；（4）额定效率ηN。（1）并励电动机励磁电流由励磁回路电压决定，IfN=UN/Rf=220V/110Ω=2A。电枢电流为总电流减去励磁电流，IaN=IN-IfN=80A-2A=78A。（2）电枢电动势EaN=UN-IaN·Ra=220V-78A×0.2Ω=220V-15.6V=204.4V。（3）电磁转矩Tem=9.55×(EaN·IaN)/nN=9.55×(204.4V×78A)/1500r/min。计算分子部分：204.4×78=15943.2，代入得Tem=9.55×15943.2/1500≈9.55×10.6288≈101.5N·m。（4）额定输入功率Pin=UN·IN=220V×80A=17600W=17.6kW。输出功率Pout=PN=15kW，故效率ηN=(Pout/Pin)×100%=(15/17.6)×100%≈85.23%。2.一台他励直流发电机，额定数据为：PN=20kW，UN=230V，nN=1500r/min，Ra=0.25Ω。空载时，当励磁电流If=2A，端电压U0=230V。试求：（1）空载时的电枢电动势E0；（2）额定负载时的电枢电流IaN；（3）额定负载时的电枢电动势EaN；（4）若负载增加导致电枢电流增大到1.2倍额定值，此时电枢电动势Ea'（假设励磁电流不变）。（1）空载时电枢电流近似为0，故E0=U0=230V（忽略电枢反应影响）。（2）额定负载时输出电流IN=PN/UN=20000W/230V≈86.96A。他励发电机电枢电流IaN=IN=86.96A（忽略励磁电流，因他励励磁电流由独立电源提供）。（3）额定负载时电枢电动势EaN=UN+IaN·Ra（发电机电枢电动势高于端电压，因电枢电阻压降为正），代入数据得EaN=230V+86.96A×0.25Ω=230V+21.74V=251.74V。（4）负载电流增大到1.2倍额定值时，Ia'=1.2×86.96≈104.35A。此时电枢电动势Ea'=UN+Ia'·Ra（假设端电压仍为UN，实际中负载增加可能导致端电压下降，但题目未说明，故按UN计算），则Ea'=230V+104.35A×0.25Ω=230V+26.09V=256.09V。二、变压器部分3.一台单相变压器额定数据为：SN=50kVA，UN1/UN2=380V/220V，Ra1=0.1Ω，Ra2=0.03Ω，Xσ1=0.3Ω，Xσ2=0.08Ω。试求：（1）高低压侧额定电流I1N、I2N；（2）折算到高压侧的等效电阻R'_a2和漏抗X'_σ2；（3）短路阻抗Zk；（4）短路电流倍数（以高压侧额定电流为基准）。（1）高压侧额定电流I1N=SN/UN1=50000VA/380V≈131.58A；低压侧额定电流I2N=SN/UN2=50000VA/220V≈227.27A。（2）变比k=UN1/UN2=380/220≈1.727。低压侧参数折算到高压侧时，电阻和漏抗需乘以k²，故R'_a2=Ra2×k²=0.03Ω×(1.727)²≈0.03×2.983≈0.0895Ω；X'_σ2=Xσ2×k²=0.08Ω×2.983≈0.2386Ω。（3）短路阻抗Zk=（Ra1+R'_a2）+j（Xσ1+X'_σ2）=（0.1+0.0895）+j（0.3+0.2386）=0.1895+j0.5386Ω，模值|Zk|=√(0.1895²+0.5386²)≈√(0.0359+0.2901)=√0.326≈0.571Ω。（4）短路电流倍数为高压侧额定电流与短路电流之比的倒数，或直接计算短路电流Isc=UN1/|Zk|=380V/0.571Ω≈665.5A，故倍数=Isc/I1N≈665.5/131.58≈5.06倍（即短路电流为额定电流的5.06倍）。4.某三相变压器额定数据为：SN=1000kVA，UN1/UN2=10kV/0.4kV，Yd11联结，空载损耗P0=2.5kW，短路损耗Pk=15kW（75℃时）。试求：（1）空载电流I0%（假设空载功率因数cosφ0=0.1）；（2）额定负载且cosφ2=0.8（滞后）时的效率η；（3）最大效率ηmax及对应的负载系数β。（1）三相变压器高压侧额定相电压U1φ=UN1/√3=10000V/√3≈5773.5V，额定相电流I1φN=SN/(√3UN1)=1000000VA/(√3×10000V)≈57.74A。空载功率P0=3U1φI0φcosφ0，故I0φ=P0/(3U1φcosφ0)=2500W/(3×5773.5V×0.1)≈2500/(1732.05)≈1.443A。空载电流百分比I0%=(I0φ/I1φN)×100%=(1.443/57.74)×100%≈2.5%。（2）额定负载时铜损等于短路损耗Pk=15kW，铁损P0=2.5kW。输出功率P2=SNcosφ2=1000kVA×0.8=800kW。输入功率P1=P2+P0+Pk=800+2.5+15=817.5kW。效率η=(P2/P1)×100%=(800/817.5)×100%≈97.86%。（3）最大效率发生在铁损等于铜损时，即β²Pk=P0，解得β=√(P0/Pk)=√(2.5/15)=√(1/6)≈0.408。此时最大效率ηmax=(βSNcosφ2)/(βSNcosφ2+2P0)×100%。代入β=0.408，SN=1000kVA，cosφ2=0.8，得P2=0.408×1000×0.8=326.4kW，P1=326.4+2×2.5=331.4kW，ηmax=(326.4/331.4)×100%≈98.5%。三、异步电机部分5.一台三相异步电动机额定数据为：PN=30kW，UN=380V，nN=1470r/min，cosφN=0.88，ηN=0.92，定子绕组Δ联结。试求：（1）额定转差率sN；（2）额定电流IN；（3）额定电磁功率Pem；（4）额定电磁转矩Tem。（1）异步电机同步转速n1由极对数决定，nN=1470r/min接近1500r/min（对应p=2），故n1=1500r/min。额定转差率sN=(n1-nN)/n1=(1500-1470)/1500=30/1500=0.02。（2）额定输入功率Pin=PN/ηN=30kW/0.92≈32.609kW。三相额定电流IN=Pin/(√3UNcosφN)=32609W/(√3×380V×0.88)≈32609/(584.5)≈55.8A（Δ联结时线电流等于√3倍相电流）。（3）电磁功率Pem=Pin-定子铜损-铁损，但题目未给出定子电阻，可通过转子侧功率关系计算：Pem=PN/(1-sN)×(1-ηN+铁损+机械损耗)，但更简便的方法是利用Pem=PN+转子铜损+机械损耗。由于转子铜损Pcu2=sNPem，机械损耗Pmec=(1-sN)Pem-PN。通常近似认为机械损耗和铁损之和为P0=Pin-Pem（定子铜损Pcu1=3I1²R1，题目未给R1，故假设P0较小）。另一种方法是，对于额定运行，Pem=PN/(1-sN-ΔPmec/PN)，但更准确的是：Pem=Pin-Pcu1-PFe，而Pcu2=sNPem，Pmec=(1-sN)Pem=PN+P0（P0为机械损耗+铁损）。由于题目数据有限，采用简化公式：Pem≈PN/(1-sN)（忽略机械损耗和铁损），则Pem≈30kW/(1-0.02)=30/0.98≈30.61kW。（4）电磁转矩Tem=9.55×Pem/n1=9.55×30610W/1500r/min≈9.55×20.407≈195.9N·m（或用Tem=9.55×PN/nN=9.55×30000/1470≈194.3N·m，差异因Pem计算近似）。6.一台三相绕线式异步电动机，额定数据为：PN=75kW，nN=970r/min，UN=380V，IN=140A，定子Y联结，转子开路电压U20=600V，转子额定电流I2N=75A，定子电阻R1=0.03Ω，转子电阻R2=0.02Ω（已折算到定子侧），漏抗X1=X'2=0.15Ω（X'2为转子漏抗折算值）。试求：（1）额定转差率sN；（2）临界转差率sm；（3）最大电磁转矩Tmax；（4）当转子串入电阻R'=0.1Ω（折算值）时的临界转差率sm'和最大转矩Tmax'。（1）同步转速n1=1000r/min（因nN=970r/min，p=3），sN=(n1-nN)/n1=(1000-970)/1000=0.03。（2）临界转差率sm=sN[λT+(λT²-1)^0.5]，其中λT=Tmax/TN为过载倍数。先求TN=9.55×PN/nN=9.55×75000/970≈739.3N·m。定子阻抗Z1=R1+jX1=0.03+j0.15Ω，转子阻抗Z'2=R'2/sN+jX'2=0.02/0.03+j0.15≈0.6667+j0.15Ω。短路阻抗Zk=Z1+Z'2=0.03+0.6667+j(0.15+0.15)=0.6967+j0.3Ω，模|Zk|=√(0.6967²+0.3²)=√(0.485+0.09)=√0.575≈0.758Ω。定子相电流I1=IN/√3=140A/√3≈80.83A，定子铜损Pcu1=3I1²R1=3×(80.83)²×0.03≈3×6534×0.03≈588W。输入功率Pin=√3UNINcosφN，cosφN=PN/(√3UNINηN)，但ηN未知，改用电磁功率Pem=PN+Pcu2+Pmec，其中Pcu2=sNPem，Pmec=(1-sN)Pem-PN。假设Pmec≈0.02PN=1.5kW，则(1-sN)Pem=30+1.5=31.5kW，Pem=31.5/0.97≈32.47kW，Pcu2=0.03×32.47≈0.974kW。临界转差率sm=R'2/√(R1²+(X1+X'2)^2)=0.02/√(0.03²+(0.15+0.15)^2)=0.02/√(0.0009+0.09)=0.02/√0.0909≈0.02/0.3015≈0.0663（更准确公式sm=sN[λT+√(λT²-1)]，需先求λT，而Tmax=1.8~2.5TN，此处用参数计算：sm=R'2/√(R1²+(X1+X'2)^2)=0.02/√(0.03²+0.3²)=0.02/0.3015≈0.0663）。（3）最大电磁转矩Tmax=(1.5×m1U1²)/(2πf1[(R1+√(R1²+(X1+X'2)^2))])，代入m1=3，U1=UN/√3=380/√3≈220V，f1=50Hz，得Tmax=(1.5×3×220²)/(2×3.14×50×(0.03+0.3015))≈(1.5×3×48400)/(314×0.3315)≈(217800)/(104.1)≈2092N·m（或用Tmax=λT×TN，若λT=2.8，则Tmax=2.8×739.3≈2070N·m，与参数计算接近）。（4）转子串入R'=0.1Ω后，转子总电阻R'2+R'=0.02+0.1=0.12Ω（折算值），新的临界转差率sm'=(R'2+R')/√(R1²+(X1+X'2)^2)=0.12/0.3015≈0.398。最大转矩Tmax'=(1.5×m1U1²)/(2πf1[(R1+√(R1²+(X1+X'2)^2))])，与原Tmax相同，因最大转矩与转子电阻无关（仅与漏抗和电源电压有关），故Tmax'=Tmax≈2092N·m。四、同步电机部分7.一台三相隐极同步发电机，额定数据为：SN=500kVA，UN=400V，cosφN=0.8（滞后），同步电抗Xs=0.3Ω（每相），定子电阻忽略不计。试求：（1）额定电流IN；（2）额定运行时的空载电动势E0；（3）功角δN；（4）最大电磁功率Pmax。（1）额定电流IN=SN/(√3UN)=500000VA/(√3×400V)≈721.7A（线电流），相电流Iφ=IN=721.7A（Y联结时线电流等于相电流）。（2）忽略定子电阻，端电压相量U=UN/√3∠0°=400/√3∠0°≈230.94∠0°V。电流相量I=Iφ∠-φN=721.7∠-36.87°A（因cosφN=0.8，φN=36.87°）。空载电动势E0=U+jIXs=230.94+j721.7×0.3∠-36.87°。计算IXs=721.7×0.3=216.51V，相位为-36.87°+90°=53.13°（jI滞后I90°），故E0=230.94+216.51∠53.13°=230.94+216.51×(0.6+j0.8)=230.94+129.91+j173.21=360.85+j173.21V，模值|E0|=√(360.85²+