2025-2026学年北京市海淀区育英学校七年级（下）期中数学模拟试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年北京市海淀区育英学校七年级（下）期中数学模拟试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.若三角形的两边长分别为3和5，则第三边m的值可能是（）A.m=2 B.m=4 C.m=8 D.m=103.画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（）A. B.

C. D.4.下列说法正确的是（）A.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等

B.全等三角形的周长和面积分别相等

C.所有的等边三角形都是全等三角形

D.到角两边距离相等的点在角的平分线上5.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A.72° B.60° C.58° D.50°6.如图，BE和CD是△ABC的高，它们相交于点O.且BE=CD，则图中全等三角形共有（）

A.2对 B.3对 C.4对 D.5对7.若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A.9 B.7 C.12 D.9或128.如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线DE交BC于点E，交AC于点D，∠B=70°，∠C=30°，则∠FAE的度数为（）A.10°

B.15°

C.20°

D.30°9.在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n）（n＞0）．若△ABC是等腰直角三角形，且AB=BC，当0＜a＜1时，点C的横坐标m的取值范围是（）A.0＜m＜2 B.2＜m＜3 C.m＜3 D.m＞310.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共7小题，共24分。11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6，则AC=

.

12.如图，工人师傅制作门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是

.

13.如图，点C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA于点D，且CD=2，如果E是射线OB上一点，那么CE长度的最小值是______.

14.如图A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是

度，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是

度.15.已知点A的坐标为（-2，3），设点A关于x轴对称的点为点B，点A关于y轴的对称点为点C，则点B的坐标是

，点C的坐标是

.16.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，CE⊥AB于点E，AD与CE交于点F，连接BF．若BF平分∠ABC，EF=2，BC=8，则△CDF的面积为

．

17.在一个等腰三角形中，如果它的底角是顶角的两倍，这样的三角形我们称之为“黄金三角形”．如图，已知点A在∠MON的边OM上，点B在射线ON上，且∠OAB=100°，以点A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与点O、点B重合），当△ABC为“黄金三角形”时，那么∠OAC的度数等于

．三、解答题：本题共8小题，共41分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题3分)

如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA=______”（点A，B，P是网格线交点）.19.(本小题5分)

如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．

（1）求证：AB=CD；

（2）若AB=CF，∠B=40°，求∠D的度数．20.(本小题5分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，-4），B（5，-4），C（4，-1）.

（1）作△ABC关于直线m（直线m上各点的纵坐标为1）的对称图形△A1B1C1，其中点A，B，C的对称点分别为点A1，B1，C1；

（2）写出点A1，B1，C1的坐标；

（3）求△A1B1C1的面积.21.(本小题5分)

已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB边的垂直平分线分别交AC于点D，交AB于点E.

（1）求证：DE=DC；

（2）连接EC，若AB=6，求△EBC的周长.22.(本小题5分)

如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数.23.(本小题6分)

如图，∠ABC=90°，AB=BC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E．F，求证：EF=CF-AE．24.(本小题5分)

如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD.以AD为一边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，AD=AE，∠DAE=90°.解答下列问题.

（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，求证：BD=CE，BD⊥CE.

②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，请说明理由.

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动.试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CE⊥BD（点C、E重合除外）.先画出相应图形，再说明理由.25.(本小题7分)

在平面直角坐标系xOy中，直线l为一、三象限角平分线.点P关于y轴的对称点称为P的一次反射点，记作P1，P1关于直线l的对称点称为点P的二次反射点，记作P2.例如，点P（-2，5）的一次反射点为P1（2，5），二次反射点为P2（5，2）.根据定义，回答下列问题：

（1）点（4，3）的一次反射点为______，二次反射点为______；

（2）若点A在第二象限，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，OA1=OA2，∠A1OA2=60°，求射线OA与x轴所夹锐角的度数；

（3）若点A在y轴左侧，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△AA1A2是等腰直角三角形，请直接写出点A在平面直角坐标系xOy中的位置.

四、操作解答题：本大题共1小题，共5分。26.下面是小东设计的尺规作图过程．

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，

求作：点D，使点D在BC边上，且到AB和AC的距离相等．

作法：①如图，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M、N；

②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P；

③画射线AP，交BC于点D．

所以点D即为所求．

根据小东设计的尺规作图过程：

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：过点D作DE⊥AC于点E，连接MP，NP．

在△AMP与△ANP中，

∵AM=AN，MP=NP，AP=AP，

∴△AMP≌△ANP（SSS）．

∴∠______=∠______．

∵∠ABC=90°，

∴DB⊥AB．

又∵DE⊥AC，

∴DB=DE（

______）（填推理的依据）

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】3

12.【答案】三角形具有稳定性

13.【答案】2

14.【答案】6090

15.【答案】（-2，-3）（2，3）

16.【答案】4

17.【答案】64°或28°

18.【答案】45°

19.【答案】（1）证明：∵AB∥CD，

∴∠B=∠C，

在ABE和DCF中，

，

∴ABE​​​​​​​DCF（AAS），

∴AB=CD；

（2）解：∵ABEDCF，

∴AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，

∵∠B=40°，

∴∠C=40°

∵AB=CF，

∴CF=CD，

∴∠D=∠CFD=．

20.【答案】如图所示，△A1B1C1即为所求；

A1（1，6），B1（5，6），C1（4，3）

6

21.【答案】（1）证明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，

∵DE是AB边的垂直平分线，

∴AD=DB，

∴∠A=∠ABD=30°，

∴∠CBD=60°-30°=30°

∴BD平分∠ABC，

∵DE⊥AB，AC⊥BC，

∴DE=DC；

（2）解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，

∴，

∵DE是AB边的垂直平分线，

∴，

∴BC=BE，

∵∠ABC=60°，

∴△EBC是等边三角形，

∴△EBC的周长为9．

22.【答案】解：∵∠4=∠1+∠2，∠3=∠4，∠1=∠2，∠BAC=63°，

∴∠3=∠1+∠2=2∠2，

∵∠BAC+∠2+∠3=180°，即3∠2+63°=180°，

∴∠2=39°，

∴∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°．

23.【答案】证明：∵过A、C作BD的垂线，垂足分别为E．F，

∴∠E=∠BFC=90°，

∵∠ABC=90°，

∴∠EAB+∠ABE=90°，∠FBC+∠ABE=90°，

∴∠EAB=∠FBC，

在△AEB和△BFC中

∴△AEB≌△BFC（AAS），

∴AE=BF，BE=CF，

∴EF=BE-BF=CF-AE．

24.【答案】①证明见解析部分．

②结论成立，证明见解析部分

如图4中，当∠BCA=45°时，CE⊥BD．证明见解析部分

25.【答案】（-4，3）;（3，-4）

射线OA与x轴所夹锐角的度数为15°或75°

设点A（x，y），则A1（-x，y），A2（y，-x），

∵△AA1A2是等腰直角三角形，

∴分三种情况：

①当AA1⊥AA2时，

x-y=0，即x=y，

且AA1=AA2，即，

解得：x=y，即y=x（x＜0）上的点均满足，如图所示：

②当AA1⊥A1A2时，不存在；③当AA2⊥A1A2时，∠A2AA1=45°，且AA2=A1A2，即，

解得y=0，即在x轴的负半轴上，如图所示：

综