2025-2026学年福建省厦门市信成火炬高级中学高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省厦门市信成火炬高级中学高一（下）月考数学试卷（3月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.复数z=3-2i的虚部为（）A.3 B.2 C.-2 D.-2i2.若三点A（2，3）、B（4，7）、C（3，y）共线，则实数y的值为（）A.1 B. C.3 D.53.△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，则B的大小为（）A. B. C.或 D.或4.在△ABC中，若，，，则角C=（）A. B. C. D.或5.如图，D是△ABC的边AC的中点，点E在BD上，且，则（）A.

B.

C.

D.6.已知，，向量与垂直，则实数λ的值为（）A.- B. C.- D.7.已知点，向量，则向量=（

）A. B. C. D.8.在△ABC中，已知b=6，a=2c,，则△ABC的面积为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知平面内四点A，B，C，D可构成平行四边形，其中A（-1，3），B（2，1），C（-3，-2），则点D的坐标可能为（）A.（0，-4） B.（-6，1） C.（-6，0） D.（4，6）10.关于平面向量，，，下列说法中正确的是（）A. B.

C.若，则与的夹角为钝角 D.11.在△ABC中，，.若△ABC有两解，则BC的长可以是（）A.4 B.5 C.8 D.9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量，​的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|=

．13.已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,若b=acosC，则角A=

.14.已知AB是圆O的任意弦，若|AB|=4，则=

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知，，b=1，求：

（1）边长c；

（2）角B；

（3）△ABC面积S.16.(本小题15分)

已知，，与的夹角θ=120°，求：

（1）；

（2）；

（3）在方向上的投影向量.17.(本小题15分)

已知平面向量，满足，.

（1）；

（2）求向量与向量的夹角.18.(本小题17分)

已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且2acosB=c.

（1）求证：△ABC为等腰三角形；

（2）若c=2，，求BC边上的高h.19.(本小题18分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且3acosB+bcosA=a+c.

（1）求B；

（2）设△ABC外接圆的半径为1，圆心为M，Q为圆M上异于点B的一个动点.

（ⅰ）若AQ=AB=1，求证：四边形ABCQ为等腰梯形；

（ⅱ）若b2=ac,求的取值范围.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】AC

10.【答案】AD

11.【答案】BC

12.【答案】2

13.【答案】

14.【答案】8

15.【答案】2

16.【答案】88

156

17.【答案】解：（1）∵平面向量，满足，，

∴||==，||==，

∴=2-2=2-=；

（2）∵=（1，-1）+（-1，2）=（0，1），

∴|+2|==1，

设向量与向量的夹角为θ，（0≤θ≤π），

∴cosθ==-=-，

∴θ=．

18.【答案】证明：因为2acosB=c，所以，

化简得a2=b2，即a=b，

所以△ABC是等腰三角形，

19.【答案】解：（1）由3acosB+bcosA=a+c及正弦定理可得：

3sinAcosB+sinBcosA=sinA+sinC，

即3sinAcosB+sinBcosA=sinA+sinC，

又sinC=sin（A+B）=sinA+sinAcosB+sinBcosA，

则有2sinAcosB=sinA，又A，B∈（0，π），故sinA≠0，

则，故；

（2）（i）证明：由正弦定理，，则或，

又，故，则，

故BC为△ABC外接圆直径，M为BC中点，

又MA=MB=AB=1，故△ABM为等边三角形，则，

又AQ=AB=MQ=1，则，故AQ∥BC，

又AQ=MC=AM=1，则四边形AMCQ为菱形，

则CQ=1，故AB=CQ，故四边形ABCQ为等腰梯形；

（ii）由，

即a2+c2-2a