2025-2026学年内蒙古乌海一中高一（下）第一次段考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年内蒙古乌海一中高一（下）第一次段考数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.=（）A. B. C. D.2.设，是非零向量，则“存在实数λ，使得=λ”是“|+|=||+||”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度4.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则f（1）的值为（）A.-

B.-1

C.1

D.

5.下列式子结果不等于的是（）

①；②2（sin35°cos25°+cos35°cos65°）；③；④.A.① B.② C.③ D.④6.已知sinα+sinβ=m,cosα+cosβ=n,则cos（α-β）的值为（）A.mn-1 B.1-mn C. D.7.如图所示，A，B，C，D是正弦函数y=sinx图象上的四个点，且在A，C两点处的函数值最大，在B，D两点处的函数值最小，则=（）A.12π2 B.10π2 C.8π2 D.6π28.已知△ABC中，，，则此三角形为（）A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法正确的有（）A.终边在y轴上的角的集合为{θ|θ=+kπ，k∈Z}

B.若α为第一象限角，则也为第一象限角

C.已知x,y＞0，且=1，则x+y的最小值为9

D.已知幂函数f（x）=（k+1）xa的图象过点（2，4），则k+a=310.下列关于函数的说法正确的是（）A.在区间上单调递增 B.最小正周期是π

C.图象关于点成中心对称 D.图象关于直线对称11.已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），方程在区间[0，π]上有且仅有4个解，则下列说法中错误的有（）A.ω的取值范围是

B.f（x）的最小正周期可能是

C.f（x）在区间（0，π）上有且仅有3个不同的零点

D.f（x）在区间上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知某扇形的圆心角为3rad,周长为10cm,则该扇形的面积为______cm2．13.若非零向量，满足，则在方向上的投影向量为

.14.的值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

（1）计算：；

（2）设α，β均为钝角，且，，则α+β的值.16.(本小题15分)

已知平面向量，，且.

（1）若向量与向量共线，求k的值；

（2）求的值；

（3）求向量与夹角的余弦值.17.(本小题15分)

已知.

（1）化简f（α），，求的值；

（2）若点P（1，2）为角α的终边上一点，求4sin2α-3sinαcosα-5cos2α的值；

（3）已知g（x）=sin2x-f2（x）在x=x0时取得最大值，求的值.18.(本小题17分)

已知函数.

（1）求函数f（x）的单调减区间；

（2）若，，求cos2α的值；

（3）当时，函数的最大值为，求m的值.19.(本小题17分)

已知函数，若f（x）的最小正周期为π.

（1）求f（x）的解析式；

（2）若函数在上有三个不同零点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3.

（i）求实数a取值范围；

（ii）若，求实数a的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】AC

10.【答案】ABD

11.【答案】AB

12.【答案】6

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】-4

17.【答案】f（α）=cosα，

1

18.【答案】

m=1

19.【答案】解：（1）f（x）=•-（-cosωx）sinωx-

=cos2ωx+sin2ωx

=sin（2ωx+）（ω＞0），

因为f（x）的最小正周期为π，

即=π⇒ω=1．

所以f（x）=sin（2x+）；

（2）①由（1）知g（x）=sin2（2x+）-asin（2x+）+，

由-，可得0，

令t=sin（2x+），则g（t）=t2-at+，0≤t≤1，

∵函数在上有三个不同零点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，

∴在区间[-]有三个不相等的实数根，

∴关于t的方程t2-at+=0在区间[0，）有一个实根，另一个实根在[，1）上，

或一个实根为1，另一个实根在[，1）上，

当一个根在（0，），另一个根在（，1），

∴，即，解得1＜a＜，

当一个根为0时，即，∴a=0，此时方程为t2=0，∴t=0，不合题意；

当一个根为，即，解得a=1，此时方程为t2-t+=0，解得t=，不合题意，

当一个根是1，另一个实根在（，1），

由1-a+=0，得a=，此时方程为，

解得t=-1或t=，

这两个根都不属于（，1），

综上，实数a的取值范围为（1，）．

②设t1，t2为方程=0的两个不相等的实数根，

∴，

由①知，t1＜t2，，

∴，∴，

t2=sin（2x2+）∈（），

∴∈（），∴x2∈（-），

∵2x1+x2＞-，∴，