2025-2026学年青海省西宁市湟川中学高一（下）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年青海省西宁市湟川中学高一（下）第一次月考数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合，则集合A∩B是（）A.{1，2，3} B.{0，1，2} C.{x|-1≤x＜3} D.{1，2}2.在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（）.A.60° B.60°或120° C.30° D.30°或150°3.化简等于（）A.sin1-cos1 B.cos1-sin1 C.±（sin1-cos1） D.sin1+cos14.已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且，，==，则点O、N、P依次为△ABC的（）A.重心、外心、垂心 B.重心、外心、内心 C.外心、重心、垂心 D.外心、重心、内心5.已知向量.若，则向量在向量上的投影向量的坐标为（）A.（-8，6） B. C. D.（6，8）6.设复数z满足条件|z|=1，那么的最大值为（）A.1 B.2 C.3 D.47.若α∈（0，），tan2α=，则tanα=（）A. B. C. D.8.在△ABC中，“tanAtanB＜1”是“△ABC为钝角三角形”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知复数，则下列各项正确的为（）A.复数z的虚部为i B.复数z-2为纯虚数

C.复数z的共轭复数对应点在第四象限 D.复数z的模为510.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,下列四个命题中，正确的命题是（）A.在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B

B.若（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），则ABC是等腰三角形

C.若D在线段AB上，且，则△ABC的面积为8

D.若，动点D在△ABC所在平面内且，则动点D的轨迹的长度为11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且sinA：sinB：sinc=3：4：5，则下列结论错误的是（）A.sinA=cosB

B.若b=4，则△ABC内切圆的半径为2

C.若b=4，则

D.若P为△ABC内一点满足，则△APC与△BPC的面积相等三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量=（x，2），=（2，1），=（3，x），若，则=______．13.若命题“对任意x∈R，ax2+2x+a≥0”为假命题的a的取值范围是

.14.如图，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点，设，则x+4y的最小值为

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量，满足，，且，向量，，x∈R.

（1）求与的夹角；

（2）若，求实数k的值.

（3）若与的夹角为锐角，求x的取值范围.16.(本小题15分)

某海域的东西方向上分别有A，B两个观测点（如图），它们相距海里，现有一艘轮船由于发生故障停在D点发出求救信号，经探测得知D点位于A点北偏东45°，B点北偏西60°，这时，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点有一救援船，其航行速度为30海里/小时.

（1）求B点到D点的距离BD；

（2）若命令C处的救援船立即前往D点营救，求该救援船到达D点需要的时间.17.(本小题15分)

已知函数部分图象如图所示.

（1）求ω和φ的值；

（2）求函数f（x）在[-π，π]上的单调递增区间；

（3）设，已知函数g（x）=2φ2（x）-3φ（x）+2a-1在上存在零点，求实数a的取值范围.18.(本小题17分)

已知函数.

（1）求函数f（x）的单调减区间，对称轴，对称中心，值域.

（2）画出函数f（x）在一个周期内的图像.

（3）设锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，且f（C）=0，若λ=sinA•sinB，求λ的取值范围.19.(本小题17分)

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且满足：.

（1）证明：A=2B；

（2）求的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】BC

10.【答案】ACD

11.【答案】BCD

12.【答案】

13.【答案】{a|a＜1}

14.【答案】3

15.【答案】

（-1，0）∪（0，3）

16.【答案】；

2小时．

17.【答案】ω=2，

、、

18.【答案】函数f（x）的单调减区间为，对称轴为.对称中心为，值域为[-2，0]

19.【答案】根据，

结合正弦定理得，

根据余弦定理，可