2026年信号与系统题库及答案

2026年信号与系统题库及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.已知连续时间信号x(A.Res>−2答案：A2.离散系统y[n]A.u[n]  B.u[答案：A3.信号x(A.2Hz  B.4Hz  C.6Hz  D.12Hz答案：D4.系统y(A.线性时变  B.线性时不变  C.非线性时不变  D.非线性时变答案：B5.序列x[A.1+2+3  B.1答案：A6.连续时间理想低通滤波器的冲激响应为A.  B.sinc(t答案：A7.信号x(t)A.0  B.  C.cos(答案：A8.离散系统函数H(A.z=0  B.z=0.5答案：B9.若x(t)A.实奇  B.实偶  C.纯虚奇  D.纯虚偶答案：B10.序列x[A.4  B.8  C.16  D.非周期答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分，多选少选均不得分）11.下列系统属于线性系统的有A.y(t)=tx答案：A、C12.关于采样定理，正确的说法有A.采样频率必须大于信号最高频率的两倍B.采样频率可以等于信号最高频率的两倍C.重建时使用sinc插值D.抗混叠滤波器必须是理想低通答案：A、C13.下列Z变换收敛域对应稳定系统的有A.|z|>0.5  B.|答案：A、D14.连续时间系统H(A.u(t)  B.u(答案：A、B15.离散序列x[A.存在  B.周期为2π答案：A、B、C、D三、填空题（每空2分，共20分）16.信号x(t)答案：217.序列x[n]答案：1++18.系统y(t)答案：j19.已知H(答案：y20.连续时间信号x(答案：21.离散系统h[n]答案：222.信号x(答案：π23.若x[n]为实序列，其DFT满足X[k]=N−答案：偶24.理想带通滤波器的冲激响应可表示为________与________的乘积。答案：c25.系统H(答案：s四、简答题（每题6分，共18分）26.简述连续时间线性时不变系统因果性的频域判据。答案：系统因果当且仅当冲激响应h(t)=0对所有t<027.说明离散时间系统稳定性与Z变换收敛域的关系。答案：离散LTI系统稳定的充要条件是其传递函数H(z)28.解释为何对带限信号进行理想采样后，频谱会出现周期延拓。答案：时域采样相当于将信号x(t)与冲激串p(t)=五、计算题（共45分）29.（8分）已知x(t)答案：(能量谱密度(30.（10分）离散系统差分方程为y[n]−y[n答案：系统函数H(z输入Z变换X(z输出Y部分分式展开得Y故[31.（12分）连续时间系统如图（略）所示，其中子系统(s)=，(（1）求闭环系统函数Q(（2）讨论K取值对稳定性的影响；（3）当K=答案：（1）Q（2）特征方程+6s+2=0的根恒在左半平面，故对所有（3）终值定理：l32.（15分）离散序列x[n]（1）求其4点DFTX[（2）利用FFT流图思想画出按时间抽取的2级蝶形图；（3）计算圆周卷积y[（4）说明如何利用FFT计算线性卷积x[n]答案：（1）DFT矩阵乘得X（2）2级蝶形：第一级对偶位倒序，第二级加权因子=（3）圆周卷积：Y（4）补零至长度2N六、综合设计题（共22分）33.（22分）设计一个采样频率为16kHz的数字音频去噪系统。已知有用信号带宽0–3.4kHz，噪声为4–8kHz带限白噪声。（1）确定抗混叠模拟滤波器指标（通带边缘3.4kHz，阻带边缘4kHz，通带波纹0.5dB，阻带衰减50dB），求最小阶数并选择滤波器类型；（2）给出数字滤波器设计指标，采用窗函数法设计FIR低通，选择窗类型并计算所需阶数；（3）画出系统整体框图（含ADC、DSP、DAC、重建滤波器）；（4）若DSP处理延迟不超过5ms，估算最大可容忍滤波器阶数（假设单MAC指令需1周期，主频200MHz）。答案：（1）用椭圆滤波器，公式计算得阶数N=（