2025-2026学年广东省广州市天河区天省实验学校八年级（下）月考数学试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省广州市天河区天省实验学校八年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A.a≥4 B.a≤4 C.a≤-4 D.a≥-42.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.下面四幅图中，不能用面积验证勾股定理的是（）A. B.

C. D.5.每一个外角都是40°的正多边形是（）A.正四边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正九边形6.已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）A.3 B.5 C.15 D.457.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0，2），顶点C的坐标为（）A.（2，2）

B.

C.（2，

D.8.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为14cm,此时底部边缘A处与C处间的距离AC为48cm,小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离DE为40cm,则底部边缘A处与E之间的距离AE为（）A.30cm B.28cm C.41cm D.18cm9.如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为，下列是四位同学对大长方形的判断，其中不正确的是（）

A.大长方形的长为 B.大长方形的宽为

C.大长方形的周长为 D.大长方形的面积为9010.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，BC=2，点D是AC延长线上一点，以BA，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接CE，BE，有下列结论：①△ACE的面积不变；②EA+EB的最小值为3；③BE的最小值为4.其中正确的是（）

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.计算=

．12.如图，P是▱ABCD内部的任意一点，连接AP，DP，BP，CP.若△PAB的面积为S1，△PCD的面积为S2，且S1+S2=15，则▱ABCD的面积是

.

13.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若AC=5，BC=12，则CD的长是

.14.如图，在数轴上点A表示的实数是

.15.已知，则代数式a2-6a+1的值是

.16.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AO=4，BO=3，点P在AB上，E为AO的中点，连接PE与PO，M和N分别是PO，PE的中点.连接MN，则点P从B向A运动的过程中，线段MN所扫过的图形面积是

.

三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：

（1）；

（2）.18.(本小题6分)

如图，为推进绿色亚运城市建设，广州市某低碳大厦在矩形屋顶中安装了两块正方形的光伏发电板A，B，两块光伏板沿屋顶长边恰好并排排列，其面积分别为18m2和32m2.

（1）光伏板A，B的边长分别为______m,______m；（用最简二次根式表示）

（2）计算屋顶中未利用区域（阴影部分）的面积.19.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，CF平分∠BCD，交AD于点F.求证：四边形AECF是平行四边形.20.(本小题8分)

“为了安全，请勿超速”.如图，一条公路建成通车，在某路段MN上限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒，已知∠CBN=60°，BC=200米，米.

（1）请求出观测点C到公路MN的距离；

（2）此车超速了吗？请说明理由.（参考数据：）21.(本小题10分)

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CB到点E，使得BE=BC.连接AE.过点B作BF∥AC，交AE于点F，连接OF.

（1）求证：四边形AFBO是矩形；

（2）若∠E=30°，OF=2，求菱形ABCD的面积.22.(本小题12分)

著名数学家希尔伯特曾说：“算式是算出来的图形，图形是画出来的公式”，构造图形是为了运用几何图形的直观性，数形结合来简化解决一些复杂代数问题：

（1）如图1，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD=24千米，BC=16千米，求两个村庄的距离；

（2）在（1）的条件下，要在AB上建造一个供应站P，使得PC=PD，求AP的距离；

（3）借助上面的思考过程与几何模型，请思考下列代数式的构图并直接写出最值（其中x＞0）

①代数式（0＜x＜16）的最小值为______.

②代数式的最大值为______.23.(本小题14分)

如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC，点P是BC上动点，连结AP.

（1）若平行四边形ABCD是菱形，∠CAD=50°，求∠D的度数；

（2）若BP=2CP=4，，CD=5，求AC的长；

（3）过点P作PF⊥AP交线段CD于点F.过B点作BH⊥AP于H，交△ABC的高AE于点N.若AP=BN，AN=CP，请写出BP、CF、CP的数量关系，并证明.24.(本小题14分)

如图①，在矩形ABCD中，AB=1，BC=4，点M在BC边上，BM=1，点N是AD边上，一动点（不含端点），AN=x.连接MN，将四边形ABMN沿MN所在直线翻折，得到四边形EFMN，点A、B的对应点分别为点E、F.

（1）CM=______；

（2）当∠ANM=90°时，x=______；当∠ANM=45°时，x=______.

（3）如图②，当点E落在BC边上时，连接CN，求MN2+CN2的值.

（4）当EF所在直线经过矩形ABCD的顶点时，直接写出x的值.

四、操作解答题：本大题共1小题，共8分。25.如图，在△ABC中，AB=4，AC=5，∠ABC＞90°，点D在AC边上，将△ABD沿着BD折叠得△EBD，连接AE，CE.

（1）用尺规作出△EBD（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若∠ABD=30°，CE=3，连接BE，求∠BEC的度数.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】2

12.【答案】30

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】0

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】3，4；

6m2．

19.【答案】证明：∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，

∴∠FAE=∠BAD，∠FCE=∠BCD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BAD=∠BCD，AD∥BC，

∴∠FAE=∠FCE，∠FAE=∠AEB，

∴∠FCE=∠AEB，

∴AE∥CF，

又∵AF∥CE，

∴四边形AECF为平行四边形．

20.【答案】解：（1）过点C作CH⊥MN于H，

在Rt△BCH中，

∵∠CBN=60°，

∴∠BCH=30°．

∵BC=200米

∴米，

∴米，

即观测点C到公路MN的距离为米．

（2）∵米，∠CHA=90°，

∴米，

∴（米），

∴车速为（米/秒），

∵60千米/小时=米秒，，

∴此车没有超速．

21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，AC⊥BD，AD=BC，

∵BE=BC，

∴AD=BE，

∴四边形AEBD是平行四边形，

∴AE∥BD．

∵BF∥AC，

∴四边形AFBO是平行四边形．

∵AC⊥BD，AE∥BD，

∴AE⊥AC，

∴∠OAF=90°，

∴平行四边形AFBO是矩形．

（2）解：由（1）知四边形AFBO是矩形，

∴∠AFB=90°，OF=AB，

∴∠BFE=∠FBO=90°．

又∵∠E=∠BOF=30°，OF=2，

∴BF=1，

∴BE=2BF=2．

在Rt△AEC中，BE=BC，

∴AB=BE=BC=2，

∴△ABC为等边三角形，

∴S菱形ABCD=2S△ABC=2×=2．

22.【答案】千米

16千米

20;5

23.【答案】80°

5

；证明：如图，连接NP，

∵AE⊥BC，BH⊥AP，

∴∠EBN+∠BNE=90°，∠EBN+∠APE=90°，

∴∠BNE=∠APE，

在△BEN和△APE中，

，

∴△BNE≌△APE（AAS），

∴NE=PE，BE=AE，

又∵AE⊥BC，

∴∠ABC=∠ENP=∠EPN=45°，

故∠ANP=∠PCF=135°，

在Rt△NEP中，由勾股定理得：，

即．

∵AP⊥PF，

∴∠CPF+∠APE=90°，

∵∠NAP+∠APE=90°，

∴∠NAP=∠CPF，

在△NAP和△CPF中，

，

∴△NAP≌△CPF（ASA），

∴NP=CF