2025-2026学年江苏省扬州市仪征市七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年江苏省扬州市仪征市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面是可以帮我们干活的4个AI“神器”的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A.a2+a3=a5 B.a3•a4=a7 C.（a3）2=a9 D.a8÷a2=a44.在运用乘法公式计算（x-y）（-x+y）时，下列变形正确的是（）A.（x-y）2 B.（x-y）（x+y） C.（y-x）（y+x） D.-（x-y）25.观察图形，与a2+3ab+2b2相等的是（）A.（a+b）2

B.（a+2b）2

C.（a+b）（a+2b）

D.（2a+b）（a+2b）

6.已知下列尺规作图：①作一条线段的垂直平分线；②作一个角的平分线；③过直线上一点P作直线l的垂线.其中作法正确的是（）

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③7.每天进步一点点（0.01），一年后将远大于“1”，进步很大（1.01365≈37.8）.如果每天比前一天进步1%，则两年后所得终值1.01730最接近下面数值中的（）A.75 B.200 C.378 D.14008.设M=20252-2024×2026，N=20252-4050×2026+20262，则M与N的关系是（）A.M=N B.M=-N C.M＞N D.M＜N二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.“纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积极小，长度约为0.00000117m,将数据0.00000117用科学记数法表示为

.10.已知单项式3x2y3与2xy2的积为mx3yn，则m-n=

.11.若xa=6，xb=2，则xa-b的值为

.12.计算：（-8）2026×0.1252025=

.13.若（a+b）2=10，（a-b）2=2，则a2+b2的值是

.14.已知x2+mx+36是完全平方式，则m的值为

.15.（x+m）与（x-3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为

.16.如图，将一张长方形纸条ABCD折叠，折痕分别与AD，BC交于点M，N，点A，B分别落在E，F处，NF与AD交于点O.若∠NME=148°，则∠ONC的度数为

°.

17.已知2a=3，2b=6，2c=12，现给出a,b,c之间的四个关系式：①a+c=2b；②c=a+2；③b+c=2a+3；④a+b=2c-3.其中正确的关系式是

.（填序号）18.圆是最美的对称图形之一，将圆竖直位置的直径向左移动4cm,水平位置的直径向下移动5cm,把圆分成如图所示的四个部分，其中①②③④的面积分别记为S1，S2，S3，S4.则（S2+S3）-（S1+S4）=

cm2.

三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：

（1）；

（2）5（a4）3+（-2a3）2•（-a6）.20.(本小题8分)

先化简，再求值．（2x+3）（2x-3）-4x（x-1）+（x-2）2，其中x=-2．21.(本小题8分)

如图，是3×3的正方形网格，将其中两个方格涂黑，使得涂黑后的整个图案是轴对称图形．请在以下备用网格中画出四个不同的图案（如果绕正方形的中心旋转，能重合的图案视为同一种，例如，下列四个图形就属于同一种）．

22.(本小题8分)

在如图所示的网格上按要求画出图形，并回答问题．

（1）将△ABC平移，使得点A平移到图中点D的位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出△DEF．

（2）画出△ABC关于点D成中心对称的△A1B1C1．

（3）△DEF与△A1B1C1是否关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O．23.(本小题10分)

如图，甲长方形的两边长分别为m+1，m+5；乙长方形的两边长分别为m+2，m+4．（其中m为正整数）．

（1）图中的甲长方形的面积S1=______，乙长方形的面积S2=______，比较：S1______S2（填“＜”、“=”或“＞”），并说明理由；

（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S-S1）是一个常数，求出这个常数．24.(本小题10分)

（1）规定a*b=2a×2b，求：

①求1*2的值；

②若2*（x+1）=32，求x的值.

（2）已知n为正整数，且x2n=4，求（x3n）2-2（x2）2n的值.25.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，将△ABD沿BC的方向平移，点D移至点C的位置，得到△EFC.

（1）若∠B=68°，∠ACB=30°，则∠E=______°；

（2）求证：∠E=∠ACE.26.(本小题10分)

如图，已知两个三角形按图①方式放置，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，△BDE中，∠D=90°，∠DBE=45°，如图②将△BDE绕点B按顺时针方向，以每秒5°的速度旋转，设旋转的时间为t秒（0≤t≤36）.

（1）图①中，∠ABD=______°；

（2）在△BDE绕点B旋转的过程中，当DE与△ABC的一边平行时，求t的值.

27.(本小题12分)

某数学兴趣小组研究如下等式：38×32=1216，53×57=3021，71×79=5609，84×86=7224.观察发现以上等式均是“两位数乘以两位数，十位数字相同，个位数字之和是10，且积有一定的规律”.

（1）根据上述的运算规律，直接写出结果：42×48=______；652=______；

（2）设其中一个数的十位数字为a,个位数字为b（a＞0，b＞0）.

①请用含a,b的等式表示这个运算规律，并用所学的数学知识证明；

②上述等式中，分别将左边两个乘数的十位和个位数字调换位置，得到新的两个两位数相乘（如：38×32调换为83×23）.若记新的两个两位数的乘积为m,①中的运算结果为n,若|m-n|一定能被一个两位数整除，试求这个两位数的最大值.28.(本小题12分)

综合与实践.

【教材呈现】七年级教材下册“第8章整式乘法”中，通过拼图、推演，得到了整式乘法法则和公式，在学习过程中让同学们了解到了公式的几何背景，感受了数形结合的思想方法.如课本38页，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形（如图1）.

通过计算图中的阴影面积，小明发现了一个重要的乘法公式：______.

其实，通过拼图算面积这种方法不仅能得到许多公式，还可以证明很多重要的定理.

【实践活动】

活动材料：如图2，4张A型直角三角形纸片.

活动要求：利用这些纸片（每种纸片需全部使用）拼成一个正方形，通过不同的方法计算图形的面积，从而探究出相应的等式.

活动内容：

（1）图2是我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”，也称“赵爽弦图”，它是由4张A型直角三角形纸片与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的较短直角边为a,较长直角边为b,最长的斜边为c.试探究a2、b2、c2之间的数量关系并说明理由.

（2）利用上述结论计算：若（a+b）2=23，大正方形的面积为17，求小正方形的面积.

【拓展探究】如图3，是一幅未画完的“弦图”，仅用无刻度的直尺，画完这幅“弦图”.（用铅笔画图，保留画图痕迹，辅助线用虚线，确定答案后将所有线加粗加黑）

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】1.17×10-6

10.【答案】1

11.【答案】3

12.【答案】8

13.【答案】6

14.【答案】±12

15.【答案】3．

16.【答案】116

17.【答案】①②③④

18.【答案】48

19.【答案】-2

a12..

20.【答案】解：原式=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4

=x2-5，

当x=-2时，原式=4-5=-1．

21.【答案】解：符合要求的正方形如图所示：

22.【答案】解：（1）如图，△DEF即为所求．

（2）如图，△A1B1C1即为所求．

（3））△DEF与△A1B1C1是关于某个点成中心对称，如图，点O即为所求．

23.【答案】m2+6m+5，m2+6m+8，＜；

4．

24.【答案】解：（1）①由题意得1*2=21×22=2×4=8；

②由题意得22×2（x+1）=25，即22+（x+1）=25，

∴2+x+1=5，

解得x=2；

（2）∵x2n=4，

∴（x3n）2-2（x2）2n=（x2n）3-2（x2n）2=43-2×42=32．

25.【答案】41

证明：∵将△ABD沿BC的方向平移，点D移至点C的位置，得到△EFC，

∴AD∥CE，∠E=∠BAD，

∴∠ECA=∠DAC，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠ECA=∠BAD，

∵∠E=∠BAD，

∴∠E=∠ACE

26.【答案】15

9s，15s，27s

27.【答案】2016;4225

①发现的规律为：（10