2025-2026学年山东省济南市市中区育秀中学八年级（下）期中数学模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省济南市市中区育秀中学八年级（下）期中数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）=x2-1 B.x2+2x+1=（x+1）2

C.x2+2x-1=x（x+2）-1 D.x

（x-1）=x2-x2.下列图标中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.

腾讯云 B.

微云人工智能

C.

天元人工智能 D.

阿里云3.如图，点A，B分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=2，若将线段AB平移至线段A'B'，则a+b的值为（）A.2 B.3 C.-2 D.-34.分式有意义的条件是（）A.x=-1 B.x≠-1 C.x=2 D.x≠25.下列分式中是最简分式的是（）A. B. C. D.6.以平行四边形ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（-2，1），则C点坐标为（）A.（-2，-1）

B.（1，-2）

C.（-1，-2）

D.（2，-1）

7.如果把分式中的x、y同时扩大2倍，那么该分式的值（）A.扩大到原来的2倍 B.缩小为原来的 C.不变 D.缩小为原来的8.若分式方程-=0有增根，则m的值是（）A.3 B.2 C.1 D.-19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10.以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠CAB的内部相交于点P，画射线AP与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E.则下列结论错误的是（）A.∠CAD=∠BAD B.CD=DE C.AD=5 D.CD：BD=3：510.如图，在平面直角坐标系中，直线l：与两坐标轴交于A、B两点，以AB为边作等边△ABC，将等边△ABC沿射线AB方向作连续无滑动的翻滚.第一次翻滚：将等边△ABC绕B点顺时针旋转120°，使点C落在直线l上，第二次翻滚：将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°，使点A落在直线l上，当等边△ABC翻滚2024次后点A的对应点坐标是（）A.（2024，2025） B.（2022，2024）

C.（2021，2022） D.（2021，2024）二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.分解因式：x2-4=

．12.当分式的值为零时，x的值为

.13.已知a,b满足，则的值为

.14.如图，在△ABC中，∠BAC=50°，将△ABC绕着点A逆时针旋转α（0＜α＜50°），得到△ADE，DE交AC于点F.当α=40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于

.

15.在△ABC中，∠ABC=60°，BC=8，AC=10，点D、E在AB、AC边上，且AD=CE，则CD+BE的最小值

.三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

因式分解：

（1）2x2-4x；

（2）3a2-6ab+3b2.17.(本小题6分)

计算：

（1）；

（2）.18.(本小题8分)

解方程：

（1）；

（2）.19.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上.

（1）将△ABC沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

（2）将△A1B1C1绕A1顺时针旋转90°后得到△A1B2C2，画出△A1B2C2；

（3）在x轴上作一点P，使PA+PB最小，画出点P的位置，并直接写出点P的坐标______.20.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，延长CD至点E，使CD=DE，连接AE.

（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；

（2）若AC平分∠BAE，AC=10，AE=8，求△ACE的面积.21.(本小题10分)

某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成铺设任务.

（1）求原计划与实际每天铺设管道各多少米？

（2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元.该公司原计划最多应安排多少名工人施工？22.(本小题10分)

如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为mcm的大正方形，两块是边长都为ncm的小正方形，五块是长为mcm,宽为ncm的小长方形，且m＞n.

（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为______.

（2）若每块小长方形的面积为10cm2，两个大正方形和两个小正方形的面积和为58cm2.

①试求m+n的值.

②图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为______cm.（直接写出结果）23.(本小题10分)

新定义：如果两个实数a（a≠0）、b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a,b组成的数对[a,b]称为关于x的分式方程的一个“友好数对”．

例如：a=2，b=-3使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对[2，-3]就是关于x的分式方程的一个“友好数对”．

（1）判断下列数对是否为关于x的分式方程的“友好数对”，若是，请在括号内打“√”．若不是，打“×”．①[2，1]（______）；②[3，-4]（______）．

（2）请判断数对[n,n-3]是否有可能是关于x的分式方程的“友好数对”，如果可能，请求出此时的n需满足什么条件？如果不可能，请说明理由．

（3）若数对[-3，kn]（k＜-2，n≠0）是关于x的分式方程的“友好数对”，，，试比较M、N的大小．24.(本小题12分)

如图，已知直线y=kx+b经过A（6，0）、B（0，3）两点．

（1）求直线y=kx+b的解析式；

（2）若C是线段OA上一点，将线段CB绕点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过D作DE⊥x轴于点E.

①求点C和点D的坐标；

②若点P在y轴上，Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点Q坐标，否则说明理由．25.(本小题12分)

将两块大小不同的等腰Rt△ABC和等腰Rt△CDE，按图1的方式摆放，∠ACB=∠ECD=90°，随后保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°）连接AE、BD，延长BD交AE于点F，连接CF.进行如下探究：

【初步探究】（1）如图2，当ED∥BC时，则α=______；

（2）如图3，当点E、F重合时，请求出AF、BF、CF之间的数量关系；

【深入探究】（3）如图4，当点E、F不重合时，（2）中的结论是否成立？请说明理由；

【拓展延伸】（4）如图4，若AF=1，，则AB=______.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】(x+2)(x-2)

12.【答案】-2

13.【答案】

14.【答案】80°

15.【答案】2

16.【答案】解：（1）原式=2x（x-2）；

（2）原式=3（a2-2ab+b2）

=3（a-b）2．

17.【答案】解：（1）

=

=1；

（2）

=•

=•

=a-1．

18.【答案】解：（1）

方程两边都乘（x-1）（2x+1），得5（2x+1）=x-1，

10x+5=x-1，

10x-x=-1-5，

9x=-6，

x=-，

检验：当x=-时，（x-1）（2x+1）≠0，

所以分式方程的解是x=-；

（2），

方程两边都乘x-1，得2（x-2）+x-1=-2，

2x-4+x-1=-2，

2x+x=-2+1+4，

3x=3，

x=1，

检验：当x=1时，x-1=0，

所以x=1是增根，

即分式方程无解．

19.【答案】见解答．

见解答．

画图见解答；（1，0）．

20.【答案】证明见解析

5

21.【答案】解：（1）设原计划每天铺设管道x米，则实际施工每天铺设管道（1+25%）x=1.25x米，

根据题意得：+15=，

解得：x=40，

经检验x=40是分式方程的解，且符合题意，

∴1.25x=50，

则原计划与实际每天铺设管道各为40米，50米；

（2）设该公司原计划应安排y名工人施工，3000÷40=75（天），

根据题意得：300×75y≤180000，

解得：y≤8，

∴不等式的最大整数解为8，

则该公司原计划最多应安排8名工人施工．

22.【答案】（2m+n）（m+2n）；

①m+n=7；

42．

23.【答案】（1）×；√；

（2）当n=1时，数对[n,n-3]是否有可能是关于x的分式方程的“友好数对”，理由如下：

∵x=是方程的解，

∴n（n+n-3）-1=n-3，

整理得，n2-2n+1=0，

∴（n-1）2=0，

∴n=1，

即n=1时，数对[n,n-3]是否有可能是关于x的分式方程的“友好数对”；

（3）∵数对[-3，kn]（k＜-2，n≠0）是关于x的分式方程的“友好数对”，

∴x=是关于x的分式方程的解，

∴-3（-3+kn）-1=kn，

∴kn=2，

即n=，

∴M===，

N==+=+=，

∴M-N=-=，

∵k＜-2，

∴k+1＜0，

∴M-N＜0，

∴M＜N．

24.【答案】解：（1）将A（6，0），B（0，3）代入y=kx+b得：

，解得：，

∴直线AB的解析式为y=-x+3.

（2）①∵∠BOC=∠BCD=∠CED=90°，

∴∠OCB+∠DCE=90°，∠DCE+∠CDE=90°，

∴∠BCO=∠CDE．

在△BOC和△CED中，

，

∴△BOC≌△CED（AAS），

∴OC=DE，BO=CE=3．

设OC=DE=m，则点D的坐标为（m+3，m），

∵点D在直线AB上，

∴m=-（m+3）+3，

∴m=1，

∴点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（4，1）；

②存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为（3，）或（-3，）或（5，）．

​​​​​​​解：设点Q的坐标为（n，-n+3），

分两种情况考虑：

当CD为边时，

∵点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（4，1），点P的横坐标为0，

∴0-n=4-1或n-0=4-1，

∴n=-3或n=3，

∴点Q的坐标为（3，）或（-3，）；

当CD为对角线时，

∵点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（4，1），点P的横坐标为0，

∴n+0=1+4，

∴n=5，

∴点Q″的坐标为（5，）．

综上所述：存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为（3，）或（-3，）或（5，）．

25.【答案】45°；

；

∵Rt△CDE是等腰直角三角形，∠ECD=90°，

∴CD=CE，∠ACE+∠ACD=90°，

∵Rt△ABC是等腰直角三角形，∠AC